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高中数学必修一《集合》优秀教学设计

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-16 13:55
tags:高中数学集合

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集合
知识目标:
(1)使学生初步理解集合的概念,知道常用数集的概念及其记法
(2)使学生初步了解“属于”关系的意义
(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义
能力目标:
(1)重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养;
(2)启发学生能够发现问题和提出问题,善于独立思考,学会分析问题和创造地解决问题;
(3)通过教师指导发现知识结论,培养学生抽象概括能力和逻辑思维能
力;
德育目标:
激发学生学习数学的兴趣和积极性,陶冶学生的情操,培养学生坚忍不拔的意 志,实事求是
的科学学习态度和勇于创新的精神。
教学重点:集合的基本概念及表示方法
教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教 具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、复习引入:
1.简介数集的发展,复习最大公约数和最小公倍数,质数与和数;
2.教材中的章头引言;
3.集合论的创始人——康托尔(德国数学家);
4.“物以类聚”,“人以群分”;
5.教材中例子。
二、讲解新课:
阅读教材第一部分,问题如下:
(1)有那些概念?是如何定义的?


(2)有那些符号?是如何表示的?
(3)集合中元素的特性是什么?
(一)集合的有关概念(例子见书):
1、集合的概念
(1)集合:某些指定的对象集在一起就形成一个集合。
(2)元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素。
2、常用数集及记法
(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合。记作N
(2)正整数集:非负整数集内排除0的集。记作N或N
+

(3)整数集:全体整数的集合。记作Z
(4)有理数集:全体有理数的集合。记作Q
(5)实数集:全体实数的集合。记作R
注:
(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0。
(2)非负整数集内排除0的集。记作N或N
+
、Q、Z、R等其它数集内排除0的集,也是 这
*
样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z
3、元素对于集合的隶属关系
(1)属于:如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A;
(2)不属于:如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,
记作






4、集合中元素的特性
(1)确定性:
(2)互异性:

*
*


(3)无序性:
集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)
注:
1、集合通常用大写的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q……
元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q……
2、“∈”的开口方向,不能把a∈A颠倒过来写。
练习题
1、练习
2、下列各组对象能确定一个集合吗?
(1)所有很大的实数。 (不确定)
(2)好心的人。 (不确定)
(3)1,2,2,3,4,5.(有重复)

阅读教材第二部分,问题如下:
1.集合的表示方法有几种?分别是如何定义的?
2.有限集、无限集、空集的概念是什么?试各举一例。
(二)集合的表示方法
1、列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法。
例如,由方程

的所有解组成的集合,可以表示为{-1,1}.
注:(1)有些集合亦可如下表示:
从51到100的所有整数组成的集合:{51,52,53,…,100}
所有正奇数组成的集合:{1,3,5,7,…}
(2)a与{a}不同:a表示一个元素,{a}表示一个集合,该集合只有一个元素。
描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合,并把这个条件写在大括号内表示集
合的方法。
格式:{x∈A| P(x)}
含义:在集合A中满足条件P(x)的x的集合。


例如,不等式

的解集可以表示为:




所有直角三角形的集合可以表示为:

注:(1)在不致混淆的情况下,可以省去竖线及左边部分。
如:{直角三角形};{大于10的实数}
(2)错误表示法:{实数集};{全体实数}


3、文氏图:用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。
注:何时用列举法?何时用描述法?
4

(1)

有些集合的公共属性不明显,难以概括,不便用描述法表示,只能用列举法。
如:集合


(2)

有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来,或者不便于、不需要一一列举出来,常
用描述法。
如:集合

;集合{1000以内的质数}
注:集合

答:不是。
与集合

是同一个集合吗?
集合

(三) 有限集与无限集
是点集,集合

=

是数集。
1、

有限集:含有有限个元素的集合。
2、

无限集:含有无限个元素的集合。
3、

空集:不含任何元素的集合。记作Φ,如:

练习题:
1、练习
2、用描述法表示下列集合
①{1,4,7,10,13}



②{-2,-4,-6,-8,-10}

3、用列举法表示下列集合
①{x∈N|x是15的约数}
②{(x,y)|x∈{1,2},y∈{1,2}}

注:防止把{(1,2)}写成{1,2}或{x=1,y=2}





{-1,1}


{(0,8)(2,5),(4,2)}



{(1 ,1),(1,2),(1,4)(2,1),(2,2),(2,4),(4,1),(4,2),(
4)}
三、小结:
本节课学习了以下内容:
1.集合的有关概念:(集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集)
2.集合的表示方法:(列举法、描述法、文氏图共3种)
3.常用数集的定义及记法





四、课后作业:习题1.1

4,




五、板书设计:
课题
一、知识点
(一)
课后反思:
本节课在教学时主要教会学生学习集合的表示方法,在认识集合时,应从两方面入手:
(1)元素是什么?
(2)确定集合的表示方法是什么?表示集合时,与采用字母名称无关。
(二) 例题:
1.
2.

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