香山教育高中数学教师资格证pdf-高中数学有理项
高一数学必修1各章知识点总结————第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念
2. 集合的中元素的三个特性:
(1) 元素的确定性如:世界上最高的山
3.集合的表示:{ … } 如{我校篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋}
(1)
用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2)
集合的表示方法:列举法与描述法。
? 注意:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集)
记作:N
3) 语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
4、集合的分类:
(1) 有限集 含有有限个元素的集合
2
(3) 空集
不含任何元素的集合 例:{x|x=-5}
二、集合间的基本关系
1. 集合的含义
(2) 元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3)
元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
1)
列举法:{a,b,c……}
2)
描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{x?R|
x-3>2} ,{x| x-3>2}
4) Venn图:
(2) 无限集
含有无限个元素的集合
1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使
对于集合A中的
任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为
从集合A
到集合B的一个函数.记作:
y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函
1.“包含”关系—子集
注意:
A?B
有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与
数的定义域;与x的值
相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值
B是同一集合。
域.
??
反之:
集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A
?
B或B
?
A
注意:
2
2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5)
实例:设 A={x|x-1=0} B={-1,1}
“元
1.定义域:能使函数式有意义的实数
x
的集合称为函数的定义域。
素相同则两集合相等”
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:
即:①
任何一个集合是它本身的子集。A?A
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
②真子集:如果A?B,且A?
B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运
算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有
③如果 A?B, B?C ,那么 A?C
④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B
意义的
x
的值组成的集合.
3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为
Φ
规定:
空集是任何集合的子集, 空集是任何
(6)指数为零底不可以等于零,
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
非空集合的真子集。
? 相同
函数的判断方法:①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域
nn-1
?
有n个元素的集合,含有2
个子集,2个真子集
一致 (两点必须同时具备)
三、集合的运算
2.值域 : 先考虑其定义域1)观察法 (2)配方法(3)代换法
运算类交 集 并 集 补 集
3. 函数图象知识归纳
型
(1)定义:在平面直角坐标系中,以函数
y=f(x) ,
(x
∈A)中的
x
为横坐标,函数值
y
为纵坐
定 由
所有属于A且属于B的由所有属于集合A或属于集设S是一个集合,A是S的一
标的点P
(x<
br>,
y)
的集合C,叫做函数
y=f(x),(x
∈A)的图象.C上每一点的坐标
(x
,
y)
均满足
义 元
素所组成的集合,叫做合B的元素所组成的集合,个子集,由S中所有不属于A
函数关系
y=f
(x)
,反过来,以满足
y=f(x)
的每一组有序实数对
x、y
为
坐标的点
(x
,
y)
,均
的元素组成的集合,叫做S中
在C
上 .
A,B的交集.记作A
?
B(读叫做A,B的并集.记作:A
?<
br>B
(2) 画法: 描点法 图象变换法
子集A的补集(或余集)
作‘A交B’),即A
?
B=(读作‘A并B’),即A
?
B
常用变换方法有三种:平移变换 伸缩变换 对称变换
记作
C
S
A
,即
{x|x
?
A,且x
?
B}.
={x|x
?
A,或x
?
B}).
4.区间的概念(1)区间的分
类:开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间(3)区间
C
S
A=
{x
|x?S,且x?A}
的数轴表示.
5.映射:一般地,设A、B是两个非空的集
合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合
S
A中的任意一个元素
韦
A
x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A
?
B
为从集合A到集合B的一个映射。记作“f(对应关系):A(原象)
?
B(象)”
恩
A
S
A
B
B
对于映射
f
:
A
→
B
来说,则应满足:
图
A
(
1)集合
A
中的每一个元素,在集合
B
中都有象,并且象是唯一的;
示
图2
图1
(2)集合
A
中不同的元素,在集合
B
中对应的象可以是同一个;
(3)不要求集合
B
中的每一个元素在集合
A
中都有原象。
性
A
?
A=A A
?
A=A
(C
u
A)
?
(C
u
B)
6.分段函数
(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的
A
?
Φ=Φ A
?
Φ=A = C
u
(A
?
B)
取值情况.
A
?
B=B
?
A
A
?
B=B
?
A (C
u
A)
?
(C
u
B)
(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集.
补充:复合函数:如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则
y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的
质
A
?
B
?
A A
?
B
?
A =
C
u
(A
?
B)
复合函数。
A
?
B
?
B A
?
B
?
B
A
?
(C
u
A)=U
二.函数的性质1.函数的单调性(局部性质)
A
?
(C
u
A)= Φ.
(1)增函数:设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定
义域I内的某个区间D内的任意两个
例题:1.下列四组对象,能构成集合的是( )
自
变量x
1
,x
2
,当x
1
时,都有
f(x
1
)
),那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称
A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数
为y=f(x)的单调增区间.
2.集合{a,b,c }的真子集共有 个
如果对于区间D上的任意两个自变量的值x
1
,x
2
,当x
1
时,都有f(x
1
)
>
f(x
2
),那么就
2
3.若集合M={y|y=x-2x+1,x
?
R}
,N={x|x≥0},则M与N的关系是 .
说
f(x)
在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.
注意:函数的单调性是函数的局部性质;
4.设集合A=
x1?x?2
,B
=
xx?a
,若A
?
B,则
a
的取值范围是
(2) 图象的特点:如果函数
y=f(x)
在某个区间是增函数或减函数,那么说函
数
y=f(x)
在这
5.50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确
得有40人,化学实验做得正确得有
一区间上具有(严格的)单调性,在单调区间上增函数的图象从左到
右是上升的,减函数的图
31人,两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有 人。
象从左到右是下降的.
6.
用描述法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M= .
(3).函数单调区间与单调性的判定方法
2222
7.已知集合A={x|
x+2x-8=0}, B={x| x-5x+6=0}, C={x| x-mx+m-19=0},
若B∩C≠Φ,A∩C=
(A) 定义法:
Φ,求m的值
二、函数的有关概念
1 任取x
1
,x
2
∈D,且x
1
;
○
2
作差f(x
1
)-f(x
2
);
○
3
变形(通常是因式分解和配方);
○
4 5 下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单
调性
○○
?
?
?
?
定号(即判断差f(x
1
)-f(x
2
)的正负);
(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性
复合函数
f
[<
br>g(x)
]的单调性与构成它的函数
u=g(x)
,
y=f(u)的单调性密切相关,其规律:
“同增异减”
注意:函数的单调区间只能是其定义域的子区间
,不能把单调性相同的区间和在一起写成
其并集.
8.函数的奇偶性(整体性质)
(1)偶函数:一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x
)
就叫做偶函数.
(2).奇函数:一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都
有f(-x)=—f(x),那
么f(x)就叫做奇函数.
(3)具有奇偶性的函数的图象的
特征:偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点
对称.
利用定义判断函数奇偶性的步骤:
3作出相应结论:若f(-x) = f(x)
或 f(-x)-f(x) = 0,则f(x)是偶函数;若f(-x)
○
=-f(x)
或 f(-x)+f(x) = 0,则f(x)是奇函数.
注意:函数定义域关于原点对称是函数具
有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否
关于原点对称,若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称
,(1)再根据定义判定; (2)由
f(-x)
±
f(x)=
0或
f(x)
/
f(-x)=
±1来判定; (3)利用定理,或借助函数的图象判定
.
9、函数的解析表达式
(1).函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间
的函数关系时,一是要求出
它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域.
(2)
求函数的解析式的主要方法有:凑配法 待定系数法 换元法 消参法
10.函数最大(小)值
:
1)
利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值
2)利用图象求函数的最大(小)值 3)利用函数单调性的判断函数的最大(小)值:
如果
函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处<
br>有最大值f(b);
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上
单调递增则函数y=f(x)在x=b处
1首先确定函数的定义域,并判断其是否关于原点对称;
○
2确定f(-x)与f(x)的关系;
○
有最小值f(b);
例题:
1.求下列函数的定义域:⑴
y?
x
2
?2x?15
⑵
y?1?(
x?1
)
2
x?1
x?3
?3
2.设函数
f(x)
的定义域为
[0,1]
,则函数
f
(x
2
)
的定义域为_ _
3.若函数
f(x?1)的定义域为
[?2,3]
,则函数
f(2x?1)
的定义域是
?
x?2(x??1)
?
4.函数
,若
f(x)?3
,则
x
=
f(x)?
?
x
2
(?1?x?2)
?
2x(x?2)
?5.求下列函数的值域:⑴
y?x
2
?2x?3
(x?R)
⑵<
br>y?x
2
?2x?3
x?[1,2]
(3)
y?x?1?2x
(4)
y??x
2
?4x?5
6.已知函数
f(x?1)
?x
2
?4x
,求函数
f(x)
,
f(2x?1)
的解析式
7.已知函数
f(x)
满足
2f(x)?f(?x)?3x?4<
br>,则
f(x)
= 。
8.设
f(x)是R上的奇函数,且当
x?[0,??)
时,
f(x)?x(1?
3x)
,则当
x?(??,0)
时
f(x)
=
f(x)
在R上的解析式为
9.求下列函数的单调区间: ⑴
y?x
2
?2x?3
⑵
y??x
2
?2x?3
⑶
y?x
2
?6x?1
10.判断函数
y??x
3
?1
的单调性并证明你的结论.
2
1?x
11.设函数
f(x)?
判断它的奇偶性并且求证:
f(
1
)??f(x)
2
1?x
x
.
新课标数学必修1第一章集合与函数概念测试题(1)
一、选择题:在每小题给出
的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分)。
1.用描述法表示一元二次方程的全体,应是 ( )
A.{x|ax
2
+bx+c=0,a,b,c∈R}
B.{x|ax
2
+bx+c=0,a,b,c∈R,且a≠0}
C.{ax
2
+bx+c=0|a,b,c∈R}
D.{ax
2
+bx+c=0|a,b,c∈R,且a≠0}
2.图中阴影部分所表示的集合是( )
A.B∩[C
U
(A∪C)] B.(A∪B) ∪(B∪C)
C.(A∪C)∩(C
U
B)
D.[C
U
(A∩C)]∪B
3.设集合P={立方后等于自身的数},那么集合P的真子集个数是( ) A.3
B.4 C.7
D.8
4.设P={质数},Q={偶数},则P∩Q等于(
) A.
Φ
B.2 C.{2} D.N
5.设函数
y?
1
的定义域为M,值域为N,那么 ( ) 1?
1
x
A.M={x|x≠0},N={y|y≠0}B.M={x|x<0且
x≠-1,或x>0
}
,N=
{
y|y<0,或0<y<1,或y>1
}
C.M={x|x≠0},N={y|y∈R}D.M={x|x<-1,或-1<x<
0,或x>0=,N={y|y≠0}
6.已知A、B两地相距150千米,某人开汽车以60千米小
时的速度从A地到达B地,在B地停留1小时后再以50千米小时的速度返回A
地,把汽车离开A地的距
离x表示为时间t(小时)的函数表达式是 ( )
A.x=60t
B.x=60t+50t
?
60t,(0?t?2.5)
C.x=
?
?
60t,(0?t?2.5)
D.x=
?
?
150?50t,(t?3.5)
?
150,(2.5?t?3.5)
??
150?50(t?3.5),(3.5?t?6.5)
7.已知g(x)=1-2x,
f[g(x)]=
1?x
2
x
2
(x?0)
,则f(
1
2
)等于( ) A.1 B.3 C.15 D.30
8.函数y=
1?x
2
?
9
1?x
是(
)A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶数
9.下列四个命题
(1)f(x)=
x?2?1?x
有意义;(2)函数是
其定义域到值域的映射;(3)函数y=2x(x
?N
)的图象是一直线;
(4)函
数y=
?
?
?
x
2
,x?0
?
,x?0<
br>的图象是抛物线,其中正确的命题个数是( ) A.1 B.2 C.3
D.4
?
?x
2
10.设函数f
(x)是(-
?
,+
?
)上的减函数,又若a
?
R,则
( )
A.f (a)>f (2a) B .f (a
2
)
+a)
+1)
11.设集合A={x?3?x?2
},B={x
2k?1?x?2k?1
},且A
?
B,则实数k的取值范围是 .
12.函数f(x)的定义域为[a,b],且b>-a>0,则F(x)=
f(x)-f(-x)的定义域是 .
13.若函数
f(x)=(K-2)x
2
+(K-1)x+3是偶函数,则f(x)的递减区间是
.
14.已知x
?
[0,1],则函数y=
x?2?1?x
的值域是
.
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).
15.(12分)已知,全集U={x|-5≤x≤3},
A={x|-5≤x<-1},B
={x|-1≤x<1},求C
U
A,C
U
B,(C
U
A)
∩(C
U
B),(C
U
A)∪(C
U
B),C
U<
br>(A∩B),C
U
(A∪B),并指出其中相关的集合.
16.(12分)集
合A={(x,y)
x
2
?mx?y?2?0
},集合B={(x,y)x?y?1?0
,且0
?x?2
},又A
?B?
?
,求
实数m的取值
范围.
?
17.(12分)已知f(x)=
?
3?
x
3
?2x?2
x?(??,1)
?
?
x<
br>3
?x
?3
x?(1,??)
,求f[f(0)]的值.
18.(12分)如图,用长为1的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框
架,若半圆半径为x,求此框架围成的面
积y与x的函数式y=f (x),并写出它的定义域.
19(.14分)已知f (x)是R上的偶函数,且在(0,+
?
)上单调递增,并且f (x)<0对一切
x?R
成立,试判断
?
1
f(x)
在(-
?
,0)上的单调性,并证明你的结论.
20.(14分)指出函数
f(x)?x?
1
??
x
在
?
??,?1
?
,
?
?1,0
?
上的单调性,并证明
之.
1、若
A?x|0?x?2,B?
?
x|1?x?2
?
,则
A?B?
( )
(A)
?
x|x?0
?
(B)
?
x|x?2
?
(C)
?
0?x?2
?
(D)
?
x|0?x?2
?
2、若
A?
?
0,1,2,3
?
,B?
?
x|x?3a,a?A
?
,则
A?B?
( )(A)
?
1,2
?
(B)
?
0,1
?
(C)
?
0,3
?
(D)
?
3
?
<
br>3、在映射
f:A?B中
,
A?B?{(x,y)|x,y?R}
,且
f:(x,y)?(x?y,x?y)
,则与A中的元素
(?1,2)
对应的
B中的元素
为( )(A)
(?3,1)
(B)
(1,3)
(C)
(?1,?3)
(D)
(3,1)
4、 是定义在上的增函数,则不等式的解集是( )A.(0
,+∞) B.(0 , 2) C. (2 ,+∞) D.(2 ,
16
7
) <
br>5、若奇函数
f
?
x
?
在
?
1,3
?
上为增函数,且有最小值0,则它在
?
?3,?1
?
上( )
A.是减函数,有最小值0 B.是增函数,有最小值0 C.是减函数,有最大值0
D.是增函数,有最大值0
6、若
?
?
b
?
?
1
,a,
a
?
?
?
?
0,a
2
,a?b?
,则
a
2005
?b
2005
的值为(
)(A)0 (B)1 (C)
?1
(D)1或
?1
7、奇函数f (x)在区间[-b, -a]上单调递减,且f
(x)>0,(0A
单调递增 B 单调递减 C 不增也不减 D 无法判断
8、若
A?
?0,1,2,
?
,B?
?
1,2,3
?
,C?
?
2,3,4
?
,则
(A?B)?(B?C)?
?
1,2,
3
?
9、已知
y?f(x)
为奇函数,当
x?0
时
f(x)?x(1?x)
,则当
x?0
时,则
f(x)?
10、已知
f(x),g(x)
都是定义域内的非奇非偶函数,而
f(x)?
g(x)
是偶函数,写出满足条件的一组函数,
f(x)?
;
g(x)?
;
11、
f(x)?x
2
?2x?
1
,
x?[?2,2]
的最大值是
12、奇函数f(x)
满足:①
f(x)
在
(0,??)
内单调递增;②f(1)?0
;则不等式
(x?1)f(x)?0
的解集为:
;
13、已知函数
f(x)?
?
?
0,x?{x|x?2n?1,
n?Z}
1,x?{x|x?2n,n?Z}
,画出它的图象,并求
f
?f
?
?3
??
的值
?
14、已知函数f(x)=
x?
1
x
.
(1)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性并加以证明;(2)求f(x)的定义域、值域; 15、已知
f(x)
是定义在R上的函数,设
g(x)?
f(x)?f(
?x)
2
,
h(x)?
f(x)?f(?x)
2
1
试判断
g(x)与h(x)
的奇偶性;○
2
试判断
g(x),h(x)与f
○
第二章 基本初等函数 一、指数函数
(一)指数与指数幂的运算:1.根式的概念:一般地,如果
x
其中
n
>1
,且
n
∈
N
.
*
3
由此你能猜
(x)
的关系;○
想得出什么样的结论,并说明理由.
n
?a
,那么
x
叫做
a
的
n
次方根,
(ab)
r
?a
r
a
s
(a?0,r,s?R)
.
(二)指数函数及其性质
1、指数函数的概念:一般地,函数
? 负数没有偶次方根
;0的任何次方根都是0,记作
n
当
n
是奇数时,
a
n?a
,当
n
是偶数时,
n
0?0
。
?
a(a?0)
a
n
?|a|?
?
?a
(a?0)
?
n
y?a
x
(a?0,且a?1)
叫做指数函
数,其中x是自变
量,函数的定义域为R.
注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1.
2、指数函数的图象和性质(表格略) 注意:利用函数的单调性,结合图象还可以看出:
2.分数指数幂 正数的分数指数幂的意义,规定:
a
m
n
?
n
a
m
(a?0,m,n?N
*
,n?1)
m<
br>n
,
?a
x
(a?0且a?1)
值域是
[f(a),
f(b)]
或
[f(b),f(a)]
;
(2)若
x?0
,则
f(x)?1
;
f(x)
取遍所有正数当且仅当
x?R
;
x
(3)对于指数函数
f(x)?a(a?0且a?1)
,总有
f(1)?a
;
(1)在[a,b]上,
f(x)
a
?
?
1
a
m
n
?
1
n
a
m
(
a?0,m,n?N
*
,n?1)
?N
(a?0,a?1)
,那么数
x
叫做以
.
a
为底
..
N
的对
数,记作:
x?log
a
N
(
a
—
底数,
N
— 真数,
log
a
N
—
对
二、对数函数(一)对数1.对数的概念:一般地,如果
a
数式)
x
? 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义
3.实数指数幂的运算性质
rsrs
?a
r?s
(a?0,r,s
?R)
;(2)
(a)?a
(a?0,r,s?R)
;(3)
x1 注意底数的限制
a?0
,且
a?1
;
○
2
a?N?log
a
N?x
;
○
3 注意对数的书写格式○
两个重要对数:常用对数:以10为底的对数
lgN
;自然对数:以无理数e?2.71828?
为底
的对数的对数
lnN
.
(1)
a
·
a
rr
(二)对数的运算性质
如果<
br>a?0
,且
a?1
,
M?0
,
N?0
,那么
:
(n?R)
? 指数式与对数式的互化
M
1
<
br>log
a
(M
·
N)?
log
a
M
+
log
a
N
;○
2
log
a
3
○
?
log
a
M
-
log
a
N
;○
N
log
c
b
注
意:换底公式
log
a
b?
(
a?0
,且
a
?1
;
c?0
,且
c?1
;
b?0
).
log
c
a
1
n
n
logb?
利用换底公式推导下
面的结论(1)
logb?
;(2).
logb
a
a
a<
br>log
b
a
m
(二)对数函数1、对数函数的概念:函数
y?
log
a
x(a?0
,且
a?1)
叫做对数函数,其中
x<
br>m
log
a
M
n
?n
log
a
M<
br>是自变量,函数的定义域是(0,+∞).
注意:
○
1 对数函数的定义与指
数函数类似,都是形式定义,注意辨别。如:
y?2log
2
x
,
y
?log
5
x
都不是对数函数,而只能称其为对数型函数.2 对数函数对底数的限
制:
○
5
为常
(a?0
,且
a?1)
.2、对数函
数的性质:(表格略)
?
(三)幂函数:1、幂函数定义:一般地,形如
y?x(a?R)
的函数称为幂函数,其中
?
数.
2、幂函数性质归纳.(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义并且图象都过点(1,1);
1、幂函数
2、幂函数
如
(2)
;
,图象过(0,0)、(1,1),上凸递增,如;
在第一象限的图象特征
性质: (1),图象过(0,0)、(1,1),下凸递增,
程:收集数据→画散点图→选择
函数模型→求函数模型→检验→符合实际,用函数模型解释实际
问题;不符合实际,则重新选择函数模型
,直到符合实际为止.
一、选择题:
1.函数y=2x
2
-4x-3的零点个数是A. 0 B.1 C.2
D.不能确定
2.下列说法不正确的是A.方程f(x)=0有实根?函数y=f(x)有零点
B.-x
2
+3x+5=0有两
个不同实根
C.y=f(x)在[a,b]上满足f(a)·f(b)<0,则y=f(x)在(a,b)内有零点
D.单调函数若有零点,至
多有一个
4.已知f(x)是定义域为R的奇函数,且在(0,+∞)内的零点有1
003个,则f(x)的零点的个数为( )A.1
003 B.1 004 C.2 006
D.2 007
5.用二分法判断方程2x
3
+3x-3=0在区间(0,1)内的
根(精确度0.25)可以是( )A.0.25 B.0.375
C.0.635
D.0.825
15.设方程x
2
+(k-2)x+2k-1=0有两根,一根在0
和1之间,另一根在1和2之间,求k的取
值范围.
17.(本小题满分10分)求函数f(
x)=x
3
+2x
2
-3x-6在区间(1,2)内的一个正数零点.(精确
度0.1)
19.二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.(1)求
f(x)的解析式; (2)在区间[-1,1]
上,y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方
,试确定实数m的取值范围.
必修1第二章基本初等函数(I)单元测试题填空题: 13、已知f(0)?1,f(n)?nf(n?1)(n?N
?
)
y?f(x)
,
则
f(4)?
。
2
y??2x
(?3,2)
后,得到的函数的解析式为
。14、将二次函数的顶点移到
15、已知在定义域
是
。
(?1,1)
上是减函数,且
f(1?a)?f(2a?1)
,则
a
的取值范围
(3),图象过(1,1),单调递减,且以两坐标轴为渐近线,如
(4)幂函数在第四象限没有图象,其它象限的图象可以由奇偶性确定。
例题:1.
已知a>0,a0,函数y=a
x
与y=log
a
(-x)的图象只能是 (
)
1
log27?2log
5
2
2.计算:
①
log
3
2
?
;②
2
4?log
2
3
=
;
25
3
5
=
log
27
64<
br>1
3
4
3
1
2
16、设
?
x?2
(x≤?1)
?
f(x)?
?
x
2
(?1?x?2)
?
2x
(x≥2)
?
,若
f(x)?3
,则
x?
。
三、解答题:
17、求下列函数的定义域:(12分)(1)
y?2x?1?3?4x
(2)<
br>y?
1
x?2?1
③
0.064
?
?(?
7
)
0
?[(?2)
3
]
?
?16
?0.7
5
?0.01
=
3.函数y=log
1
(2x-3x+1)的递减区间为
2
8
2
18、已知
(x,y)
在映射
f
作用下的原像。
的作用下的像是
(x?y,xy)
,求
(?2,3)
在<
br>f
作用下的像和
4.若函数
f(x)?log
a
x(0?a?
1)
在区间
[a,2a]
上的最大值是最小值的3倍,则a=
f(x)?0
的
(2,?3)
在
f
5.已知
f(x)?l
og
1?x
(a?0且a?1)
,(1)求
f(x)
的定义域(2)
求使
a
1?x
第三章 函数的应用:函数应用 一、方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念:对于函数
x
的取值范围
19、证明:函数
f
(x)?x
2
?1
是偶函数,且在
?
0,??
?
上
是增加的。(14分)
y?f(x)(x?D)
,把使
f(x)?0
成立的
实数
x
叫做函数
2
y??4x?8x?3
,(16分)(1)指出图
像的开口方向、对称轴方程、20、对于二次函数
y?f(x)(x?D)
的零点。
2、函数零点的意义:函数
y?f(x)
的零点就是方程
f(x)?0
实数根
,亦即函数
y?f(x)
的图象与
x
轴交点的横坐标。
即:方程<
br>f(x)?0
有实数根
?
函数
y?f(x)
的图象与
x
轴有交点
?
函数
y?f(x)
有零点.
顶点坐标; <
br>2
y??4x
(2)画出它的图像,并说明其图像由的图像经过怎样平移得来;(3)求
函数的最
大值或最小值;(4)分析函数的单调性。
?
f(xy)?f(x)?21、设函数
y?f(x)
是定义在
R
上的减函数,并且满足
f
(x)?f(2?x)?2
,求x的取值范围。 (1)求
f(1)
的值, (2)如
果
f
?
1
?
f
??
?1
(y)
,
?
3
?
,
f(x)?0
的实数根;
2 (几何
法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数
y?f(x)
的图象联系起来,并
○
3、函数零点的求法:(代数法)求方程
用函数的性质找出零点.
4、二次函数的零
点:二次函数
(1)△>0,方程
ax
二次函数有两个零点.
2
1
7.已知集合
A?
18.已知函数
?
xx
2
?1,B??
xax?1
?
.若
B?A
,求实数
a
的值.
?
y?ax
2
?bx?c(a?0)
.
2
?bx
?c?0
有两不等实根,二次函数的图象与
x
轴有两个交点,
1?x
.(Ⅰ)求函数的定义域;(Ⅱ)判断并证明函数的奇偶性.
1?x
19.已知奇函数
f(x)
在
x?0
时的图象是如图所示的抛物线的一部分.
(Ⅰ)请补全
函数
f(x)
的图象;(Ⅱ)写出函数
f(x)
的表达式;(Ⅲ)写出函数<
br>f(x)
的单
f(x)?log
2
调区间.
20.(函数<
br>(2)△=0,方程
ax?bx?c?0
有两相等实根,二次函数的图象与
x<
br>轴有一个交点,
二次函数有一个二重零点或二阶零点.
(3)△<0,方程
a
x?bx?c?0
无实根,二次函数的图象与
x
轴无交点,二次函数无
零点.
复习1:函数零点存在性定理.如果函数
y?f(x)
在区间
[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,
并且有 ,
么,函数
y?f(x)
在区间
(a,b)
内有零点.
复习2:二分
法基本步骤.①确定区间
[a,b]
,验证
f(a)gf(b)?0
,给定精
度ε;②求区间
(a,b)
的
中点
x
1
;
③计算
f(x
1
)
:
若
f(x
1
)?0
,则
x
1
就是函数的零点; 若
f(a)gf(x
1
)?0
,则令
b?x
1
(此时
零点
x
0
?(a,x
1
)
); 若
f(x
1
)gf(b)?0
,则令
a?x
1
(此时零点
x
0
?(x
1
,b)
);④判断是否达
到精度ε;即若
|a?b|?
?
,则得到零点零点值a(或b);否则重复步骤②~④.
复习3:
函数建模的步骤.根据收集到的数据的特点,通过建立函数模型,解决实际问题的基本过
2
f(
x)?
ax
2
?2x?1
在
?
??,0
?
至少有一个零点,求实数
a
的取值范围.
?2
x
?b
21
.已知定义域为
R
的函数
f(x)?
x?1
是奇函数.
2
?a
1,3
?
,不等式
f(t
2
?2kt)?f(2t2
?1)?0
恒成(Ⅰ)求
a,b
的值;(Ⅱ)若对任意
t?<
br>?
立,求实数
k
的取值范围.
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