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高中数学-集合资料

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-16 13:46
tags:高中数学集合

高中数学必修四b-高中数学线上辅导怎么样


高中数学复习
第一部分:集合的概念及运算
一、集合与元素
1、元 素:一般地,我们把研究对象统称为元素,某些指定的元素组成的总体称
之为集合,通常情况下,集合的 元素通常用小写字母表示,集合用大写字母表示。
2、集合的表示方法
集合常用的表示方法有列举法、描述法、区间表示法和图示法
(1)列举法:列举法就是把元素之间的元素一一列举出来
Eg1:所有大于0小于10的奇数组成的集合,可以表示为:{1,3,5,7,9}
注: 集合根据元素的个数特征可以分为有限集和无限集,集合{1,3,5,7,9}就是有
限集
(2)描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法
如不等式
x?3 >2
的集合可以表示为{x|
x?3>2
},集合{x|
x?3>2
}属于无限集,
我们在研究一个集合时,或者在用描述法描述一个集合时,注意弄清楚其元素表
示的意义是什么,如下表所示
集合 集合的意义
{x|f(x)=0} 方程f(x)=0的解集
{x|f(x)>0} 不等式f(x)>0的解集
{x|y=f(x) } 函数y=f(x)的定义域
{y|y=f(x) } 函数y=f(x)的值域
{(x,y)|y=f(x) } 函数y=f(x)上的点集

(3)区间表示法:a、区间的概念:在初等代数,传统上区间指一个集,包含在
某两个特定实 数之间的所有实数,亦可能同时包含该两个实数。区间表示法是表
示一个变量在某个区间内的方式。通用 的区间表示法中,圆括号表示“排除”,方
括号表示“包括”。
b、区间的分类:全开区间、全闭区间、半开半闭区间(左开右闭、左闭又开区
间)
设a,b是两个实数而且a 1)满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间,表示[a,b];
2)满足不等式a 3)满足不等式a≤x [a,b﹚,﹙a,b]。
4)满足不等式a<x,表示为(a,+∞),对于不等式x<b,表示为(-∞,b)
5) 满足不等式a≤x,表示为[a,+∞),对于不等式x≤b,表示为(-∞,b]
思考:上述区间和相应集合之间的表示转换
(4)图示表示法:为了形象的表示集合,我们通 常画一条封闭的曲线,用它的
内部表示一个集合。下图表示一个集合{1,2,3,4,5}



1 2

3 4 5


3、集合中元素的特征
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性
(1)确定性:对于一个给定的集合,任何一个对 象具有如下特性:或者是这个
集合中的元素,或者不是它的元素,这是集合最基本的特征。
(2)互异性:对于任一个给定的集合,集合中的任何两个元素都是可以区分开
来,不相同的。
(3)无序性:在一个集合中,通常不考虑它的元素之间的顺序,也即是
{a,b,c}={b ,c,a}


4、常用的数集及表示法
1)全体非负整数的集合通常非 负整数集或者是自然数集,记作N,非负整数集
内排除0的集叫正整数集,记作N
+
或 者是N*
2) 全体整数的集合称为整数集,记作Z
3)全体有理数的集合称为有理数集,记作Q
4)全体实数的集合称为实数集,记作R
5、元素与集合之间的关系
如果元素a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a∈A,如 果a不是集合
A的元素,就说a不属于集合A,记作
a?A

6、集合间的基本关系
1)我们可以将集合的常见关系总结如下表所示:

关系
相等
子集
真子集
表示
文学语言
集合A与集合B中所有
的元素都相同
A中任何一个元素均为B
中的元素
A中任何一个元素均为B
中的元素,且B中至少有
一个元素不是A中的元

符号语言
A?B

A?B
或者
B?A

A?B或者B?A

空集 空集是任何集合的子集,
?
?A;
?
?B

是任何非空集合的真子
B?
?

2)常见集合的包含关系
数集 自然数集
符号
关系



N

正整数集
N
?
或N
*

整数集

Z


有理数集
Q

实数集
R

?
?N
?
?N?Z?Q?R


7、集合的运算
1)集合的基本运算
A、并集
符号表示:A∪B
意义:{x| x∈A或x∈B}
B、交集
符号表示:A∩B
意义:{x |x∈A且x∈B}
C、补集
定义说明 :给定全集U,集合A,则给定A在全集U中的补集为
?
u
A

意义:{x| x∈U且x?A}
2)集合中常用的运算性质
集合中常用的运算性质如下表
交集
A∩A=A,A∩
?
=
?

A
?
?A,B
?
?B

并集
补集
AA?A,A
?
?A,A?AB,B?AB

A(痧B)?(
U
A)(?
U
A)?
?
,A(U
A)?U,痧
U
(A
U
B),
痧B)?(
U
A)(?
U
(A
U
B)

3)常用重要结论
(1)
若A?B,B?C,则A?C;若A?B,B?C,则A?C.

(2)
AB?A?A?B;AB?A?A?B

8、关于子集算法的一些结论
对于任意集合A,设其元素个数为n
012n
?C
n
?C
n
...?C
n
?2
n
(二 项式定理推论) 1)则其子集为
C
n
2)真子集为
2
n
-1
3)非空真子集为
2
n
-2
4)
card(AB)?card(A)?card(B)?card(AB)









集合部分练习题
第一类:求不等式解集
x?2
?0
},则A∩B=( )
x
A、{x|-1≤x<0} B、{x| 0<x≤1}
C、 {x| 0≤x≤2} D、{x|0≤x≤1}
1、若集合A={x|
?1?2x?1?3
},B={x|
2、设集合U=R,A={x| x>0},B={x| x>1},则A∩(
?
U
B
)=( )
A、{x|0≤x<1} B、{x|0<x≤1}
C、{x|x<0} D、{x|x>1}
3、已知全集U=R,集合M={x| x?1?2}。则
?
U
M?
( )
A、{x|-1<x<3} B、{x|-1≤x≤3}
C、{x| x<-1或x>3} D、{x| x≤-1或x≥3}
4、若集合A={x|-2<x<1},B={x|0<x<2},则集合A∩B=( )
A、{x|-1<x<1} B、{x|-2<x<1}
C、{x|-2<x<2} D、{x|0<x<1}
第二类:对未知参数求取值范围(包括函数定义域类)
1、集合A={x|
x?a<1
},B={x|
x?b>2
},若A
?B
,则实数a、b必
须满足( )
A、
a?b?3
B、
a?b?3

C、
a?b?3
D、
a?b?3

2、已知集合P={x|
x
2
?1
},M={a},若P∪M=P,则a的取值范围是( )
A、(-∞,-1] B、[1,+∞)
C、[-1,1] D、(-∞,-1]∪[1,+∞)
1
3、已知集合U={y|y=
log
2
x
,x>1 },P={y|
y?
,x>2 },则
?
u
P?
( )
x
111
A、[,+∞) B、(0,) C、(0,+∞)D、(-∞,0)∪[,+∞)
222
4、已知集合M={x|
x
2
y?3x?1,x?R
},则M∩N=( )
≥0,x?R
},N={y|
3
(x?1)
A、
?
B、{x| x≥1} C、{x| x>1} D、{x| x≥1或x<0}
5、已知函数
f(x)?
( )
A、{x| x>-1} B、{x| x<1} C、{x|-1<x<1} D、
?

1
的定义域为M,g(x)?ln(1?x)的定义域为N,则
M∩N=
1 ?x


6、设集合M={y|y=
2
x
,x<0 },N={x|
y?
1?x
,则“x?M”是“x?N的
( )
x
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、即不充分也不必要条件
第三类:关于集合元素特性或者是集合个数求法(主要指的是子集)
1、对于复数a、b、c、d,若集合S={a、b、c、d}具有性质“对任意x、y∈S,
a=1
必有xy∈S”,则当
b
2
?1
时,b+c+d=( )

c
2
?b

A、1 B、-1 C、0 D、i
2、已知集合A={
a?2,2a
2
?5a,12
},且? 3?A,求a

3、集合A={1,2,3,4,5,6},集合B={4,5,6,7},
S?A且S
( )
A、57 B、56 C、49 D、8
4、已知全集U=R,集合M={
x|?2?x?1?2
}和N={x=2k-1,k=1,2,3…}, A∩B
元素的个数共有( )个
A、2 B、3 C、1 D、无穷多
5、设A、B两个为非空数集,定义:A+B={ a+b | a∈A,b∈B},若A={0,2,5},
B={1,2,6},则A+B子集的个数为?
6、对于任意两个正整数m、n,定义某种运算(运算符号用#表示):当m、n都
为正偶数或者是正奇 数时,m#n=m+n;当m,n中其中一个为正奇数,另外一个
为正偶数时,m#n=mn,则在上述 定义下,集合M={(a,b)|a#b=36,a∈
N
*
,b?N
*
}

素个数为( )
A、40 B、41 C、36 D、9
7、定义集合运算:
A?B?{z|z?
x?y< br>,x?A,y?B}
,设集合A={1,2},B={2,3},
xy
B??
的集合S的个数为


A?B
的子集个数为( )
A、4 B、8 C、16 D、32
8、设集合A={-1,1,3},B={a+2,
a
2
?4}
,A∩B={3},求实数a






第四类:其他
1、若全集I={1,2,3,4,5},A={1,3},B ={2},则
B(?
U
A)
=( )
B
=( )
A、{2,3} B、{2} C、{2,4,5} D、{4,5}
2、设集合U={1,2,3,4,5},A={1,3,5},B={3,4},则
(?U
A)
A、{4} B、{3,4} C、{2,3,4} D、{3}
3、设集合A={1,2,3,5,7},B={x|1<x≤6},全集U=A∪B,则
A(?
U
B)
=
( )
A、{1,4,6,7} B、{2,3,7} C、{1,7} D、{1}
4、某班共30人,其中15人喜爱 篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对两项
运动都不喜爱,则喜爱篮球运动不喜爱乒乓球运动的人数 为( )




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