高三数学知识点总结大全

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高三数学知识点总结大全

高中数学(文)包含5本必修、2本选修，(理)包含5本
必修、3本选修，每学期学**两本书。
必修一：1、集合与函数的概念 (这部分知识抽象，较
难理解)2、基本的初等函数(指 数函数、对数函数)3、函数
的性质及应用 (比较抽象，较难理解)
必修二：1、立体 几何(1)、证明：垂直(多考查面面垂
直)、平行(2)、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面
角
这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是
一个锐角，但是在图中 显示的钝角等等一些问题，需要学生
的立体意识较强。这部分知识高考占22---27分
2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合
命题
3、圆方程：
必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分(选择或填
空)2、统计：3、概率：高考必考内容，09 年理科占到15分，
文科数学占到5分
必修四：1、三角函数：(图像、性质、高中重难点，)
必考大题：15--- 20分，并且经常和其他函数混合起来考查
2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥
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曲线结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分
必修五：1、解三角形：(正、余 弦定理、三角恒等变换)
高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数
列：高考 必考，17---22分3、不等式：(线性规划，听课时
易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必 考5分)不等
式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。
文科：选修1—1、1—2
选修1--1：重点：高考占30分
1、逻辑用语：一般不考，若考也是和集合放一块考2、
圆锥曲线：3、导数、导数的应用(高考必考)
选修1--2：1、统计：2、推理证明：一般不考，若考会
是填空题3、复数：(新课标 比老课本难的多，高考必考内容)
理科：选修2—1、2—2、2—3
选修2-- 1：1、逻辑用语 2、圆锥曲线3、空间向量：(利
用空间向量可以把立体几何做题简便化)
选修2--2：1、导数与微积分2、推理证明：一般不考3、
复数
选修2 --3：1、计数原理：(排列组合、二项式定理)掌
握这部分知识点需要大量做题找规律，无技巧。高 考必考，
10分2、随机变量及其分布：不单独命题3、统计：
高考的知识板块
集合与简单逻辑：5分或不考
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函数：高考60分：①、指数函数 ②对数函数 ③二次
函数 ④三次函数 ⑤三角函数 ⑥抽象函数(无函数表达式，
不易理解，难点)
平面向量与解三角形
立体几何：22分左右
不等式：(线性规则)5分必考
数列：17分 (一道大题+一道选择或填空)易和函数结合
命题
平面解析几何：(30分左右)
计算原理：10分左右
概率统计：12分----17分
复数：5分
推理证明
一般高考大题分布
1、17题：三角函数
2、18、19、20 三题：立体几何 、概率 、数列
3、21、22 题：函数、圆锥曲线
成绩不理想一般是以下几种情况：
做题不细心，(会做，做不对)
基础知识没有掌握
解决问题不全面，知识的运用没有系统化(如：一道题
综合了多个知识点)
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心理素质不好
总之 学**数学一定要掌握科学的学**方法：1、笔记：
记老师讲的课本上没有的知识点，尤其是数列性质 ，课本上
没有，但做题经常用到 2、错题收集、归纳总结
第一章 集合与函数概念
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
第三章 函数的应用
第一章 空间几何体
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
第三章 直线与方程
第一章 算法初步
第二章 统计
第三章 概率
第一章 三角函数
第二章 平面向量
第三章 三角恒等变换
在教学中，由于 集合、函数等内容比较抽象，三角函数
在高考中占据重要地位，平面向量又是高考中数学必考内
容，教师在备课组协作的基础上应注意对各章知识的重难点
的讲解和释疑，减轻学生自学的压力，增强学 生学好数学的
信心。
首先，在高中数学中，集合的初步知识以及与其它内容
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的密切联系。它们是学**、掌握和使 用数学语言的基础，是
高中数学学**的出发点。在教学中，应注重引导学生更好的
理解数学中 出现的集合语言，使学生更好的使用集合语言表
述数学问题，并且可以使学生运用集合的观点，研究、处 理
数学问题。因此集合的基本概念、函数等有关内容是教师重
点讲解的内容。
其 次，函数作为中学数学中最重要的基本概念之一，教
师应注意运用有关的概念和函数的性质，培养学生的 思维能
力;通过指数与对数，指数函数与对数函数之间的内在联系，
对学生进行辩证唯物主义观 点的教育;通过联系实际的引入
问题和解决带有实际意义的某些问题，培养学生的实践能力
和创 新意识。
第三，通过对三角函数的学**，学生将进一步了解符号
与变元、集合与对应、 数形结合等基本的数学思想在研究三
角函数时所起的重要作用，在式子与图形的变化中，教师应
引导学生通过分析、探索、划归、类比、平行移动、伸长和
缩短等常用的基本方法的学**，使学生在学 **数学和应用数
学方面达到一个新的层次。
第四，学**平面向量，不但应注意平面向 量基本知识的
讲解，更要充分挖掘平面向量的工具作用，提高学生应用数
学知识解决实际问题的 能力和实际操作的能力，使学生学会
提出问题，明确研究方向，使学生学会交流，体验数学活动
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的过程，培养创新精神和应用能力。
第五、在学**空间几何体、点、直线、平面之间的位置
关系时，重点要帮助学生逐步形成 空间想象能力，严格遵循
从整体到局部，从具体到抽象的原则，逐步掌握解决空间几
何体的相关 问题。
第六、要在平面解析几何初步教学中，帮助学生经历如
下的过程：首先将几何问题 代数化，用代数的语言描述几何
要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题;处理代数
问题 ;分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种
思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不 断地体会
“数形结合”的思想方法。
第七、在学**算法初步、统计等内容的时候，要注 意顺
序渐进，不可追求一步到位，特别要注意其思想的重要性。
第一章 解三角形
第二章 数列
第三章 不等式
第一章 常用逻辑用语
第二章 圆锥曲线与方程
第三章 导数及其应用
第一章 统计案例
第二章 推理与证明
第三章 数系的扩充与复数的引入
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第四章 框图
第一章 常用逻辑用语
第二章 圆锥曲线与方程
第三章 空间向量与立体几何
第一章 导数及其应用
第二章 推理与证明
第三章 数系的扩充与复数的引入
第一章 计数原理
第二章 随机变量及其分布
第三章 统计案例
学生将在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关
系的探究，发现 并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关
系，并认识到运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关< br>的实际问题。
数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学
模型。在本模 块中，学生将通过对日常生活中大量实际问题
的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并
掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛
应用，并利用它们解决一些实际问题 。
不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系，是
数学研究的重要内容。建立不等 观念、处理不等关系与处理
等量问题是同样重要的。在本模块中，学生将通过具体情境，
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感受在现实世界和日常生活中存在着大 量的不等关系，理解
不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值;掌握求解一元
二次不等式的 基本方法，并能解决一些实际问题;能用二元
一次不等式组表示平面区域，并尝试解决一些简单的二元线
性规划问题;认识基本不等式及其简单应用;体会不等式、方
程及函数之间的联系。
在本模块中，学生将在义务教育阶段的基础上，学**常
用逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作 用，利用这
些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流。
在必修课程学**平面解 析几何初步的基础上，在本模块
中，学生将学**圆锥曲线与方程，了解圆锥曲线与二次方程
的 关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻
画现实世界和解决实际问题中的作用，进一步体 会数形结合
的思想。
在本模块中，学生将通过大量实例，经历由平均变化率
到瞬 时变化率的过程，刻画现实问题，理解导数的含义，体
会导数的思想及其内涵;应用导数探索函数的单调 、极值等
性质及其在实际中的应用，感受导数在解决数学问题和实际
问题中的作用，体会微积分 的产生对人类文化发展的价值。
在本模块中，学生将学**常用逻辑用语、圆锥曲线与方
程、空间中的向量(简称空间向量)与立体几何。
在本模块中，学生将在义务教育阶段的基础上，学**常
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用逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论 证中的作用，利用这
些逻辑用语准确地表达数学内容，从而更好地进行交流。
在必修阶段 学**平面解析几何初步的基础上，在本模块
中，学生将学**圆锥曲线与方程，了解圆锥曲线与二次方 程
的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻
画现实世界和解决实际问题中的作 用。结合已学过的曲线及
其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步体会数
形结合的思 想。
在本模块中，学生将在学**平面向量的基础上，把平面
向量及其运算推广到空间， 运用空间向量解决有关直线、平
面位置关系的问题，体会向量方法在研究几何图形中的作
用，进 一步发展空间想像能力和几何直观能力。
在必修课程学**统计的基础上，通过对典型案例的讨< br>论，了解和使用一些常用的统计方法，进一步体会运用统计
方法解决实际问题的基本思想，认识统 计方法在决策中的作
用。
“推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学**
和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演
绎推理。合情推理是根据已有的事实和正确 的结论、实验和
实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理
过程。归纳、类比是 合情推理常用的思维方法。在解决问题
的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路
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的作用，有利于创新意识的培养。演绎推理是根据已有的事
实 和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过
程，培养和提高学生的演绎推理或逻辑证明的能 力是高中数
学课程的重要目标。合情推理和演绎推理之间联系紧密、相
辅相成。证明通常包括逻 辑证明和实验、实践证明，但是数
学结论的正确性必须通过演绎推理或逻辑证明来保证，即在
前 提正确的基础上，通过正确使用推理规则得出结论。在本
模块中，学生将通过对已学知识的回顾，进一步 体会合情推
理、演绎推理以及二者之间的联系与差异;体会数学证明的
特点，了解数学证明的基 本方法,包括直接证明的方法(如分
析法、综合法)和间接证明的方法(如反证法)，感受逻辑证
明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理、论证有据
的**惯。
数系扩充的过程 体现了数学的发现和创造过程，同时体
现了数学发生、发展的客观需求，复数的引入是中学阶段数
系的又一次扩充。在本模块中，学生将在问题情境中了解数
系扩充的过程以及引入复数的必要性，学* *复数的一些基本
知识，体会人类理性思维在数系扩充中的作用。
框图是表示一个系统各 部分和各环节之间关系的图示，
它的作用在于能够清晰地表达比较复杂的系统各部分之间
的关系 。框图已经广泛应用于算法、计算机程序设计、工序
流程的表述、设计方案的比较等方面，也是表示数学 计算与
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证明过程中主要逻辑步骤的工具，并将成为日常生活和各门
学 科中进行交流的一种常用表达方式。在本模块中，学生将
学**用“流程图”、“结构图”等刻画数学问 题以及其他问
题的解决过程;并在学**过程中，体验用框图表示数学问题
解决过程以及事物发 生、发展过程的优越性，提高抽象概括
能力和逻辑思维能力，能清晰地表达和交流思想。
微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛
应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量 和函数提
供了重要的方法和手段。导数概念是微积分的核心概念之
一，它有极其丰富的实际背景 和广泛的应用。在本模块中，
学生将通过大量实例，经历由平均变化率到瞬时变化率刻画
现实问 题的过程，理解导数概念，了解导数在研究函数的单
调性、极值等性质中的作用，初步了解定积分的概念 ，为以
后进一步学**微积分打下基础。通过该模块的学**，学生将
体会导数的思想及其丰富 内涵，感受导数在解决实际问题中
的作用，了解微积分的文化价值。
“推理与证明”是数 学的基本思维过程，也是人们学**
和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演
绎推理。合情推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定
义、公理、定理等)、实验和实践的结果，以 及个人的经验
和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳、类比是合情推理
常用的思维方法。在解 决问题的过程中，合情推理具有猜测
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和发现结论、探索和提供思路的作用， 有利于创新意识的培
养。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、
公理、定理等) ，按照严格的逻辑法则得到新的结论的推理
过程。合情推理和演绎推理之间联系紧密、相辅相成。证明< br>通常包括逻辑证明和实验、实践证明，数学结论的正确性必
须通过逻辑证明来保证，即在前提正确 的基础上，通过正确
使用推理规则得出结论。在本模块中，学生将通过对已学知
识的回顾，进一 步体会合情推理、演绎推理以及二者之间的
联系与差异;体会数学证明的特点，了解数学证明的基本方< br>法,包括直接证明的方法(如分析法、综合法、数学归纳法)
和间接证明的方法(如反证法);感 受逻辑证明在数学以及日
常生活中的作用，养成言之有理、论证有据的**惯。
数系扩充 的过程体现了数学的发现和创造过程，同时体
现了数学发生发展的客观需求和背景，复数的引入是中学阶
段数系的最后一次扩充。在本模块中，学生将在问题情境中
了解数系扩充的过程以及引入复数的 必要性，学**复数的一
些基本知识，体会数系扩充中人类理性思维的作用。
计数问题是 数学中的重要研究对象之一，分类加法计数
原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要< br>的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提
供了思想和工具。在本模块中，学生将 学**计数基本原理、
排列、组合、二项式定理及其应用，了解计数与现实生活的
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联系，会解决简单的计数问题。
在必修课程学**概率的基础上，学**某些离散型随机变
量分布列及其均值、方差等内容 ，初步学会利用离散型随机
变量思想描述和分析某些随机现象的方法，并能用所学知识
解决一些 简单的实际问题，进一步体会概率模型的作用及运
用概率思考问题的特点，初步形成用随机观念观察、分 析问
题的意识。
在必修课程学**统计的基础上，通过对典型案例的讨
论，了解 和使用一些常用的统计方法，进一步体会运用统计
方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中 的作
用。
第一章相似三角形的判定及有关性质
第二章直线与圆的位置关系
第三章圆锥曲线性质的探讨
第一章 坐标系
第二章 参数方程
第一章不等式和绝对值不等式
第二章证明不等式的基本方法
第三章柯西不等式与排序不等式
第四章数学归纳法证明不等式
1.认真学**“一 标两纲一本”(《课程标准》、《数学
教学大纲》、《考试大纲》和课本)。重视对《考试大纲》
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的研究，并结合对近年高考题的认真分析，深化对高考题的
认 识，明确考试要求，克服盲目性，增强自觉性，更好地指
导考生进行复**。
2.立足基 础，突出重点，这是高考试卷构成的主题。基
本知识、基本技能、基本方法始终是高考试题考查的重点。
在切实重视基础知识的落实中重视基本技能与基本方法的
培养。
3.搞好数学思 想方法的体现和发掘，发展理性思维。基
本思想和方法分散地渗透在中学数学教材的各个内容之中，在平时的教学中，教师和学生把主要精力集中于数学新课的
教学之中，缺乏对基本思想和方法的归纳 和总结，在高考前
的复**过程中，教师要在传授知识的同时有意识地、恰当地
讲解和渗透数学 的基本思想和方法，帮助学生掌握科学的方
法，从而达到传授知识，培养能力的目的，只有这样，考生< br>在高考中才能灵活运用和综合运用所学的知识。高考提出
“以能力立意命题”，正是为了更好地考 查数学思想，促进
考生数学理性思维的发展。因此，要加强如何更好地考查数
学思想的研究，特 别是要研究试题解题过程的思维方法，注
意考查不同思维方法的试题的协调和匹配，使考生的数学理性思维能力得到较全面的提高。
4.注意数学应用问题。新教学大纲指出：要增强用数学的意识，一方面通过背景材料，进行观察、比较、分析、综
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合、抽象和推理，得出数学概念和规律 ，另一方面更重要的
是能够运用已有的知识将实际问题抽象为数学问题，建立数
学模型。解答应 用性试题，要重视两个环节，一是阅读、理
解问题中陈述的材料;二是通过抽象，转换成为数学问题，< br>建立数学模型。函数模型、数列模型、不等式模型、几何模
型、计数模型是几种最常见的数学模型 ，要注意归纳整理，
用好这几种数学模型。
5.彰显创新意识，挖掘潜在能力(以课本为 主干，重点
研究开放性问题，创新问题，数形结合问题等)。高考对创
新意识的考查，主要是要 求考生不仅仅能理解一些概念、定
义，掌握一些定理、公式，更重要的是能够应用这些知识和
方 法解决数学中和现实生活中的比较新颖的问题。数学教育
的目的不单单是让学生掌握一些知识，也不是把 每个人都培
养成数学家，而是把数学作为材料和工具，通过数学的学**
和训练，在知识和方法 的应用中提高综合能力和基本素质，
形成科学的世界观和方法论。因此，高考对创新意识的考查
其意义已超出了数学学**，对提高学**和工作能力，对今后
的人生都有重要的意义。
6.回归教材本源，发挥课本功能。数学复**，任务重，
时间紧，但绝不可因此而脱离教材.相反，要 紧扣大纲，抓
住教材，在总体上把握教材，明确每一章、节的知识在整体
中的地位、作用.近年 来高考每年的试题都与教材有着密切
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的联系，有的是将教材中的题目略加修 改、变形后作为高考
题目;还有的是将教材中的题目合理拼凑、组合作为高考题
的.因此，一定 要高度重视教材。
(三)教学建议
高三文、理科对4—系列的选修都是在4—1,4—4,4—5
中三选二。
选修4—1 几何证明选讲有助于培养学生的逻辑推理能
力，在几何证明的过程中，不仅是逻辑演绎的程序，它还包< br>含着大量的观察、探索、发现的创造性过程。本专题从复**
相似图形的性质入手，证明一些反映 圆与直线关系的重要定
理，并通过对圆锥曲线性质的进一步探索，提高学生空间想
像能力、几何 直观能力和运用综合几何方法解决问题的能
力。
内容与要求
1. 复**相似三角形的定义与性质，了解平行截割定理，
证明直角三角形射影定理。
2. 证明圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理。
3. 证明相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定
定理、切割线定理。
4. 了解平行投 影的含义，通过圆柱与平面的位置关系，
体会平行投影;证明平面与圆柱面的截线是椭圆(特殊情形是圆)。
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5. 通过观察平面截圆锥面的情境，体会给定的定理。
坐标系是解析几何的基础。在坐标系中，可以用 有序实
数组确定点的位置，进而用方程刻画几何图形。为便于用代
数的方法刻画几何图形或描述 自然现象，需要建立不同的坐
标系。极坐标系、柱坐标系、球坐标系等是与直角坐标系不
同的坐 标系，对于有些几何图形，选用这些坐标系可以使建
立的方程更加简单。
参数方程是以参 变量为中介来表示曲线上点的坐标的
方程，是曲线在同一坐标系下的又一种表示形式。某些曲线
用参数方程表示比用普通方程表示更方便。
本专题是解析几何初步、平面向量、三角函数等内容的
综合应用和进一步深化。极坐标系和参数方程是本专题的重
点内容，对于柱坐标系、球坐标系等 只作简单了解。通过对
本专题的学**，学生将掌握极坐标和参数方程的基本概念，
了解曲线的 多种表现形式，体会从实际问题中抽象出数学问
题的过程，培养探究数学问题的兴趣和能力，体会数学在 实
际中的应用价值，提高应用意识和实践能力。
1. 坐标系
(1)回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，体
会坐标系的作用。
(2)通过具体例子，了解在平面直角坐标系伸缩变换作
用下平面图形的变化情况。
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(3)能在极坐标系中用极坐标刻 画点的位置，体会在极
坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极
坐标和直角坐 标的互化。
(4)能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过
极点或圆心在极点 的圆)的方程。通过比较这些图形在极坐
标系和平面直角坐标系中的方程，体会在用方程刻画平面图形时选择适当坐标系的意义。
2. 参数方程
(1)通过分析抛物运动中时间 与运动物体位置的关系，
写出抛物运动轨迹的参数方程，体会参数的意义。
(2)分析直线、圆和圆锥曲线的几何性质，选择适当的
参数写出它们的参数方程。
(3)举例说明某些曲线用参数方程表示比用普通方程表
示更方便，感受参数方程的优越性。
本专题将介绍一些重要的不等式和它们的证明、数学归
纳法和它的简单应用。本专题特别强调不等式及其 证明的几
何意义与背景，以加深学生对这些不等式的数学本质的理
解，提高学生的逻辑思维能力 和分析解决问题的能力。
1. 回顾和复**不等式的基本性质和基本不等式。
2. 理解绝对值的几何意义，并能利用绝对值不等式的
几何意义证明以下不等式：
3. 了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归
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纳法证明一些简单问题。
4. 会用不等式证明一些简单问题。
5. 通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比
较法、综合法、分析法、反证法、放缩法。

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