高中数学专题训练：集合

高中数学专题训练：集合
I 卷
一、选择题
1．已知 集合
A?
?
?
x,y
?
x?y?0,x,y?R
?
,B?
?
?
x,y
?
x?y?0,x,y?R
?< br>,
则集合
AI
C． 2 D． 3
B
的元
素个数是( )
A．0 B． 1
【答案】B
2．设集合
A?{x
A．
C．
x??1或x ?1}
，
B?{xlog
2
x?0}
，则
AIB?
( )

D．
B．
?
x|x??1
?

?
x|x?0
?

?
x|x?1
?

?
x|x??1或x?1
?

x
【答案】C
3． 已知全集U＝R，集合A＝{x｜lgx≤0}，B＝{x｜
2
≤1}，则C
U
（A∪B）＝ ( ）
A．（－∞，1） B．（1 ,＋∞） C．（－∞，1） D．(1，＋∞）
【答案】B
4．设集合
A
＝{1,2,3,4}，B
＝{3,4,5}，全集
U
＝
A
∪
B
，则集 合?
U
(
A
∩
B
)的元素个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
5．已知集合
A< br>＝{0,1}，
B
＝{－1,0，
a
＋3}，且
A
?
B
，则
a
等于( )
A．1 B．0
C．－2 D．－3
【答案】C
6．已知全集
U
( )
1,2,3 ,4,5
?
,B?
?
x?R|x?3
?
，下图中阴影部分所 表示的集合为
?R
，集合
A?
?

1
?
A．
?
1,2
，
3
?
C．
?
【答案】B


1,2
?
B．
?
2
?
D．
?
0,1
，
2
7 ．设集合S={x||x+1|＜4},T={x|x-2x-8＜0},则S∩T= ( ）
A．{x|-5【答案】C
8．设
全集U
A．
B．{x|-2?R，集合A?xx
2
?2x?0，B?
?xx?1
?
,则集合A?C
u
B?
（ ）
B．
??
?
x0?x?1
?

?
x0?x?1
?
C．
?
x0?x?2
?
D．
?
x0?1
?

1 6

【答案】B
9．已知集合
A?{x|
（ ）
A．
a
x?3或x?7},B?{x|x?a}.
若
(C
R
A)
∩B
?
?
,则a
的取值范围为
B．
a?3

?3
C．
a?7
D．
a?7

【答案】A < br>10．已知集合
A
＝{－1,0，
a
}，
B
＝{x
|0<
x
<1}，若
A
∩
B
≠?，则实数< br>a
的取值范围是( )
A．{1}
B．(－∞，0)
C．(1，＋∞)
D．(0,1)
【答案】D
11．集合
A?
A．0
【答案】D
12．集合
A?{? 1,0,1}
,
A
的子集中,含有元素
0
的子集共有 ( )
A．2个
【答案】B
13．已知集合U＝{1,3, 5,7,9},A={1,5,7},则
C
U
A＝ ( ）
A．{1,3}
【答案】D
14．设
则！等于 (）
A． B．
?
0,2,a
?
,
B?
?
1,a
2< br>?
,若
AUB?
?
0,1,2,4,16
?
,则a
的值为( )
B．1 C．2 D．4
B．4个 C．6个 D．8个
B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9}
，

C．
【答案】A

D．
2 6

II卷
二、填空题
2
15．设集合
A
＝{－1,1,3}，
B
＝{
a
＋2，
a
＋4}，
A
∩
B
＝{3}，则实数
a
的值为________．
【答案】1
16．若集合
A?
?
x?Z|?2?x?2
?
，
B?
?
y|y?x
2
?2000,x?A
?，则用列举法表示集合
B?
.
【答案】
?
2000,2001,2004
?

2
17．设集合A＝{-1,1,3},B={a+2,a+4},A∩B={3},则实数a的值为 .
【答案】1
18．若集合
A
＝{
x
|(
k
＋1)
x
＋
x
－
k
＝0}有且仅有两个子集，则实数k
的值是________．
1
【答案】－1或－
2

2
3 6

三、解答题
19．设
A ?{xx
2
?4x?0},B?{xx
2
?2(a?1)x?a
2< br>?1?0}
,其中x
?
R,如果A
?
B=B，求实
数
a
的取值范围．
【答案】A={0，-4}，又A
?
B=B，所以B
?
A．
(i）B=
?
时，
??
4（a+1）
2
-4(a
2
-1)<0，得a<-1；
?
0 得a=-1；
解得a=1．
(ii)B={0}或B={-4}时，
?
(iii）B={0，-4}，
?
?
?2(a?1)??4
?
a?1?0
2
综上所述实数a= 1 或a
?
-1．

2
20．若集合
A
＝{x
|
x
＋
ax
＋1＝0，
x
∈R}，集合B
＝{1,2}，且
A
∪
B
＝
B
，求实数a
的取值范围．
【答案】由
A
∪
B
＝
B得
A
?
B
.
2
(1)若
A
＝?，则
Δ
＝
a
－4<0，解得－2<
a
<2；
2
(2)若1∈
A
，则1＋
a
＋1＝0，解得
a
＝－2，此 时
A
＝{1}，符合题意；
5
2
(3)若2∈
A
，则2＋2
a
＋1＝0，解得
a
＝－，
2
1
此时
A
＝{2，}，不合题意．
2
综上所述，实数
a
的取值范围为[－2,2)．
21．已知函数y=lg(x+1)+
5?x
的定义域为A，
B={x|
x
-2x-m<0},
(1）当m=3时，求
A?(C
R
B)
.
(2）若A∩B={x|-1【答案】
2


22．已知集合
A
＝{
x
|
x
－3x
－10≤0}，
B
＝{
x
|
m
＋1≤
x
≤2
m
－1}，若
A
∪
B
＝
A
，求实数
m
的取值范
4 6
2

围．
【答案】∵
A
∪
B
＝
A
，∴
B
?
A
.
又
A
＝{
x
|－2≤
x
≤5}，
当B
＝
?
时，由
m
＋1>2
m
－1，
解得
m
<2.
m
＋1≤2
m
－1，
?< br>?
当
B
≠
?
时，则
?
－2≤
m＋1，
?
?
2
m
－1≤5.


解得2≤
m
≤3.
综上可知，
m
∈(－∞，3]． 23．若不等式｜x｜＜1成立，不等式［x-（a+1）］·［x-（a+4）］＜0也成立，求a的取值 范围.
【答案】设A={x｜｜x｜＜1}={x｜-1＜x＜1},
B={x｜［x-(a+1)］［x-(a+4)］＜0}
={x｜a+1＜x＜a+4}.
根据题意有A
?
B，在数轴上作出包含关系图形（如图所示），
有
?
?
a?1??1,
解得-3≤a≤-2.
?
a?4?1.
2
24．记函数
f(x)?lg(x?x?2)
的定义域为集合 A，函数
g(x)?
(1)求
A?B
和
A?B
;
(2)若
C?{x|4x?p?0},C?A
,求实数
2
3?|x|
的定义域为集合B.
p
的取值范围.
【答案】
A?{x|x?x?2?0}?{x|x?2或x??1}
，
B?{x|3?|x|?0}?{x|?3?x?3}

所以，（1）
A? B
(2)
C?{x|x??
得：
p?4

所以，
?{x|?3?x??1或2?x?3}
，
A?B?R
p
}
，
?C?A
4
??
p
??1
4< br>
p
的取值范围是
?
4,??
?

225．已知集合
A
＝{
x
|
x
－6
x
＋8<0}，
B
＝{
x
|(
x
－
a
)·(
x
－3
a
)<0}．
(1)若
A
∪
B< br>＝
B
，求
a
的取值范围；
(2)若
A
∩< br>B
＝{
x
|3<
x
<4}，求
a
的值．
【答案】
A
＝{
x
|2<
x
<4}，
( 1)∵
A
∪
B
＝
B
，∴
A
?
B< br>，
a
>0时，
B
＝{
x
|
a
<x
<3
a
}，
?
a
≤2
?
∴应满足
?
?
?
3
a
≥4

4
?
≤
a
≤2.
3
a
<0时，
B
＝{
x
|3
a
<
x
<
a
}，显 然
A
?
B
.
a
＝0时，
B
＝?，显然不符合条件．
44
∴≤
a
≤2时，
A
?
B
，即
A
∪
B
＝
B
时，
a
∈[，2]．
33
(2)要满足
A∩
B
＝{
x
|3<
x
<4}，
5 6

显然
a
>0，
a
＝3时成立．
∵此时
B
＝{
x
|3<
x
<9}，
A
∩< br>B
＝{
x
|3<
x
<4}，
故所求的
a
值为3.
22
26．设全集是实数集R，
A< br>＝{
x
|2
x
－7
x
＋3≤0}，
B
＝{
x
|
x
＋
a
<0}．
(1)当
a
＝－4时，分别求
A
∩
B
和
A
∪
B
；
(2)若(?
R
A
)∩
B
＝
B
，求 实数
a
的取值范围．
1
2
【答案】(1)由2
x
－7
x
＋3≤0，得≤
x
≤3，
2
?
1
∴
A
＝
?
x
|≤
x
≤3
?
． < br>?
?
2
2
当
a
＝－4时，解
x
－4 <0，得－2<
x
<2，
∴
B
＝{
x
|－2<
x
<2}．
1∴
A
∩
B
＝{
x
|≤
x
<2}，A
∪
B
＝{
x
|－2<
x
≤3}．
2
1
(2)?
R
A
＝{
x
|
x
< 或
x
>3}，
2
当(?
R
A
)∩
B＝
B
时，
B
??
R
A
.
①当
B
＝?时，即
a
≥0时，满足
B
??
R
A
；
11
②当
B
≠?时，即
a
<0时，
B
＝{
x
|－－
a
<
x
<－
a
}，要使< br>B
??
R
A
，须－
a
≤，解得－≤
a
<0.
24
1
综上可得，实数
a
的取值范围是
a
≥－．
4





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