高中数学必修一集合复习精品(已整理)

集合专题复习
定 义
一组对象的全体形成一个集合
确定性、互异性、无序性
列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P}
有限集、无限集
自然数集N、正整数集
N
?
或N
?
、整数集Z、有理数集Q、实数集R、空集φ
元素和集合的关系是如
2?M或3?N

“?或?”
集合与集合之间的关系是
?, ?,?,?,?,?,C
u
A

交集 A∩B＝{x|x∈A且x∈B}； 并集 A∪B＝{x|x∈A或x∈B}；






集


合
特 征
表示法
分 类
数 集
关 系
运 算






补集
C
U
A
＝{x|x
?
A且x∈U}，U为全集

A
?
A； φ
?
A； 若A
?
B，B
?
C，则A
?
C；

性 质
A∩A＝A∪A＝A； A∩φ＝φ；A∪φ＝A；A∩B＝A
?
A∪B＝

B
?
A
?
B；

A∩C
U
A＝φ； A∪C
U
A＝I；C
U
( C
U
A)＝A

韦恩示意图 数轴分析
方 法



注意

：① 区别∈与
?
、
?
与
?
、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与 {1,2}；

② A
?
B时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ4.

③ 对于任意集合
A,B
，则
C
U
A?C
U
B?
C
U
(A?B)
；
C
U< br>A?C
U
B
?C
U
(A?B)
；


nn
④ 若集合
A
中有
n
个元素，则集合
A
的所有不同的子集个数为
2
，所有真子集的个数是
2?1
，

n
n
所有非空子集的个数是
2?1
，所有非空真子 集的个数是
2?2
。




【例题解析】
题型1． 正确理解和运用集合概念
理解集合的概念,正确应用集合的性质是解此类题目的关键.
例1.已知集合M={y|y=x＋1,x∈R},N={y|y=x＋1,x∈R}，则M∩N=（ ）
A．（0，1），（1，2） B．{（0，1），（1，2）}C．{y|y=1,或y=2} D．{y|y≥1}

例2.若P={y|y=x,x∈R}，Q={y|y=x＋1,x∈R}，则P∩Q等于（ ）
A．P B．Q C． D．不知道

例3. 若P={y|y=x,x∈R}，Q={(x，y)|y=x,x∈R}，则必有（ ）
A．P∩Q=
?
B．P Q C．P=Q D．P Q
1 5
22
22
2

例4若
A?{ x|x
2
?1}，B?{x|x
2
?2x?3?0}
，则
A ?B
= （ ）
A．{3}

题型2．集合元素的互异性
集合元素的互异性，是集合的重要属性，教学实践告诉我们，集合中元素的互异性常常被学生在解题中忽略，从< br>而导致解题的失败，下面再结合例题进一步讲解以期强化对集合元素互异性的认识．
例5. 若A={2，4,
a
－2
a
－
a
＋7},B={1,
a
＋1,
a
－2
a
＋2,－
1
(
a
－3
a
－8),
a
＋
a
＋3
a
＋7}，且A∩B={2，
322232
B．{1} C．
?
D．{－1}
2
5}，则实数
a
的值是________．

例6. 已知集合A={
a
,
a
＋b,
a
＋2b}，B={
a
,
a
c,
a
c}．若A=B，则c的值是______．




例7.已知集合A={x|x－3x＋2=0},B={x|x－
a
x＋
a< br>－1=0}，且A∪B=A，则
a
的值为______．



题型3．要注意掌握好证明、判断两集合关系的方法
集合与集合之间的关 系问题，是我们解答数学问题过程中经常遇到，并且必须解决的问题，因此应予以重视．反
映集合与集合 关系的一系列概念，都是用元素与集合的关系来定义的．因此，在证明（判断）两集合的关系时，应回
到 元素与集合的关系中去．
例8.设集合A={
a
|
a
=3n＋2, n∈Z}，集合B={b|b=3k－1,k∈Z}，则集合A、B的关系是________．

例9若A、B、C为三个集合，
A?B?B?C
，则一定有（ ）
A .
A?C
B .
C?A
C .
A?C
D .
A??


例10．设集合
A?{1,2}
,则满 足
A?B?{1,2,3}
的集合B的个数是（ ）
A . 1 B .3 C .4 D . 8

2 5
22
2

例11． 记关于
x
的不等式
x?a
?0
的解集为
P
，不等式
x?1≤1
的解集为
Q< br>．
x?1
（I）若
a?3
，求
P
；
（II）若
Q?P
，求正数
a
的取值范围．


题型4. 要注意空集的特殊性和特殊作用
空集是一个特殊的重要集合，它不含任何 元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．显然，空集与任
何集合的交集为空集，与任何集合 的并集仍等于这个集合．当题设中隐含有空集参与的集合关系时，其特殊性很容易
被忽视的，从而引发解 题失误．
例12. 已知A={x|x－3x＋2=0},B={x|
a
x－2=0 }且A∪B=A，则实数
a
组成的集合C是____．

例13．已知集 合
A?
?
x|x?a≤1
?
，
B?xx
2
?5x?4≥0
．若
AIB??
，则实数
a
的取值范围是 ．

例14. 已知集合A={x|x2＋(m＋2)x＋1=0,x∈R}，若A∩
R
?
=
?
，则实数m的取值范围是_________．



例15.已知集合A={x|x2－3x－10≤0}，集合B={x|p＋1≤ x≤2p－1}．若B


题型5．要注意利用数形结合解集合问题
集合问题大都比较抽象，解题时要尽可能借助文氏图、数轴或直角坐标系等工具将抽象问题直观化、形象化、明< br>朗化，然后利用数形结合的思想方法使问题灵活直观地获解．
例16．设全集U={x|0思路启迪：本题用推理的方法求解不如用文氏图，填图的方法来得简捷，由图不难看出．

例17.集合A={x|x＋5x－6≤0},B={x|x＋3x>0}，求A∪B和A∩B．





例18．设A={x|－2 1}，B={x|x2＋
a
x＋b≤0}，已知A∪B={x|x>－2}，A∩B={x|1 a
、b的值．





3 5
22
2
??
A，则实数p的取值范围是________．

【专题训练】
一.选择题:
1．设M={x |x+x+2=0}，
a
=lg(lg10)，则{
a
}与M的关系是（ ）
?
A、{
a
}=M B、M
?

?
{
a
} C、{
a
}
?
M
2
D、M
?
{
a
}
2．已知全集
U=R，A={x|x-
a
|<2}，B={x|x-1|≥3}，且A∩B=
?< br>，则
a
的取值范围是（ ）
A、 [0，2] B、（-2，2） C、（0，2]
22
D、（0，2）
3．已知集合M={x|x=a
-3
a
+2，
a
∈R}，N={x|x=b-b，b∈R}， 则M，N的关系是（ ）
?
A、 M
?
?
N

B、M
?
N C、M=N D、不确定
4．设集合A={x|x∈Z且-10≤x≤-1}，B={x|x∈Z，且|x|≤5} ，则A∪B中的元素个数是（ ）
A、11

B、10 C、16 D、15
5．集合M={1，2，3，4，5}的子集是（ ）
A、15 B、16 C、31 D、32
6 集合
M
={
x
|
x
=
kx
?
?
,
k
∈Z},
N
={
x
|< br>x
=
k
?
?
?
,
k
∈Z},则( )
24
42
A
M
=
N
B
MN
C
MN
D
M
∩
N
=
?

7 已知集合
A
={
x
|－2≤
x
≤7},
B
={
x
|
m
+1<
x
<2
m
－1}且
B
≠
?
,若
A
∪
B
=
A
，则( )
A －3≤
m
≤4 B －3<
m
<4 C 2<
m
<4 D 2<
m
≤4 < br>8．集合M=
?
xx
2
?2x?a?0,x?R
?
， 且
??M
.则实数a的取值范围是( )
?
A. a
?
-1 B. a
?
1 C. a
?
-1 D.a
?
1
9．已知集合M=｛
a
,
a
｝.P= ｛-
a
,2
a
-1｝；若card(M
U
P)=3，则M< br>I
P= ( )
A.｛-1｝ B.｛1｝ C.｛0｝ D.｛3｝
10．设集合P=｛3,4,5｝.Q=｛4,5,6,7｝. 令P*Q=
?
?
a,b
?
a?p,b?Q
?
，则P *Q中元素的个数是 ( )
A. 3 B. 7 C. 10 D. 12
二．填空题：
11．已知M={
m|
m?4
?Z
}，N={x|
x?3
?N}
，则M∩N=______ ____.
2
2
2
12．非空集合p满足下列两个条件：（1）p
?
2，3，4，5}，（2）若元素
a
∈p，则6-
a
∈p，则集合 p个数是__________.
?
{1，
13．设A=｛1，2｝，B=｛x｜x
?
A｝若用列举法表示，则集合B是 .
200 7
b
?
2
14．含有三个实数的集合可表示为
?
?b
2008
?
．
?
a,,1
?
?
?
a,a?b,0
?
，则
a
?
a
?
三．解 答题：
15.设A={x|x+px+q=0}≠
?
，M={1，3，5，7，9} ，N={1，4，7，10}，若A∩M=
?
，A∩N=A，求p、q的值.

4 5
2

16．已知集合M={y|y=x+1，x∈R}，N= {y|y=x+1，x∈R}，求M∩N．

17．已知集合A={x|x-3x+2=0} ，B={x|x-mx+2=0}，且A∩B=B，求实数m范围．

18．已知集合
A?xx
2
?2x?3?0,B?xx
2
?ax?b?0
,且AUB?R,AIB
?
x3?x?4
?
，
AUB?R,AIB ?
?
x3?x?4
?
，求
a
,b的值.
22
2
????
5 5