高中数学集合教案

高中数学集合教案


【篇一：高一数学集合教学案(4课时)】

高一数学《集合》教学案

一、教材分析

（一）学习目标

Ⅰ、知识与技能：

1．集合的含义与表示

（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；

（2）能选择自然语 言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描
述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

2．集合间的基本关系

（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；

（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义；

3．集合的基本运算

（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集
与交集；

（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补
集；

（3）能使用venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解
抽象概念的作用。 Ⅱ、过程与方 法：通过讲练结合让学生在实践中
突破重点和难点，并对易错、易混点重新认定，达到熟练应用的地板。

情感态度与价值观：让学生在重新审视的基础上重新定位对知识的
把握， 在充分发挥学习的主动性地基础上提高自己在学习中的信心
和进一步学习数学的兴趣。

（二）重点、难点

重点：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子 集；
理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交
集；理解在给定集合中一 个子集的补集的含义，会求给定子集的补
集。

难点：能使用venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理
解抽象概念的作用。

二、教学计划：四课时

三、教学设计

第一课时

1.1.1《集合的概念》

一、课题引入

阅读教材中的章头引言

二、概念形成与深化

1、集合的概念

（1）对象：阅读课本p3

（3）元素：集合中每个 叫做这个集合的元素，元素通常用 表示

2、元素与集合的关系

（1）属于：记作：a___a；（2）不属于：记作：a___a；

(1) 参加2008北京奥运会的中国代表团的所有成员构成的集合; 其中
元素为

(2) 三角形的全体构成的集合; 其中元素为

2(3) 方程方程x=1的解的全体构成的集合; 其中元素为(4) 不等式
x+12x+2的解的全体构成的集合. 其中元素为你能指出各个集合的元
素吗?各个集合的元素与集合之间是什么关系?

3、集合中元素的性质

”年轻人”、“较小的有理数”能否分别构成一个集合,为什么? 集合中
元素的性质（1） ；（2） ；（3）_____________.

(1) 节头图是中国体育代表团步入亚特兰大奥林匹克体育场的照片,
代表团有309名成员;

(2) 平面上与一个定点o的距离等于定长r的点的全体;

(3) 方程x+1=x+2的解的全体.

4、空集: 集合,记作 .

5、集合分类

（1）含有个元素的集合叫做有限集

（2）含有个元素的集合叫做无限集

6、常用数集及其表示方法

（1）自然数集： 的集合.记作；

（2）正整数集： 的集合.记作；

（3）整数集： 的集合.记作；

（4）有理数集： 的集合.记作；

（5）实数集： 的集合.记作。

三、概念应用

例1 用符号“∈”或“?”填空

（1）0______n,______n,______n（2）-____

2

例2 由x-2,2x2+5x,12三个实数构成一个集合，若-3是集合中元素，
则x

=四、课堂练习：教材第4～5

页练习 a、b

五、归纳总结

1

、知识：

2、题型与方法：

3、注意问题：

1.1.2《集合的表示方法》

一、复习引入

1．回忆集合的概念

2．集合中元素有那些性质？、、

3．集合的分类：、、

二、集合的表示方法

1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内{}表示集
合的方法

. 2、特征性质描述法：

(1)特征性质：

（2）集合的描述法：

三、概念应用

例1 用列举法表示下列集合

2（1）a=x∈n0x≤5 （2）b=xx-

5x+6=0 {}{}

例2 用描述法表示下列集合

（1）{-1,1}；；

（2）大于3的全体偶数构成的集合； ；

1、哪些性质可作为集合{-1,1}的特征性质？

2、平行四边形的哪些特征性质，可用来描述所有平行四边形构成的
集合？

3、问题：以下集合

①{(x,y)|y=x2+1}；②{x|y=x2+1}；③{y| y=x2+1}；④{y=x2+1} 是
同一个集合吗？

1、知识：

2

、题型与方法：

3

、注意问题：

六、课后作业：习题1-1a、b

七、预习作业：子集与真子集的概念；集合与其特征性质之间的关
系

第二课时

1.2.1《集合与集合之间的关系》

一、复习引入

1、元素与集合之间的关系：

（1）属于：记作：a___a（2）不属于：记作：a___a

2、思考：数之间存在相等与不相等的关系；元素与集合之间存在
与

的关系那么集合与集合之间呢？

二、概念形成与深化

观察下面实例：

} ，d={x|x是平行四边形} （1）a={1,3},b={1,3,5,6} (2)c={x|x是长
方形

}，q={x|x是正方形} （3）p={x|x是菱形

【篇二：高一数学集合教案】


1.1.1 集合的概念

【教学目标】

1. 初步理解集合的概念；理解集合中元素的性质．

2. 初步理解“属于”关系的意义；知道常用数集的概念及其记
法． 【教学重点】

集合的基本概念，元素与集合的关系． 【教学难点】

正确理解集合的概念． 【教学过程】

1

2

3

1.1.2 集合的表示方法

【教学目标】

1. 掌握集合的表示方法；能够按照指定的方法表示一些集
合．． 【教学重点】

集合的表示方法，即运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简
单的集合. 【教学难点】

集合特征性质的概念，以及运用描述法表示集合. 【教学过程】

4

5

【篇三：人教版高中数学必修1集合教案】


1.1.1集合

教学目标: 1、理解集合的概念和性质.

2、了解元素与集合的表示方法.

3、熟记有关数集.

4、培养学生认识事物的能力.

教学重点: 集合概念、性质

教学难点: 集合概念的理解

教学过程:

1、 定义：

集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）. 元
素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.

由此上述例中集合的元素是什么？

例（1）的元素为1、3、5、7，

例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点，

例（3）的元素为满足不等式3x-2 x+3的实数x，

例（4）的元素为所有直角三角形，

一般用大括号表示集合，{ ? }如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西
洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为??

为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：a={我校的篮球队员} ，
b={1，2，3，4，5}

2

（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性.

3、元素与集合的关系：隶属关系

元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?（? 也可表示为）两种。
如a={2，4，8，16}，则4∈a，8∈a，32 ? a.

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合a的元素，
就说a属于集a 记作 a∈a ，相反，a不属于集a 记作 a?a （或）

注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q??

元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q??

2、“∈”的开口方向，不能把a∈a颠倒过来写。

4

注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包
括数0。

（2）非负整数集内排除0的集。记作n*或n+ 。q、z、r等其它数
集内排除0

的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成z*

请回答：已知a+b+c=m，a={x|ax2+bx+c=m}，判断1与a的关系。

1.1.2 集合间的基本关系

教学目标：1.理解子集、真子集概念；

2.会判断和证明两个集合包含关系；

3.理解“? ”、“?”的含义； ≠

4.会判断简单集合的相等关系；

5.渗透问题相对的观点。

教学重点：子集的概念、真子集的概念

教学难点：元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运
算 教学过程：

观察下面几组集合，集合a与集合b具有什么关系？

(1) a={1，2，3}，b={1，2，3，4，5}.

(2) a={x|x3},b={x|3x-60}.

(3) a={正方形}，b={四边形}.

(4) a=?，b={0}.

（5）a={银川九中高一（11）班的女生}，b={银川九中高一（11）
班的学生}。

1.子集

定义：一般地，对于两个集合a与b，如果集合a中的任何一个元素都是集合b的元素，我们就说集合a包含于集合b，或集合b包
含集合a，记作a?b（或b?a ）,即若任意x∈a,有x∈b，则a?b(或
a?b)。

这时我们也说集合a是集合b的子集（subset）。

如果集合a不包含于集合b，或集 合b不包含集合a,就记作a?b
（或b?a），即:若存在x∈a,有x?b，则a?b(或b?a)

说明：a?b与b?a是同义的，而a?b与b?a是互逆的。

规定:空集?是任何集合的子集，即对于任意一个集合a都有??a。

（2）除去?与a本身外，集合a的其它子集与集合a的关系如何？

3.真子集：

由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论：

(1)a?a (任何集合都是其自身的子集)；

(2)若a?b，而且a≠b（即b中至少有一个元素不 在a中），则称集
合a是集合b的真子集（proper subset），记作a≠ b。（空集是
任何非空集合的真

子集）

(3)对于集合a，b，c，若a?b，b?c，即可得出a?c；对a? b，b?
c，同样≠≠

?有a≠ c, 即：包含关系具有“传递性”。

4.证明集合相等的方法：

?

（1） 证明集合a，b中的元素完全相同；（具体数据）

（2） 分别证明a?b和b?a即可。（抽象情况）

对于集合a，b，若a?b而且b?a，则a=b。

1.1.3集合的基本运算

教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简
单集合的并

集与交集；

（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补

集；

（3）能用venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽

象概念的作用。

教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；

教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样
做”；

【知识点】

1. 并集

一般地，由所有属于集合a或属于集合b的元 素所组成的集合，称
为集合a与b的并集（union）

记作：a∪b读作：“a并b”

即： a∪b={x|x∈a，或x∈b}

venn图表示：

a与b的所有元素来表示。 a与b的交集。

2. 交集

一般地，由属于集合a且属于集合b的元素所组成的 集合，叫做集
合a与b的交集（intersection）。

记作：a∩b 读作：“a交b”

即： a∩b={x|∈a，且x∈b}

交集的venn图表示

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合a与b的公
共元素组成的集合。

拓展：求下列各图中集合a与b的并集与交集

a

说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能
说两个集合没有交集

3. 补集

全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有< br>元素，那么就称这个集合为全集（universe），通常记作u。

补集：对于全 集u的一个子集a，由全集u中所有不属于集合a的
所有元素组成的集合称为集合a相对于全集u的补集
（complementary set）,简称为集合a的补集，

记作：cua

即：cua={x|x∈u且x∈a}