基金收益计算公式2020中考数学备考专项练习：弧长与扇形

2020中考数学备考专项练习：弧长与扇形

一、选择题

1. (2020浙江杭州，第2题，3分)已知一个圆锥体的三视图如图
所示，则这个圆锥的侧面积为( )

A. 12πcm2 B. 15πcm2 C. 24πcm2 D. 30πcm2

考点： 圆锥的计算

专题： 计算题.

分析： 俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图
都是三角形可得到此几何 体为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长
÷2.

解答： 解：∵底面半径为3，高为4，

∴圆锥母线长为5，

∴侧面积=2πrR÷2=15πcm2.

故选B.

点评： 由 该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的
关键;本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥 的高，母线长，底面
半径组成直角三角形.

2. (2020年山东东营,第5题3分)如图，已知扇形的圆心角为
60°，半径为 ，则图中弓形的面积为( )

A. 12m B. 5m C. 7m D.10m

考点： 扇形面积的计算.

分析： 过A作AD⊥C B，首先计算出BC上的高AD长，再计算出三
角形ABC的面积和扇形面积，然后再利用扇形面积减去 三角形的面积
可得弓形面积.

解答： 解：过A作AD⊥CB，

∵∠CAB=60°，AC=AB，

∴△ABC是等边三角形，

∵AC= ，

∴AD=ACsin60°= × =，

∴△ABC面积： = ，

∵扇形面积： = ，

∴弓形的面积为： ﹣ = ，

故选：C.

点评： 此题主要考查了扇形面积的计算，关键是掌握扇形的面积
公式：S= .

3.( 2020四川泸州，第7题，3分)一个圆锥的底面半径是6cm，其
侧面展开图为半圆，则圆锥的母线 长为( )

A. 9cm B. 12cm C. 15cm D. 18cm

解答： 解：圆锥的母线长=2×π×6× =12cm，

故选B.

点评： 本题考查圆锥的母线长的求法，注意利用圆锥的弧长等于
底面周长这个知识点.

4.(2020四川南充，第9题，3分)如图，矩形ABCD中，AB=5，
AD=12，将矩形AB CD按如图所示的方式在直线l上实行两次旋转，则
点B在两次旋转过程中经过的路径的长是( )

A. B. 13π C. 25π D. 25

分析：连接BD，B′D，首先根据勾股定理计算出BD长，再根据弧
长计算公式计算出 ， 的长，然后再求和计算出点B在两次旋转过程
中经过的路径的长即可.

解：连接BD，B′D，∵AB=5，AD=12，∴BD= =13，

∴ = = ，∵ = =6π，

∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是： +6π= ，故选：A.

点评： 此题主要考查了弧长计算，以及勾股定理的应用，关键是
掌握弧长计算公式l= .

5.(2020甘肃兰州,第1题4分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，
∠ABC=30°， AB=2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得
△A′B′C′，则点B转过的路径长为( )

A. B. C. D. π

考点： 旋转的性质;弧长的计算.

分析： 利用锐角三角函数关系得出BC的长，进而利用旋转 的性
质得出∠BCB′=60°，再利用弧长公式求出即可.

解答： 解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2，

∴cos30°= ，

∴BC=ABcos30°=2× = ，

∵将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，

∴∠BCB′=60°，

∴点B转过的路径长为： = π.

故选：B.

点评： 此题主要考查了旋转的性质以及弧长公式应用，得出点B
转过的路径形状是解题关键.

6.(2020襄阳，第11题3分)用一个圆心角为120°，半径为3的
扇形作一个圆 锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为( )

A.2π B. 1 C.3 D. 2

考点： 圆锥的计算

分析： 易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径.

解答： 解：扇形的弧长= =2π，

故圆锥的底面半径为2π÷2π=1.

故选B.

点评： 考查了扇形的弧长公式;圆的周长公式;用到的知识点为：
圆锥的弧长等于底面周长.

7.(2020四川自贡，第8题4分)一个扇形的半径为8cm，弧长为
cm，则扇形的圆心角为( )

A. 60° B. 120° C. 150° D. 180°

考点： 弧长的计算

分析： 首先设扇形圆心角为x°，根据弧长公式可得： = ，再解
方程即可.

解答： 解：设扇形圆心角为x°，根据弧长公式可得： = ，

解得：n=120，

故选：B.

点评： 此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长计算公式：
l= .

8.(2020 台湾，第16题3分)如图，、、、均为以O点为圆心所画
出的四个相异弧，其度数均为60°，且G在 OA上，C、E在AG上，若
AC=EG，OG=1，AG=2，则与两弧长的和为何?( )

A.π B.4π3 C.3π2 D.8π5

分析：设AC =EG=a，用a表示出CE=2﹣2a，CO=3﹣a，EO=1+a，利
用扇形弧长公式计算即可.

解：设AC=EG=a，CE=2﹣2a，CO=3﹣a，EO=1+a，

+=2π(3﹣a)×60°360°+2π(1+a)×60°360°=π6 (3﹣
a+1+a)= 4π3.

故选B.

点评：本题考查了弧长的计算，熟悉弧长的计算公式是解题的关
键.

9. (2 020浙江金华，第10题4分)一张圆心角为45°的扇形纸板
和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形 ，边长都为1，则扇形纸板和圆
形纸板的面积比是【 】

A.2 B. 5C.3 D.6

【答案】A.

【解析】

故选A.

考点：1. 等腰直角三角形的判定和性质;2. 勾股定理;3. 扇形面
积和圆面积的计算.

10.(2020浙江宁波，第5题4分)圆锥的母线长为4，底面半径为
2，则此圆锥的侧面积是( )

A. 6π B. 8π C. 12π D. 16π

考点： 圆锥的计算

专题： 计算题.

分析： 根据圆锥的侧面 展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆
锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式 求解.

解答： 解：此圆锥的侧面积= 42π2=8π.

故选B.

点评： 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这
个扇 形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

11. (2020海南 ,第11题3分)一个圆锥的侧面展开图形是半径为
8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面 半径为( )

A. 2cm B.1 cm C. 3cm D. 4cm

考点： 弧长的计算..

专题： 压轴题.

分析： 利用弧长公式和圆的周长公式求解.

解答： 解：设此圆锥的底面半径为r，

根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：

2πr= ，

r= cm.

故选A.

点评： 圆锥 的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底
面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.本题就是把 的扇形的弧长等于
圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解.

12. (202 0黑龙江龙东,第17题3分)一圆锥体形状的水晶饰品，
母线长是10cm，底面圆的直径是5cm， 点A为圆锥底面圆周上一点，
从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点，则彩带最少用多少厘米
(接口处重合部分忽略不计)( )

A. 10πcm B. 10 cm C. 5πcm D. 5 cm

考点： 平面展开-最短路径问题;圆锥的计算..

分析： 利用圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆的周长，进而得出
扇形圆心角的度数，再利 用勾股定理求出AA′的长.

解答： 解：由题意可得出：OA=OA′=10cm，

= =5π，

解得：n=90°，

∴∠AOA′=90°，

∴AA′= =10 (cm)，

故选：B.

点评： 此题主要考查了平面展开图的最短路径问题，得出∠AOA′
的度数是解题关键.

13. (2020湖北宜昌,第13题3分)如图，在4×4的正方形网格中，
每个小正方形的边长为 1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到
△BOD，则 的长为( )

A. π B. 6π C. 3π D. 1.5π

考点： 旋转的性质;弧长的计算.

分析： 根据弧长公式列式计算即可得解.

解答： 解： 的长= =1.5π.

故选D.

点评： 本题考查了旋转的性质，弧长的计算，熟记弧长公式是解
题的关键.

14. (2020湖南衡阳,第11题3分)圆心角为120°，弧长为12π
的扇形半径为( )

A. 6 B. 9 C. 18 D. 36

考点： 弧长的计算.

分析： 根据弧长的公式l= 实行计算.

解答： 解：设该扇形的半径是r.

根据弧长的公式l= ，

得到：12π= ，

解得 r=18，

故选：C.

点评： 本题考查了弧长的计算.熟记公式是解题的关键.