高中数学集合人教版第一册

集合
教学目标
（一）教学知识点
1、集合的概念和性质.
2、集合的元素特征.
3、有关数的集合.
（二）能力训练要求
1、培养学生的思维能力.
2、提高学生理解掌握概念的能力.
（三）德育渗透目标
培养学生认识事物的能力.
教学重点
1、集合.的概念.
2、集合.元素的三个特征.
教学难点
1、合的概念.
2、数集与数集关系.
教学方法
尝试指导法
学生依集合的要求、集合元素的特征，在教师指导下，能自己举出符合要求的实例 ，加
深对概念的理解、特征的掌握.
教学过程
Ⅰ 复习回顾
师生共同回顾初中代数中涉及“集合”的提法.
一般地说，一个含有 未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这
个不等式的解集.
不等式的解集中涉及到“集合”.
Ⅱ 新课讲授
观察下列实例
⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽
⑴数组 1，3，5，7.
⑵到两定点距离的和等于两定点间距离的点.
⑶满足的全体实数3
x
-2>
x
+3.
⑷所有直角三角形.
⑸高一（3）班全体男同学.
⑹所有绝对值等于6的数的集合.
⑺所有绝对值小于3的整数的集合..
⑻中国足球男队的队员.
⑼参加2008年奥运会的中国代表团成员.
⑽参与中国加入WTO谈判的中方成员.

通过以上实例.教师指出：
1、定义

一般地，某些指定对象集在一起就成为一个集合（集）.
集合中每个对象叫做这个集合的元素.
上述集合的元素是什么？
例⑴的元素为1，3，5，7.
例⑵的元素为到两定点距离的和等于两定点间距离的点.
例⑶的元素为满足不等式3
x
-2>
x
+3的实数
x
.
例⑷的元素为所有直角三角形.
例⑸的元素为高一（3）班全体男同学.
例⑹的元素为-6，6.
例⑺的元素为-2，-1，0，1，2.
例⑻的元素为中国足球男队的队员.
例⑼的元素为参加2008年奥运会的中国代表团成员.
例⑽的元素为参与WTO谈判的中方成员.
请同学们举出三个例子，并指出其元素.

一般地来讲，用大括号表示集合.
例⑴{1，3，5，7}.
例⑵{到两定点距离的和等于两定点间距离的点}.
例⑶{3
x
-2>
x
+3的实解}.
例⑷{直角三角形}.
例⑸{高一（3）班全体男同学}.
例⑹{-6，6}.
例⑺{-2，-1，0，1，2}.
例⑻{中国足球男队的队员}.
例⑼{参加2008年奥运会的中国代表团成员}.
例⑽{参与中国加入WTO谈判的中方成员}.

2、集合元素的三个特征
问题及解释
⑴A={1，3}问3，5哪个是A的元素？
⑵A={所有素质好的人}能否表示为集合？
⑶A={2，2，4}表示是否准确？
⑷A={太平洋，大西洋}，B={大西洋，太平洋}是否表示为同一集合？
教师指导 例⑴3是集合A的元素，5不是集合A的元素.例⑵由于素质好的人标准不可量化，故A
不能表示为 集合.例⑶的表示不准确，应表示为A={2，4}.例⑷的A与B表示同一集合，因其
元素相同.
由此可知，集合元素具有以下三个特征：
⑴确定性
集合中的元素必须是确定的，也就是说，对于一个给定的集合，其元素的意义是明确的.
⑵互异性
集合中的元素必须是互异的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是
不同的.
⑶无序性

集合中的元素是无先后顺序，也就是说，对于一个给定集合，它的任 何两个元素都是可
以交换的.
如上例⑴
元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∈”（∈也可表示为∈）两种.
如A={2，4，8，16} 4∈A 8∈A 32∈A.
请同学们考虑：A={2，4}，B={{1，2}，{2，3}，{2，4}，{3，5}}.
A与B的关系如何？
虽然A本身是一个集合.
但相对B来讲，A是B的一个元素.
故A∈B.
3、常见数集的专用符号
N：非负整数集（或自然数集）（全体非负整数的集合）
N
*
或N+：正整数集（非负整数集N内排除0的集合）
Z：整数集（全体整数的集合）
Q：有理数集（全体有理数的集合）
R：实数集（全体实数的集合）
请同学们熟记上述符号及其意义.

Ⅲ 课堂练习：课本P
5

1、（口答）说出下面集合中的元素.
⑴{大于3小于11的偶数}
其元素为4，6，8，10
⑵{平方等于1的数}
其元素为-1，1
⑶{15的正约数}
其元素为1，3，5，15
2、用符号∈或∈填空
1∈N 0∈
N
-3∈N 0.5∈N 2∈N
1∈Z 0∈Z -3∈Z 0.5∈Z 2∈Z
1∈Q 0∈Q -3∈Q 0.5∈Q 2∈Q
1∈R 0∈R -3∈R 0.5∈R 2∈R
Ⅳ 课时小结：
1、集合的概念 中，“某些指定的对象”，可以是任意的具体确定的事物，例如数、式、点、
形、物等.
2、集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性，要熟练运用之.