高中数学必修一集合间的基本关系教案

第一章 集合与函数概念
1.1集合 1.1.2集合间的基本关系
【学习目标】
1.理解集合之间的包含与相等的含义,能识别给定集合的子集；
2.在具体情境中,了解全集与空集的含义.
【预习指导】
1.集合间有几种基本关系？
2.集合的基本关系分别用哪些符号表示？怎样用Ｖenn图来表示？
3.什么叫空集？它有什么特殊规定？
4.集合之间关系的性质有哪些？
【自主尝试】
1.判断下列集合的关系
①
A?
?
1,2 ,3
?
,B?
?
2,1,3
?

②
A?< br>?
a,b
?
,B?
?
a,b,c
?

2.判断正误
①
②
?
0
?
是空集
?
5
?
的子集的个数为１
【课堂探究】
一、问题1
我们知道实数有大、小或相等的关系,哪么集合间是不是也有类似的关系呢？
１.
A ?
?
1,2,3
?
,B?
?
1,2,3,4,5
?

２.设集合Ａ为高一(２)班全体女生组成的集合,集合Ｂ为这个班全体学生组成的集合.
３.设
C?
?
x|x是等边三角形
?
,D?
?x|x是三角形
?
.
４.
A?
?
x|x?2
?
,D?
?
x|2x?1?3
?
.
观察上面的例子,指出给定两个集合中的元素有什么关系？


对于两个集 合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有
包含关系则称集合A 为集合B的子集.

我们已经知道元素与集合的关系用 表示，那么集合A是B的子集如何表示呢？

A?B
（或
B?A
），读作：“A含于B”（或“B包含A”）
其中：“A含于B”中的于是被 的意思，简单地说就是A被B包含.“
?
”类似于“
?
”开口朝
向谁 谁就“大”.
在数学中，除了用列举法、描述法来表示集合之外，我们还有一种更简洁、直观的方法— —用平面
上的封闭曲线的内部来表示集合venn（韦恩）图.那么，集合A是集合B的子集用图形表示 如下：



问题2
①
A?
?
1,3 ,5
?
,B?
?
5,1,3
?

②
C?{x|x是等腰三角形}，D?{x|x是两条边相等的三角形}

③
A?
?
1
?
,B?
?
x|x?1?0
?< br>
A
B
A?B

?
?
x?y?1??
31
?
④
A?
?
(x,y)|
??
,B?
?
(,?)
?

?
22
?
?
x?y?2
??
上面的各对集合中，有没有包含关系？ 集合相等
思考:上述各组集合中，集合A是集合B的子集吗？集合B是集合A的子集吗？
对于实数
a,b
,如果
a?b
且
b?a
，则
a
与
b
的大小关系如何？
a?b

用子集的观点，仿照上面的结论在什么条件下A=B

A?B且B?A

?
A?B
A?B?
?

?
B?A
问题3 若
A?B
，则集合A与B一定相等吗？
若
A?B
，则可能有A=B，也可能
A?B
.当
A?B
，且
A?B
时，我们如何进行数学解释？


如果
A?B
，但存在元素
x?B
且
x?A
，则 称集合A是集合B的真子集.
A B（或B A）
A = B
A?B

A B
问题4:（1）
{x?R|x
2
?1?0}
（2）
{x?R||x|?2?0}

上述两个集合有何共同特点？ 集合中没有元素 ，我们就把上述集合称为空集

不含任何元素的集合叫做空集，记为
?
，规定：空集是任何集合的子集

空集与集合{0}相等吗？
?
{0}

空集是任何非空集合的真子集
通过前面的学习我们可以知道：
1） 任何集合是它本身的 子集
2） 对于集合A，B，C，如果
A?B
，且
B?C
，那么
A?C

例题：写出集合{a,b,c}的所有子集并指出，真子集、非空真子集.
解：集合{a,b,c}子集：

?
，{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}
集合{a,b,c}真子集
◆ 规律总结：
有n个元素的集合，含有
2
n
个子集，2
n
-1个真子集，2
n
-1
个非 空子集，n个元素的非空
集合{a,b,c}的非空真子集
真子集有2
n
－2个。

?
，{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c}
{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c}
【典型例题】：
1.写出下列各集合的子集及其个数

?,
?
a
?
,
?
a,b
?
,
?
a,b,c
?



2.设集合
M?{x|?1?x?2}
,
N?{x|x ?k?0}
,若M
?
N,求
k
的取值范围.


?
b
?
3.已知含有３个元素的集合
A?
?
a,, 1
?
,
B?
?
a
2
,a?b,0
?
,若Ａ＝Ｂ，求
a
2010
?b
2010
的值.
?
a
?


4.已知集合
A?
?
x|0?x?3
?
,
B?
?
x|m?x?4?m
?
,且
B?A
，求实数
m
的取值范围.

【课堂练习】：
１.下列各式中错误的个数为( )
①
1?
?
0,1,2
?
②
?
1
?
?
?
0,1,2
?
③
?
0,1,2
?
?
?
0,1,2
?
④
?
0,1,2
?
?
?
2,0,1
?

A 1 B 2 C 3 D 4
２.集合
A?
?
x|1?x?2
?
,B??
x|x?a?0
?
若AB,则
a
的取值范围是＿＿＿. ３.已知集合
A?
?
x|x
2
?5x?6?0
?
,B?
?
x|mx?1
?
,若BA，则实数
m
所构成的集 合Ｍ＝＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿.
４.若集合
A?
?
x|x
2
?3x?a?0
?
为空集,则实数
a
的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿ .


【达标检测】
一、选择题
１.已知
M?x?R |x?22,a?
?
,给定下列关系：①
a?M
,②
?
a< br>?
M ③
a
正确的是 ( )
Ａ①② Ｂ④ Ｃ③ Ｄ①②④
y??
２.若
x,y?R
,集合
A?
?
(x,y)|y? x
?
,B?
?
(x,y)|?1
?
,则Ａ,Ｂ的关系为( )
x
??
??
M
④
?
a
?
?M
其中
Ａ Ａ＝Ｂ Ｂ Ａ
?
Ｂ Ｃ ＡＢ Ｄ ＢＡ

３.若
A?B,A
( ).
Ａ
C,且Ａ中 含有两个元素,
B?
?
0,1,2,3
?
,C?
?
0,2,4,5
?
则满足上述条件的集合Ａ可能为
?
0,1
?
Ｂ
?
0,3
?
Ｃ
?
2,4
?
Ｄ
?
0,2
?

４.满足
?
a
?
? M
?
a,b,c,d
?
的集合Ｍ共有( )
Ａ６个 Ｂ７个 Ｃ８个 Ｄ９个
二、填空题
５.已知
A?
?< br>菱形
?
B?
?
正方形
?
C?
?
平行 四边形
?
,则集合Ａ,Ｂ,Ｃ之间的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿
６.已知集合
A?
?
x|x
2
?3x?2?0
?
,B?
?x|ax?1?0
?
若BA,则实数
a
的值为＿＿.
７.已知 集合
A?
?
x?R|4x?p?0
?
,B?
?
x| x?1或x?2
?
且A?B
,则实数
p
的取值集合为＿＿＿＿＿＿.

８.集合
A?
?
x|x?2k?1,k?Z
?
,集合
B?
?
x|x?2k?1,k?Z
?
,则Ａ与Ｂ的关系为＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿.
９.已知Ａ＝
?
a,b
?
,< br>B?
?
x|x?A
?
,集合Ａ与集合Ｂ的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
三.解答题
10.写出满足
?
a,b
?
?A


11.已知集合
A?
?
2,x,y
?
,B??
2x,2,y
2
?
且A?B
,求
x,y
的值 .





12.已知
A?
?
x|?2?x?5
?
,B?
?
x|a?1?x?2a?1
?
,
B?A
,求实数
a
的取值范围.













参考答案
【自主尝试】
A=B AB
?,?

典型例题：
1.
?
，1个;
?,
?
a
?
，2个;
?,
?
a
?
,
?
b
?
,
?
a,b
?
，4个 ;
?,
?
a
?
,
?
b
?
,?
c
?
,
?
a,b
?
,
?
a ,c
?
,
?
c,b
?
,
?
a,b,c?
，8个
2.
k?2

?
a,b,c,d
?
的所有集合Ａ.

3.∵
a?0
∴
a
2
?1,a?b?a ,
得
b?0
，
a
2010
?b
2010
＝ 1③
4.①若
B??
，
m?4?m,m?2

?
4?m?m
?
②若
B??
，
?
m?0
解得
1?m?2

?
?
4?m?3
综上
m
的范围为
?
x|m?1
?
。
【课堂练习】：
1.A 2.
a?2
3.
??
11
?
?
0,
2
,
3
?
?
4.
【达标检测】
一选择题 ADDB
二．填空题
5 .BAC 6. 0,1或
1
2
7.
三．解答题
10.
A?
?
a,b
?
,
?
a,b,c
?
,
?
a,b,d
?

?
x
1
11.
?
?
x?0
y?1
或
?
?
?
?
?
4

?
?
?
y?
1
2

a?
9
4

?
p|p??4
?
B?A

12.①若
B?
?
,
a?1?2a?1,a?2

?
2a?1?a?1
②若
B?
?
，
?
?
2a?1?5
，
2?a?3
?
?
a?1??2
综 上
a?3
8. A=B 9.