高中数学《集合》知识点归纳及题型练习

高中数学《集合》知识点归纳及题型练习
【知识点】
1.集合的三个特性：确定性，互异性，无序性
2.自然数集
N
，正整数集
N
*
或
N
?
，整数集
Z
，有理数集
Q
，实数集
R
。
3.集合的三种表示方法：列举法，描述法，文氏图。
4.集合的分类：有限集，无限集，空集
5.子集：若
a?A
，则
a?B
，称为
A
是
B
的子集，记作：
A?B
或B?A
，
读作：“集合
A
包含于集合
B
”或“集合< br>B
包含集合
A
”。
6.真子集：若
A?B
且
B?A
，则称集合
A
与集合
B
相等，记作：
A?B
；
若
A?B
且
A?B
,则称集合
A
是集合B
的真子集，记作：
【注意】空集
?
是任何集合的真子集。
一个集合的子集个数为
2
n
，真子集个数为
2
n
?1
，非空真子集个数为
2
n
?2
。
7.补集：已知
A?U
，由所有属于
U
但不属于
A
中的元素组成的集合称为
A的补
A
在
U
中的补集。即：
?
集，记作:
?}

U
A
, 读作：
U
A?{x|x?U,且x?A
8.交集：由两个集合中的公共元素组成的集合，即：
AB?{x|x?A，且x?B}
9.并集：由两个集合中的所有元素组成的集合，即：
AB?{x|x?A，或x?B}

10.集合的包含关系：
A?B?
AB?A?AB?B

题型1.集合性质的应用
1.判断能否构成集合：【根据集合的确定性】
（1）我国的所有直辖市； （2）我校的所有大树；
（3）深圳机场学校的所有优秀学生； （4）深圳市的全体中学生；
（5）不等式
x
2
?2x?0
的所有实数解； （6）所有的正三角形。
2.用
?,?
填空：2
N
，
3

N
， -3
Z
，
?5

Q
，
?
3

R
；
2
已知
A?{x|x
2
?x?2?0}
，则1
A
，2
A
，-1
A
，-2
A
。

3.集合
A?{(0,1),(1,2)}
中有 个元素；
B?{
?
,{0},{1,2}}
中有 个元素。
3.已知集合
M?{0,1,x?2}
，则
x
不能取哪些值？
4.（1）
x
2
?{1,0,x}
，则
x?
； （2）若
{x,1

}?{1,}x
2
，则
x?
。

5.已知
A?{?1，a?3,a
2
?a}
，且
2?A
，求 实数
a
的值。



6.已知
M?{2,a,b }
，
N?{2a,b
2
,2}
，且
M?N
，求实数
a,b
的值。



题型2.把描述法集合变为列举法集合
1.
{x|x是21的约数}
2.
{x|x?3?8}

3.
{x|x为不大于9的正奇数}
4.
{a|0?a?6,a?N}

5.
{(x,y)|0?x?3,0?y?2,x,y?N}

6.“students”中字母组成的集合
7.若
A?{?2,?1,0,1,2 ,3,4}
，
B?{x|x?t
2
,t?A}
，用列举法表示
B?
。
题型3.写出一个集合的所有子集或真子集
1.写出下列集合的所有子集：（1）
{1,2}
（2）
{?3,5,6}
（3）
{a,b,c}



2.写出下列集合的真子集：（1）
{a,b}
（2）
{x,y,z}
（3）
{?2,3,5}



题型4.求集合的补集

1.已知
U?{1,2 ,3,4}
，
A?{2,4}
，则
?
U
A?
。
2.已知
A?{x|x?3}
，
U?R
，则
?
U
A?
。
3.已知
A?{x|?2?x ?3}
，
U?R
，则
?
U
A?
。
题型5.求交集和并集
1.已知
A?{?1,0,2}
，
B? {0,1,2,3,4}
，则
AB?
；
AB?
。
2.已知
A?{x|x?0}
，< br>B?{x|x?0}
，则
AB?
；
AB?
。
3.已知
A?{x|x是小于7的正偶数}
，
B?{?2,0,2,4}
，则
AB?
；
AB?
。
4.已知
A?(?1,3 ]
，
B?[2,4)
，
AB?
；
AB?
。
31
5.已知
A?(?,4)
，
B?[,6]
，
AB?
；
AB?
。
22
6.已知
U
为全集，
A
集合
U
为 的子集,则：
AA?
，
AA?
，
A
?
?
，
A
?
?
，
A??
U
A?
，
A
U
A?
。
6}A?{2,3,5}
，
B?{1,4}
，求
?
7.已知
U?{1,2,3,4,5,
，
B)
，
?B)
，
U
(A
U
(A
(痧(
U
B)
。
U
A)


8.已知
U?{x|?2?x?6}
，
A?{x|0?x?4}
，
B?{x| ?1?x?2}
，求
?B)
，
U
(A
?B)
，(痧(
U
B)
。
U
(A
U
A)




9.已知
U?[?3,9]
，
A?(?1, 5]
，
B?[3,7)
，求
?

B)
，
? B)
，
(痧(
U
B)
。
U
(A
U
(A
U
A)

1 0.若
A?{(x,y)|y??4x?6}
，
B?{(x,y)|y?5x?3}< br>，求
AB?
。
11.已知
A?{x|x? 2k?1,k?z}
，
B?{x|x?2k,k?z}
，求
AB?
；
AB?
。
12.已知
A?[1,4)< br>，
B?(??,a]
，若
A?B
，求
a
的取值范围。
13.写出所有满足
{1,3}A?{1,3,5}
的集合
A
。
14.满足
{a}M?{a,b,c,d}
的集合
M
有 个。
15.写出所有满足
{1,3}A?{1,2,3,4,5}
的集合
A
。


题型6.即时定义问题
1.定义一个集合运算
A *B?{z|z?xy,x?A,y?B}
，已知
A?{1,2}
，
B?{3 ,4}
，
请用列举法写出
A*B?
。
2.定义一个集合运算
A*B?{z|z?x?y,x?A,y?B}
，已知A?{1,2}
，
B?{3,4}
，
请用列举法写出
A*B?< br> 。
3.定义一个 集合运算
A*B?{z|z?
x
,x?A,y?B}
，已知
A?{1 ,2}
，
B?{3,4}
，请
y
用列举法写出
A*B? 。
题型7.根据集合的关系求参数的范围
1.若
A?{x|?2?x?5}
，
B?{x|m?1?x?2m?1}
，且
B?A
，求
m
的取 值范围。

2.若< br>M?{x|x
2
?3x?2?0}
，
N?{x|x
2
?2x?a?0}
，且
N?M
，求
a
的范围。





3.已知
A?{x|x?3}
，
B?{x| x?a}
，（1）若
A?B
，求
a
的范围；
（2）若
A?B
，求
a
的范围。





4.已知
A?{x|?1?x?1}
，
B?{x|x? a}
，（1）若
AB?
?
，求
a
的范围；
（2）若
AB?{x|x?1}
，求
a
的范围；