高中数学几何知识点总结

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高中数学几何知识点总结
高中数学几何知识点总结：平面
1. 经过不在同一条直线上的三点确定一个面.
注：两两相交且不过同一点的四条直线必在同一平面
内.
2. 两个平面可将平面分成3或4部分.(①两个平面平
行，②两个平面相交)
3. 过三条 互相平行的直线可以确定1或3个平面.(①
三条直线在一个平面内平行，②三条直线不在一个平面内平
行)
[注]：三条直线可以确定三个平面，三条直线的公共点
有0或1个.
4. 三个平面最多可把空间分成 8 部分.(X、Y、Z三个
方向)
高中数学几何知识点总结：空间的直线与平面
⒈平面的基本性质 ⑴三个公理及公理三的三个推论
和它们的用途. ⑵斜二测画法.
⒉空间两条直线的位置关系：相交直线、平行直线、异
面直线.
⑴公理四(平行线的传递性).等角定理.
⑵异面直线的判定：判定定理、反证法.
⑶异面直线所成的角：定义(求法)、范围.
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⒊直线和平面平行 直线和平面的位置关系、直线和
平面平行的判定与性质.
⒋直线和平面垂直
⑴直线和平面垂直：定义、判定定理.
⑵三垂线定理及逆定理.
5.平面和平面平行
两个平面的位置关系、两个平面平行的判定与性质.
6.平面和平面垂直
互相垂直的平面及其判定定理、性质定理.
(二)直线与平面的平行和垂直的证明思路(见附图)
(三)夹角与距离
7.直线和平面所成的角与二面角
⑴平面的斜线和平面所成的角：三面角余弦公式、最小
角定理、斜线和平
面所成的角、直线和平面所成的角.
⑵二面角：①定义、范围、二面角的平面角、直二面角.
②互相垂直的平面及其判定定理、性质定理.
8.距离
⑴点到平面的距离.
⑵直线到与它平行平面的距离.
⑶两个平行平面的距离：两个平行平面的公垂线、公垂
线段.
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⑷异面直线的距离：异面直线的公垂线及其性质、公垂
线段.
(四)简单多面体与球
9.棱柱与棱锥
⑴多面体.
⑵棱柱与它的性质：棱柱、直棱柱、正棱柱、棱柱的性
质.
⑶平行六面体与长方体：平行六面体、直平行六面体、
长方体、正四棱柱、
正方体;平行六面体的性质、长方体的性质.
⑷棱锥与它的性质：棱锥、正棱锥、棱锥的性质、正棱
锥的性质.
⑸直棱柱和正棱锥的直观图的画法.
10.多面体欧拉定理的发现
⑴简单多面体的欧拉公式.
⑵正多面体.
11.球
⑴球和它的性质：球体、球面、球的大圆、小圆、球面
距离.
⑵球的体积公式和表面积公式.
高中数学几何知识点总结：常用结论、方法和公式
1.异面直线所成角的求法：
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(1)平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，
作另一条的平行线;
(2)补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，
如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于 容易发现两
条异面直线间的关系;
2.直线与平面所成的角
斜线和平面所 成的是一个直角三角形的锐角，它的三条
边分别是平面的垂线段、斜线段及斜线段在平面上的射影。通常通过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段，垂足和斜足
的连线，是产生线面角的关键;
3.二面角的求法
(1)定义法：直接在二面角的棱上取一点(特殊点)，分
别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，
要认真观察图形的特性;
( 2)三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到一个面
的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面 角;
(3)垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过
两垂线作平面与两个半平面 的交线所成的角即为平面角，由
此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直;
(4)射 影法：利用面积射影公式S射=S原cos,其中为平
面角的大小，此法不必在图形中画出平面角;
特别:对于一类没有给出棱的二面角，应先延伸两个半
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平面，使之相交出现棱，然后再选用上述方法(尤其要考虑
射影法)。
4.空间距离的求法
(1)两异面直线间的距离，高考要求是给出公垂线，所
以一般先利 用垂直作出公垂线，然后再进行计算;
(2)求点到直线的距离，一般用三垂线定理作出垂线再
求解;
(3)求点到平面的距离 ，一是用垂面法，借助面面垂直
的性质来作，因此，确定已知面的垂面是关键;二是不作出
公垂 线，转化为求三棱锥的高，利用等体积法列方程求解;

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