高中数学新课标知识点汇总

高中数学新课标知识点汇总
数 学 1

章节 知识点
集合的含义与表示
集合间的基本关系
集合的基本运算
重难点
1通过实例，了解集合的
含义，体会元素与集合的
“属于”关系。
2理解集合之间包含与相
等的含义，能识别给定集
合的子集。
3在具体情境中，了解全
集与空集的含义。
4理解两个集合的并集与
交集的含义，会求两个简
单集合的并集与交集。
5理解在给定集合中一个
子集的补集的含义，会求
给定子集的补集。
6能使 用Venn图表达集合
的关系及运算，体会直观
图示对理解抽象概念的作
用。
所需次数
第一章
集合
1-2次
1在实际情境中，会根据
不同的需要选择恰当的方
指数函数
法（如图象法、列表法、
对数函数
解析法）表示函数。
幂函数
2通过已学过的函数特别
函数与方程
是二次函数，理解函数的
函数模型及其应用
单调性、最大（小）值及
实习作业
其几何意义；结合具体函
简单函数的定义域和值域
数，了解奇偶性的含义。
第二章
映射的概念
3学会运用函数图象理解
函数概念
简单的分段函数
和研究函数的性质 与基本初
函数的单调性、最大（小）值及其几何
4理解指数函数的概念和
等函数I
意义
意义，能借助计算器或计
奇偶性的含义
算机画出具体指数函数的x
图象，探索并理解指数函
y?a
指数函数与对数函数
数的单调性与特殊 点。
y?log
a
x
互为反函数（a＞0，a≠1）
5理解对数 的概念及其运
算性质，知道用换底公式
函数
能将一般对数转化成自然
对数或常 用对数；通过阅
1
1
2
y?x，y?x
2
，y?x
3
，y?，y?x
读材料，了解对数的发现
函数
3-4次
x

的图象

函数的零点与方程根的联系

历史以及对简化运算的作
用。
x
y?a
6知道指数函数与
对数函数
y?log
a
x
互为
反函数（a＞0，a≠1）。
7结合二次函数的图象，
判断一元二次方程根的存
在性及根的个数，从而了
解函数的 零点与方程根的
联系。

数 学 2
章节
空间几何体
构成空间几何体的基本元素
棱柱、棱锥和棱台的结构特征
圆柱、圆锥、圆台和球
投影与直观图
三视图
棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
柱、锥、台和球的体积
点、线、面之间的位置关系
平面的基本性质与推论
空间中的平行关系
第一章
立体几何
初步
空间中的垂直关系




知识点 重难点
1 利用实物模型、计算机
软件观察大量空间图形，
认识柱、锥、台、球及其
简单组合体的 结构特征，
并能运用这些特征描述现
实生活中简单物体的结
构。
2了解球、棱柱、棱锥、
台的表面积和体积的计算
公式（不要求记忆公式）。
3借助长方体模型，在直
观认识和理解空间点、线、
面的位置关系的基础上，
抽象出 空间线、面位置关
系的定义，并了解如下可
以作为推理依据的公理和
定理。
4以立体几何的上述定
义、公理和定理为出发点，
通过直观感知、操作确认、
思辨论证 ，认识和理解空
间中线面平行、垂直的有
关性质与判定。
5能运用已获得的结论证
明一些空间位置关系的简
单命题。

1在平面直角坐标系中，
结合具体图形，探索确定
所需次数
2-3次
第二章
平面解析
平面直角坐标系中的基本公式
数轴上的基本公式
4-6次

几何初步 平面直角坐标系中的基本公式
直线的方程
直线方程的概念与直线的斜率
直线方程的几种形式
两条直线的位置关系
点到直线的距离
圆的方程
圆的标准方程
圆的一般方程
直线与圆的位置关系
圆与圆的位置关系
空间直角坐标系
空间两点的距离公式

直线位置的几何要素。
2理解直线的倾斜角和斜< br>率的概念，经历用代数方
法刻画直线斜率的过程，
掌握过两点的直线斜率的
计算 公式。
3能根据斜率判定两条直
线平行或垂直。
4根据确定直线位置的几
何要素，探索并掌握直线
方程的几种形式（点斜式、
两点式及一般式），体会斜
截式与 一次函数的关系。
5能用解方程组的方法求
两直线的交点坐标。
6探索并掌握两点 间的距
离公式、点到直线的距离
公式，会求两条平行直线
间的距离。
7回顾 确定圆的几何要
素，在平面直角坐标系中，
探索并掌握圆的标准方程
与一般方程。
8能根据给定直线、圆的
方程，判断直线与圆、圆
与圆的位置关系。
9通过 表示特殊长方体
（所有棱分别与坐标轴平
行）顶点的坐标，探索并
得出空间两点间的距 离公
式。

重难点 所需次数
数 学 3
章节 知识点
算法的含义、程序框图 1通过对解决具体问题过
程与步骤的分析（如二元
基本算法语句
，
通过阅读 中国古代数学中的算法案例，
一次方程组求解等问题）
体会中国古代数学对世界数学发展的贡< br>体会算法的思想，了解算
法的含义。
第一章
献。
算法初步 程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、
2经历将具体问题的程序
框图转化为程序语句的过< br>条件分支、循环
几种基本算法语句——输入语句、输出
程，理解几种基本算法语
语句、赋值语句、条件语句、循环语句
句——输入语句、输出语
中国古代数学中的算法案例 ，中国古代
句、赋值语句、条件语句、
1-2次

数学对世界数学发展的贡献










随机抽样
循环语句，进一步体会算
法的基本思想。
3通过阅读中国古代数学
中的算法 案例，体会中国
古代数学对世界数学发展
的贡献。

第二章
统计
1在参与解决统计问题的
过程中，学会用简单随机
用样本估计总体
抽样方法从总体中抽取样
变量的相关性
本；通过对实例的分析，
随机抽样的必要性和重要性
了解分层抽样和系统抽样
分层抽样和系统抽样方法
列频率分布表、画频率分布直方图、频
方法。
2通过实例体会分布的意
率折线图、茎叶图
从样本数据中提取基本的数字特征（如< br>义和作用，在表示样本数
据的过程中，学会列频率
平均数、标准差）
用样本的 基本数字特征估计总体的基本
分布表、画频率分布直方
图、频率折线图、茎叶图
数字特 征
，体会它们各
利用散点图直观认识变量间的相关关系
（参见例1）
自的特点。
最小二乘法
3通过实例理解样本数据
根 据给出的线性回归方程系数公式建立
标准差的意义和作用，学
线性回归方程
会计算数据标准差。

4能根据实际问题的需求

合理地选取样本，从样本

数据中提取基本的数字特

征（如平均数、标准差），

并作出合理的解释。
5在解决统计问题的过程
中，进一步体会用样本估
计总体的思想，会用样本
的频率分布估计总体分
布， 会用样本的基本数字
特征估计总体的基本数字
特征；初步体会样本频率
分布和数字特征 的随机
性。
6经历用不同估算方法描
述两个变量线性相关的过
1—2次 < /p>

程。知道最小二乘法的思
想，能根据给出的线性回
归方程系数公式建立线 性
回归方程
7通过收集现实问题中两
个有关联变量的数据作出
散点图，并利 用散点图直
观认识变量间的相关关
系。
事件与概率
随机现象
事件与基本事件空间
频率与概率
概率的加法公式
古典概型
概率的一般加法公式
随机数的含义与应用
第三章
概率
几何概型
随机数的含义与应用
概率的应用






1在具体情境中，了解随
机事件发生的不确定性和
频 率的稳定性，进一步了
解概率的意义以及频率与
概率的区别。
2通过实例，了解两个互
斥事件的概率加法公式。
3通过实例，理解古典概
型及其概率计算公式，会
用列举法计算一些随机事
件所含的基本事件数及事
件发生的概 率。
4了解随机数的意义，能
运用模拟方法（包括计算
器产生随机数来进行模
拟）估计概率，初步体会
几何概型的意义
5通过阅读材料，了解人
类认识随机现象的过程。
数 学 4
章节
任意角、弧度
三角函数
任意角三角函数（正弦、余弦、正切）
的定义
三角函数线
三角函数的周期性
第一章
同角三角函数的基本关系式：
三角函数
知识点 重难点
1了解任意角的概念和弧
度制，能进行弧度与角度
的互化。
2借助单位圆理解任意角
三角函数（正弦、余弦、
正切）的定义。
3借助单位圆中的三角函
数线推导出诱导公式
所需次数
2—3次
4-6次
sin
2
x?cos
2
x?1，
sin x
?tanx
cosx

?
（
2
y?Asin?
?
x?
?
?
的实际意义
参数A，ω，
?
对函数图象变化的影响
?
?
，
?
?
?
的正
弦、余弦、正切），能画出

正弦函数、余弦 函数在
?
0，2
?
?
，正切
y?sinx，y?cosx， y?tanx
的图象，了解三角函数的
?
??
?
?
?，?
周期性。
??
22
函数在上的性质（如单调
4借助图象理解 正弦函
性、最大和最小值、图象与x轴交点等）。








数、余弦函数在
?
0，2
??
，
?
??
?
?
?，
?
?
2 2
?
正切函数在
上的性质（如单调性、最
大和最小值、图象与x轴
交 点等）
5理解同角三角函数的基
本关系式：
sin
2
x?cos
2
x?1，
sinx
?tanx
cosx
6结合具体实例， 了解
y?Asin
?
?
x?
?
?
的实
际意 义；能借助计算器或
计算机画出
y?Asin
?
?
x?
?< br>?
的图
象，观察参数A，ω，
?
对
函数图象变化的影响。 < br>7会用三角函数解决一些
简单实际问题，体会三角
函数是描述周期变化现象
的重 要函数模型。

平面向量的实际背景及基本概念
向量的线性运算
平面向量的基本定理及坐标表示
平面向量的数量积
向量的应用
第二章
平面向量的基本定理及其意义
平面向量
平面向量的正交分解及其坐标表示
用坐标表示平面向量的加、减与数乘运
算
用坐标表示的平面向量共线的条件
平面向量数量积的含义及其物理意义
数量积的坐标表达式，平面向量数量积
1 通过 力和力的分析等实
例，了解向量的实际背景，
理解平面向量和向量相等
的含义，理解向 量的几何
表示。
2通过实例，掌握向量加、
减法的运算，并理解其几
何意义。
3通过实例， 掌握向量数
乘的运算，并理解其几何
意义，以及两个向量共线
的含义。
2-3次

的运算
运用数量积表示两个向量的夹角，用数
量积判断两个平面向量的垂直关系




4了解平面向量的基本定
理及其意义。
5掌握平面向量的正交分
解及其坐标表示。
6会用坐标表示平面向量
的加、减与数乘运算。
7理解用坐标表示的平面
向量共线的条件。
8通过物理中“功”等实
例，理解平面向量数量积
的含义及其物理意义。
9 能运用数量积表示两个
向量的夹角，会用数量积
判断两个平面向量的垂直
关系。 10经历用向量方法解决
某些简单的平面几何问
题、力学问题与其他一些
实际问题 的过程，体会向
量是一种处理几何问题、
物理问题等的工具，发展
运算能力和解决实际 问题
的能力。
1经历用向量的数量积推
导出两角差的余弦公式的
过程，进一 步体会向量方
法的作用。
2能从两角差的余弦公式
导出两角和与差的正弦、
余弦、正切公式，二倍角
的正弦、余弦、正切公式，
了解它们的内在联系。
3能运用 上述公式进行简
单的恒等变换（包括引导
导出积化和差、和差化积、
半角公式，但不要 求记
忆）。
和角公式
两角和与差的余弦
两角和与差的正弦
两角和与差的正切
倍角公式和半角公式
半角的正弦、余弦和正切
三角函数的积化和差与和差化积
第三章
三角恒等
变换










数 学 5

章节 知识点
2-3次
重难点 所需次数

解三角形
正弦定理
余弦定理
应用举例



第一章

解三角形








数列的概念和简单表示法
等差数列、等比数列
等差数列、等比数列的通项公式与前n
项和的公式。
在具体的问题情境中，发现数列的等差
关系或等比关系，用有关知识解决相应
的问题
等差数列、等比数列与一次函数、指数
函数的关系。
第二章
数列
数列的递推公式










不等关系
第三章
不等式
1通过对任意 三角形边长
和角度关系的探索，掌握
正弦定理、余弦定理，并
能解决一些简单的三角形
度量问题。
2能够运用正弦定理、余
弦定理等知识和方法解决
一些与测量和 几何计算有
关的实际问题。


2-3次
1通过日常生活中的实
例，了解数列的概念和几
种简单的表示方法（列表、
图象、通项公式），了解数
列是一种特殊函数。
2通过实例，理解等差数
列、等比数列的概念。
3探索并掌握等差数列、
等比数列的通项公式与前
n项和的公式。
4体会等差数列、等比数
列与一次函数、指数函数
的关系。
5能在具体的问 题情境
中，发现数列的等差关系
或等比关系，并能用有关
知识解决相应的问题
4-6次
1通过具体情境，感受在
现实世界和日常生活中存
一元二次不等式
二元一次不等式组与简单线性规划问题
在着大量的不等关系，了
解不等式（组）的实际背
基本不等式
通过函数图象了解一元二次不等式与相
景。
2通过函数图象了解一元
应函数、方程的联系。
3-4次

解一元二次不等式，对给定的一元二次
不等式，尝试设计求解的程序框图
二元一次不等式的几何意义，用平面区
域表示二元一次不等式组
从实际情境中抽象出一些简单的二元线
性规划问题，并能加以解决
用基本不等式解决简单的最大（小）值
问题








系 列 1
选修1－1

章节
命题及其关系
知识点
二次不等式与相应函数、
方程的联系。
3会解一元二次不等式，
对给定的一 元二次不等
式，尝试设计求解的程序
框图。
4从实际情境中抽象出二
元一次不等式组。
5了解二元一次不等式的
几何意义，能用平面区域
表示二元一次不等式组
6从实际情境中抽象出一
些简单的二元线性规划问
题，并能加以解决
7会用基本不等式解决简
单的最大（小）值问题
重难点 所需次数
第一章
常用逻辑
用语
1了解命题的逆命题、否
命题与逆否命题。
简单的逻辑联结词
2理解必要条件、充分条
全称量词与存在量词
件与充要条件的意义，会
命题的逆命题、否命题与逆否命题
必要条件、充分条件与充要条件的意义
分析四种命题的相互关
系。
逻辑联结词“或”“且”“非”的含义
3通过数学实例，了解逻
全称量词与存在量词的意义
辑联结词“或”“且”“非”
对含有一个量词的命题进行否定
的含义。

4能正确地对含有一个量

词的命题进行否定。

5通过生活和数学中的丰

富实例，理解全称量词与

存在量词的意义。




了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲
线在刻画现实世界和解决实际问题中的
作用。
椭圆及其标准方程
椭圆的几何性质
双曲线及其标准方程
1了解圆锥曲线 的实际背
景，感受圆锥曲线在刻画
现实世界和解决实际问题
中的作用。
2经历从具体情境中抽象
出椭圆模型的过程（参见
1-2次
第二章
圆锥曲线
与方程
4-6次

双曲线的几何性质
抛物线级其标准方程
抛物线的几何性质
圆锥曲线与直线
圆锥曲线的综合应用
数形结合的数学思想






导数概念及其几何意义
导数的运算
导数在研究函数中的应用
生活中的优化问题举例
导数概念的实际背景，瞬时变化率就是
导数，导数的思想及其内涵
导数的几何意义
基本初等函数的导数公式和导数的四则
运算法则
函数的单调性与导数的关系
利用导数研究函数的单调性，求不超过
三次的多项式函数的单调区间。
第三章
导数及其
应用
函数在某点取得极值的必要条件和充分
条件；用导数求不超过 三次的多项式函
数的极大值、极小值，以及在给定区间
上不超过三次的多项式函数的最大值、< br>最小值。
导数在解决实际问题中的作用






例1），掌握椭圆的定义、
标准方程及简单几何性
质。
3了解抛 物线、双曲线的
定义、几何图形和标准方
程，知道它们的简单几何
性质。
4通过圆锥曲线与方程的
学习，进一步体会数形结
合的思想。
5了解圆锥曲线的简单应
用。
1通过对大量实例的分
析，经历由平均变化率 过
渡到瞬时变化率的过程，
了解导数概念的实际背
景，知道瞬时变化率就是
导 数，体会导数的思想及
其内涵
2通过函数图象直观地理
解导数的几何意义。
3能根据导数定义，求函
数
y?c，y?x，y?x
2
，y?
的导 数。
4能利用给出的基本初等
函数的导数公式和导数的
四则运算法则求简单函数的导数。
5结合函数的图象，了解
函数在某点取得极值的必
要条件和充分条件； 会用
导数求不超过三次的多项
式函数的极大值、极小值，
以及在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大
值、最小值。
6例如，通过使利润最大、
用料最省、效 率最高等优
化问题，体会导数在解决
实际问题中的作用
重难点
1
x
3-5次
选修1－2
章节 知识点 所需次数