高中数学小动画-30天学完高中数学演讲公开课
板块二.集合之间的关系
典例分析
题型一 子集与真子集
【例1】下列四个命题:①=
?
{0};②空集没有子集;③任何一个集合必有两个或两
个以上的子集;④空集是任何一个集合的子集.
其中正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【例2】用适当的符号填空
⑴
{1}
___
{x|x
2
?3x?2?0}
⑵
{1,2}
___
{x|x
2
?3x?2?0}
⑶
{x|x?2k,k?N}
___
{x|x?6
?
,<
br>?
?N}
⑷
?
___
{x?R|x
2
?2?0}
【例3】用适当的符号填空:
⑴
?___{0}
⑵
2
___
{(1,2)}
⑶
0
___
{x|x
2
?2x?5?0}
⑷
⑸
⑹
⑺
{3,5}
____
{x|x
2
?8x?15?0}
{3,5}
___
N
{x|x?2n?1,n?Z}___{x|x?4k?1,k?Z}
{(2,3)}___{(3,2)}
【例4】若集合
X?{x|x??1}
,下列关系式中成立的为( )
A.
0?X
B.
?
0
?
?X
C.
??X
D.
?
0
?
?X
【例5】用适当的符号填空
⑴
3______
?
x|x≤2
?
,
?
1,2
?
____
?
?
x,y<
br>?
|y?x?1
?
⑵
2?5_______x|x?2?3
,
?
1
?
⑶
?
x|?x,x?R
?
_______
?
x|x
3
?x?0
?
?
x
?
??
0 4
【例6】下列说法中,正确的是( )
A.任何一个集合必有两个子集;
B.若
AIB??,
则
A,B
中至少有一个为
?
C.任何集合必有一个真子集;
D.若
S
为全集,且
AIB?S,
则
A?B?S
【例7】已知集合
A?{a,a?d,a?2d},B?{a,aq,aq
2
}
,其中
a?0
,且
A?B
,则
q
等于
___.
【例8】设
A?{x|?1?x?3},B?{x|x?a}
,若
A
B
,则
a
的取值范围是______
【例9】已知A?{x?2?x?5}
,
B?{xm?1?x?2m?1}
,
B?A<
br>,求
m
的取值范围.
n1
【例10】设集合<
br>A?{x|x
?,n?Z}
,B?{x|
x?n?,n?Z}
,则下列
图形能表示A与B
22
关系的是( ).
A
B
B
A
A
B
A
B
A.
B. C. D.
【
例11】若集合
M?{x|x
2
?x?2?0}
,
T?{x|mx?
1?0}
,且
M?T
.求实数
m
的取值
范围.
【例12】
若集合
M?
?
x|x
2<
br>?x?6?0
?
,N?
?
x|ax?1?0
?
,且<
br>N?M
,求实数
a
的值.
【例13】已知集合
A={x|x
2
-2x-8≤0,x∈R},B={x|x
2
-(2m-3)
x+m
2
-3m≤0,x∈
R,m∈R
},全集为R,若A??
R
B,则实数m的取值范围是
【例14】已知集合A=
xx
2
?ax?a?0,x?
R,a?R
,Z=
?
整数
?
,全集为R,若
??
A
?Z?R?
?
0
?
,则实数a的取值范围是
.
1 4
【例15】已知
a,b
均为实数,设数集
A?
?
xa?x?a?
?
,B?
?
xb?
?
?
4?
5
?
?
?
1?
且A、
?x?b
?
,
3
?
B都是集合
x0?x?1
的子集.如果把
n?m
叫做集合
xm?x?n
的“长度”,
那么集合
A?B
的“长度”的最小值是 .
??
??
【例16】已知集合A={a,a+b,a+2b},
B={a,ax,ax
2
}. 若A=B,求实数x的值.
题型二 子集的列举与个数
【例17】集合{1,2,3}的真子集共有( )
A、5个 B、6个
C、7个 D、8个
【例18】已知集合
A?{x|x?sin
为 .
n
?
,n?Z}
,则集合A的真子集的个数
3
【
例19】已知集合
A
={
x
|
ax
2
+2
x
+1=0,
a
∈
R
,
x
∈
R
}
.
(1)若
A
中只有一个元素,求
a
的值,并求出这个元素;
(2)若
A
中至多只有一个元素,求
a
的取值范围.
<
br>【例20】求满足条件
{1,2}?A
{1,2,3,4,5}
的集合
A
的个数
【例21】
{a,b,c}
A
{a,b,c,
d,e,f}
,求满足条件的
A
的个数.
【例22】集合{a,b,c}的所有子集是 真子集是 ;非空真子集是
【例23】同时满足{1}
A{
1,2,3,4,5
},
且A中所有元素之和为奇数的集合A的个数()
A. 5 B. 6 C. 7
D. 8
n
i?1
【例24】3、设有限集合
A?{x|x?a
i
,i?n,i?N
?
,n?N
+
}
,则
?
a
i
叫做集合A的和,记
作
S
A
.
若集合
P?{x|x?2n?1,n?N
?
,n?4}
,集合P的含有3个元素的全体子<
br>2 4
集分别为
P
1
、P
2
L、
P
k
,则
?
S
p
= .
i?1
i
k
【例25】求集合
{a,b}的子集的个数,真子集的个数,非空真子集的个数,并推导出
{1,2,3,4,5,L,100}
的子集和真子集的个数.
【例26】(2010湖南文数)15.若规定E=a
1,
a
2
...a
10
的子集
a
k
1
a
k
2
...,a
k
n
为E的第k个子集,其中k=
2
k
1
?2
k
2
?1
??
??
?L?2
k
n
?1
,则
(1)
a
1,
,a
3
是E的第 个子集;
(2)E的第211个子集是_______
??
【例27】
求集合
M?{1,2,3,L,100}
的所有子集的元素之和的和(规定空集的元素和为零).
【例28】(2006上海模拟)
设
S
为满足下列两个条件的
实数所构成的集合:①
1?S
,②若
a?S,
则
1
?S.求解下列问题:
1?a
⑴若数列
{2?(?1)
n
}
中的项都在
S
中,求
S
中所含元素个数最少的集合
S
?<
br>;
⑵
S
中所含元素个数一定是
3n(n?N
?
)<
br>个吗?若是,请给出证明;若不是,请说明
理由.
【
例29】集合S={0,1,2,3,4,5},A是S的一个子集,当x∈A时,若有x-1
?
A且
x+1
?
A,则称x为A的一个“孤立元素”,写出S中所有无“孤立元素”的
4
元子集.
3 4
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