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高中数学选修1-1知识点总结

作者:高考题库网
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2020-09-16 13:19
tags:高中数学知识点总结

高中数学教学的基本策略-论高中数学教学策略



高中数学选修1-1知识点总结
第一章 简单逻辑用语
1、命 题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句.
真命题:判断为真的语句.假命题:判断为假的语句.
2、“若
p
,则
q< br>”形式的命题中的
p
称为命题的条件,
q
称为命题的结论.
3、四种命题的形式
原命题:“若
p
,则
q
” 逆命题: “若
q
,则
p

否命题:“若
?p
,则
?q
” 逆否命题:“若
?q
,则
?p

结论:互为逆否的两个命题是等价的
(1)原命题与逆否命题同真假(2)原命题的逆命题与否命题同真假
q
,则称p是q的充分条件,q是p的必要条件 4、充分条件与必要条件:若
p

?

5、充要条件:
p?q
q?p
,则称p是q的充分必要条件,简称充要条件(1)若 且

(3)若
p

?

q
且 ,则称p是q的必要不充分条件。
(2)若
p

?

q

q

?

p
,则称p是q的充分不必要条件。


q?p
(4)若
p

?

q

q

?

p
,则称p是q的既不充分也不必要条件。
利用集合间的包含关系: 例如:若
A?B
,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;
若A=B,则A是B的充要条件;
6、逻辑联结词:⑴且(and) :命题形式
p?q
;⑵或(or):命题形式
p?q

①判断p且q的真假:一假必假 ②判断p或q的真假:一真必真 ③p与﹁q的真假相反





















7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等,用“
?
”表示;
全称命题p:
?x?M,使p(x)成立

全称命题p的否定
?
p:
?x?M,使p(x)不成立

⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等,用“
?
”表示;
特称命题p:
?x?M,使p(x)成立

特称命题p的否定
?
p:
?x?M,使p(x)不成立

第二章:圆锥曲线方程
(一)、椭圆
(1)定义:平面内一个动点到两个定点F
1
、F
2
的距离之和等于常数(大于|F
1
F
2< br>|),这个动
点的轨迹叫椭圆(这两个定点叫焦点).

22
(2) 焦点的位置的判定依据是
x,y
项中哪个分母大,焦点就在哪一条轴上。
焦点的位置 焦点在
x
轴上
1
焦点在
y
轴上



图形

标准方程
范围
x
2
y
2
??1
?
a?b?0
?

a
2
b
2

y
2
x
2
??1
?
a?b?0
?

a
2
b
2
?a?x?a

?b?y?b

?b?x?b

?a?y?a

?
1
?
? a,0
?

?
2
?
a,0
?

顶点
轴长
焦点
焦距
对称性
离心率
?< br>1
?
0,?a
?

?
2
?
0,a< br>?

?
1
?
?b,0
?

?
2
?
b,0
?

F
1
?
0,?c
?

F
2
?
0,c
?

?
1< br>?
0,?b
?

?
2
?
0,b
?< br>
F
1
?
?c,0
?

F
2
?
c,0
?

长轴的长=2a 短轴的长=2b
F
1
F
2
?2c
?
c
2
?a
2
? b
2
?

关于
x
轴、
y
轴、原点对称
cb
2
e??1?
2
?
0?e?1
?

aa
a
2
x??

c
a
2
y??

c
准线方程
(二)双曲线
(1)定义:平面内与两个定点F
1
、F
2
的距离的差的绝对值等于常数(小于|F
1
F
2
|)的点的轨迹
叫做 双曲线(这两个定点叫双曲线的焦点).
22
(2) 焦点的位置的判定依据是 看
x,y
前的系数,哪一个为正,焦点就在哪一条轴上
焦点的位置 焦点在
x
轴上
焦点在
y
轴上
图形

标准方程
范围
顶点
x
2
y
2
??1
?
a?0,b?0
?

a
2
b
2

y
2
x
2
??1
?
a?0,b?0
?
a
2
b
2
x??a

x?a
y?R

y??a

y?a

x?R

?
1
?
?a,0
?

?
2
?
a ,0
?

2
?
1
?
0,?a
?

?
2
?
0,a
?



轴长
焦点
焦距
对称性
离心率
实轴的长=2a 虚轴的长=2b
F
1
?
?c,0
?

F
2
?
c,0
?

F
1
?
0,?c
?

F
2
?
0,c
?

F
1F
2
?2c
?
c
2
?a
2
?b
2
?

关于
x
轴、
y
轴对称,关于原点中心对称
cb
2
e??1?
2
?
e?1
?

aa
a
2
x??

c
y??
b
x

a
准线方程
渐近线方程
(三)、抛物线
a
2
y??

c
y??
a
x

b
(1)定义:平面内与一个定点 F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,定点
F叫做抛物线的焦点,定直线l叫做抛物线的 准线.
(2)四 种方程的形式 :一次项为对称轴,系数正负决定开口方向
y
2
?2px

y
2
??2px

x
2
?2py

x
2
??2py

标准方程
?
p?0
?

图形

顶点
对称轴
焦点
准线方程
离心率
范围
?
p?0
?

?
p?0
?

?
p?0
?




?
0,0
?

x

?
p
?
F
?
,0
?

?
2
?
?
p
?
F
?
?,0
?
?
2
?
p
??
F
?
0,
?

2
??
y

p
??
F
?
0,?
?

2
??
x??
p

2
x?
p

2
y??
p

2
y?
p

2
e?1

x?0

x?0

y?0

y?0

(四)直线与圆锥曲线的位置关系
2
1 .直线与圆锥曲线联立后,ax?bx?c?(0a?0)


??0?有两解?相交





??0?有一解 ?相切
??0?无解?相离
综上:有两解?相交,有一解?相切
?
相切
有一解
?
?
相交
3




2.弦长公式:若直线
y?kx?b
与圆锥曲线交于两点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),则弦长为

2
|AB| ?1?k
2
·(x
1
?x
2
)?4x
1
x
2


第三章 导数
f
?
x
2
?
?f
?
x
1
?
?f
1.式子称为函数
f
?
x
?

x
1< br>到
x
2
的平均变化率
?
?x
x
2
?x
1
f
?
x
2
?
?f
?
x1
?
?f
2
函数
f
?
x
?

x?x
0
处的瞬时变化率是
lim
,则称它为函数
?lim
?x?0?x?0
?xx
2
?x
1
f
?
x
0
??x
?
?f
?
x
0
?
记作< br>f
?
?
x
0
?

y
?
x? x
,即
f
?
?
x
0
?
?lim

y?f
?
x
?

x?x
0
处的导数,0
?x?0
?x
3.
函数
y?f
?
x
?
在点
x
0
处的导数的几何意义是曲线
y?f
?
x
?
在点
?
?
x
0
,f
?
x
0
?
?
处的切线的
斜率.
曲线
y?f
?
x
?
在点
?x
0
,f
?
x
0
?
处的切线的斜率是
f
?
?
x
0
?
,切线的 方程为
??
y?f
?
x
0
?
?f
?
?
x
0
??
x?x
0
?

4.基本初等函数的导数公式:
?
1
?

f
?< br>x
?
?c
,则
f
?
?
x
?
?0

?
2
?

f
?
x
?
?x
n
?
x?Q
*
?
,则
f
?
?
x
?
?nx
n?1

?
3
?

f
?
x
?
?sinx
,则
f
?
?
x
?
?cosx

?
4
?

f
?
x
?
?cosx
,则
f
?
?
x
?
??sinx

?
5
?

f
?
x
?
?a
x
,则
f
?
?
x?
?a
x
lna

?
6
?

f
?
x
?
?e
x
,则
f
?
?x
?
?e
x

?
7
?

f
?
x
?
?log
a
x
,则
f
?< br>?
x
?
?
5.导数运算法则:
11

?< br>8
?

f
?
x
?
?lnx
,则f
?
?
x
?
?

xlnax
??f
?
?
x
?
?g
?
?
x
?

fx?gx
?
????
?
1
?
???
?
?f
?
?
x
?
g
?
x
?
?f
?
x
?
g
?
?
x
?

fx?gx
?
????
?
2
?
?< br>??
?
f
?
x
?
?
?
f
?
?
x
?
g
?
x
?
?f
?
x
?
g
?
?
x
?
?
3
?
?
?
g
?
x
?
?0
?

?
?
2
gx
?
?
??
?
?
g
?< br>x
?
?
?
6.根据导数确定函数的单调区间步骤:
(1)确定函数f(x)的定义域 (2)求出函数的导数
(3)解不等式f ′(x)>0,得函数单增区间;解不等式f′(x)<0,得函数单减区间.
7.点
a称为函数
y?f
?
x
?
的极小值点,
f
?a
?
称为函数
y?f
?
x
?
的极小值;
b
称为函数
y?f
?
x
?
的极大值点,f
?
b
?
称为函数
y?f
?
x
?的极大值.
极小值点、极大值点统称为极值点,极大值和极小值统称为极值.
结论:函 数
f
(
x
)可导,若
x
0
为极值点,则
f
?
?
x
0
?
?0

8.求函数
y ?f
?
x
?
的极值的方法是:解方程
f
?
?
x
?
?0
.当
f
?
?
x
0
?< br>?0
时:
?
1
?
如果在
x
0
附近 的左侧
f
?
?
x
?
?0
,右侧
f
?
?
x
?
?0
,那么
f
?
x
0< br>?
是极大值;
?
2
?
如果在
x
0
附近的左侧
f
?
?
x
?
?0
,右侧
f?
?
x
?
?0
,那么
f
?
x
0
?
是极小值.
总结:求可导函数
f
(
x
) 极值的步骤
(1) 求出导数 (2) 令 (3) 列表(4)下结论,写出极值
f
?
(x)?
,解方程;
0
f
?
(x)
9、求函数
y?f
?
x
?
在< br>?
a,b
?
上的最大值与最小值的步骤是:
?
1
?
求函数
y?f
?
x
?

?
a,b
?
内的极值;
?
2
?
将函数
y?f
?
x
?
的各极值与端点处的函数值
f
?
a
?

f
?
b
?
比较,其中最大的一个是最
大值,最小的一个是最小值.
4

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