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高中数学-集合间的基本关系

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-16 13:53
tags:高中数学集合

高中数学函数易错-高中数学分数低




集合的基本运算















三维目
标及处
理方法



教学重
点及处
理方法
教学难
点及处
理方法

知识与能力目标
(1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集与交集;
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;
(3)能用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。
过程与方法目标
通过回忆加练习,掌握基本解题方法,可以解决有关集合概念简单以及中等难度的题目;
情感态度价值观目标
1、 通过学习建立自信心,不惧怕困难,善于去钻研难题。
1、重点:集合的交集与并集、补集的概念;
2、处理方法:做好笔记,谨记步骤,强化练习,巩固基础。
难点:集合的交集与并集、补集“是什么”,“为什么”,“怎样做”;
处理方法:经典例题解析,让学生深刻体会正确方法的简便性,加深印象。





1




教学过程:
【基础知识回顾】
1、并集
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集(Union)
记作:A∪B 读作:“A并B”
即: A∪B={x|x∈A,或x∈B}
Venn图表示:




说明:两个集合求并集,结果 还是一个集合,是由集合A与B的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个
元素)。
说明:连续的(用不等式表示的)实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。
问题:在上 图中我们除了研究集合A与B的并集外,它们的公共部分(即问号部分)还应是我们所关心的,
我们称其 为集合A与B的交集。
2、交集
一般地,由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合, 叫做集合A与B的交集(intersection)。
记作:A∩B



交集的Venn图表示
读作:“A交B”


A



A∪B
B
?
即: A∩B={x|∈A,且x∈B}
2





说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A与B的公共元素组成的集合。
拓展:求下列各图中集合A与B的并集与交集



说明:当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,不能说两个集合没有交集
3、全集
全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这 个集合为全集(Universe),
通常记作U。
4、补集:对于全集U的一个子集A,由 全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对
于全集U的补集(complemen tary set),简称为集合A的补集,记作:CUA
即:CUA={x|x∈U且x∈A}
补集的Venn图表示
B A
A(B) A
B
A B
A
B
U
A
C
U
A

说明:补集的概念必须要有全集的限制
求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“ 或”,
3




在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Ven n图或数轴进而用
集合语言表达,增强数形结合的思想方法。
5、集合基本运算的一些结论:
A∩B
?
A, A∩B
?
B, A∩A=A, A∩
?
=
?
, A∩B=B∩A
A
?
A∪B, B
?
A∪B, A∪A=A, A∪
?
=A, A∪B=B∪A
(CUA)∪A=U, (CUA)∩A=
?

若A∩B=A,则A
?
B,反之也成立
若A∪B=B,则A
?
B,反之也成立
若x∈(A∩B),则x∈A且x∈B
A
若x∈(A∪B),则x∈A,或x∈B

6.集合的表示方法:集合的表示方法,常用的有列举法和描述法
A?B

3 5
B
9 x -1
(1)列举法:把集合中的元素一一列举出来, 写在大括号内。如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,
x2+y2},…;各 元素之间用逗号分开。
(2)描述法:把集合中的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写 成
(3)韦恩(Venn)示意图

{x|p(x)}
的形式。




【典型例题】

例1设集合
U?R,A?{ x|?1?x?5},B?{x|3?x?9},求AIB,?
U
(AUB)
.
4







B?
?
1,2,3
?
, C?
?
3,4,5,6
?
例2设
A?{x?Z||x|?6}
,,求:
AI(BIC)




例3已知集合
A?{x|?2?x?4}

B?{x|x?m}
,且
AIB?A
, 求实数m的取值范围.



*
U?{x|x?10,且x?N}

A?{2,4,5,8}

B?{1,3,5,8}
,求
C
U
(AUB)

C
U
(AIB)
,例4已知全集
(C
U
A)I(C
U
B)

(C
U
A)U(C
U
B)
,并比较它们的关系.



点评:可用Venn图研究
(C
U
A) U(C
U
B)?C
U
(AIB)

(C
U
A)I(C
U
B)?C
U
(AUB)
,在理解的基础记住此结
论,有助于今后迅速解决一些集合问题.


变式
1.设全集

U?
?
x|1?x?10,且x?N
?
,集合
A?
?
3,5,6,8
?
,B?
?
4,5,7,8
?
,求
A?B
,
A?B
,
C
U
(A?B)
.
5









2.设






3.设
U?
?
x|?2?x?5
?
,集合A?
?
x|?1?x?2
?
,B?
?x|1?x?3
?
,求
A?B
,
A?B
,
C< br>U
(A?B)
.
U?
?
x|?2?x?6且x?Z
?
,A?
?
x|x
2
?4x?5?0
?
,B??
x|x
2
?1
?
,求
A?B
,
A? B
,
C
U
(A?B)
.





6




【课外作业】
一、选择题
1.设集合
A
M??
x|x?2n,n?Z
?
,N?
?
x|x?2n?1,n?N
?

M?N
是 ( )
?
B M C Z D
?
0
?

2.下列关系中完全正确的是 ( )


a?
?
a,b
?




?
a,b
?
?
?
a,c
?
?a

?
b,a
?
?
?
a,b
?

?< br>b,a
?
?
?
a,c
?
?
?
0?

,则
M
3.已知集合
M?
?
?1,1,? 2,2
?
,N?
?
y|y?x,x?M
?
?N
是 ( )
A M B
4.若集合A,B,C满足
?
1,4
?

?
1
?

?

A?B?A,B?C?C
,则A与C之间的关系一定是( )
A AC B CA C
5.设全集
A?C

C?A

,若
U?
?
x|x?4,x?Z
?
,S?
?
?2 ,1,3
?
C
u
P?S
,则这样的集合P共有( )
A 5个 B 6个 C 7个 D8个
二、填空题
6.满足条件< br>7.若集合
8.集合
9.已知
?
1,2,3
?
?A?
?
1,2,3,4,5
?
的所有集合A的个数是__________. < br>,满足
A?
?
x|x?2
?
,B?
?
x|x ?a
?
A?B?
?
2
?
则实数
a
=___ ____.
,则集合B=_____.
A?
?
0,2,4,6
?
,C
U
A?
?
?1,?3,1,3
?
,C
U
B?
?
?1,0,2
?
U?
?
1,2,3,4, 5
?
,A?
?
1,3,5
?
,则
C
UU?
________________.
,A⊙B=10.对于集合A,B,定义A?B?
?
x|x?A且?B
?
(A?B)?(B?A)
, 设 集合
M?
?
1,2,3,4,5,6
?
,N?
?
4 ,5,6,7,8,9,10
?


,则M⊙N=__________.
7






三、解答题
11.已知全集
U?
?
x?N|1?x?6
?
,集合
A?
?
x|x
2
? 6x?8?0
?
,
B?
?
3,4,5,6
?

(1)求
A?B,A?B
,
(2)写出集合

12.已知全集U=R,集合







(C
U
A)?B
的所有子集.
A?
?
x|x?a
?
,B?
?
x|1?x?2
?
,且
A? (C
U
B)?R
,求实数
a
的取值范围

8

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