高中数学怎样归纳题型-高中数学老师对考试分析
集合测试题
请认真审题，仔细作答，发挥出自己的真实水平！
一、单项选择题 ：
1．
设集合
S?xx?5,T?x?
x?7
??
x?3
?
?0
，则
S?T?（ ）
??
??
∣?7?x??5}
A．
{x∣3?x?5}
B．
{x
∣?5?x?3}
D．
{x|?7?x?5}
C．
{x
【答案】
C
【解析】
考点：其他不等式的解法；交集及其运算．
分析：由绝对值的意义解出集合
S
，再解出集合
T
，求交集即可．
解答：由
S?{x|?5?x?5}
，
T?{x|?7?x?3}
故
SIT?{x|?5?x?3}
，
故选C
2．
<
br>已知集合
M?xx?4?0
?
,N?xx?2n?1,n?Z
?
，则集合
M?N
等于（ ）
A．{-1，1}
【答案】
?
2
?
B．{-1，0，1} C．{0，1}
D．{-1，0}
A
3．若集合
P?xx?x?6?0,T?xmx?
1?0
，且
T?P
，则实数m的可取值组
成的集合是（ ）
A．
?
,?
?
B．
??
<
br>?
2
?
??
?
1
?
3
1
?
2
?
?
1
?
?
3
?
C．
?
,?
?
1
?
3
1
??
1
?,0
?
D．
?
?
?
2
??
2
?
第1页，总7页
【答案】
C
4．若{1，2}
?
A
?
{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A的个数是（ ）
A．6
B．7 C．8 D．9
【答案】
C
5．设P={x|x≤8}，a=
61
，则下列关系式中正确的是（ ）．
A．a
?
P B．a
?
P
C．{a}
?
P D．{a}
?
P
【答案】
D
6．
已知集合
A?
?
1,2,3,4,5
?
,B?
（
）
A．3
【答案】
?
?
x,y?
x?A,y?A,x?y?A
?
，则B中所含元素的个数为
D．10
B．6 C． 8
D
【解析】
考点：元素与集合关系的判断．
专题：计算题．
分析：由题意
，根据集合B中的元素属性对x，y进行赋值得出B中所有元素，即可得出B
中所含有的元素个数，得出
正确选项
解答：解：由题意，x=5时，y=1，2，3，4，
x=4时，y=1，2，3，
x=3时，y=1，2，
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x=2时，y=1
综上知，B中的元素个数为10个
故选D
点评：本题考查元素与集合的关系的判断，解题的关键是理解题意，领会集合B中元素
的
属性，用分类列举的方法得出集合B中的元素的个数
7．
已知集合A={x|x
2
-x-2<0}，B={x|-1
【答案】
B．B?A C．A=B
D．A∩B=?
B
【解析】
考点：集合的包含关系判断及应用．
专题：计算题．
分析：先求出集合A，然后根据集合之间的关系可判断解答：解：由题意可得
，A={x|-1
∴B?A
故选B
点评：本题主要考查了集合之间关系的判断，属于基础试题
8．
不等式﹣x
2
﹣5x+6≤0的解集为（ ）
A ．
{x|x≥6或x≤﹣1} B． {x|﹣1≤x≤6}
【答案】
C．
{x|﹣6≤x≤1} D． {x|x≤﹣6或x≥1}
D
【解析】
考点：
一元二次不等式的解法。
专题： 计算题；分类讨论。
分析： 根据不等式的基本性质在不
等式两边都除以﹣1，不等号方向改变，因式分解后转化
为x﹣1与x+6同号，即可求出原不等式的解
集．
解答： 解：原不等式可化为：x
2
+5x﹣6≥0，
第3页，总7页
因式分解得：（x﹣1）（x+6）≥0，
即或，
解得：x≥1或x≤﹣6，
所以原不等式的解集为：{x|x≤﹣6或x≥1}．
故选D
点评：一元二次不等式的解法
9．
?
x?a
?
已知集合A?
?
x?0
?
,若1?A
，则实数a取值范
围为（ ）
?
x?a
?
A．
(??,?1)?[1,??)
C．
(??,?1]?[1,??)
【答案】
B．[-1，1]
D．（-1，1]
B
10．
设集合
A?
?
x||x-a|<1,x?R
?
,B?
?<
br>x|1?x?5,x?R
?
.若A?B??，
则实数
a
的取值
范
围（ ）
A．
a0?a?6
B．
a|a?2,或a?4
C．
a|a?0,或a?6
D．
?
a|2?a?4
?
【答案】
C
【解析】
考点：本题考查含绝对值不等式的解法?空集的概念及交集的运算，考查学生的运算和推理
能力． <
br>解析：
x?a?1??1?x?a?1?a?1?x?a?1
，又
QB?x1?
x?5
，
??
??
??
??
AIB?
?
,?a?1?1
或
a?1?5
，即得
a?0
或
a?
6
．
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二、填空题 ：
11．
若集合
A?x
?
a?1
?
x
2
?3x?2?0
有且仅有两个子集，则
a
=_________。
【答案】
0或
?
??
1
8
12．
若{3，4，m
2
﹣3m﹣1}∩{2m，﹣3}={﹣3}，则m= ．
【答案】
1
【解析】
考点： 集合关系中的参数取值问题?
专题： 计算题?
分析： 由题意可得 m
2
﹣3m﹣1=﹣3，解得
m=1，或 m=2，经检验 m=1满足条件．
解答： 解：∵{3，4，m
2
﹣
3m﹣1}∩{2m，﹣3}={﹣3}，∴m
2
﹣3m﹣1=﹣3，解得
m=1，
或 m=2．
当m=2 时，2m=4，{3，4，m
2
﹣3m﹣
1}∩{2m，﹣3}={﹣3，4}，故不满足条件，舍去．
当 m=1，{3，4，m
2
﹣3m﹣1}={3，4，﹣3}，{2m，﹣3}={2，﹣3}，满足条件．
故答案为
1．
点评： 本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，注意检验
m的值是否满足条件，这
是解题的易错点，属于中档题．
13．
不等式
2x?1?x?2?1
的解集 ．
【答案】
2
??
??,?
?
?
?
?4,??
?
3
??
14．
不等式
2|x?1|?1?0
的解集是 .
【答案】
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13
(,)
22
三、解答题 ：
15．
已知M={x|﹣2
（Ⅱ）是否存在实数a使得M∪N=M，若不存在求说明理由，若存在，求出a．
【答案】
解：（Ⅰ）∵M∩N=M
∴M?N，
∴，解得a∈?．
（Ⅱ）∵M∪N=M
∴N?M
①当N=?时，即a+1>2a﹣1，有a<2；
②当N≠?，则，解得2≤a<3，）
综合①②得a的取值范围为a<3．
【解析】
考点： 集合关系中的参数取值问题?
专题： 综合题?
分析： （Ⅰ）根据M∩N=M，可得M?N，从而可建立不等式组，解之即可；
（Ⅱ）根据
M∪N=M，可得N?M，分类讨论：①当N=?时，即a+1>2a﹣1，有a<2；②当
N≠?，则
，解得2≤a<3，从而可得a的取值范围．
解答： 解：（Ⅰ）∵M∩N=M
∴M?N，
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∴，解得a∈?．
（Ⅱ）∵M∪N=M
∴N?M
①当N=?时，即a+1>2a﹣1，有a<2；
②当N≠?，则，解得2≤a<3，）
综合①②得a的取值范围为a<3．
点评： 本题以集合为载体，考查集合的运算，考查参数取值范围的求解，将集合运算转化
为集
合之间的关系是解题的关键．
16．
已知
A?{x|?2?x?4},B?{x|x?a}
．
（
1
）若
AIB??
，求
a
的取值范围；
（
2
）若
AIB?A
，求
a
的取值范围；
（
3
）
若
AIB??
且
AIB?A，求
a
的取值范围．
【答案】
（1）若
AIB??
，则
a??2
；
（2）若
AIB?A
，
a?4
；
（3）
若
AIB??
且
AIB?A
，则
?2?a?4
．
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