高中数学人教版a教案-高中数学概念生成教学
高中数学-集合练习
??
b
2
??
,<
br>a,,1
1.一个集合,既可以表示为也可表示为{a,a+b,0},则
a
?
?
a
2 011
+b
2 011
=________.
2
.已知集合A={0,2,a
2
},B={1,a},若A∪B={0,1,2,4},则实数
a的值为________.
3.已知集合M={1,a
2
},P={-a,-1}
,若M∪P有三个元素,则M∩P=____
__.
4.已知集合A={x|x≤
1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是
________.
5.已知函数
f
(x)=x
2
+x-1,集合M={ x | x=
f
(x)},N={
y
|
y
=
f
(x)}
,则集
合M与N的关系是_____ ___.
6.设全集为R,
集合M={x|y=2x+1},N={y|y=-x
2
},则M与N的关系是___
___.
7.设集合
A
={
x
||
x
-
a
|<1,
x
∈R},
B
={
x
|1<
x
<5,
x
∈R}.若
A
∩
B
=
?
,则
实数
a
的取值范围是____
___.
8.已知A={-1,1},B={x|ax+1=0},若B?A,则a的所有
可能取值的集合为
____ __.
9.设全集
U
是实数
集R,
M?xx
2
?4
,
N?
?
xlog
2
(x?1)?1
?
,
则图中阴影部分所表示的集合是____
___.
10.如图所示的韦恩图中,A、B是非空集合,定义A*B表示阴影部分
的集合.
若x,y∈R,A={x|y=2x-x
2
},B={y|y=3
x
,x>0
},则A*B为____ __.
1 5
??
11.已知集合A满足条件:当p∈A时,总有
-1<
br>∈A(p≠0且p≠-1),已知2
p+1
∈A,则集合A中所有元素的积等于____
____.
12.设S为R的非空子集,若对任意x,y∈S,都有x+y,x-y,xy
∈S,则称S
为封闭集.
下列命题:①集合S={a+b3|a,b为整数}为封闭集;
②若S为封闭集,则一定有0∈S;
③封闭集一定是无限集;
④若S为封闭集,则满足S?T?R的任意集合T也是封闭集.
其中的真命题是________.(写出所有真命题的序号)
二、解答题
13.
设A={2,-1,x
2
-x+1},B={2y,-4,x+4},C={-1,7},且A
∩B=
C,求x、y的值.
14.若
集合
A?xx
2
?2x?8?0,B?
?
xx?m?0
?<
br>.(1)若
m?3
,全集
U?AUB
,
试求
A?(C
U
B)
;(2)若A∩B=
?
,求实数
m
的取值范
围;(3)若
A
∩
B
=
A
,求
实数
m的取值范围.
15.设A={x|x
2
-8x+15=0},B={x|ax-1=0}.
2 5
??
1
(1)若a=
5
,试判定集合A与B的关系;
(2)若B?A,求实数a组成的
集合C.
16.集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.
(1)若B?A,求实数m的取值范围;
(2)当x∈Z时,求A的非空真
子集的个数.
集合 参考答案:
1.-1
2.2
3.{0}
4.a≤1
5.
M?N
6.N?M
7.
a
≤0或
a
≥6
8.{-1,0,1}
9.{x|1<x≤2}
10.{x|0≤x≤1或x>2}
11.解析:
依题意,2∈
A
,所以
-11-13-1
=-∈
A
,从而=
-∈
A
,
2+13123
-+1-+1
32
=2∈
A
,
3 5
13
?
1
?
?
3
?
故
A
中只有2,-,-三个元素,它们的积为2×
?
-
?
×
?
-
?
=1.
32
?
3
??
2
?
12.解析:
序号
结论 理由
对于任意整数a
1
,b
1
,a
2
,b
2
,有a
1
+b
1
3+a
2
+b
2
3=(a
1
+a
2
)
① √
+(b
1
+b
2
)3∈S,a
1
+b
1
3-(a
2
+b
2
3)=(a
1
-a
2
)+(b
1<
br>-b
2
)3∈
S,(a
1
+b
1
3)(a<
br>2
+b
2
3)=(a
1
a
2
+3b
1
b
2
)+(a
1
b
2
+a
2
b
1
)3∈S,所
以①正确.
②
③
④
√
×
×
若S为封闭集,则当x∈S时,x-x=0∈S.
若S={0},S为封闭集,但不是无限集.
若S={0},T={0,1,2,3}时,显然2×3=6?T.
13.解析:
∵A∩B=C={-1,7},∴必有7∈A,7∈B,-1∈B.
即有x
2
-x+1=7?x=-2或x=3.
①当x=-2时,x+4=2,又2∈A,∴2∈A∩B,但2?C,
∴不满足A∩B=C,∴x=-2不符合题意.
1
②当x=3时,x+4=7,∴2y=-1?y=-
2
.
1
因此,x=3,y=-
2
.
14.解析:(1)由
x<
br>2
?2x?8?0
,得-2<
x
<4,
∴
A
={
x
|-2<
x
<4}.
当m
=3时,由
x
-
m
<0,得
x
<3,∴B
={
x
|
x
<3},
∴
U
=A
∪
B
={
x
|
x
<4},?
UB<
br>={
x
|3≤
x
<4}.
∴
A?(C
U<
br>B)
={
x
|3≤
x
<4}.
(2)∵
A
={
x
|-2<
x
<4},
B
={
x|
x
<
m
},
又
A
∩
B
=?,∴
m
≤-2.
(3)∵
A
={
x
|-2<
x
<4},
B
={x
|
x
<
m
},
由
A
∩
B
=
A
,得
A
?
B
,∴
m
≥4.
4 5
15.解析:
(1)由x
2
-8x+15=0,得x=3或x=5,
∴A={3,5},
11
若a=
5
,由ax-1=0,得
5
x-1=0,即x=5,
∴B={5}.∴B A.
(2)∵A={3,5},又B?A,
故若B=?,则方程ax-1=0无解,有a=0;
1
若B≠?,则a≠0,由ax-1=0,得x=
a
,
11
∴
a
=3或
a
=5,
?
11
?
11
??
0,
即a=
3
或a=
5
,故
C=
3
,
5
?
.
?
16.解析:
(1)当m+1>2m-1,即m<2时,B=?满足B?A.
当m+1≤2m-1,即m≥2时,要使B?A成立,
?
m+1≥-2
需
?
,可得2≤m≤3,综上,m≤3时有B?A.
?
2m-1≤5
(2)当x∈Z时,A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},
所以A的非空真子集个数为2
8
-2=254.
5 5