高中数学集合练习题及答案(推荐文档)

集 合
1 集合与集合的表示方法
1．下列各组对象
①接近于0的数的全体； ②比较小的正整数全体；
③平面上到点O的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；
⑤
2
的近似值的全体．
其中能构成集合的组数有( )
A．2组 B．3组 C．4组 D．5组
2．设集合M＝{大于0小于1的有理数}，
N＝{小于10
50
的正整数}，
P＝{定圆C的内接三角形}，
Q＝{所有能被7整除的数}，
其中无限集是( )
A．M、N、P B．M、P、Q
C．N、P、Q D．M、N、Q
3．下列命题中正确的是( )
A．{x｜x
2
＋2＝0}在实数范围内无意义
B．{(1，2)}与{(2，1)}表示同一个集合
C．{4，5}与{5，4}表示相同的集合
D．{4，5}与{5，4}表示不同的集合
4．直角坐标平面内，集合M＝{(x，y)｜xy≥0，x∈R，y∈R}的元素所对应的点是( )
A．第一象限内的点 B．第三象限内的点
C．第一或第三象限内的点 D．非第二、第四象限内的点
5．已知M＝{m｜m＝2k，k∈Z}，X＝{x｜x＝2k＋1，k ∈Z}，Y＝{y｜y＝4k＋1，k∈
Z}，则( )
A．x＋y∈M B．x＋y∈X C．x＋y∈Y D．x＋y
?
M
6．下列各选项中的M与P表示同一个集合的是( )
A．M＝{x∈R｜x
2
＋0.01＝0}，P＝{x｜x
2
＝0}
B．M＝{(x，y)｜y＝x
2
＋1，x∈R}，P＝{(x，y)｜x＝y
2
＋1，x∈R}
C．M＝{y｜y＝t
2
＋1，t∈R}，P＝{t｜ t＝(y－1)
2
＋1，y∈R}
D．M＝{x｜x＝2k，k∈Z}，P＝{x｜x＝4k＋2，k∈Z}
7．由实数x，－x，｜x｜所组成的集合，其元素最多有______个．
8．集合{3，x，x
2
－2x}中，x应满足的条件是______．
9．对于集合A＝{2，4，6}，若a∈A，则6－a∈A，那么a的值是______．
10．用符号∈或
?
填空：
①1______N，0______N．－3 ______Q，0.5______Z，
2
______R．
②
1
______R，
5
______Q，｜－3|______N
＋
，｜－< br>3
｜______Z．
2
11．若集合A＝{x｜x
2
＋( a－1)x＋b＝0}中，仅有一个元素a，则a＝______，b＝______．
12．已知集 合P＝{0，1，2，3，4}，Q＝{x｜x＝ab，a，b∈P，a≠b}，用列举法表示
集合Q＝ ______．

13．用描述法表示下列各集合：
①{2，4，6，8，10，12}______________________________ __________________．
②{2，3，4}__________________ _________________________________________．
③{,,,,}
______________________________________ ________________．
14．已知集合A＝{－2，－1，0，1}，集合B＝{x｜ x＝｜y｜，y∈A}，则B＝______．
15．设A表示集合{2，3，a
2
＋2a－3}，B表示集合{a＋3，2}，若已知5∈A，且5
?
B，
求实数a的值 ．







16．已知集合A＝{x｜ax
2
－3x＋2＝0}，其中a为常数，且a∈R
①若A是空集，求a的范围；
②若A中只有一个元素，求a的值；
③若A中至多只有一个元素，求a的范围．








12345
34567
2 集合间的基本关系

1．集合{a，b}的子集有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列各式中，正确的是( )
A．23∈{x|x≤3} B．23?{x|x≤3} C．23?{x|x≤3} D．{23≤3}
3．集合B＝{a， b，c}，C＝{a，b，d}，集合A满足A?B，A?C.则集合A的个数
是________．
4．已知集合A＝{x|1≤x<4}，B＝{x|x
5．集合A＝{x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
6．已知集合A＝{x|－1

A．A>B B．
7．下列说法：
C．．A?B
①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若
，则A≠?.
其中正确的有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
8．已知
2
－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________．
9 ．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m
2
}，若B?A，则实数m＝__ ______.
10．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x
2
}，若A＝B，求实数x，y.





11．若集合M＝{x|x
2
＋x－6＝0}，N＝{x|(x－2)(x－a)＝0}，且N?M，求实数a的
值．





1n1
12．(10分)已知集合M＝{x|x＝ m＋，m∈Z}，N＝{x|x＝－，n∈Z}，P＝{x|x
623
p1
＝
2
＋
6
，p∈Z}，请探求集合M、N、P之间的关系．








3 集合的基本运算
1 ．设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合?
U
(A∩B)中的元
素共有( )
A．3个 B．4个

C．5个 D．6个
2．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和
N＝{x|x
2
＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是( )

3．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，那么集合A∩(?< br>U
B)等于________．
4．设集合A＝{x|－5≤x≤3}，B＝{x|x <－2或x>4}，求A∩B，(?
R
A)∪(?
R
B)．

5．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,3,5,7}，
N＝{5,6,7}，则?
U
(M∪N)＝( )
A．{5,7} B．{2,4}
C．{2,4,8} D．{1,3,5,6,7}
6．已知U＝{x| －1≤x≤3}，A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|x
2
－2x－3＝0}，C＝{x| －1≤x
＜3}，则下列关系正确的是( )
A．?
U
A＝B B．?
U
B＝C
C．(?
U
B)?C D．A?C
7.

设U=Z，A={1,3,5,7,9}，B={1,2,3,4,5}，则 图中阴影部分表示的集合是( )
A．{1,3,5}
B．{1,2,3,4,5}
C．{7,9}
D．{2,4}
8．设全集U＝A∪B＝{x|1≤x<10，x ∈N
＋
}，若A∩(?
U
B)＝{m|m＝2n＋1，n＝
0,1, 2,3,4}，则集合B＝________.
9．设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x |2R
(A∪B)及(?
R
A)∩B.






10．集合A＝{x|x≤－2或x≥3}，B＝{x|aA∪B＝R，求实数a，b.

集合习题答案
一、选择题
1．A 2．B 3．C 4．D 5．A
6．C解析：在选项A中，M＝
?
，P＝{0}，是不同的集合；
在选项B 中，有M＝{(x，y)｜y＝x
2
＋1≥1，x∈R}，P＝{(x，y)｜x＝y
2
＋1≥1，y∈R}，
是不同的集合，在选项C中，y＝t
2
＋1≥1，t ＝(y－1)
2
＋1≥1，则M＝{y｜y≥1}，P＝{t｜t
≥1}，它们都是由 不小于1的全体实数组成的数集，只是用不同的字母代表元素，因此，M
和P是同一个集合，在选项D中 ，M是由…，0，2，4，6，8，10，…组成的集合，P是由…，
2，6，10，14，…组成的集 合，因此，M和P是两个不同的集合．答案：C．
二、填空题
7．2 8．x≠3且x≠0且x≠－1
?
x?
?
3,
?
2
根据构成集合的元素的互异性，x满足
?
x?2x?
?
3,
?
x
2
?2x?x.
?
?
解之得x≠3且x≠0且x≠ －1．
9．2或4 10．①∈，∈，∈，
?
，∈．②∈，
?
，∈，
?
． 11．m＝3，n＝2．
12．Q＝{0，2，3，4，6，8，12}
*
13．①{x｜x＝2n，n∈N且n≤6}，
②{x｜2≤x≤4，x∈N}，或{x｜(x－2)(x－3)(x－4)＝0}
③
{x|x?
n
,n?N
*
且
n?6}

n?2
14．B＝{0，1，2}解析：∵y∈A，∴y＝－2，－1，0，1，∵x＝｜y｜ ，∴x＝2，1，0，
∴B＝{0，1，2}
15．解：∵5 ∈A，且5
?
B．
?
a
2
?2a?3?5，
?< br>a??4或a?2,
∴
?
即
?

?
2.?
5,
?
a?
?
a?3?
∴a＝－4
16．解：①∵A是空集∴方程ax
2
－3x＋2＝0无实数根
∴
?
?
a?
?
0,
9
解得
a??

8
?
??9?8a?0,
2
；
3
②∵A中只有一个元素，
∴方程ax
2
－3x＋2＝0只有一个实数根．
当a＝0时，方程化为－3 x＋2＝0，只有一个实数根
x?
当a≠0时，令
?
＝9－8a＝0，得a?
等的实数根，即A中只有一个元素．
由以上可知a＝0，或
a?
9
，这时一元二次方程ax
2
－3x＋2＝0有两个相
8
9
时 ，A中只有一个元素．
8
9
．
8
③若A中至多只有一个元素，则 包括两种情形，A中有且仅有一个元素，A是空集，由
①、②的结果可得a＝0，或
a?

1． 【解析】 集合{a，b}的子集有?，{a}，{b}，{a，b}共4个，故选D.
2．【解析】 23表示 一个元素，{x|x≤3}表示一个集合，但23不在集合中，故
23?{x|x≤3}，A、C不正确 ，又集合{23}{x|x≤3}，故D不正确．【答案】 B
3．【解析】 若A＝?，则满足A? B，A?C；若A≠?，由A?B，A?C知A是由
属于B且属于C的元素构成，此时集合A可能为{a }，{b}，{a，b}．【答案】 4
4．【解析】

将数集A表示在数轴上 (如图所示)，要满足A?B，表示数a的点必须在表示4的点
处或在表示4的点的右边，所以所求a的 集合为{a|a≥4}．

5．【解析】 由题意知A＝{0,1,2}，其真子集的个数为2
3
－1＝7个，故选C.
6．【解析】 如图所示，
，由图可知，故选C.
7． 【解析】 ①空集是它自 身的子集；②当集合为空集时说法错误；③空集不是
它自身的真子集；④空集是任何非空集合的真子集． 因此，①②③错，④正确．故选
B.
2
8．【解析】 ∵－x＋a＝0}，
2
∴方程x－x＋a＝0有实根，
1
∴Δ＝(－1)
2
－4a≥0，a≤
4
.
9．【解析】 ∵B?A，∴m
2
＝2m－1，即(m－1)
2
＝0 ∴m＝1，当m＝1时，A＝{－
1,3,1}，B＝{3,1}满足B?A.【答案】 1
10．【解析】 从集合相等的概念入手，寻找元素的关系，必须注意集合中元素的
互异性．因 为A＝B，则x＝0或y＝0.
(1)当x＝0时，x
2
＝0，则B＝{0,0}， 不满足集合中元素的互异性，故舍去．
(2)当y＝0时，x＝x
2
，解得x＝0或x＝1.由(1)知x＝0应舍去．
综上知：x＝1，y＝0.
11．【解析】 由x
2
＋x－6＝0，得x＝2或x＝－3.
因此，M＝{2，－3}．
若a＝2，则N＝{2}，此时；
若a＝－3，则N＝{2，－3}，此时N＝M；
若a≠2且a≠－3，则N＝{2，a}，
此时N不是M的子集，
故所求实数a的值为2或－3.
1
12． 【解析】 M＝{x|x＝m＋
6
，m∈Z}
6m＋1
＝{x|x＝，m∈Z}．
6
n1
N＝{x|x＝
2
－
3
，n∈Z}
??
3n－2
?
＝
?
x|x＝，n∈Z
6
??

p1
P＝{x|x＝
2
＋
6
，p∈Z}
3p＋1
＝{x|x＝，p∈Z}．
6
∵3n－2＝3(n－1)＋1，n∈Z.
∴3n－2,3p＋1都是3的整数倍加1，
从而N＝P.
而6m＋1＝3×2m＋1是3的偶数倍加1，
∴＝P.




1．【解析】A∩B＝{4,7,9}，A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，?
U
(A∩B)＝{3,5,8}，故选A.

2．【解析】 ∵M＝{－1,0,1}，N＝{0，－1}，∴，故选B.
3．【解析】 由图1易得?
U
B＝{x|－1≤x≤4}，则A∩(?
U
B)＝{x|－1≤x≤3}．
4．【解析】 A∩B＝{x|－5≤x≤3}∩{x|x<－2或x>4}＝{x|－5≤x<－2}，
?
R
A＝{x|x<－5或x>3}，
?
R
B＝{x|－2≤x≤4}．
∴(?
R
A)∪(?
R
B)
＝{x|x<－5或x>3}∪{x|－2≤x≤4}
＝{x|x<－5或x≥－2}．
5．【解析】 M∪N＝{1,3,5,6,7}，∴?
U
(M∪N)＝{2,4,8}，故选C.
6．【解析】 B＝{－1,3}，?
U
A＝{－1,3}，∴?
U
A＝B.【答案】 A
7.【解析】 由Venn图可知阴影部分表示的集合为B∩(?
U
A)＝{2,4}．【答案】D
8．【解析】 ∵x∈N
*
，∴U＝A∪B＝{1,2,3，…，9}．又∵A∪B＝ U，∴?
U
B＝A，
∴A∩(?
U
B)＝?
U
B ＝{1,3,5,7,9}，∴B＝{2,4,6,8}．【答案】 {2,4,6,8}
9．【解析】 把全集R和集合A、B在数轴上表示如下：

由图知，A∪B={x|2∴?R(A∪B)={x|x≤2或x≥10}．
∵?RA={x|x<3或x≥7}，
∴(?RA)∩B={x|210．集合A＝{x|x≤－2或x≥3}，B＝{x|aA∪B＝R，求实数a，b.
【解析】 ∵A∩B＝?，A∪B＝R.
∴A与B互为补集．
故B＝?
R
A＝{x|－2又B＝{x|a