1.1高中数学集合教案

1．1 集合
第一课时
一、教学目标
1．了解集合的概念．
2．能判定一组对象是否能组成集合及某对象是否从属于某已知集合．
3．理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号
?
．
4．能正确区分几类不同集合．
5．能根据集合中元素的特点（有限还是无限），使用适当的 方法和准确的语言将其表示
出来，并从中体会到用数学抽象符号刻画客观事物的优越性（简洁明了）．逐 渐培养学生使
用数学符号的自觉性．
二、教学重点、难点
1．重点：集合的概念与表示方法。提供丰富的生活实例。
2．难点：正确使用数学符号语言准确表示一些简单的集合。
三、教与学过程设计
（一）环境设置
师：同学们开学领到新书后，大都会翻开来看看，当翻到数学课本的 第一章第一节时“集
合”两字便跃入眼帘．
“集合”作为动词，同学们在上体育课时 听得最多．常常是上课铃声刚过，体育老师清
脆的哨声便响起，同时高喊：高一（×）班的全体同学集合 ！听到口令，咱们班的全体同学
便会从四面八方聚集到体育老师的身边．而那些不是咱们班的学生便会自 动走开．这样一来
体育老师的一声“集合”（动词）就把“某些指定的对象集在一起”了．
数学中的集合是动词性质下的概念吗？
（二）讲授新课
数学中的“集合 ”这概念并不是体育课上体育老师所用的动词意义下的概念，而是一个
名词性质的概念，同学们在体育老 师的集合号令下形成的整体即是数学中的集合的涵义．
1．集合与元素
师 ：现在请大家想想除课本上已提到的初中数学中的一些数或点的集合外，你还接触过
哪些数或点的集合？
（学生在教师适当的启发下，学生们你一言我一语地回答，教师将答案一一提炼罗列如
下）
（l）正分数集合与负分数集合．
（2）角平分线是到角的两边的距离相等的所有点的集合．
??
（3）线段垂直平分线是和线段两个端点距离相等的所有点的集合．
师：可见“集合”一词已在初中数学中广泛地使用了．不难预见它在高中数学里将会更
多地使用，那么“ 集合”这个词在数学里的含义是什么呢？请大家到课本里找找，找到了请
举手．
（举 手回答）某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称为集．（学生作答时，
教师将所答内容板书出 来）．
师：完全正确！换句话说当我们将某些指定对象集在一起并作为一个整体来看待时，这
个整体便是所谓的集合了．例：我们“高一（×）班的全体同学”“方程的实根”“数轴上所
有 的点”分别作为一个整体来看待时都是集合，同学们能不能再接着举出些集合的例子呢？
（自由发言．教师复述其中正确的举例并板书出来）
（1）不等式
x?2?0
的解．

（2）校图书馆里所有的书．
（3）（我们）高一（×）班所有的女同学．
（4）所有的偶数．
2．集合的表示
师：为了明确地告诉人们：是哪些“ 指定的对象”被集在了一起并作为一个整体来看待？
就用大括号
?

?
将这些指定的对象括起来，以示它作为一个整体是一个集合，同时为讨论
起来更方便，又常 用大写的拉丁字母A
、
B
、
C?来表示不同的集合，如同学们刚才所举的各例就可分别记为（直接在前面的板书上的加一下即可）

A?不等式x?2?0的解

??
?

B?
?
校图书馆里所有的书
??

C?（我们）高一（?）班所有的女同学

D?所有的偶数

另外，我们将集合中的“每个对象”叫做这个集合的元素，并用小写的字母a
、
b
、< br>c、?
（或
x
1
x
2
x
3
?）表示 ．现在请同学们口答课本P5练习中的第1大题．
生：（具体回答，教师确认回答正确与否）
3．常用数集及专用记号
在数学里使用最多的集合当然是数集，请同学们阅 读课本P4上与数集有关的内容，并
思考：常用的数集有哪些？各以什么专用字母来表示？你能分别说出 各数集中的几个元素
吗？
常用的数集有：（教师将答案按以下格式板书出来）
（1）非负整数集（或自然数集）
N?
?
0,1,2,3,?
?

（2）正整数集
N
（或
N
?
）
?
1,2,3,?
?

?
??
（3）整数集
Z?
?
0,?1,?2,?3?
?

（4）有理数集
Q?所有整数与分数

（5）实数集
R?数轴上所有点所对应的数

师：回答正确！特别要注意的是，数0是 自然数集N中的元素．这与同学们脑子里原
来的自然数就是1，2，3，4?的概念有所不同．还有为方 便起见，正有理数集与负有理数
集常分别用
Q
与
Q
来表示；而正实数 集与负实数集则分别用
R
与
R
来表示．
4．对象与集合的从属关系
师：对某具体对象a与集合A，如果a是集合A中的元素，我们就 说：“a属于集合A”，
记作
a?A
；如果a不是集合A的元素，我们就说：“a不属 于集合A”，记作
a?A
（或）
＋－
＋－
??
??
3整除的整数
，当对象a为－6时．则有
a?A
；而当对象 例如：设
A?所有能被

??

a为8时，则
a?A< br>，即－6是集合A中的元素；8不是集合A中的元素．注意“属于”号
?
与“不属于”号
?
或（），使用时不可反过来写！“A－6”与“A8”（或“A8”）的
写法是错误 的．
请同学们完成课本P5练习中第2大题
生：各自练习．（教师巡视， 通过观察学生的操作情况，初步了解学生的接受能力．然
后提问3～4位同学，各给出一部分练习题的答 案，由教师确认对错．）
5．集合中元素的三个特性．
师：由集合的定义 可推知集合中的元素具有确定性，互异性和无序性．请同学们分别阅
读课本P5与P40上相关的内容， 再来说说你是怎么理解的．（待学生基本阅读完毕再个别
提问）
生甲：确定性——因 集合是由“指定的对象集在一起”所组成的整体．既然其中的元素
都是“指定的对象’那么集合中的元素 当然是确定的．
生乙：互异性——即集合中的元素是互不相同的．如果出现了两个（或几个） 相同的元
素只能算作一个，即集合中的元素不能重复．
生丙：无序性——即集合中的 元素无先后次序之分．如集合
?
1，2，3
??
，3，2，1
??< br>，2，1，3
?
?都是
同一个集合．
师：以上三位同学的理解是正确 的．关于集合中元素的确定性，还可以这样来理解，对
某具体的对象a（个体），其与已知集合A（整体 ）之间的关系要么是
a?A
，要么是
a?A
．且
两者必居其一十分明 确！至于元素的互异也可以这么来理解：若
x
1
?A,x
2
?A，则必有
x
1
?x
2
．
（三）课堂练习
（通过多媒体或其他载体给出以下各题）
1．填空题
（1）现有：①不大 于
3
的正有理数．②我校高一年级所有高个子的同学．③全部正
方形．④全体无实根的 一元二次方程．四个条件中所指对象不能组成集合的有
___________．（填代号即可）
（2）设集合
A?
?
?2,?1,0,1,2
?
、 B?x?A时代数式x?1的值
．则B中的元素是
2
??
_________ ____．
2．选择题
（1）以下四种说法中正确的是（ ）
（A）“实数集”可记为
?
R
?
或
实数集

（B）
?
a,b,c,d
?
与
?
c,d,b,a< br>?
是两个不同的集合．
（C）“某闪数学测验后各位同学的考分”必组成一个集合
（D）“我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合，因为其对象不确定。
（2）已知2是集合
M?0,a,a?3a?2
中的元素则实数a为（ ）
??
?
2
?

（A）2 （B）0或3 （C）3 （D）0，2，3均可
3．已知
A?
?
x
??
6
?N
?
,x?N
?
试用列举法表示集合A。
?
3?x
?
2
4．已知集合
A?xax?2x?1?0,a?R,x?R只有一个元素，试求a的值，并求出
??
这个元素。
【参考答案】
1．（1）② 92）－1，0，3
2．（1）D （2）C （3）
A?
?
0,1,2
?
（4）0或1
（四）总结
师：本节课涉及哪些重要知识，属于描述的是怎样的两个对象的关系？集合中的元素具
备哪些属 性（师在学生总结的基础上进一步完善）
集合；
集合的表示；
元素与集合的关系；
元素的三个特征
（五）布置作业
1．列举一些集合的实例，用集合符号表示，并指出其元素。
2．用列举法表示下列集合：
A?xx?1,x?Z;B?(x,y)x?y?4,x?N
?
,y?N
?< br>
3．求集合
1,x,x?x
中x所应满足的条件。
（六）板书设计
??
??
?
2
?