高中数学复数的知识点总结

高中数学复数的知识点总结
高中数学复数应掌握哪些知识点呢？下面是小编整理
的高中数学复数的知识点总结，希望对大家有帮助！
数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行。比如判
别式小于0的一元二次方程仍无解， 因此将数集再次扩充，
达到复数范围。形如z=a+bi的数称为复数(complex number )，
其中规定i为虚数单位，且i^2=i*i=-1(a，b是任意实数)
我们将复数z=a +bi中的实数a称为复数z的实部(real part)
记作Rez=a 实数b称为复数z的虚部(imaginary part)记作
Imz=b. 已知：当b=0时，z=a，这时复数成为实数 当a=0
且b≠0时，z=bi，我们就将其称为纯虚数。
加法法则
复数 的加法法则：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数。
两者和的实部是原来两个复数实部的 和，它的虚部是原来两
个虚部的和。两个复数的和依然是复数。
即 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.
乘法法则
复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相
乘，结果中i^2 = 1，把实部与虚部分别合并。两个复数的
积仍然是一个复数。
即(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.
除法法则

复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数
x+ yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商运算方法：将
分子和分母同时乘以分母的共轭 复数，再用乘法法则运算，
即 (a+bi)(c+di)
=
=(c^2+d^2).
开方法则
若z^n=r(cosθ+isinθ)，则
z=n√r(k=0，1，2，3……n-1)
(1)复数的向量表示法的运算.对 于复数的向量表示有
些学生掌握得不好，对向量的运算的几何意义的灵活掌握有
一定的困难.对 此应认真体会复数向量运算的几何意义，对
其灵活地加以证明.
(2)复数三角形式的乘 方和开方.有部分学生对运算法
则知道，但对其灵活地运用有一定的困难，特别是开方运算，
应 对此认真地加以训练.
(3)复数的辐角主值的求法.
(4)利用复数的几何意义 灵活地解决问题.复数可以用
向量表示，同时复数的模和辐角都具有几何意义，对他们的
理解和 应用有一定难度，应认真加以体会.
3.复数中的重点
(1)理解好复数的概念，弄清实数、虚数、纯虚数的不

同点.
(2)熟 练掌握复数三种表示法，以及它们间的互化，并
能准确地求出复数的模和辐角.复数有代数，向量和三角 三
种表示法.特别是代数形式和三角形式的互化，以及求复数
的模和辐角在解决具体问题时经常 用到，是一个重点内容.
(3)复数的三种表示法的各种运算，在运算中重视共轭
复数以 及模的有关性质.复数的运算是复数中的主要内容，
掌握复数各种形式的运算，特别是复数运算的几何意 义更是
重点内容.
(4)复数集中一元二次方程和二项方程的解法.