高中数学函数易错-高中数学分数低
集合的基本运算
教
情
分
析
三维目
标及处
理方法
教学重
点及处
理方法
教学难
点及处
理方法
知识与能力目标
(1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集与交集;
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;
(3)能用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。
过程与方法目标
通过回忆加练习,掌握基本解题方法,可以解决有关集合概念简单以及中等难度的题目;
情感态度价值观目标
1、 通过学习建立自信心,不惧怕困难,善于去钻研难题。
1、重点:集合的交集与并集、补集的概念;
2、处理方法:做好笔记,谨记步骤,强化练习,巩固基础。
难点:集合的交集与并集、补集“是什么”,“为什么”,“怎样做”;
处理方法:经典例题解析,让学生深刻体会正确方法的简便性,加深印象。
学
情
分
析
1
教学过程:
【基础知识回顾】
1、并集
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集(Union)
记作:A∪B 读作:“A并B”
即: A∪B={x|x∈A,或x∈B}
Venn图表示:
说明:两个集合求并集,结果
还是一个集合,是由集合A与B的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个
元素)。
说明:连续的(用不等式表示的)实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。
问题:在上
图中我们除了研究集合A与B的并集外,它们的公共部分(即问号部分)还应是我们所关心的,
我们称其
为集合A与B的交集。
2、交集
一般地,由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,
叫做集合A与B的交集(intersection)。
记作:A∩B
交集的Venn图表示
读作:“A交B”
A
A∪B
B
?
即: A∩B={x|∈A,且x∈B}
2
说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A与B的公共元素组成的集合。
拓展:求下列各图中集合A与B的并集与交集
说明:当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,不能说两个集合没有交集
3、全集
全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这
个集合为全集(Universe),
通常记作U。
4、补集:对于全集U的一个子集A,由
全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对
于全集U的补集(complemen
tary set),简称为集合A的补集,记作:CUA
即:CUA={x|x∈U且x∈A}
补集的Venn图表示
B A
A(B) A
B
A B
A
B
U
A
C
U
A
说明:补集的概念必须要有全集的限制
求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“
或”,
3
在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Ven
n图或数轴进而用
集合语言表达,增强数形结合的思想方法。
5、集合基本运算的一些结论:
A∩B
?
A, A∩B
?
B,
A∩A=A, A∩
?
=
?
,
A∩B=B∩A
A
?
A∪B, B
?
A∪B,
A∪A=A, A∪
?
=A, A∪B=B∪A
(CUA)∪A=U,
(CUA)∩A=
?
若A∩B=A,则A
?
B,反之也成立
若A∪B=B,则A
?
B,反之也成立
若x∈(A∩B),则x∈A且x∈B
A
若x∈(A∪B),则x∈A,或x∈B
6.集合的表示方法:集合的表示方法,常用的有列举法和描述法
A?B
3 5
B
9 x -1
(1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,
写在大括号内。如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,
x2+y2},…;各
元素之间用逗号分开。
(2)描述法:把集合中的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写
成
(3)韦恩(Venn)示意图
{x|p(x)}
的形式。
【典型例题】
例1设集合
U?R,A?{
x|?1?x?5},B?{x|3?x?9},求AIB,?
U
(AUB)
.
4
B?
?
1,2,3
?
,
C?
?
3,4,5,6
?
例2设
A?{x?Z||x|?6}
,,求:
AI(BIC)
例3已知集合
A?{x|?2?x?4}
,
B?{x|x?m}
,且
AIB?A
,
求实数m的取值范围.
*
U?{x|x?10,且x?N}
,
A?{2,4,5,8}
,
B?{1,3,5,8}
,求
C
U
(AUB)
,
C
U
(AIB)
,例4已知全集
(C
U
A)I(C
U
B)
,
(C
U
A)U(C
U
B)
,并比较它们的关系.
点评:可用Venn图研究
(C
U
A)
U(C
U
B)?C
U
(AIB)
与
(C
U
A)I(C
U
B)?C
U
(AUB)
,在理解的基础记住此结
论,有助于今后迅速解决一些集合问题.
变式
1.设全集
U?
?
x|1?x?10,且x?N
?
,集合
A?
?
3,5,6,8
?
,B?
?
4,5,7,8
?
,求
A?B
,
A?B
,
C
U
(A?B)
.
5
2.设
3.设
U?
?
x|?2?x?5
?
,集合A?
?
x|?1?x?2
?
,B?
?x|1?x?3
?
,求
A?B
,
A?B
,
C<
br>U
(A?B)
.
U?
?
x|?2?x?6且x?Z
?
,A?
?
x|x
2
?4x?5?0
?
,B??
x|x
2
?1
?
,求
A?B
,
A?
B
,
C
U
(A?B)
.
6
【课外作业】
一、选择题
1.设集合
A
M??
x|x?2n,n?Z
?
,N?
?
x|x?2n?1,n?N
?
则
M?N
是 ( )
?
B M C Z D
?
0
?
2.下列关系中完全正确的是
( )
A
C
a?
?
a,b
?
B
D
?
a,b
?
?
?
a,c
?
?a
?
b,a
?
?
?
a,b
?
?<
br>b,a
?
?
?
a,c
?
?
?
0?
,则
M
3.已知集合
M?
?
?1,1,?
2,2
?
,N?
?
y|y?x,x?M
?
?N
是
( )
A M B
4.若集合A,B,C满足
?
1,4
?
C
?
1
?
D
?
A?B?A,B?C?C
,则A与C之间的关系一定是( )
A AC
B CA C
5.设全集
A?C
D
C?A
,若
U?
?
x|x?4,x?Z
?
,S?
?
?2
,1,3
?
C
u
P?S
,则这样的集合P共有( )
A
5个 B 6个 C 7个 D8个
二、填空题
6.满足条件<
br>7.若集合
8.集合
9.已知
?
1,2,3
?
?A?
?
1,2,3,4,5
?
的所有集合A的个数是__________. <
br>,满足
A?
?
x|x?2
?
,B?
?
x|x
?a
?
A?B?
?
2
?
则实数
a
=___
____.
,则集合B=_____.
A?
?
0,2,4,6
?
,C
U
A?
?
?1,?3,1,3
?
,C
U
B?
?
?1,0,2
?
U?
?
1,2,3,4,
5
?
,A?
?
1,3,5
?
,则
C
UU?
________________.
,A⊙B=10.对于集合A,B,定义A?B?
?
x|x?A且?B
?
(A?B)?(B?A)
, 设
集合
M?
?
1,2,3,4,5,6
?
,N?
?
4
,5,6,7,8,9,10
?
,则M⊙N=__________.
7
三、解答题
11.已知全集
U?
?
x?N|1?x?6
?
,集合
A?
?
x|x
2
?
6x?8?0
?
,
B?
?
3,4,5,6
?
(1)求
A?B,A?B
,
(2)写出集合
12.已知全集U=R,集合
(C
U
A)?B
的所有子集.
A?
?
x|x?a
?
,B?
?
x|1?x?2
?
,且
A?
(C
U
B)?R
,求实数
a
的取值范围
8
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