高中数学-集合的含义及表示

集合的含义及其表示

教


情



分



析


三维目
标及处
理方法



教学重
点及处
理方法
教学难
点及处
理方法

知识与能力目标
（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；
（2）初步了解“属于”关系的意义；
（3）初步了解有限集、无限集、空集的意义；
过程与方法目标
1、通过回忆加练习，掌握基本解题方法，可以解决有关集合概念简单以及中等难度的题目；
情感态度价值观目标
1、 通过学习建立自信心，不惧怕困难，善于去钻研难题。
1、重点：集合的含义与表示方法；
2、处理方法：做好笔记，谨记步骤，强化练习，巩固基础。
1、难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；
2、处理方法：经典例题解析，让学生深刻体会正确方法的简便性，加深印象。
学
情
分
析

1

教学过程：
【基础知识回顾】

1．集合的概念：一般地，一 定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set）。集合常用大写的
拉丁字母来表示，如 集合A、集合B……集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）,简称元。集合的
元素常 用小写的拉丁字母来表示。如a、b、c、p、q……
指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。
（1）我国的直辖市； （2）五中高一（1）班全体学生；（3）较大的数
（4）young 中的字母； （5）大于
100
的数； （6）小于
0
的正数。
2．关于集合的元素的特征
（1）_________：设A是一个给定的集合，x是某一个 具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两
种情况必有一种且只有一种成立。
（2 ）_________：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中 不
应重复出现同一元素。
（3）_________：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示 数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的
数轴顺序书写。
3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；
（1）如果
a
是 集合
A
的元素，就说
a
属于
A
，记作
a
_ ______
A

（2）如果
a
不是集合
倒过来写） A
的元素，就说
a
不属于
A
，记作
a
____ ___
A
（“∈”的开口方向，不能把a∈A颠
4．有限集、无限集和空集的概念： _________________________________

5．常用数集的记法：
2

??
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，
N?0 ,1,2,?

*
N?
?
1,2,3,?
?
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+
?
?1，?2，?
?
（3）整数集：全体整数的集合记作Z ,
Z?0，
（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q ,
Q?
?
整数与分数
?

（5）实数集：全体实数的集合记作R
R?数轴上所有点所对应的数

??
注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0
（2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+。
6．集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法
（1）列举法：把集合中的 元素一一列举出来，写在大括号内。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，
x 2+y2}，…；各元素之间用逗号分开。
（2）描述法：把集合中的所有元素都具有的性质（满足的 条件）表示出来，写成
（3）韦恩（Venn）图示意
7．两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。

{x|p(x)}
的形式。
【典型例题】
例1．用列举法和描述法表示方程
x?2x?3?0
的解集。


变式
1.用列举法表示下列集合：
①

2
{x|x
是15的正约数} ②
{(x,y)|x?{1,2},y?{1,2}}

3

2.用描述法表示下列集合：
①
{1,4,7,10,13}
； ②
{?2,?4,?6,?8,?10}



例2．下列各式中错误的是 （ ）
（1）{奇数}=
{x|x?2k?1,k?Z}
（2）
{x|x?N*,|x|?5}?{1,2,3,4}

?
x?y?1
{(x,y)|
?
}
?3
xy??2
?{(2,?1),( ?1,2)}
?3?N

?
（3） （4）

例3.求不等式
2x?3?5
的解集

变式
1.已知x N,则方程
x?x?2?0
的解集为( )
A.{x|x=-2}

例4.求方程
2x?x?1?0
的所有实数解的集合。

2
2
B. {x|x=1或x=-2} C. {x|x=1} D.
?




4

2
M?{2,a,b},N?{2a,2,b}
，且
M ?N
，求
a,b
的值 例5．已知




例6．已知集合





【课后练习】
1． 下列说法正确的是 ( )
A.< br>A?
?
xax
2
?2x?1?0,x?R
?
，若集合 A中至多有一个元素，求实数
a
的取值范围．
?
1,2
?
,
?
2,1
?
是两个集合 B.
?
(0,2)
?
中有两个元素
6
??
2?
x?Q|?N
?
x?Q|且x?x?2?0
x
?
是有 限集 Ｄ.Ｃ.
?
是空集
??
２.将集合
Ａ.
?< br>x|?3?x?3且x?N
?
用列举法表示正确的是
Ｂ.
( )
Ｄ.
?
?3,?2,?1,0,1,2,3
?

?
?2,?1,0,1,2
?
Ｃ.
?
0,1,2,3
?

?
1,2,3
?

３.给出下列４个关系式：
3?R,0. 3?Q,0?N
?
,0?
?
0
?
其中正确的个数是( )
Ａ.１个 Ｂ.２个 Ｃ.３个 Ｄ.４个
?
x?y?2
?< br>x?y?5
的解集用列举法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. ４.方程组
?
?
0,1,x
５.已知集合Ａ＝
( ) 2
?x
?
则
x
在实数范围内不能取哪些值＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿.
中的三个元素是６.(创新题)已知集合
S?
?
a,b,c
?
?ABC
的三边长,那么
?ABC
一定不是
5

Ａ.锐角三角形 Ｂ.直角三角形 Ｃ.钝角三角形 Ｄ.等腰三角形
7.下列元素与集合的关系中正确的是( )
1
?N
2
A. B.2 {x R|x≥
3
} C.|-3| N* D.-3.2 Q
8.给出下列四个命题：
(1)很小的实数可以构成集合；
(2)集合{y|y=x2-1}与集合{(x,y)|y=x2-1}是同一个集合；
36
?
1
2
,0.5这些数字组成的集合有5个元素； (3)1,
2
,
4
,
(4)集合{(x,y)|xy≤0,x,y R}是指第二象限或第四象限内的点的集合.
以上命题中,正确命题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
9.下列集合中表示同一集合的是( )
A.M={(3,2)},N={(2,3)}
B.M={3,2},N={(2,3)}
C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}
D.M={1,2},N={2,1}
10.已知集合M={m
?
N|8- m
?
N},则集合M中元素个数是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
二、填空题
12.用符号“
?
”或“
?
”填空：
0_______N,
5
______N,
16
______N.
13.用列举法表示A={y|y=x
2
+1,-2≤x≤2,x Z}为_______________.
14.用描述法表示集合“方程x
2
-2 x+3=0的解集”为_____________.
6

15.集合{x|x>3}与集合{t|t>3}是否表示同一集合？________
16.已知集合P={x|2三、解答题
17.已 知集合A={0,1,2},集合B={x|x=ab,a
?
A,b
?
A}.
(1)用列举法写出集合B；
(2)判断集合B的元素和集合A的关系.

18.已知集合{1,a,b}与{-1,-b,1}是同一集合,求实数a、b的值.
< br>?
x|y?x
19.(探究题)下面三个集合：①
(1)它们是不是相同的集合 ？
(2)试用文字语言叙述各集合的含义.

2
?2
??
y|y?x
,②
2
?2
??
(x,y)|y?x
,③2
?2
?


7

8

9