【汇总】高中数学人教版必修一知识点总结

必修1数学
知识点

第一章：集合与函数概念
§1.1.1、集合
1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互
异性、无序性。
2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。
3、 常见集合：正整数集 合：
N
*
或
N
?
，整数集合：
Z
，有理数 集合：
Q
，实数集合：
R
.
4、集合的表示方法：列举法、描述法.
§1.1.2、集合间的基本关系
1、 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称
集合A是集合B的 子集。记作
A?B
.
2、 如果集合
A?B
，但存在元素
x?B
，且
x?A
，则称集合A是集合B的真子集.记作：
AB.
3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：
?
.并规定：空集合是任何集合的子集.
4、 如果集合A中含有n个元素，则集合A有
2
个子集，
2?1
个真子集.
§1.1.3、集合间的基本运算
1、 一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.
记作：
A?B
.
2、 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.
记作：
A?B
.
3、全集、补集
C
U
A?{x|x?U,且x?U}

§1.2.1、函数的概念
1、 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系
f
，使对于集合A中的任 意一个
数
x
，在集合B中都有惟一确定的数
f
?
x
?
和它对应，那么就称
f:A?B
为集合A到
集合B的一个函数，记作：y?f
?
x
?
,x?A
.
2、 一个函数的构成要素 为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且
对应关系完全一致，则称这两个函数相 等.
§1.2.2、函数的表示法
函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.
§1.3.1、单调性与最大（小）值
1、注意函数单调性的证明方法：
(1)定 义法：设
x
1
、x
2
?[a,b],x
1
?x2
那么
n
n
f(x
1
)?f(x
2
)?0?f(x)在[a,b]
上是增函数；
f(x
1
)?f(x
2
)?0?f(x)在[a,b]
上是减函数.
步骤：取值—作差—变形—定号—判断
格式：解：设
x
1
,x2
?
?
a,b
?
且
x
1
?x
2
，则：
f
?
x
1
?
?f
?
x< br>2
?
=…
§1.3.2、奇偶性
1、 一般地，如果对于函数f
?
x
?
的定义域内任意一个
x
，都有
f?
?x
?
?f
?
x
?
，那么就称函

1

数
f
?
x
?
为偶函 数.偶函数图象关于
y
轴对称.
2、 一般地，如果对于函数
f
?
x
?
的定义域内任意一个
x
，都有
f
?
? x
?
??f
?
x
?
，那么就称
函数
f?
x
?
为奇函数.奇函数图象关于原点对称.
3、函数的极值
(1)极值定义：
极值是在
x
0
附近所有的点，都有
f(x)
＜
f(x
0
)
，则
f(x
0
)< br>是函数
f(x)
的极大值；
极值是在
x
0
附近所有的点，都有
f(x)
＞
f(x
0
)
，则
f (x
0
)
是函数
f(x)
的极小值.
(2)判别方法：
①如果在
x
0
附近的左侧
f
'
(x)
＞0 ，右侧
f
'
(x)
＜0，那么
f(x
0
)
是极大值；
②如果在
x
0
附近的左侧
f
'
(x)
＜0，右侧
f
'
(x)
＞0，那么
f(x
0
)
是极小值.
4、求函数的最值
(1)求
y?f(x)
在
(a,b)
内的极值（极大或者极小值）
(2)将
y?f(x)
的各极值点与
f(a),f(b)
比较，其中最大的一 个为最大值，最小的一个为
极小值。
注：极值是在局部对函数值进行比较（局部性质）；最值 是在整体区间上对函数值进行比
较(整体性质)。

第二章：基本初等函数（Ⅰ）
§2.1.1、指数与指数幂的运算
1、 一般地，如果
x?a
，那么
x
叫做
a
的
n
次方根。其中
n?1,n?N
?
.
2、 当
n
为奇数时，
n
a
n
?a
；
当
n
为偶数时，
a?a
.
3、 我们规定：
n
n
n


2
a?1

0?a?1

⑴
a
n
m

?a

*
m
n
图
?
a?0,m,n?N
⑵
a
?n
,m?1
；
?
象
1
-4-2
1
1
?
n
?
n?0
?
；
a
0
-1

-4-2
0
-1

(1)定义域：R
4、 运算性质：
⑴
a
r
a
s
?a
r?s
?
a?0,r,s?Q
?
；
⑵
a
性
（2）值域：（0，+∞）
质
（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1
（4）在 R上是增函数 （4）在R上是减函数
??
r
s
?a
?
a?0,r,s?Q
?
；
rs
(5)
x?0,a?1
;
x
x?0,0?a?1

x
(5)
x?0,0?a
x
?1
;
x
x?0,a?1

⑶
?
ab
?
?ar
b
r
?
a?0,b?0,r?Q
?
.
r
§2.1.2、指数函数及其性质
1、记住图象：
y?a
x
?
a?0,a?1
?


y=a
x

a>1
0
1

o


2、性质：
§2.2.1、对数与对数运算
y
x
1、指数与对数互化式：
a< br>x
?N?x?log
a
N
；
2、对数恒等式：
a
log
a
N
?N
.
3、基本性质：
log
a
1?0
，
log
a
a?1
.
4、运算性质：当
a?0,a?1,M?0,N?0
时：
⑴< br>log
a
?
MN
?
?log
a
M?log< br>a
N
；
⑵
log
a
?
?
M
?
N
n
?
?
?log
a
M?log
a< br>N
；
?
⑶
log
a
M?nlog
a
M
.
5、换底公式：
log
a
b?
log
c
b

log
c
a
?
a?0,a?1,c?0,c?1,b?0
?
.

3

6、重要公式：
log
a
n
b?
7、倒数关系：
log
a
b?
m
m
log
a
b

n
1
?
a?0,a?1,b?0,b?1
?
.
log
b
a
§2..2.2、对数函数及其性质
1、记住图象：< br>y?log
a
x
?
a?0,a?1
?






2、性质：

y
y=log< br>a
x
0o
1
a>1
x




1
图

0
1
象




(1)定义域：（0，+∞）


性
（2）值域：R

（3）过定点（1，0），即x=1时，y=0
质

（4）在 （0，+∞）上是增函数 （4）在（0，+∞）上是减函数
(5)
x?1,log
a
x?0
； (5)
x?1,log
a
x?0
；

0?x?1,log
a
x?0
0?x?1,log
a
x?0



§2.3、幂函数
1、几种幂函数的图象：
a?1

0?a?1

2.5
2.5
1.5
1.5
1
0.5
0.5
-1
0
-0.5
1
-1
-0.5< br>-1
-1
-1.5
-1.5
-2
-2
-2.5
-2.5


第三章：函数的应用
§3.1.1、方程的根与函数的零点
1、方程
f
?
x
?
?0
有实根
< br>?
函数
y?f
?
x
?
的图象与
x
轴 有交点
?
函数
y?f
?
x
?
有零点.

4

2、 零点存在性定理：
如果函数
y?f< br>?
x
?
在区间
?
a,b
?
上的图象是连续 不断的一条曲线，并且有
f
?
a
?
?f
?
b
?
?0
，
那么函数
y?f
?
x
?
在区间
?
a,b
?
内有零点，即存在
c?
?
a,b
?
，使得
f
?
c
?
?0
，这个
c
也就
是方程
f
?
x
?
?0
的根.
§3.1.2、用二分法求方程的近似解
1、掌握二分法.
§3.2.1、几类不同增长的函数模型
§3.2.2、函数模型的应用举例
1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.


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