高中数学几何题试讲-高中数学差生怎么提升数学
高中数学必修一
第一章
集合与函数概念
课时一:集合有关概念
西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
2. 一般的研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,简称为集。
3.
集合的中元素的三个特性:
(1)元素的确定性:集合确定,则一元素是否属于这个集合是确定的:属
于或不属于。例:
世界上最高的山、中国古代四大美女、……
(2)元素的互异性:一个给定集合中的元素是唯一的,不可重复的。
例:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的,并且改变位置不影响集合
例:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示:{…}
如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用大写字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法:列举法与描述法。
1)列举法:将集合中的元素一一列举出来
{a,b,c……}
2)描述法:将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合。
{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}
①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
②Venn图:画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合。
4、集合的分类:
(1)有限集:含有有限个元素的集合
(2)无限集:含有无限个元素的集合
(3)空集:不含任何元素的集合 例:{x|x
2
=-5}
5、元素与集合的关系:
(1)元素在集合里,则元素属于集合,即:a
注意:常用数集及其记法:(&&&&&)
A
(2)元素不在集合里,则元素不属于集合,即:a A
非负整数集(即自然数集) 记作:N
正整数集 N*或 N+
整数集Z
有理数集Q
实数集R
1.
集合的含义:集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东
课时二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
(1)定义:如果集合A的任
何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,
称集合A是集合B的子集。记作:
A?B
(或B
?
A)
注意:
A?B
有两种可能(1)A是B的一部分,;
(2)A与B是同一集合。
?
B或B
?
?
A 反之:
集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A
?
2.“相等”关系:A=B
(5≥5,且5≤5,则5=5)
实例:设 A={x|x
2
-1=0}
B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
即:①
任何一个集合是它本身的子集。A
②真子集:如果AB,且A
A
B(或BA)
B那就说集合A是集合B的真子集,记作A
或若集合A
③如果
A
④ 如果A
B, B
B 同时 B
B,存在x
?
B且x
A,则称集合A是集合B的真子集。
C
A 那么A=B
C ,那么
A
3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ(&&&&&)
规定:
空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合,含有2
n
个子集,2
n-1
个真子集
课时三、集合的运算
运
算
类
型
定
义
由所有属于
A且属于B的
元素所组成
的集合,叫做
A,
B的交
由所有属于
集合A或属
于集合B的
元素所组成
的集合,叫做<
br>A,B的并
全集:一般,若
一个集合汉语
我们所研究问
题中这几道的<
br>所有元素,我们
就称这个集合
为全集,记作:
U
设S是一个集
合,A是S的一
个子集,由S中
所有不属于A的
元素组成的集
交 集
并 集 补 集
集.记作
A
?
B(读作‘A
交B’),即
A
集.记作:
A
?
B(读作‘A
并B’),即
A<
br>?
B=
{x|x
?
A,且
x
?
B}.
?
B
={x|x
?
A,或
x
?
B}).
合,叫做S中子
集A的补集(或
余集)记作
C
SA
,
C
S
A=
{x|x?S,且x?A}
韦
A
B
A
B
S
A
恩
图1
图
示
性
质
A ∩ A=A
A ∩Φ=Φ
A ∩B=B
?
A
A ∩B
?
A A
∩B
?
B
图2
AUA=A AU
Φ=A
AUB=BUA
AUB
?
A
AUB
?
B
(C
u
A)∩(C
u
B)=
C
u
(AUB)
(C
u
A) U
(C
u
B)=
C
u
(A∩B)
AU(C
u
A)=U
A∩(C
u
A)=Φ.
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