高中数学案例分析教学建议-高中数学向量相关知识
《集合》
练习一
一、选择题:(每小题5分共60分)
1. 下列命题正确的有( )
(1)很小的实数可以构成集合;
(2)集合
y|y?x
2
?1<
br>与集合
?
x,y
?
|y?x
2
?1
是同一个
集合;
(3)
1,,,?
??
??
36
24
1<
br>,0.5
这些数组成的集合有
5
个元素;
2
(4)集合??
x,y
?
|xy?0,x,y?R
?
是指第二和第四象限内
的点集。
A.
0
个B.
1
个C.
2
个D.
3
个
2. 若全集
U?
?
0,1,2,3
?
且
C
U
A?
?
2
?
,则集合
A
的真子集共有
( )
A.
3
个B.
5
个C.
7
个D
.
8
个
3. 若集合
A?{?1,1}
,
B?{x|mx
?1}
,且
A?B?A
,则
m
的值为( )
A.
1
B.
?1
C.
1
或
?1
D.
1
或
?1
或
0
4.
若集合
M?(x,y)x?y?0,N?(x,y)x?y?0,x?R,y?R
,则有(
)
A.
M
??
?
22
?
N?M
B.MN?N
C.
MN?M
D.
MN??
?
x?y?1
5. 方程组
?
2
的解集是()A.
?
5,4
?
B.
?
5,?4
?
C.
??<
br>?5,4
??
D.
??
5,?4
??
。
2
?
x?y?9
6. 下列式子中,正确的是( )
?
?
?
A.
R?R
B.
Z
?
?
?
x|x?0,x?Z
?
C.空集是任何集合的真子集D.
?
?
?
7. 下列表述中错误的是( )
A.若
A?B,则A?B?A
B.若
A?B?B,则A?B
C.
(A?B)
A
(A?B)
D.
C
U
?
A
?
B
?
?
?
C
U
A
?
?
?
C
U
B
?
8.
若集合
X?{x|x??1}
,下列关系式中成立的为( )
A.
0?X
B.
?
0
?
?X
C.
?
?XD.
?
0
?
?X
9. 已知集合
A?x|x
?mx?1?0,若A
?
2
?
R?
?
,
则实数m
的取值范围是( )
10.
A.
m?4
B.m?4
C.
0?m?4
D.
0?m?4
下列说法中,正确的是( )
A.一个集合必有两个子集;B.则
A,B
中至少有一个为
?
C.集合必有一个真子集;D.若
S
为全集,且
A
1
B?S,
则
A?B?S,
11. 若
U
为全集,下面三个命题中真命题的个数是( )
(1
)若
A?B?
?
,则
?
C
U
A
?
?
?
C
U
B
?
?U
(2)若
A
?
B?U
,则
?
C
U
A
?
??
C
U
B
?
?
?
(3)若
A?B?
?
,则A?B?
?
A.
0
个B.
1
个C.
2
个D.
3
个
12. 设集合
M?{x|x?
k
?
1
,k?Z}
,
N?{x|x?
k
?
1
,k?Z}
,则()
4
2
24
A.
M?N
B.
M
N
C.
N
M
D.
MN?
?
二、填空题(每小题4分,共16分)
13. 某班有学生
55
人,其中体育爱好者
43
人,音乐爱好者<
br>34
人,还有
4
人既不爱好
体育也不爱好音乐,则该班既爱好体育又爱
好音乐的人数为人_______。
14.
2
若
A?
?
1,4,x
?
,B?1,x
且
A
??
B?B
,则<
br>x?
______。
15.已知集合
A?{x|ax
2
?3
x?2?0}
至多有一个元素,则
a
的取值范围________;若至
少有
一个元素,则
a
的取值范围_________。
16. 设全集
U??
(x,y)?x
?
,y
,集
R
合
?y2?<
br>M?
?
(x,y)?
?
x?2
??
,
1?
N?
?
(x,y)y?x?4
?
,那么
(C
U
M)(C
U
N)
等于________________。
三、解答题:
17. (12分)设
U?R
,集合
A?
?
|x
2
?x3?
?
x2
,
?0
B?
?
x|x
2
?(m?1)x?m?0
?
;若
(
C
U
A
)?
B?
?
,求
m
的值。
18.
32
(1
2分)全集
S?1,3,x?3x?2x
,
A?1,2x?1
,如果
C
S
A?
?
0
?
,
则这样
??
?
?
的实数
x
是否存在?若存在,求出
x
;若不存在,请说明理由。
2
练习二
一、选择题(每小题5分,计5×12=60分)
1.下列集合中,结果为空集的为( )
(A)
x?R|x
2
?4?0
(B)
x|x?9或x?3
(C)
(x,y)|x
2
?y
2
?0
(D)
?
x|x?9且x?3
?
2.设集合
A?
?
x|?1?x?2
?
,
B?
?
x|0?x?4
?
,则
A?B?
( )
(A)
?
x|0?x?2
?
(B)
?
x|1?x?2
?
(C)
?
x|0
?x?4
?
(D)
?
x|1?x?4
?
3.下
列表示①
?
0
?
??
②
??
?
0
?
③
?
??
??
??
?
0
?
④
0??
中,正确的个数为
的个数为()
(A)1 (B)2
(C)3 (D)4
4.满足
?
a,b
?
M
?a,b,c,d,e
?
的集合
M
(A)6 (B) 7 (C)
8 (D)9
5.设
A?
?
x|1?x?2
?
,
B?
?
x|x?a
?
,若
AB
,则实数
a
的取值范围是()
(A)
?
a|a?2
?
(B)
?
a|a?2
?
(C)
?
a|a?1
?
(D)
?
a|a?1
?
1,3,6
?
,那么?
2,7,8
?
6.已知全集合
S?
?
x?N
?
|?2?x?9
?
,
M?
?
3,4,5
?
,
P?
?
是( )
(A)
M?P
(B)
M?P
(C)
?
C
S
M
?
?<
br>?
C
S
P
?
(D)
?
C
S<
br>M
?
?
?
C
S
P
?
7.
已知集合
M?
?
a|
?
?
6
?
?N
?
,且a?Z
?
,则
M
等于()
5?a
?
1,2,3,4
?
(C)
?
1,2,3,6
?
(D)
?
?1,2,3,4
?
(A)
?
2,3
?
(B)
?
8. 如图所示,
M
,
P
,
S
是
V
的三个子集,则阴影部分所表示的
集合是( )
(A)
?
M?P
?
?S
(B)
?
M?P
?
?S
(C)
?
M<
br>?
S
?
?
?
C
S
P
?
(D
)
?
M?P
?
?
?
C
V
S
?
P
M
S
V
1,2,3,4,5
?
,
若
P?Q?
?
2
?
,
?
C
U
P<
br>?
?
Q?
?
4
?
,
9.设全集
U
?
?
?
C
U
P
?
?
?
C
U
Q
?
?
?
1,5
?
,则下列结论正确的是(
)
(A)
3?P
且
3?Q
(B)
3?P
且
3?Q
(C)
3?P
且
3?Q
(D)
3?P
且
3?Q
10设
M
={
x
|
x
∈Z},
N
={
x
|
x
=
n1
,
n
∈Z },
P
={
x
|
x
=
n
+},则下列关系正确的是……( )
22
3
(
A
)
N
?
M
(
B
)
N
?
P
(
C
)
N
=
M
∪
P
(
D
)
N
=
M
∩
P
二、填空题(每小题4分,计4×4=16分)
11.已知集合
P?y|
y?x
2
?1,x?R
,
Q?y|y?x
2
?2x,x?R
,
则集合
P?Q?
12.设全集
U?<
br>?
1,3,5,7,9
?
,
A?
?
1,|a?5|,
9
?
,
C
U
A?
?
5,7
?
,
则
a
的值为
13.不等式|x-1|>-3的解集是 。
14.若集合
M?{x|ax
2
?2x?1?0,x?R}
只有一个元素,则实数
a
的值为
三解答题
21、已知全集U={x|x-3x+2≥0},A
={x||x-2|>1},B=
?
x
(C
U
B),(C
U
A)∩B。
19.(本小题满分12分)设全集
U
?
?
?
2
????
?
x?1
?
求C
U
A,C
U
B,A∩B A∩
?0
?
,
?<
br>2?x
?
?
1
?
,5,?3
?
,集合
A?x|3x
2
?px?5?0
与集
?
3
?
??
合
B?x|3x
2
?10x?q?0
,且
A?B?
?
?
?
,求
C
U
A
,
C
U
B
??
?
1
?
?3
?
B?
?
x|m?2?x?2m?3
?
,20.(本
小题满分12分)已知集合
A?
?
x|
?
x?3
??
x?5
?
?0
?
,
且
B?A
,求实数
m
的取值范围。
21.(本小题满分12分)已知集合
A?x|x
2
?2
?
a?1
?
x?a
2
?1?0
,
??
B?x|x
2
?4x?0
,
A?B
?A
,求实数
a
的取值范围
4
??
一、
练习三
满分100分,考试时间60分钟
选择题(每小题只有一个正确的答案,每小题5分共50分)
1、已知集合
A?{1,3,5,7,9}B?{0,3,6,9,12}
则
A?C
N
B?
( )
A、
{1,5,7}
B、
{3,5,7}
C、
{1,3,9}
D、
{1,2,3}
2、集合
?
0,1,2
?
的非空真子集的个数是
( )
A、6 B、7 C、8 D、 9
3、
满足集合
?
1, 2,3
?
?
?
M
?
?<
br>1,2,3,4,5,6
?
的集合M的个数为 ( )
A、5
B、6 C、7 D、 8
2
4、集合A=
?
0,2,a
?
, B=
1,a
若
A
?
?
B?
?
0,1,2,4,16
?
则a=( )
A、0
B、1 C、2 D、 4
5、若集合
A?{x2x?1?3},B?{x
A、
{x?1?x??或2?x?3}
B、
{x2?x?3}
2x?1
???
,则
A?B?
( )
3?x
1
2
11
?x??}
D、
{x?1?x??}
22
x?a
?1
的解是
( ) 6、
b?a
时,不等式
x?b
C、
{x?
A、
{xx?b}
B、
{xx?b}
C、R D、 空集
B
中有m个元素,
(C
U
A)(C
U
B)
中有n个元素。若
AB非空,则7、已知全集U=
A
AB
的元素个数为( )
A、mn
B、m+n C、n-m D、m-n
8、设A、B是全集U的两个子集,且
A?B
,则下列式子正确的是 ( )
A、
C
U
A?C
U
B
B、
(C
U
A)(C
U
B)?U
C、
A
?
(C
U
B)??
D、
(
C
U
A
)
B??
B??
则a的取值范围为( ) 9、集合A={
x
|2<
x≤5},B=
?
x|x?a
?
若
A
A、a<2
B、a>2 C、a≥2 D、a≤2
10、已知集合
M?{xx?m?
1n
1
,m?Z},N?{xx??,n?Z},
623
P?{xx?
p1
?,p?Z}
则集合M、N、P满足关系(
)
26
5
A、
M?N
?
?
P
B、
M
?
?
N?P
C、
M
?
?
N
?
?
P
D、
N
?
?
P
?
?
M
二、
填空题(每小题4分共20分)
2
11、已知全集U=Z,A=
?
?1,0
,1,2
?
,B=
x|x?x
则
A
??
(C
U
B)
=______ ___
2
12、设全集U=
?
1,2,3,4
?
且A=
x?U|x?5x?m?0
若
C
U
A
=
?
2,3
?
??
则实数m=___________
13、已知A=
?
0,2
,4,6
?
,
C
S
A
=
?
?1,?3,1
,3
?
,
C
S
B
=
?
?1,0,2
?
则B=__________
14、若不等式
(m
2
?4m
?5)x
2
?4(m?1)x?3?0
对一切实数x恒成立,则实数m的取值范
围是
三、
解答题(每小题10分共30 分)
2
15、设
A?{xx?5?4},B?{xx
?2?a?,
若B是A的真子集,
求实数a的取值范围
.
2
16、设全集
U?R
,集合
A?{xx?ax?12?
0}
,若
,B?{x
2
x?bx?
2
b?28?0}
,
求a,b的值
.a=4,b=2
A?C
U
B?{2}
17、已知A=
?
x|ax?2?0
?,B=
?
x|?2?x?2
?
①若A
?
B,求a的取值集合-1<=a<=1
②若
A
B?
?
x|x??2
?
求a的取值集合
6
《函数及其表示》
练习一
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案
的代
号填在题后的括号内(每小题5分,共50分).
1.下列四种说法正确的一个是
( )
A.
f(x)
表示的是含有
x
的代数式
B.函数的值域也就是其定义中的数集B
C.函数是一种特殊的映射
D.映射是一种特殊的函数
2.已知
f
满足
f
(
ab)=
f
(
a
)+
f
(
b)
,且f
(2)=
p
,
f(3)?q
那么
f(72)
等于 ( )
A.
p?q
B.
3p?2q
3.下列各组函数中,表示同一函数的是
A.
y?1,y?
C.
2p?3q
B.
y?
D.
p
3
?q
2
(
)
x
x
x?1?x?1,y?x
2
?1
C
.
y?x,y?
3
x
3
4.已知函数
y?
1?x
的定义域为
2
2x?3x?2
A.
(??,1]
D.
y?|x|,y?(x)
2
B.
(??,2]
D.
(??,?)?(?
( )
C
.
(??,?)?(?
1
2
1
,1]
2
1
2
1
,1]
2
( ) <
br>?
x?1,(x?0)
5.设
f(x)?
?
?
?,(x?0)
,则
f{f[f(?1)]}?
?
0,(x?0)
?
2
A.
?
?1
B.0 C.
?
D.
?1
6.下列图中,画在同一坐标系中,函数
y?ax?bx
与
y?ax?b(a
?0,b?0)
函数的图
象只可能是 ( )
y
y
y
y
x
A
7.设函数
f(
B
x
C
x
D
x
1?x
)?x
,则
f(x)
的表达式为
1?x
1?x1?x1?x
A. B. C.
1?xx?11?x
2
D.
( )
2x
x?1
8.已知二次函数
f(x)?x?x?a(a?0)
,若
f(
m)?0
,则
f(m?1)
的值为 ( )
A.正数 B.负数
C.0 D.符号与
a
有关
9.已知在
x
克
a%
的盐水中,加入
y
克
b%
的盐水,浓度变为
c%
,将
y
表示成
x
的函数
关系式 ( )
c?ac?ac?b
x
B.
y?x
C.
y?x
c?bb?cc?a
10.已知
f(x)
的定
义域为
[?1,2)
,则
f(|x|)
的定义域为
A.
y?
7
D.
y?
b?c
x
c?a
( )
A.
[?1,2)
B.
[?1,1]
C.
(?2,2)
D.
[?2,2)
二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分).
11.已知
f(
2x?1)?x
2
?2x
,则
f(3)
=
.
12.若记号“*”表示的是
a*b?
a?b
,则用两边含有“*”和“
+”的运算对于任意三个
2
实数“
a
,
b
,
c”成立一个恒等式 .
13.集合
A
中含有2个元素,集合
A
到集合
A
可构成
个不同的映射.
14.从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升,然后用水加满,再倒出1升混合溶液,
再用水
加满.
这样继续下去,建立所倒次数
x
和酒精残留量
y
之间的函数关系式
.
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).
15.(12分)①.求函数
y?
x?1
的定义域;
|x?1|?|x?1|
3
②求函数
y?x?1?2x
的值域;
2x
2
?2x?3
③求函数
y?
的值域.
x2
?x?1
16.(12分)在同一坐标系中绘制函数
y?x
2
?2x
,
y?x
2
?2|x|
得图象.
17.(12分)已知函数
(x?1)f(
18.(12分)设
f(x)
是抛物线,并且当点
(x,y)
在抛物线图象上时,点
(x
,y
2
?1)
在函数
x?1
)?f(x)?x
,其中
x?1
,求函数解析式.
x?1
g(x)?f[f(x)]
的图象上,求
g(x)
的解析式.
19.(14分)动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发顺次经过B、C
、D再回到A;设
x
表示P点的行程,
y
表示PA的长,求
y
关于
x
的函数解析式.
20.(14分)
已知函
数
f(x)
,
g(x)
同时满足:
g(x?y)?g(x)g(y)
?f(x)f(y)
;
f(?1)??1
,
f(0)?0
,
f(1)?1
,求
g(0),g(1),g(2)
的值.
练习二
8
一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,满分30分)
1.
判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( )
(x?3)(x?5)
,
y
2
?x?5
;
x?3
⑵
y
1
?x?1x?1
,
y
2
?(x?1
)(x?1)
;
⑴
y
1
?
⑶
f(x)?x
,
g(x)?
⑷
f(x)?
3
x
2
;
x
4
?x
3
,
F(x)?x
3
x?1
;
⑸
f
1
(x)?(2x?5)
2
,
f
2<
br>(x)?2x?5
.
A. ⑴、⑵ B. ⑵、⑶ C. ⑷
D. ⑶、⑸
2.
函数
y?f(x)
的图象与直线
x?1
的公共点数目是( )
A.
1
B.
0
C.
0
或
1
D.
1
或
2
42
3. 已知集合
A?
?
1,2,3,k
?
,
B?4,7,a,a?3a
,且
a?N
*
,x?A,y?B
??
使
B
中元素
y?3x?1
和
A
中的元素x
对应,则
a,k
的值分别为( )
A.
2,3
B.
3,4
C.
3,5
D.
2,5
?
x?2(x??1)
?
4. 已知<
br>f(x)?
?
x
2
(?1?x?2)
,若
f(x)?
3
,则
x
的值是( )
?
2x(x?2)
?
33
C.
1
,或
?3
D.
3
22
5. 为了得到函数
y?f(?2x)
的图象,可以把函数
y
?f(1?2x)
的图象适当平移,这个平移是
A.
1
B.
1
或
( )
1
个单位
2
1
C.
沿
x
轴向左平移
1
个单位 D.
沿
x
轴向左平移个单位
2
?
x?2,(x?10)
6.
设
f(x)?
?
则
f(5)
的值为( )
f[f(x?6)],(x?10)
?
A.
10
B.
11
C.
12
D.
13
A. 沿
x
轴向右平移
1
个单位 B.
沿
x
轴向右平移
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
?
1
x?1(x?0),
?
?
2
若f(a)?a.
则实数
a
的取值范围是 . 1. 设函数
f
(x)?
?
?
1
(x?0).
?
?
x
2.
若二次函数
y?ax
2
?bx?c
的图象与
x
轴交于
A(?2,0),B(4,0)
,且函数的最大值为
9
,则这个二次函数的表达式是
.
(x?1)
0
3.
函数
y?
的定义域是_____________________.
x?x
4. 函数
f(x)?x
2
?x?1
的最小值是_
________________.
三、解答题(本大题共2小题,每小题15分,满分30分)
9
1.
x
1,x
2
是关于
x
的一元二次方程
x
2
?2(m
?1)x?m?1?0
的两个实根,又
y?x
1
2
?x
2<
br>2
,
求
y?f(m)
的解析式及此函数的定义域.
2. 已知函数
f(x)?ax
2
?2ax?3?b(a?0)
在
[1,3]
有最
大值
5
和最小值
2
,求
a
、
b
的
值.
练习三
10
一、选择题
1
.设集合
A
={
x
|0≤
x
≤6},
B
=
{
y
|0≤
y
≤2},从
A
到
B
的对应法
则
f
不是映射的
是( )
1
x
2
1
C.
f
:
x
→
y
=
x
4
A.
f
:
x
→
y
=
2
1
x
3
1
D.
f
:
x
→
y
=
x
6
B.
f
:
x
→
y
=
2.函
数
y
=
ax
+
a
与
y
=
a
(
a
≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )
x
3.
设
M
={
x
|-2≤
x
≤2},
N
={<
br>y
|0≤
y
≤2},函数
f
(
x
)的定义域
为
M
,值域为
N
,
则
f
(
x
)的
图象可以是( )
二、填空题
?
x
2
+2(x
?
2),
4.设函数
f
(
x
)=
?
则
f
(-4)=____,又知f
(
x
0
)=8,则
x
0
=
?
2x(x<2),
____.
5.如图,有一块边长为
a
的正方形铁
皮,将其四个角各截去一个边长为
x
的小正方形,
然后折成一个无盖的盒子,写出体积
V
以
x
为自变量的函数式是_____,这个函数的定义域
为___
____.
11
6.给定映射
f
:(
x
,
y
)→(
x
,
x
+
y
),在映射
f
下象(2,3)的原象是(
a
,
b
),
则函数
f
(
x
)=<
br>ax
+
bx
的顶点坐标是________.
三、解答题
7.据报道,我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一.图1表示我国土
地沙
化总面积在上个世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况,由图中的相关信
息,把上述有关年
代中,我国年平均土地沙化面积在图2中表示出来.
2
图1
8.画出下列函数的图象.
(1)
y
=
x
2-2,
x
∈
Z
且|
x
|≤2;
(2)
y
=-
2
x
2+3
x
,
x
∈(0,2];
(3)
y
=
x
|2-
x
|;
?
3x<-2,
(4)
y=
?
?
-3x-2
?
x<2,
?
?
-3x
?
2.
12
图2
参考答案 练习一
一、CBCDA BCABC
二、11.-1;
12.
(a*b)?c?(a?b)?c
; 13.4;
14.
y?20?(
19
)
x
,x?N*
;
20
三、15. 解:①.因为
|x?1|?|x?1|
的函数值一定大于0
,且
x?1
无论取什么数三次
方根一定有意义,故其值域为R;
②.令1?2x?t
,
t?0
,
x?
1
(1?t
2<
br>)
,原式等于
1
(1?t
2
)?t??
1
(
t?1)
2
?1
,故
y?1
。
22
2
③
.把原式化为以
x
为未知数的方程
(y?2)x
2
?(y?2)x?
y?3?0
,
当
y?2
时,
??(y?2)
2
?
4(y?2)(y?3)?0
,得
2?y?
10
;
3
当<
br>y?2
时,方程无解;所以函数的值域为
(2,
10
]
. <
br>3
16.题示:对于第一个函数可以依据初中学习的知识借助顶点坐标,开口方向,与坐标轴交<
br>点坐标可得;第二个函数的图象,一种方法是将其化归成分段函数处理,另一种方法是
该函数图象
关于
y
轴对称,先画好
y
轴右边的图象.
17.题示:分别取
x?t
和
x?
x?1
,可得
x?1
x?1
?
(t?1)f()?f(x)?x
?
,联立求解可得
结果.
?
x?1
?
?
2
f(t)?f(
x?1<
br>)?
x?1
?
x?1x?1
?
t?1
18.解:令<
br>f(x)?ax
2
?bx?c
(a?0)
,也即
y?ax2
?bx?c
.同时
2222
(ax
2
?bx?c)
2
?1
=
y?1?g(x)?f[f(x)]
=
a(ax?
bx?c)?b(ax?bx?c)?c
.
通过比较对应系数相等,可得
a?1,b
?0,c?1
,也即
y?x?1
,
2
g(x)?x
4
?2x
2
?2
。
19.解:显然当P在AB上时,PA=
x;当P在BC上时,PA=
1?(x?1)
2
;当P在CD上时,
P
A=
1?(3?x)
2
;当P在DA上时,PA=
4?x
,再写成分
段函数的形式.
22
19.解:令
x?y
得:
f(x)?g(y)
?g(0)
. 再令
x?0
,即得
g(0)?0,1
. 若
g(0)?0
,令
x?y?1
时,得
f(1)?0
不合题意,故g(0)?1
;
g(0)?g(1?1)?g(1)g(1)?f(1)f(1)
,即
1?g
2
(1)?1
,所以
g(1)?0
;那么
,
g(?1)?g(0?1)?g(0)g(1)?f(0)f(1)?0
g(2)?g[1
?(?1)]?g(1)g(?1)?f(1)f(?1)??1
.
13
参考答案 练习二
一、选择题
1. C
(1)定义域不同;(2)定义域不同;(3)对应法则不同;
(4)定义域相同,且对应法则相同;(5)定义域不同;
2. C
有可能是没有交点的,如果有交点,那么对于
x?1
仅有一个函数值;
42
3. D 按照对应法则
y?3x?1
,
B?
?
4,7,10,3k?1
?
?4,7,a,a?3a
??
而
a?N
*
,a
4
?10<
br>,∴
a
2
?3a?10,a?2,3k?1?a
4
?16,k
?5
4. D 该分段函数的三段各自的值域为
?
??,1
?
,
?
0,4
?
,
?
4,??
?
,而
3?
?
0,4
?
∴
f(x)?x
2
?3,x??3,而?1?x?2,
∴
x?3
;
5. D
平移前的“
1?2x??2(x?)
”,平移后的“
?2x
”,
用
“
x
”代替了“
x?
1
2
111
”,即
x
???x
,左移
22
2
6. B
f(5)?f
?
f(11)
?
?f(9)?f
?
f(15)
?
?
f(13)?11
.
二、填空题
1.
?
??,?1
?
当
a?0时,f(a)?
1
a
?1?a,a??2
,这是矛盾的;当
2
1
?a,a??1
;
a
2.
y??(x?2)(x?4
)
设<
br>y?a(x?2)(x?4)
,对称轴
x?1
,当
x?1
时,
y
max
??9a?9,a??1
a?0时,f(a)?
?
?
x?1?0
3.
?
??,0
?
?
,x?0
x?x?0
?
?
51
2
55
2
4.
?
f(x)?x?x?1?(x?)???
.
4244
三、解答题
1.
解:
??4(m?1)
2
?4(m?1)?0,得m?3或m?0
,
y?x
1
2
?x
2
2
?(x
1
?x2
)
2
?2x
1
x
2
?4(m?1
)
2
?2(m?1)
?4m
2
?10m?2
∴
f(m)?4m
2
?10m?2,(m?0或m?3)
.
2. 解:对称轴
x?1
,
?
1,3
?
是f(x)
的递增区间,
f(x)
max
?f(3)?5,即3a?b?3?5
f(x)
min
?f(1)?2,即?a?b?3?2,
∴
?
14
?
3a?b?2
31
得a?,b?.
44
?
?a?b??1
《函数的基本性质》
练习一
一、选择题:
1.下面说法正确的选项(
)
A.函数的单调区间可以是函数的定义域;
B.函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间;
C.具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称;
D.关于原点对称的图象一定是奇函数的图象。
2.在区间
(??,0)
上为增函数的是( )
A.
y?1
B.
y?
x
?2
1?x
C.
y??x
2
?2x?1
D.
y?1?x
2
3.函数
y?x
2
?bx?c
(x?(??,1))
是单调函数时,则
b
的取值范围( )
A.
b??2
B.
b??2
C.
b??2
D.
b??2
4.如果偶函数在
[a,b
]
具有最大值,那么该函数在
[?b,?a]
有( )
A.最大值
B.最小值 C .没有最大值 D. 没有最小值
5.函数
y?x|x|?px
,
x?R
是( )
A.偶函数 B.奇函数 C.不具有奇偶函数 D.与
p
有关
6.函数
f
(x)
在
(a,b)
和
(c,d)
都是增函数,若
x
1
?(a,b),x
2
?(c,d)
,且
x
1
?
x
2
,那么( )
A.
f(x
1
)?f(x
2
)
C.
f(x
1
)?f(x
2
)
B.
f(x
1
)?f(x
2
)
D.无法确定
7.函数
f(x)
在区间
[?2,3]
是
增函数,则
y?f(x?5)
的递增区间是( )
A.
[3,8]
B.
[?7,?2]
C.
[0,5]
D.
[?2,3]
8.函数
y?(2k?1)x?b
在实数集上是增函数,则( )
A.
k??
11
B.
k??
22
C.
b?0
D.
b?0
9.定义在R
上的偶函数
f(x)
,满足
f(x?1)??f(x)
,且在
区间
[?1,0]
上为递增,
则( )
A.
f(3)?f(2)?f(2)
B.
f(2)?f(3)?f(2)
15
C.
f(3)?f(2)?f(2)
D.
f(2)?f(2)?f(3)
10.已知
f(x)
在实数集
上是减函数,若
a?b?0
,则下列正确的是( )
A.
f(a)?f(b)??[f(a)?f(b)]
C.
f(a)?f(b)??[f(a)?f(b)]
二、填空题:
11
.如果函数
f(x)
在
R
上为奇函数,且
f(x)?
B.<
br>f(a)?f(b)?f(?a)?f(?b)
D.
f(a)?f(b)?f(?a)?f(?b)
x?1,x?0
,那么当
x?0
,
f(x)?
。
12.函数
y??x
2
?|x|
,单调递减区间为
,最大值和最小值的情况
为 。
13.定义在
R
上的函数<
br>s(x)
(已知)可用
f(x),g(x)
的=和来表示,且
f(x)
为奇函
数,
g(x)
为偶函数,则
f(x)?
。
14.构造一个满足下面三个条件的函数实例,
①函数在
(??,?1)
上递减;②函数具有奇偶性;③函数有最小值为;
。
三、解答题:
15.(12分)已知
f(x)?(x?2),x?[?1,3]
,求函数
f(x?1)
得单调递减区间。
16.(12分)判断下列函数的奇偶性
3
①
y?x?
2
1
;
x
②
y?2x?1?1?2x
;
4
③
y?x?x
;
?
x
2
?2(x?0)
?
④
y?
?
0(x?0)
。
?
?x
2
?2(x?0)
?
2005
?ax
3
?
17.(12分)已知
f(x)?x
b
?8
,
f(?2
)?10
,求
f(2)
。
x
18.(12分))函数
f(
x),g(x)
在区间
[a,b]
上都有意义,且在此区间上
①
f(x)
为增函数,
f(x)?0
;
②
g(x)
为减函数,
g(x)?0
;
16
判断
f(x)g(x)
在
[a,b]
的单调性,并给出证明。 19.(14分)在经济学中,函数
f(x)
的边际函数为
Mf(x)
,
定义为
Mf(x)?f(x?1)?f(x)
,某公司每月最多生产
100
台
报警系统装置。生产
x
台的收入函
数为
R(x)?3000x?20x
2
(单位元),其成本函数为
C(x)?500x?4000
(单位元),利
润的等于收入与成本之差。
①求出利润函数
p(x)
及其边际利润函数
Mp(x)
;
②求出的利润函数
p(x)
及其边际利润函数
Mp(x)
是否具有相同的最大
值;
③你认为本题中边际利润函数
Mp(x)
最大值的实际意义。
20.
(14分)已知函数
f(x)?x
2
?1
,且
g(x)?f[f(x
)]
,
G(x)?g(x)?
?
f(x)
,
试问,是否存在
实数
?
,使得
G(x)
在
(??,?1]
上为减函数,并且
在
(?1,0)
上为增函数。
练习二
一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,满分30分)
1. 已知函数
f(x
)?(m?1)x
2
?(m?2)x?(m
2
?7m?12)
为偶函
数,则
m
的值是
( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
2. 若偶函数
f(x)
在
?
??,?1
?
上是
增函数,则下列关系式中成立的是( )
3
2
33
C.
f(2)?f(?1)?f(?)
D.
f(2)?f(?)?f(?1)
22
3.
如果奇函数
f(x)
在区间
[3,7]
上是增函数且最大值为
5<
br>,那么
f(x)
在区间
?
?7,?3
?
上
A
.
f(?)?f(?1)?f(2)
B.
f(?1)?f(?)?f(2)
是( )
A.
增函数且最小值是
?5
B. 增函数且最大值是
?5
C. 减函数且最大值是
?5
D.
减函数且最小值是
?5
4. 设
f(x)
是定义在
R<
br>上的一个函数,则函数
F(x)?f(x)?f(?x)
在
R
上一定是
( )
A. 奇函数 B. 偶函数
C. 既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数
5.
下列函数中,在区间
?
0,1
?
上是增函数的是( )
A.
y?x
B.
y?3?x
C.
y?
6. 函数
f(x)?x(x?1?x?1)
是( )
A. 是奇函数又是减函数
B. 是奇函数但不是减函数
17
3
2
1
D.
y??x
2
?4
x
C. 是减函数但不是奇函数
D. 不是奇函数也不是减函数
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
1. 设奇函数
f(x
)
的定义域为
?
?5,5
?
,若当
x?[0,5]
时,
f(x)
的图象如右图,则不等式
f(x)?0
的解是
2. 函数
y?2x?x?1
的值域是
3.
若函数
f(x)?(k?2)x
2
?(k?1)x?3
是偶函数,则
f(x)
的递减区间是 .
4. 下列四个命题
(1)
f(x)?x?2?1?x
有意义;
(2)函数是其定义域到值域的映射;
2
?
?
x,x?0
(3)函
数
y?2x(x?N)
的图象是一直线;(4)函数
y?
?
2
的图象是抛物线,
?
?
?x,x?0
其中正确的命题个数是____________.
三、解答题(本大题共2小题,每小题15分,满分30分)
1. 已知函数<
br>f(x)
的定义域为
?
?1,1
?
,且同时满足下列条件:(
1)
f(x)
是奇函数;
(2)
f(x)
在定义域上单调递减;(
3)
f(1?a)?f(1?a
2
)?0,
求
a
的取值范围
.
2.
已知函数
f(x)?x?2ax?2,x?
?
?5,5
?
.
2
① 当
a??1
时,求函数的最大值和最小值;
② 求实数a
的取值范围,使
y?f(x)
在区间
?
?5,5
?<
br>上是单调函数.
参考答案 练习一
一、CBAAB DBAA D
二、11.
y???x?1
;
12.
[?
14.
y?x,x?R
;
三、15. 解: 函数<
br>f(x?1)?[(x?1)?2]?(x?1)?x?2x?1
,
x?[?2,2]<
br>,
故函数的单调递减区间为
[?2,1]
。
16. 解①定义域<
br>(??,0)?(0,??)
关于原点对称,且
f(?x)??f(x)
,奇函
数。
②定义域为
{}
不关于原点对称。该函数不具有奇偶性.
44
③定义域为
R
,关于原点对称,且
f(?x)?x?x?x?x
,
222
2
111s(x)?s(?x)
,0]
和
[?,??)
,; 13.;
2242
1
2
f(?x)?x
4
?x??(x
4
?x)
,故其不具有奇偶性。
④定义域为
R
,关于原点对称,
18
当
x?0
时,<
br>f(?x)??(?x)
2
?2??(x
2
?2)??f(x)
;
当
x?0
时,
f(?x)?(?x)
2
?2??(?
x
2
?2)??f(x)
;
当
x?0
时,
f(0)?0
;故该函数为奇函数。
2005
?ax
3
?
17.解: 已知
f(x)
中
x
bb
2005
?ax
3
?
中,为奇函数,即g(x)?x
xx
g(?x)??g(x)
,也即
g(?2)??g(2
)
,
f(?2)?g(?2)?8??g(2)?8?10
,得
g(2)??
18
,
f(2)?g(2)?8??26
。
18.解:减函数令
a?x
1
?x
2
?b
,则有
f(x
1
)?f(x
2
)?0
,即可得
0?f(x
1
)?f(x
2
)
;同理有
g(x
1
)?
g(x
2
)?0
,即可得
f(x
2
)?f(x
1<
br>)?0
;
从而有
f(x
1
)g(x
1
)?
f(x
2
)g(x
2
)
?
f(x
1
)g(x
1
)?f(x
1
)g(x
2)?f(x
1
)g(x
2
)?f(x
2
)g(x
2
)
?f(x
1
)[g(x
1
)?g(x2
)]?[f(x
1
)?f(x
2
)]g(x
2
)
?
显然
f(x
1
)(g(x
1
)
?g(x
2
))?0
,
(f(x
1
)?f(x
2<
br>))g(x
2
)?0
从而
?
式
*?0
,
故函数
f(x)g(x)
为减函数.
19.解:
p(x)?R(x
)?C(x)??20x
2
?2500x?4000,x?[1,100],x?N
.
Mp(x)
?[?20(x?1)
2
?2500(x?1)?4000]?(
?20x
2
?2500x?4000),
?p(x?1)?p(x)
?2480?40x
x?[1,100],x?N
;
p(x)??20(x?
125
2
)?74125
,
x?[1,100],x?N
,
2
故当
x?62
或
63
时,
p(x)
max
?74120
(元)。
因为
Mp(x)?2480?40x
为减函数,当
x?1
时有最大值
2440
。故不具有相等的最大
值。边际利润函数区最大值时,说
明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大。
20.解:
g(x)?f[f(x)]?f(
x?1)?(x?1)?1?x?2x?2
.
22242
G(x)?g(x)??
f(x)
?x
4
?2x
2
?2?
?
x
2
?
?
?x
4
?(2?
?
)x
2
?(2?
?
)
19
G(x
1
)?G(x
2
)
?[x
1
4?(2?
?
)x
1
2
?(2?
?
)]?[x<
br>2
4
?(2?
?
)x
2
2
?(2?
?
)]
?(x
1
?x
2
)(x
1
?x
2
)[x
1
?x
2
?(2?
?
)]
由题设当
x
1
?x
2
??1
时, 22
(x
1
?x
2
)(x
1
?x
2<
br>)?0
,
x
1
2
?x
2
2
?(2?
?
)?1?1?2?
?
?4?
?
,
则
4?
?
?0,
?
?4
当
?1?x
1
?x
2
?0
时,
(x
1<
br>?x
2
)(x
1
?x
2
)?0
,
x
1
2
?x
2
2
?(2?
?
)?1?1?2
?
?
?4?
?
,
则
4?
?
?0,
?
?4
故
?
?4
参考答案 练习二
一、选择题
1. B 奇次项系数为
0,m?2?0,m?2
2.
D
f(2)?f(?2),?2??
3
??1
2
3.
A 奇函数关于原点对称,左右两边有相同的单调性
4. A
F(?x)?f(?x)?f(x)??F(x)
5. A
y?3?x
在
R
上递减,
y?
1
在
(0,??)<
br>上递减,
x
y??x
2
?4
在
(0,??)
上递减,
6. A
f(?x)?x(?x?1??x?1)?x(x?1?x?1)??f(x)
?<
br>?2x,x?1
?
2
?
?2x,0?x?1
为奇函数,而f(x)?
?
,
为减函数.
2
?
2x,?1?x
?0
?
2x,x??1
?
二、填空题
1.
(?2,0)
?
2,5
?
奇函数关于原点对称,补足左边的图象
2.
[?2,??)
x??1,y
是
x
的增函数,当
x??1
时,
y
m
in
??2
3.
?
0,??
?
k?1?0,k?1,f(x)??x
2
?3
4.
1
(1)
x?2且x?1
,不存在;(2)函数是特殊的映射;(3)该图象是由
离散的点组成的;(4)两个不同的抛物线的两部分组成的,不是抛物线.
三、解答题
?
?1?1?a?1
?
2
1. 解:
f(1?a)??f
(1?a
2
)?f(a
2
?1)
,则
?
?1?1?
a?1
,
?
0?a?1
?
1?a?a
2
?1
?
2.解:(1)
f(x)
max
?37,f(x)
min
?1
(2)
a?5
或
a??5
.
20
章末综合
练习一
一、选择题
1.已知
A
={
x
|
x
≤3
2
,
x
∈R},
a
=
5
,
b
=2
3
,则
A.
a
∈
A
且
b
?
A
B.
a
?
A
且
b
∈
A
C.
a
∈
A
且
b
∈
A
D.
a
?
A
且
b
?
A
2.设集合
U
={1,2,3,4,5},
A
={1,2,3},
B
={2,5},则
A
∩(
U
B
)等于
A.{2}
B.{2,3} C.{3} D.{1,3}
3.已
知集合S={
a
,
b
,
c
}中的三个元素是△
AB
C
的三边长,那么△
ABC
一定不是
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
4.集合
A
={
x
∈R|
x
(<
br>x
-1)(
x
-2)=0},则集合
A
的非空子集的个数为
A.4 B.8 C.7
D.6
5.已知集合
A
={
x
||2
x
+1|>
3},
B
={
x
|
x
2
+
x
-6
≤0},则
A
∩
B
等于
A.(-3,-2]∪(1,+∞)
B.(-3,-2]∪[1,2)
C.[-3,-2)∪(1,2]
D.(-∞,-3]∪(1,2]
6.已知集合
P
={
x
|
x
2
=1},集合
Q
={
x
|
ax
=1
},若
Q
?
P
,那么
a
的值是
A.1
B.-1 C.1或-1 D.0,1或-1
7
.设
U
为全集,
P
、
Q
为非空集合,且
PQU.下面结论中不正确的是
A.(
U
P
)∪
Q
=
U
B.(
U
P
)∩
Q
=
?
C.
P
∪
Q
=
Q
D.
P
∩(
U
Q
)=
?
8.
不等式组
?
?
2x?4,
?
3x?a?0
的解集是{
x
|
x
>2},则实数
a
的取值范围是
A.
a
≤-6 B.
a
≥-6
C.
a
≤6 D.
a
≥6
9.若|x
+
a
|≤
b
的解集为{
x
|-1≤
x
≤5},那么
a
、
b
的值分别为
A.2,-3
B.-2,3 C.3,2 D.-3,2
10
.设全集
U
=R,集合
E
={
x
|
x
2<
br>+
x
-6≥0},
F
={
x
|
x
2
-4
x
-5<0},则集合{
x
|-1<
x
<2}
是
A.
E
∩
F
B.(
U
E
)∩
F
C.(
U
E
)∪(
U
F
)
D.
U
(
E
∪
F
)
二、填空题
1
1.设
T
={(
x
,
y
)|
ax
+
y
-3=0},
S
={(
x
,
y
)|
x
-
y
-
b
=0}.若
S
∩
T
={
(2,1)},
a
=_______,
b
=_______.
解析
:由
S
∩
T
={(2,1)},可知
?
?
x?2,
为方程组
?
ax?y?
?
y?1
?
3?0,
的解,解得
?
a?1,
?
x?y?b?0
?
?
b?1.
12.已知集合
M
={0,1,2},
N
={x
|
x
=2
a
,
a
∈
M
},
则集合
M
∩
N
=_______.
21
则
ax
<1的解
集为{
x
|
x
<1或
x
>2},则
a
的值
为________.
x?1
x(x?2)
14.不等式<0的解集为_______.
x?3
13.不等式
三、解答题
2
15.已知集合
A={
a
,
a
+
b
,
a
+2
b
},
B
={
a
,
ac
,
ac
}.
若
A
=
B
,求实数
c
的值.
2x?1
<
1},若
A
?
B
,求实数
a
的取值范围.
x?2
22
17.已知集合
A
={
x
|
x
-3<
br>x
+2=0},
B
={
x
|
x
-
a
x
+3
a
-5=0}.若
A
∩
B
=
B,求实数
a
的取值范围.
18.解不等式:(1)1<|
x
-
2|≤3;(2)|
x
-5|-|2
x
+3|<1.
x?1
2
19.已知
U
={
x
|
x
-3
x+2≥0},
A
={
x
||
x
-2|>1},
B
={
x
|≥0},求
A
∩
B
,
x?2
16.设集合
A
={
x
||
x
-
a
|<2},
B
={
x
|
A
∪
B
,(
U
A
)∪
B
,
A
∩(
U
B
).
22
练习二
填空题.(每小题有且只有一个正确答案,5分×10=50分)
1、已知全集U = {1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 }, A= {3 ,4
,5 }, B= {1 ,3 ,
6 },那么集合 { 2 ,7 ,8}是
( )
(A)
A?B
(B)
A?B
(C)
C
U
A
?
C
U
B
(D)
C
U
A?C
U
B
2 . 如果集
合A={
x
|
ax
+2
x
+1=0}中只有一个元素,则<
br>a
的值是 ( )
A.0 B.0
或1 C.1 D.不能确定
3. 设集合A={x
|1<
x
<2=,B={
x
|
x
<
a
=满足A
?
?
B,则实数
a
的取值范围是 ( )
A.{a|a ≥2} B.{a|a≤1} C.{a|a≥1}.
D.{a|a≤2}.
2
?
5. 满足{1,2,3}
?
?
M
?
{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是 (
)
A.8 B.7 C.6
D.5
22
6.
集合A={
a
,
a
+1,-1},B={2
a
-1,|
a-2 |, 3
a
+4},A∩B={-1},则
a
的值是( )
A.-1 B.0 或1 C.2
D.0
7. 已知全集I=N,集合A={
x
|
x
=2n
,
n
∈N},B={
x
|
x
=4
n
,
n
∈N},则 ( )
A.I=A∪B
B.I=(
C
I
A
)∪B
C.I=A∪(
C
I
B
)
D.I=(
C
I
A
)∪(
C
I
B
)
( ) 8. 设集合M=
{x|x?
A.
M
=
N
k1k1
?,k?Z},N?{x|x??,k?Z}
,则
2442
B. M
?
N
C.M
?
D.
M
?
?
N
?
N
9 . 集合A={
x
|
x
=2n+1,n∈Z}, B={y
|
y
=4
k
±1,
k
∈Z},则A与B的关
系为
?
A.A
?
?
B B.A
?
B C.A=B D.A≠B
10.设
U
={1,2,3,4,5},若
A
∩
B
={2},(
U
( )
A
)∩
B
={4},(
U
A
)
∩(
U
B
)={1,5},则下列结论正
确的是( )
A.3
?
A
且3
?
B
B.3
?
B
且3∈
A
C.3
?
A
且3∈
B
D.3∈
A
且3∈
B
二.填空题(5分×5=25分)
11 .某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不<
br>爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人.
12. 设集合
U={(
x
,
y
)|
y
=3
x
-1},
A
={(
x
,
y
)|
2
y?2
=
3},则
C
U
A
= .
x?1
2
13. 集合M={y∣y= x +1,x∈ R},N={y∣
y=5- x,x∈ R},则M∪N=_ __.
14. 集合M={
a
|
6
∈N,且
a
∈Z},用列举法表示集合M=_
5?a
1
5、已知集合
A
={-1,1},
B
={
x
|
mx
=1},且
A
∪
B
=
A
,则
m
的
值为
23
三.解答题.10+10+10=30
22
16. 设集合A={x, x,y-1},B={0,|x|,,y}且A=B,求x,
y的值
222
17.设集合A={
x|
x
+4
x
=0},B={
x
|
x
+
2(
a
+1)
x
+
a
-1=0} ,A∩B=B,
求实数
a
的值.
.
2222
18. 集合
A
={
x
|
x
-<
br>ax
+
a
-19=0},
B
={
x
|
x
-5
x
+6=0},
C
={
x
|
x<
br>+2
x
-8=0}.
(1)若
A
∩
B
=
A
∪
B
,求
a
的值;
(2)若
?A
∩
B
,
A
∩
C
=
?
,求<
br>a
的值.
19.(本小题满分10分)已知集合A
={
x
|
x
-3
x
+2=0},
B
={
x
|
x
-
ax
+3
a
-5=
0}.若
A
∩
B
=
B
,求
实数
a
的取值范围.
22
20、已知A={x|x+3x+2
≥0}, B={x|mx-4x+m-1>0 ,m∈R}, 若A∩B=φ, 且A∪B=A,
求m
的取值范围.
21、已知集合
A?{x|x?
x?2?0}
,B={x|2
22
C?{x|x<
br>2
?bx?c?0}
,且满足
(A?B)?C?
?
,
(A?B)?C?R
,求b、c的值。
24
练习三
第一章综合素能检测
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在
每小题给出的四个选项中,
只有一项是符号题目要求的。)
1.已知集合
A
={0,1,2,3,4,5},
B
={1,3,6,9},
C
={3,7,
8},则(
A
∩
B
)∪
C
等于( )
A.{0,1,2,6,8}
C.{1,3,7,8}
B.{3,7,8}
D.{1,3,6,7,8}
2.(09·陕西文)定义在R
上的偶函数
f
(
x
)满足:对任意的
x
1
,
x
2
∈[0,+∞)(
x
1
≠
x
2
),
有
f
(
x
2
)-
f
(
x
1
)
<0,则( )
x
2
-
x
1
A.
f
(3)<
f
(-2)<
f
(1)
C.
f
(-2)<
f
(1)<
f
(3)
B.
f
(1)<
f
(-2)<
f
(3)
D.
f
(3)<
f
(1)<
f
(-2)
3.已知
f
(
x
),
g
(
x
)对应值如表
.
x
f
(
x
)
x
g
(
x
)
则
f
(
g
(1))的值为( )
A.-1
C.1
0
1
1
0
-1
-1
0
-1
1
0
-1
1
B.0
D.不存在
4.已知函数
f
(
x
+1)=3
x
+2,则
f
(
x
)的解
析式是( )
A.3
x
+2
B.3
x
+1
D.3
x
+4
C.3
x
-1
?
?
2
x
-1 (x
≥2)
5.已知
f
(
x
)=
?
2<
br>?
-
x
+3
x
(
x
<2)
?
,则
f
(-1)+
f
(4)的值为( )
A.-7
C.-8
2
B.3
D.4
6.
f
(
x
)=-<
br>x
+
mx
在(-∞,1]上是增函数,则
m
的取值范围是(
)
25
A.{2}
B.(-∞,2]
D.(-∞,1] C.[2,+∞)
7.定义集合
A
、
B
的运算
A
*
B
={
x
|
x
∈A
,或
x
∈
B
,且
x
?
A
∩
B
},则(
A
*
B
)*
A
等于( )
A.
A
∩
B
C.
A
B.
A
∪
B
D.
B
8.(广
东梅县东山中学2009~2010高一期末)定义两种运算:
a
=(
a
-<
br>b
),则函数
f
(
x
)=
A.奇函数
B.偶函数
C.奇函数且为偶函数
D.非奇函数且非偶函数
?
?
x
+2,
x
≤0,
9.(08·天津文)
已知函数
f
(
x
)=
?
?
-
x
+
2,
x
>0,
?
2
b
=
a
2
-
b
2
,
a
?
b
为( )
则不等式
f
(
x
)≥
x
的解集为
2
( )
A.[-1,1]
C.[-2,1]
B.[-2,2]
D.[-1,2]
10.调查了某校高一一班的50名学生参加课外活动小组的情况,有32人参加了数学兴
趣小
组,有27人参加了英语兴趣小组,对于既参加数学兴趣小组,又参加英语兴趣小组的
人数统计中,下列
说法正确的是( )
A.最多32人
C.最少27人
B.最多13人
D.最少9人
1
11.设函数f
(
x
)(
x
∈
R
)为奇函数,
f<
br>(1)=,
f
(
x
+2)=
f
(
x
)+
f
(2),则
f
(5)=( )
2
A.0
5
C.
2
B.1
D.5
?
?
g
(
x
),若
f
(
x
)≥
g
(
x
),<
br>12.已知
f
(
x
)=3-2|
x
|,
g<
br>(
x
)=
x
-2
x
,
F
(
x
)=
?
?
?
f
(
x
),若
f<
br>(
x
)<
g
(
x
).
2
则
F
(
x
)的
最值是( )
A.最大值为3,最小值-1
B.最大值为7-27,无最小值
C.最大值为3,无最小值
D.既无最大值,又无最小值
26
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把正确答案填在题中横线上)
13
.(2010·江苏,1)设集合
A
={-1,1,3},
B
={
a
+2,
a
+4},
A
∩
B
={3},则实数
a
=________.
?
2 (
n
=1)
?<
br>14.已知函数
y
=
f
(
n
)满足
f
(
n
)=
?
?
?
3
f
(
n-1) (
n
≥2)
2
,则
f
(3)=________.
15.已知函数
f
(
x
)=2-
ax
(
a
≠0)在区间[0,1]上是减函数,则实数
a
的取值范围是
______
__.
16.国家规定个人稿费的纳税办法是:不超过800元的不纳税;超过800元而不超过4000元的按超过800元的14%纳税;超过4000元的按全部稿酬的11%纳税.某人出版了一本书,共纳税420元,则这个人的稿费为________.
三、解答题(本大题共6个小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
1
7.(本题满分12分)设集合
A
={
x
|
a
≤
x
≤
a
+3},集合
B
={
x
|
x
<-1或
x
>5},分别就
下列条件求实数
a
的取值范围:
18.(本题满分12分)二次函数
f
(
x
)的最小值为1,且
f
(0)=
f
(2)=3.
(1)求
f
(
x
)的解析式;
(2)若
f
(
x
)在区间[2
a
,
a
+1]上不单调,求
a
的取值范围.
19.(本题满分12分)图中给出了奇函数
f
(
x
)的局部图象,已知
f
(
x
)的定义域为[-5,5],
试
补全其图象,并比较
f
(1)与
f
(3)的大小.
<
br>20.(本题满分12分)一块形状为直角三角形的铁皮,直角边长分别为40cm与60cm现
将它剪成一个矩形,并以此三角形的直角为矩形的一个角,问怎样剪法,才能使剩下的残料
最少?
27
21.(本题满分12分)
(1)若
a
<0,讨论函数
f
(
x
)=
x
+,在其定义域上的单调性;
(2)若
a>0,判断并证明
f
(
x
)=
x
+在(0,
a
]上的单调性.
22.(本题满分14分)设函数
f
(
x
)=|
x
-
a
|,
g
(
x
)=
a
x
.
(1)当
a
=2时,解关于
x
的不等式
f<
br>(
x
)<
g
(
x
).
(2)记
F
(
x
)=
f
(
x
)-
g
(
x
),求函数
F
(
x
)在(0,
a
]上的最小值
(
a
>0).
a
x
a
x
28
参考答案 练习一
一、CDDCC DBBBB
二、11,1,1
12,{0,2}
13,12
14,{
x
|0<
x
<3或
x
<-2}
三、解答
?
a?b?ac
2
15、解:若
?
a<
br>+
ac
-2
ac
=0,
?
2
?
a
?2b?ac
所以
a
(
c
-1)=0,即
a
=0或
c
=1.
当
a
=0时,集合
B
中的元素均为0,故舍去;
当
c
=1时,集合
B
中的元素均相同,故舍去.
2
?
a?b?ac
2
若
?
?
2
ac
2-
ac
-
a
=0.
?
a?2b?ac
因为<
br>a
≠0,所以2
c
-
c
-1=0,
即(
c
-1)(2
c
+1)=0.
又
c
≠1,所以只有
c
=-
2
1
.
2
1
.
2
-2<
x
<3,
经检验,此
时
A
=
B
成立.综上所述
c
=-
16、解:
A
={
x
|-2<
x
-
a
<2}={
x
|
a
-2<
x
<
a
+2},
2x?1x
?3
<1<0
x?2x?2
∴
B
={
x
|-2<<
br>x
<3}.
如下图,∵
A
?
B
,
∵(
x
+2)(
x
-3)<0
-2 a-2 a+2
3
x
?
a?2??2,
∴
?
a?2?3.
?
解得0≤
a
≤1.
2
17、解:
A
={
x
|
x
-3
x
+2=0}={1,
2},
222
由
x
-
ax
+3
a
-5=
0,知Δ=
a
-4(3
a
-5)=
a
-12
a+20=(
a
-2)(
a
-10).
(1)当2<
a
<10时,Δ<0,
B
=
?
?
A
;
(2
)当
a
≤2或
a
≥10时,Δ≥0,则
B
≠
?.
若
x
=1,则1-
a
+3
a
-5=0,得
a
=2,
2
此时
B
={
x
|
x
-2
x
+1=0}={1}
?
A
;
若
x
=2,则4-2
a
+3
a
-5=0,得
a
=1,
此时
B
={2,-1}A.
综上所述,当2≤
a
<10
时,均有
A
∩
B
=
B
.
29
?
?
x?2?1,
18、(1)解法一:原不等式即
?
<
br>?
?
x?2?3.
由①得
x
<1或
x
>3.
由②得-1≤
x
≤5(如图).
①
②
-1135
x
所以原不等式的解集为{
x
|-1≤
x
<1或3<
x
≤5}.
解法二:原不等式的解集是下面两个不等式组解集的并集.
?
x?2?0,
?
x?2?0,
或
??
1??(
x?2)?3,
1?x?2?3
?
?
即1<
x
-2≤3或-
3≤
x
-2<-1,
解得3<
x
≤5或-1≤
x
<1.
所以原不等式组的解集
为{
x
|-1≤
x
<1或3<
x
≤5}.
(2)解:①当
x
≥5时,原不等式可化为
(
x
-5)-(2
x
+3)<1,
解得
x
≥5.
②当-
解得
2
≤
x
<5时,原不等式可化为-(
x
-5)-(2
x
+3)<1,
3
1
<
x
<5.
3
2
③当
x
<-时,原不等式可化为
3
-(x
-5)+(2
x
+3)<1,解得
x
<-7.
1
或
x
<-7}.
3
2
19、解:∵
U
={
x
|
x
-3
x
+2≥0}={
x|(
x
-2)(
x
-1)≥0}={
x
|
x<
br>≥2或
x
≤1},
A
={
x
||
x
-2|>1}={
x
|
x
-2>1或
x
-2<-1}={
x
|
x
>3或
x
<1},
综上可知,原不等式的
解集为{
x
|
x
>
?
(x?1)(x?2)?0
B
={
x
|
?
}={
x
|
x
>2或
x
≤1}.
x?2?0
?
由图(1)可知,
A
∩
B
={
x
|
x
>3或
x
<1},
A
∪
B
={
x
|
x
>2或
x
≤
1}.
B
A
1
.
B
A
x
23
图(1)
U
由图(2)可知
U
A
={
x
|2≤
x
≤3或
x
=1},易知
A
U
B
={
x
|
x
=2}.
A
3
x
.
1
30
U
2
图(2)
由图(3)可知,(
U
A
)∪
B
={
x
|
x
≥2或
x
≤1}=
U
.
B
U
.
1
B
A
U
3
x
2
图(3)
由图(4)可知,
A
∩(
U
B
)=
?
.
A
1
B
23
U
A
x
图(4)
参考答案 练习二
C B A D C D C D C B
26 {(1,2)}
R {4,3,2,-1} 1或-1或0
16、x=-1 y=-1
17、解:A={0,-4} 又
A?B?B?B?A.
(1)若B=<
br>?
,则
x
2
?2(a?1)x?a
2
?1?0的??
0,于是:4[(a?1)
2
?(a
2
?1)]?0
,
?a??1.
当a?1时,B?
?
0,?4
?
?{0},?a?1.
(
2)若B={0},把
x
=0代入方程得
a
=
?1.
当a
=1时,B=
?
?
?
当a??1时,B?{0},?a??1
.
(3)若B={-4}时,把
x
=-4代入得
a
=1或
a
=7.
当
a
=1时,B={0,-4}≠{-4},∴
a
≠1.
当
a
=7时,B={-4,-12}≠{-4}, ∴
a
≠7.
(4)若B={0,-4},则
a
=1
,当
a
=1时,B={0,-4}, ∴a=1
综上所述:
a
??1或a?1.
18、.解:
由已知,得
B
={2,3},
C
={2,-4}.
(1)∵
A
∩
B
=
A
∪
B
,∴
A
=B
22
于是2,3是一元二次方程
x
-
ax
+
a
-19=0的两个根,由韦达定理知:
?
2?3?a
解之得
a
=5.
?
2
?
2?3?a?19
(2)由
A
∩
B
??A
∩
B?
22
,又
A
∩
C
=
?
,得3∈
A
,2
?
A
,-4
?
A
,由3∈
A
,
得3-3
a
+
a
-19
=0,解得
a
=5或
a
=-2
2
当
a
=
5时,
A
={
x
|
x
-5
x
+6=0}=
{2,3},与2
?
A
矛盾;
2
当
a
=-2时,
A
={
x
|
x
+2
x
-15=0}={3
,-5},符合题意.
∴
a
=-2.
2
19、解:
A<
br>={
x
|
x
-3
x
+2=0}={1,2}, 222
由
x
-
ax
+3
a
-5=0,知Δ=<
br>a
-4(3
a
-5)=
a
-12
a
+20=
(
a
-2)(
a
-10).
31
(1)当2<
a
<10时,Δ<0,
B
=
?
?
A
;
(2)当a
≤2或
a
≥10时,Δ≥0,则
B
≠
?
.
若
x
=1,则1-
a
+3
a
-5=0,得
a
=2,
2
此时
B
={
x
|
x
-2
x
+1=0}={1}
?
A
;
若
x
=2,则4-2
a
+3
a
-5=0,得
a
=1,
此时
B
={2,-1}A.
综上所述,当2≤
a
<10
时,均有
A
∩
B
=
B
.
2
20、解:由
已知A={x|x+3x+2
?0
}得
A?{x|x??2或x??1}
(1
)∵A非空 ,
由A?B?
?
得 .
∴B=
?
;(2)∵
A={x|x
??2或x??1
}∴
B?{x|?2?x??1}.
另一方面
,
A?B?AB?A
,于是上面(2)不成立,否则
A?B?R
,与题设A?B?A
矛盾.
由上面分析知,B=
?
.由已知B=
x|mx
2
?4x?m?1?0,m?R
结合B=
?
,得对一切
x<
br>??
?R,mx
2
?4x?m?1?0
恒成立,于是,有
?<
br>m?0
1?17
解得m?
?
2
?
16?4m(m?1
)?0
?m
的取值范围是
{m|m?
1?17
}
2
21、∵A={x|(x-1)(x+2)≤0}={x|-2≤x≤1},
B={x|1
(A?B)?C?
?
,(A∪B)∪C=R,
∴全集U=R。
∴
C?{x|x??2或x?3}
。
∵
C?{x|x?bx?c?0}
,
2
∴
x?bx?c?0
的解为x<-2或x>3,
2
2
即,方程
x?bx?c?0
的两根分别为x=-2和x=3,
由一元二次方程由根与系数的关系,得
b=-(-2+3)=-1,c=(-2)×3=-6。
参考答案 练习三
一、选择题
1.[答案] C
[解析]
A
∩
B
={1,3},(
A
∩
B
)∪
C
={1,3,7,8},
故选C.
2. [答案] A
[解析] 若
x
2
-
x<
br>1
>0,则
f
(
x
2
)-
f
(x
1
)<0,
即
f
(
x
2
)<f
(
x
1
),
32
∴
f
(
x
)在[0,+∞)上是减函数,
∵3>2>1,
∴
f
(3)<
f
(2)<
f
(1),
又
f
(
x
)是偶函数,∴
f
(-2)=
f
(2),
∴
f
(3)<
f
(-2)<
f
(1),故选A.
3.[答案] C
[解析] ∵
g
(1)=0,
f
(0)
=1,∴
f
(
g
(1))=1.
4.[答案] C
[解析]
设
x
+1=
t
,则
x
=
t
-1,
∴
f
(
t
)=3(
t
-1)+2=3
t
-1,∴
f
(
x
)=3
x
-1.
5.[答案]
B
[解析]
f
(4)=2×4-1=7,
f
(-1)=-(-1
)+3×(-1)=-4,∴
f
(4)+
f
(-1)=3,
故选B.
6.[答案] C
[解析]
f
(
x
)=-(
x
-)+的增区间为(-∞,],由条件知≥1,∴
m
≥2,故选C.
2422
7.[答案] D
[解析]
A
*
B
的
本质就是集合
A
与
B
的并集中除去它们的公共元素
后,剩余元素组成
的集合.
因此(
A
*
B
)*
A
是图中阴影部分与
A
的并集,除去
A
中阴影部分后剩
余部分即
B
,故
选D.
[点评] 可取特殊集合求解.
如取
A
={1,2,3},
B
={1,5},则
A
*
B
={2,3,5},(
A*
B
)*
A
={1,5}=
B
.
8.[答案] A
[解析] 由运算与?的定义知,
2
m
2m
2
mm
f
(
x
)=
2
,
2
(
x
-2)-2
4-
x
2
∵4-
x≥0,∴-2≤
x
≤2,
4-
x
4-
x
∴<
br>f
(
x
)==-,
(2-
x
)-2
x∴
f
(
x
)的定义域为{
x
|-2≤
x
<0或0<
x
≤2},
又
f
(-
x
)=-f
(
x
),∴
f
(
x
)为奇函数.
9.[答案] A
[解析] 解法1:当
x
=2时,
f
(
x
)=0,
f
(
x
)≥
x
不成立,排除B
、D;当
x
=-2时,
2
22
f
(
x
)=
0,也不满足
f
(
x
)≥
x
2
,排除C,故选A.
33
?
?
x
≤0
解法2:不等式化为
?
2
?
x
+2≥
x
?
?
?
x
>0
或
?
2
?
-
x
+2≥
x
?
,
解之得,-1≤
x
≤0或0<
x
≤1,即-1≤
x
≤1.
10.[答案] D
[解析]
∵27+32-50=9,故两项兴趣小组都参加的至多有27人,至少有9人.
11.[答案] C
11
[解析]
f
(1)=
f
(-1+2)=
f<
br>(-1)+
f
(2)=,又
f
(-1)=-
f
(1)
=-,∴
f
(2)=1,
22
5
∴
f
(5)=<
br>f
(3)+
f
(2)=
f
(1)+2
f
(2
)=.
2
12.[答案] B
[解析] 作出
F
(
x<
br>)的图象,如图实线部分,知有最大值而无最小值,且最大值不是3,
故选B.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把正确答案填在题中横线上)
13. [答案] -1
[解析]
∵
A
∩
B
={3},∴3∈
B
,
∵
a
+4≥4,∴
a
+2=3,∴
a
=-1.
14. [答案] 18
[解析] 由条件知,
f
(1)=2,
f
(2)=3
f
(1)=6,
f
(3)=3
f
(2)
=18.
15. [答案] (0,2]
[解析]
a
<0时,
f
(
x
)在定义域上是增函数,不合题意,∴
a
>0.
2
由2-
ax
≥0得,
x
≤,
2
a2
∴
f
(
x
)在(-∞,]上是减函数,
a
2
由条件≥1,∴0<
a
≤2.
a
16.
[答案] 3800元
[解析] 由于4000×11%=440>420,设稿费
x
元,
x
<4000,则(
x
-800)×14%=420,
34
∴
x
=3800(元).
三、解答题(本大题共6个小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.
[解析] (1)因为
A
∩
B
≠?,所以
a
<-1或
a
+3>5,即
a
<-1或
a
>2.
(2)因为
A
∩
B
=
A
,所以
A
?
B
,所以
a
>5或
a
+3<-1,即
a
>5或
a
<-4.
18.
[解析] (1)∵
f
(x
)为二次函数且
f
(0)=
f
(2),
∴对称轴为
x
=1.
又∵
f
(
x
)最小
值为1,∴可设
f
(
x
)=
a
(
x
-1)
+1 (
a
>0)
∵
f
(0)=3,∴
a
=2,
∴
f
(
x
)=2(
x
-1)+1,
即
f
(
x
)=2
x
-4
x
+3.
1
(2)由条件知2
a
<1<
a
+1,∴0<
a<
br><.
2
19.
[解析]
奇函数的图象关于原点对称,可画出其图象如图.显见
f
(3)>
f
(1).
2
2
2
20. [解析] 如图,剪出的矩形为
CDEF
,设
CD
=
x
,
CF
=
y
,则<
br>AF
=40-
y
.
∵△
AFE
∽△
ACB
.
AFFE
40-
yx
∴=即∴=
ACBC
4060
2
∴
y
=40-
x
.剩下的残料面积为:
3
S
=×60×40-
x
·
y
=
x
2
-40<
br>x
+1 200=(
x
-30)
2
+600
∵0<
x
<60∴当
x
=30时,
S
取最小值为600,这时y
=20.
∴在边长60cm的直角边
CB
上截
CD
=30cm,在边长为40cm的直角边
AC
上截
CF
=20cm
时
,能使所剩残料最少.
21.
[解析]
(1)∵
a
<0,∴
y
=在(-∞,0)和(0,+∞)上都是增函数, <
br>又
y
=
x
为增函数,∴
f
(
x
)=
x
+在(-∞,0)和(0,+∞)上都是增函数.
1
2
2
3
2
3
a
x
a
x
35
(2)
f
(x
)=
x
+在(0,
a
]上单调减,
设0<
x
1
<
x
2
≤
a
,则
f
(
x
1
)-
f
(
x
2
)
=(
x
1
+)-(
x
2
+)=(
x
1
-
x
2
)+
=(
x
1
-
x
2
)(1
-
a
x
a
x
1
a
x
2
a
(
x
2
-
x
1
)
x
1
x
2
a
)>0,
x
1
x<
br>2
∴
f
(
x
1
)>
f
(
x
2
),∴
f
(
x
)在(0,
a
]上单调减
.
22.
[解析] (1)|
x
-2|<2
x
,则 <
br>?
x
≥2,
?
?
?
?
x
-2<2<
br>x
.
或
?
?
x
<2,
?
?
?
2-
x
<2
x
.
22
∴
x
≥2或<
x
<2.即
x
>. <
br>33
(2)
F
(
x
)=|
x
-
a<
br>|-
ax
,∵0<
x
≤
a
,
∴
F
(
x
)=-(
a
+1)
x
+
a
.
∵-(
a
+1)<0,
∴函数
F
(
x
)在(0,
a
]上是单调减函数,∴当
x
=
a
时,函数
F(
x
)取得最小值为-
a
.
2
36
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