关键词不能为空

当前您在: 主页 > 数学 >

高一数学各章知识点总结

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-16 13:25
tags:高中数学知识点总结

香山教育高中数学教师资格证pdf-高中数学有理项


高一数学必修1各章知识点总结————第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念
2. 集合的中元素的三个特性:
(1) 元素的确定性如:世界上最高的山
3.集合的表示:{ … } 如{我校篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋}
(1) 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2) 集合的表示方法:列举法与描述法。
? 注意:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集) 记作:N
3) 语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
4、集合的分类:
(1) 有限集 含有有限个元素的集合
2
(3) 空集 不含任何元素的集合 例:{x|x=-5}
二、集合间的基本关系
1. 集合的含义
(2) 元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3) 元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
1) 列举法:{a,b,c……}
2) 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{x?R|
x-3>2} ,{x| x-3>2}
4) Venn图:
(2) 无限集 含有无限个元素的集合
1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使 对于集合A中的
任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为 从集合A
到集合B的一个函数.记作: y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函
1.“包含”关系—子集 注意:
A?B
有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与
数的定义域;与x的值 相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值
B是同一集合。
域.
??
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A
?
B或B
?
A
注意:
2
2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设 A={x|x-1=0} B={-1,1} “元
1.定义域:能使函数式有意义的实数
x
的集合称为函数的定义域。
素相同则两集合相等”
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:
即:① 任何一个集合是它本身的子集。A?A
(1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运 算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有
③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B
意义的
x
的值组成的集合.
3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为
Φ
规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何
(6)指数为零底不可以等于零, (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
非空集合的真子集。
? 相同 函数的判断方法:①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域
nn-1
? 有n个元素的集合,含有2
个子集,2个真子集
一致 (两点必须同时具备)
三、集合的运算
2.值域 : 先考虑其定义域1)观察法 (2)配方法(3)代换法
运算类交 集 并 集 补 集
3. 函数图象知识归纳

(1)定义:在平面直角坐标系中,以函数
y=f(x) , (x
∈A)中的
x
为横坐标,函数值
y
为纵坐
定 由 所有属于A且属于B的由所有属于集合A或属于集设S是一个集合,A是S的一
标的点P
(x< br>,
y)
的集合C,叫做函数
y=f(x),(x
∈A)的图象.C上每一点的坐标
(x

y)
均满足
义 元 素所组成的集合,叫做合B的元素所组成的集合,个子集,由S中所有不属于A
函数关系
y=f (x)
,反过来,以满足
y=f(x)
的每一组有序实数对
x、y
为 坐标的点
(x

y)
,均
的元素组成的集合,叫做S中
在C 上 .
A,B的交集.记作A
?
B(读叫做A,B的并集.记作:A
?< br>B
(2) 画法: 描点法 图象变换法
子集A的补集(或余集)
作‘A交B’),即A
?
B=(读作‘A并B’),即A
?
B
常用变换方法有三种:平移变换 伸缩变换 对称变换
记作
C
S
A
,即
{x|x
?
A,且x
?
B}. ={x|x
?
A,或x
?
B}).
4.区间的概念(1)区间的分 类:开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间(3)区间
C
S
A=
{x |x?S,且x?A}

的数轴表示.
5.映射:一般地,设A、B是两个非空的集 合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合
S
A中的任意一个元素

A
x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A
?
B
为从集合A到集合B的一个映射。记作“f(对应关系):A(原象)
?
B(象)”

A
S
A
B
B
对于映射
f

A

B
来说,则应满足:

A

( 1)集合
A
中的每一个元素,在集合
B
中都有象,并且象是唯一的;

图2
图1
(2)集合
A
中不同的元素,在集合
B
中对应的象可以是同一个;


(3)不要求集合
B
中的每一个元素在集合
A
中都有原象。

A
?
A=A A
?
A=A (C
u
A)
?
(C
u
B)
6.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的

A
?
Φ=Φ A
?
Φ=A = C
u
(A
?
B)
取值情况.

A
?
B=B
?
A A
?
B=B
?
A (C
u
A)
?
(C
u
B)
(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集.

补充:复合函数:如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的

A
?
B
?
A A
?
B
?
A = C
u
(A
?
B)
复合函数。
A
?
B
?
B A
?
B
?
B A
?
(C
u
A)=U
二.函数的性质1.函数的单调性(局部性质)
A
?
(C
u
A)= Φ.
(1)增函数:设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定 义域I内的某个区间D内的任意两个
例题:1.下列四组对象,能构成集合的是( )
自 变量x
1
,x
2
,当x
1
2
时,都有 f(x
1
)2
),那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称
A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数
为y=f(x)的单调增区间.
2.集合{a,b,c }的真子集共有 个
如果对于区间D上的任意两个自变量的值x
1
,x
2
,当x
1
2
时,都有f(x
1
)

f(x
2
),那么就
2
3.若集合M={y|y=x-2x+1,x
?
R} ,N={x|x≥0},则M与N的关系是 .

f(x)
在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.
注意:函数的单调性是函数的局部性质;
4.设集合A=
x1?x?2
,B =
xx?a
,若A
?
B,则
a
的取值范围是
(2) 图象的特点:如果函数
y=f(x)
在某个区间是增函数或减函数,那么说函 数
y=f(x)
在这
5.50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确 得有40人,化学实验做得正确得有
一区间上具有(严格的)单调性,在单调区间上增函数的图象从左到 右是上升的,减函数的图
31人,两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有 人。
象从左到右是下降的.
6. 用描述法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M= .
(3).函数单调区间与单调性的判定方法
2222
7.已知集合A={x| x+2x-8=0}, B={x| x-5x+6=0}, C={x| x-mx+m-19=0}, 若B∩C≠Φ,A∩C=
(A) 定义法:
Φ,求m的值
二、函数的有关概念
1 任取x
1
,x
2
∈D,且x
1
2


2 作差f(x
1
)-f(x
2
);

3 变形(通常是因式分解和配方);

4 5 下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单 调性
○○
?
?
?
?
定号(即判断差f(x
1
)-f(x
2
)的正负);
(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性
复合函数
f
[< br>g(x)
]的单调性与构成它的函数
u=g(x)

y=f(u)的单调性密切相关,其规律:
“同增异减”
注意:函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成
其并集.
8.函数的奇偶性(整体性质)
(1)偶函数:一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x )
就叫做偶函数.
(2).奇函数:一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都 有f(-x)=—f(x),那
么f(x)就叫做奇函数.
(3)具有奇偶性的函数的图象的 特征:偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点
对称.
利用定义判断函数奇偶性的步骤:

3作出相应结论:若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0,则f(x)是偶函数;若f(-x)

=-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0,则f(x)是奇函数.
注意:函数定义域关于原点对称是函数具 有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否
关于原点对称,若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称 ,(1)再根据定义判定; (2)由
f(-x)
±
f(x)=
0或
f(x)

f(-x)=
±1来判定; (3)利用定理,或借助函数的图象判定 .
9、函数的解析表达式
(1).函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间 的函数关系时,一是要求出
它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域.
(2) 求函数的解析式的主要方法有:凑配法 待定系数法 换元法 消参法
10.函数最大(小)值
: 1)
利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值

2)利用图象求函数的最大(小)值 3)利用函数单调性的判断函数的最大(小)值:
如果 函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处< br>有最大值f(b);
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上 单调递增则函数y=f(x)在x=b处
1首先确定函数的定义域,并判断其是否关于原点对称;

2确定f(-x)与f(x)的关系;

有最小值f(b);
例题:
1.求下列函数的定义域:⑴
y?
x
2
?2x?15

y?1?(
x?1
)
2

x?1
x?3 ?3
2.设函数
f(x)
的定义域为
[0,1]
,则函数
f (x
2
)
的定义域为_ _
3.若函数
f(x?1)的定义域为
[?2,3]
,则函数
f(2x?1)
的定义域是
?
x?2(x??1)
?
4.函数 ,若
f(x)?3
,则
x
=
f(x)?
?
x
2
(?1?x?2)
?
2x(x?2)
?5.求下列函数的值域:⑴
y?x
2
?2x?3
(x?R)
⑵< br>y?x
2
?2x?3

x?[1,2]

(3)
y?x?1?2x
(4)
y??x
2
?4x?5

6.已知函数
f(x?1) ?x
2
?4x
,求函数
f(x)

f(2x?1)
的解析式
7.已知函数
f(x)
满足
2f(x)?f(?x)?3x?4< br>,则
f(x)
= 。
8.设
f(x)是R上的奇函数,且当
x?[0,??)
时,
f(x)?x(1?
3x)
,则当
x?(??,0)

f(x)
=
f(x)
在R上的解析式为
9.求下列函数的单调区间: ⑴
y?x
2
?2x?3

y??x
2
?2x?3

y?x
2
?6x?1

10.判断函数
y??x
3
?1
的单调性并证明你的结论.
2
1?x
11.设函数
f(x)?
判断它的奇偶性并且求证:
f(
1
)??f(x)
2
1?x
x




新课标数学必修1第一章集合与函数概念测试题(1)

一、选择题:在每小题给出 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分)。
1.用描述法表示一元二次方程的全体,应是 ( )
A.{x|ax
2
+bx+c=0,a,b,c∈R}
B.{x|ax
2
+bx+c=0,a,b,c∈R,且a≠0}
C.{ax
2
+bx+c=0|a,b,c∈R}
D.{ax
2
+bx+c=0|a,b,c∈R,且a≠0}
2.图中阴影部分所表示的集合是( )
A.B∩[C
U
(A∪C)] B.(A∪B) ∪(B∪C)
C.(A∪C)∩(C
U
B) D.[C
U
(A∩C)]∪B
3.设集合P={立方后等于自身的数},那么集合P的真子集个数是( ) A.3 B.4 C.7
D.8
4.设P={质数},Q={偶数},则P∩Q等于( ) A.
Φ
B.2 C.{2} D.N
5.设函数
y?
1
的定义域为M,值域为N,那么 ( ) 1?
1
x
A.M={x|x≠0},N={y|y≠0}B.M={x|x<0且 x≠-1,或x>0
}
,N=
{
y|y<0,或0<y<1,或y>1
}

C.M={x|x≠0},N={y|y∈R}D.M={x|x<-1,或-1<x< 0,或x>0=,N={y|y≠0}
6.已知A、B两地相距150千米,某人开汽车以60千米小 时的速度从A地到达B地,在B地停留1小时后再以50千米小时的速度返回A
地,把汽车离开A地的距 离x表示为时间t(小时)的函数表达式是 ( )
A.x=60t B.x=60t+50t
?
60t,(0?t?2.5)
C.x=
?
?
60t,(0?t?2.5)
D.x=
?

?
150?50t,(t?3.5)
?
150,(2.5?t?3.5)
??
150?50(t?3.5),(3.5?t?6.5)
7.已知g(x)=1-2x, f[g(x)]=
1?x
2
x
2
(x?0)
,则f(
1
2
)等于( ) A.1 B.3 C.15 D.30
8.函数y=
1?x
2
?
9
1?x
是( )A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶数
9.下列四个命题
(1)f(x)=
x?2?1?x
有意义;(2)函数是 其定义域到值域的映射;(3)函数y=2x(x
?N
)的图象是一直线;
(4)函 数y=
?
?
?
x
2
,x?0
?
,x?0< br>的图象是抛物线,其中正确的命题个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4
?
?x
2
10.设函数f (x)是(-
?
,+
?
)上的减函数,又若a
?
R,则 ( )
A.f (a)>f (2a) B .f (a
2
)2
+a)2
+1)二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分).
11.设集合A={x?3?x?2
},B={x
2k?1?x?2k?1
},且A
?
B,则实数k的取值范围是 .
12.函数f(x)的定义域为[a,b],且b>-a>0,则F(x)= f(x)-f(-x)的定义域是 .
13.若函数 f(x)=(K-2)x
2
+(K-1)x+3是偶函数,则f(x)的递减区间是 .
14.已知x
?
[0,1],则函数y=
x?2?1?x
的值域是 .
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).
15.(12分)已知,全集U={x|-5≤x≤3},
A={x|-5≤x<-1},B ={x|-1≤x<1},求C
U
A,C
U
B,(C
U
A) ∩(C
U
B),(C
U
A)∪(C
U
B),C
U< br>(A∩B),C
U
(A∪B),并指出其中相关的集合.
16.(12分)集 合A={(x,y)
x
2
?mx?y?2?0
},集合B={(x,y)x?y?1?0
,且0
?x?2
},又A
?B?
?
,求 实数m的取值
范围.
?
17.(12分)已知f(x)=
?
3?
x
3
?2x?2
x?(??,1)
?
?
x< br>3
?x
?3

x?(1,??)
,求f[f(0)]的值.
18.(12分)如图,用长为1的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框 架,若半圆半径为x,求此框架围成的面
积y与x的函数式y=f (x),并写出它的定义域.
19(.14分)已知f (x)是R上的偶函数,且在(0,+
?
)上单调递增,并且f (x)<0对一切
x?R
成立,试判断
?
1
f(x)
在(-
?
,0)上的单调性,并证明你的结论.
20.(14分)指出函数
f(x)?x?
1
??
x

?
??,?1
?
,
?
?1,0
?
上的单调性,并证明 之.
1、若
A?x|0?x?2,B?
?
x|1?x?2
?
,则
A?B?
( )
(A)
?
x|x?0
?
(B)
?
x|x?2
?
(C)
?
0?x?2
?
(D)
?
x|0?x?2
?

2、若
A?
?
0,1,2,3
?
,B?
?
x|x?3a,a?A
?
,则
A?B?
( )(A)
?
1,2
?
(B)
?
0,1
?
(C)
?
0,3
?
(D)
?
3
?
< br>3、在映射
f:A?B中

A?B?{(x,y)|x,y?R}
,且
f:(x,y)?(x?y,x?y)
,则与A中的元素
(?1,2)
对应的 B中的元素
为( )(A)
(?3,1)
(B)
(1,3)
(C)
(?1,?3)
(D)
(3,1)

4、 是定义在上的增函数,则不等式的解集是( )A.(0 ,+∞) B.(0 , 2) C. (2 ,+∞) D.(2 ,
16
7
) < br>5、若奇函数
f
?
x
?

?
1,3
?
上为增函数,且有最小值0,则它在
?
?3,?1
?
上( )
A.是减函数,有最小值0 B.是增函数,有最小值0 C.是减函数,有最大值0 D.是增函数,有最大值0
6、若
?
?
b
?
?
1 ,a,
a
?
?
?
?
0,a
2
,a?b?
,则
a
2005
?b
2005
的值为( )(A)0 (B)1 (C)
?1
(D)1或
?1

7、奇函数f (x)在区间[-b, -a]上单调递减,且f (x)>0,(0A 单调递增 B 单调递减 C 不增也不减 D 无法判断
8、若
A?
?0,1,2,
?
,B?
?
1,2,3
?
,C?
?
2,3,4
?
,则
(A?B)?(B?C)?
?
1,2, 3
?

9、已知
y?f(x)
为奇函数,当
x?0

f(x)?x(1?x)
,则当
x?0
时,则
f(x)?

10、已知
f(x),g(x)
都是定义域内的非奇非偶函数,而
f(x)? g(x)
是偶函数,写出满足条件的一组函数,
f(x)?

g(x)?

11、
f(x)?x
2
?2x? 1

x?[?2,2]
的最大值是
12、奇函数f(x)
满足:①
f(x)

(0,??)
内单调递增;②f(1)?0
;则不等式
(x?1)f(x)?0
的解集为: ;
13、已知函数
f(x)?
?
?
0,x?{x|x?2n?1, n?Z}
1,x?{x|x?2n,n?Z}
,画出它的图象,并求
f
?f
?
?3
??
的值
?
14、已知函数f(x)=
x?
1
x
.
(1)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性并加以证明;(2)求f(x)的定义域、值域; 15、已知
f(x)
是定义在R上的函数,设
g(x)?
f(x)?f( ?x)
2

h(x)?
f(x)?f(?x)
2


1
试判断
g(x)与h(x)
的奇偶性;○
2
试判断
g(x),h(x)与f

第二章 基本初等函数 一、指数函数
(一)指数与指数幂的运算:1.根式的概念:一般地,如果
x
其中
n
>1 ,且
n

N

*
3
由此你能猜
(x)
的关系;○
想得出什么样的结论,并说明理由.
n
?a
,那么
x
叫做
a

n
次方根,
(ab)
r
?a
r
a
s
(a?0,r,s?R)

(二)指数函数及其性质
1、指数函数的概念:一般地,函数
? 负数没有偶次方根 ;0的任何次方根都是0,记作
n

n
是奇数时,
a
n?a
,当
n
是偶数时,
n
0?0

?
a(a?0)

a
n
?|a|?
?
?a (a?0)
?
n
y?a
x
(a?0,且a?1)
叫做指数函 数,其中x是自变
量,函数的定义域为R.
注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1.
2、指数函数的图象和性质(表格略) 注意:利用函数的单调性,结合图象还可以看出:
2.分数指数幂 正数的分数指数幂的意义,规定:
a
m
n
?
n
a
m
(a?0,m,n?N
*
,n?1)
m< br>n

?a
x
(a?0且a?1)
值域是
[f(a), f(b)]

[f(b),f(a)]

(2)若
x?0
,则
f(x)?1

f(x)
取遍所有正数当且仅当
x?R

x
(3)对于指数函数
f(x)?a(a?0且a?1)
,总有
f(1)?a

(1)在[a,b]上,
f(x)
a
?
?
1
a
m
n
?
1
n
a
m
( a?0,m,n?N
*
,n?1)

?N
(a?0,a?1)
,那么数
x
叫做以

a
为底
..
N
的对 数,记作:
x?log
a
N

a
— 底数,
N
— 真数,
log
a
N
— 对
二、对数函数(一)对数1.对数的概念:一般地,如果
a
数式)
x
? 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义
3.实数指数幂的运算性质
rsrs
?a
r?s
(a?0,r,s ?R)
;(2)
(a)?a
(a?0,r,s?R)
;(3)
x1 注意底数的限制
a?0
,且
a?1


2
a?N?log
a
N?x


3 注意对数的书写格式
两个重要对数:常用对数:以10为底的对数
lgN
;自然对数:以无理数e?2.71828?
为底
的对数的对数
lnN


(1)
a
·
a
rr
(二)对数的运算性质
如果< br>a?0
,且
a?1

M?0

N?0
,那么 :

(n?R)
? 指数式与对数式的互化
M
1
< br>log
a
(M
·
N)?
log
a
M

log
a
N
;○
2

log
a
3

?
log
a
M

log
a
N
;○
N
log
c
b
注 意:换底公式
log
a
b?

a?0
,且
a ?1

c?0
,且
c?1

b?0
).
log
c
a
1
n
n
logb?
利用换底公式推导下 面的结论(1)
logb?
;(2).
logb
a
a
a< br>log
b
a
m
(二)对数函数1、对数函数的概念:函数
y? log
a
x(a?0
,且
a?1)
叫做对数函数,其中
x< br>m
log
a
M
n
?n
log
a
M< br>是自变量,函数的定义域是(0,+∞).
注意:

1 对数函数的定义与指 数函数类似,都是形式定义,注意辨别。如:
y?2log
2
x

y ?log
5
x
都不是对数函数,而只能称其为对数型函数.2 对数函数对底数的限 制:

5
为常
(a?0
,且
a?1)
.2、对数函 数的性质:(表格略)
?
(三)幂函数:1、幂函数定义:一般地,形如
y?x(a?R)
的函数称为幂函数,其中
?
数.
2、幂函数性质归纳.(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义并且图象都过点(1,1);
1、幂函数
2、幂函数

(2)

,图象过(0,0)、(1,1),上凸递增,如;

在第一象限的图象特征
性质: (1),图象过(0,0)、(1,1),下凸递增,
程:收集数据→画散点图→选择 函数模型→求函数模型→检验→符合实际,用函数模型解释实际
问题;不符合实际,则重新选择函数模型 ,直到符合实际为止.
一、选择题: 1.函数y=2x
2
-4x-3的零点个数是A. 0 B.1 C.2 D.不能确定
2.下列说法不正确的是A.方程f(x)=0有实根?函数y=f(x)有零点 B.-x
2
+3x+5=0有两
个不同实根
C.y=f(x)在[a,b]上满足f(a)·f(b)<0,则y=f(x)在(a,b)内有零点 D.单调函数若有零点,至
多有一个
4.已知f(x)是定义域为R的奇函数,且在(0,+∞)内的零点有1 003个,则f(x)的零点的个数为( )A.1
003 B.1 004 C.2 006 D.2 007
5.用二分法判断方程2x
3
+3x-3=0在区间(0,1)内的 根(精确度0.25)可以是( )A.0.25 B.0.375
C.0.635 D.0.825
15.设方程x
2
+(k-2)x+2k-1=0有两根,一根在0 和1之间,另一根在1和2之间,求k的取
值范围.
17.(本小题满分10分)求函数f( x)=x
3
+2x
2
-3x-6在区间(1,2)内的一个正数零点.(精确 度0.1)
19.二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.(1)求 f(x)的解析式; (2)在区间[-1,1]
上,y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方 ,试确定实数m的取值范围.
必修1第二章基本初等函数(I)单元测试题填空题: 13、已知f(0)?1,f(n)?nf(n?1)(n?N
?
)
y?f(x)
, 则
f(4)?

2
y??2x
(?3,2)
后,得到的函数的解析式为 。14、将二次函数的顶点移到
15、已知在定义域
是 。
(?1,1)
上是减函数,且
f(1?a)?f(2a?1)
,则
a
的取值范围
(3),图象过(1,1),单调递减,且以两坐标轴为渐近线,如
(4)幂函数在第四象限没有图象,其它象限的图象可以由奇偶性确定。
例题:1. 已知a>0,a0,函数y=a
x
与y=log
a
(-x)的图象只能是 ( )
1
log27?2log
5
2
2.计算: ①
log
3
2
?
;②
2
4?log
2
3
= ;
25
3
5
=
log
27
64< br>1
3
4
3
1
2
16、设
?
x?2 (x≤?1)
?
f(x)?
?
x
2
(?1?x?2)
?
2x (x≥2)
?
,若
f(x)?3
,则
x?

三、解答题: 17、求下列函数的定义域:(12分)(1)
y?2x?1?3?4x
(2)< br>y?
1
x?2?1

0.064
?
?(?
7
)
0
?[(?2)
3
]
?
?16
?0.7 5
?0.01
= 3.函数y=log
1
(2x-3x+1)的递减区间为
2
8
2
18、已知
(x,y)
在映射
f
作用下的原像。

的作用下的像是
(x?y,xy)
,求
(?2,3)
在< br>f
作用下的像和
4.若函数
f(x)?log
a
x(0?a? 1)
在区间
[a,2a]
上的最大值是最小值的3倍,则a=
f(x)?0

(2,?3)

f
5.已知
f(x)?l og
1?x
(a?0且a?1)
,(1)求
f(x)
的定义域(2) 求使
a
1?x
第三章 函数的应用:函数应用 一、方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念:对于函数
x
的取值范围
19、证明:函数
f (x)?x
2
?1
是偶函数,且在
?
0,??
?
上 是增加的。(14分)
y?f(x)(x?D)
,把使
f(x)?0
成立的 实数
x
叫做函数
2
y??4x?8x?3
,(16分)(1)指出图 像的开口方向、对称轴方程、20、对于二次函数
y?f(x)(x?D)
的零点。
2、函数零点的意义:函数
y?f(x)
的零点就是方程
f(x)?0
实数根 ,亦即函数
y?f(x)
的图象与
x
轴交点的横坐标。
即:方程< br>f(x)?0
有实数根
?
函数
y?f(x)
的图象与
x
轴有交点
?
函数
y?f(x)
有零点.
顶点坐标; < br>2
y??4x
(2)画出它的图像,并说明其图像由的图像经过怎样平移得来;(3)求 函数的最
大值或最小值;(4)分析函数的单调性。
?
f(xy)?f(x)?21、设函数
y?f(x)
是定义在
R
上的减函数,并且满足
f (x)?f(2?x)?2
,求x的取值范围。 (1)求
f(1)
的值, (2)如 果
f
?
1
?
f
??
?1
(y)

?
3
?

f(x)?0
的实数根;
2 (几何 法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数
y?f(x)
的图象联系起来,并

3、函数零点的求法:(代数法)求方程
用函数的性质找出零点.
4、二次函数的零 点:二次函数
(1)△>0,方程
ax
二次函数有两个零点.
2
1 7.已知集合
A?
18.已知函数
?
xx
2
?1,B??
xax?1
?
.若
B?A
,求实数
a
的值.
?
y?ax
2
?bx?c(a?0)

2
?bx ?c?0
有两不等实根,二次函数的图象与
x
轴有两个交点,
1?x
.(Ⅰ)求函数的定义域;(Ⅱ)判断并证明函数的奇偶性.
1?x
19.已知奇函数
f(x)

x?0
时的图象是如图所示的抛物线的一部分.
(Ⅰ)请补全 函数
f(x)
的图象;(Ⅱ)写出函数
f(x)
的表达式;(Ⅲ)写出函数< br>f(x)
的单
f(x)?log
2
调区间.
20.(函数< br>(2)△=0,方程
ax?bx?c?0
有两相等实根,二次函数的图象与
x< br>轴有一个交点,
二次函数有一个二重零点或二阶零点.
(3)△<0,方程
a x?bx?c?0
无实根,二次函数的图象与
x
轴无交点,二次函数无
零点.
复习1:函数零点存在性定理.如果函数
y?f(x)
在区间
[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,
并且有 , 么,函数
y?f(x)
在区间
(a,b)
内有零点.
复习2:二分 法基本步骤.①确定区间
[a,b]
,验证
f(a)gf(b)?0
,给定精 度ε;②求区间
(a,b)

中点
x
1

③计算
f(x
1
)
: 若
f(x
1
)?0
,则
x
1
就是函数的零点; 若
f(a)gf(x
1
)?0
,则令
b?x
1
(此时
零点
x
0
?(a,x
1
)
); 若
f(x
1
)gf(b)?0
,则令
a?x
1
(此时零点
x
0
?(x
1
,b)
);④判断是否达
到精度ε;即若
|a?b|?
?
,则得到零点零点值a(或b);否则重复步骤②~④.
复习3: 函数建模的步骤.根据收集到的数据的特点,通过建立函数模型,解决实际问题的基本过
2
f( x)?
ax
2
?2x?1

?
??,0
?
至少有一个零点,求实数
a
的取值范围.
?2
x
?b
21 .已知定义域为
R
的函数
f(x)?
x?1
是奇函数.
2 ?a
1,3
?
,不等式
f(t
2
?2kt)?f(2t2
?1)?0
恒成(Ⅰ)求
a,b
的值;(Ⅱ)若对任意
t?< br>?
立,求实数
k
的取值范围.

高中数学必修三高考真题-泸州高中数学刘貌祥


高中数学竞赛 江苏试题-高中数学必修二两点间距离公式


高中数学考试多少分过-高中数学教师培训讲座


非师范报高中数学-高中数学课外小结论


高中数学课程方法和特点-上海高中数学补习哪里好


高中数学 博客-哪里可以免费下载高中数学资料


高中数学函数导函数-高中数学命题在哪本


高中数学公式大全理了-高中数学基知知识教学



本文更新与2020-09-16 13:25,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/399690.html

高一数学各章知识点总结的相关文章