最新高一数学集合练习题及答案

高一数学集合的练习题
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例1. 已知集合
A?{a?2,(a?1),a?3a?3}
，若
1?A
，求a。
a?2?1,或（a?1）?1,或a?3a?3?1

?1?A?
根据集合元素的确定性，解：得：
2
若a＋2＝1， 得:
a??1
， 但此时
a?3a?3?1?a?2
，不符合集合元素的互异性。
22
若(a?1)?1
，得：
a?0,或-2
。但
a??2
时，
a?3a?3?1?(a?1)
，不符合
集合元素的互异性。
2
a?3a?3?1,
得：
a??1,或－2。
若
但a? -1时,a?2?1;a?-2时，(a?1)
2
?1
，都不符合集合元素的互异性。
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?2x?1?0
中只含有一个元素，求a的值。
2
解：集合 M中只含有一个元素，也就意味着方程
ax?2x?1?0
只有一个解。
1
x??
2x?1?0
，只有一个解
2
（1）
a?0时,方程化为
（2）
a?0时,若方程ax?2x?1?0只有一个解

2
例2. 已知集合M＝
?
x?R|ax
综上可得，a ＝ 0。
2
?
需要??4?4a?0,即a?1
. 综上所述，可知a的值为a＝0或a＝1
2
A?{x|x?x?6?0},B?{x|ax?1?0},
且BA，求a的值。 例3. 已知集合
解：由已知，得：A＝{－3，2}， 若BA，则B＝Φ，或{－3}，或{2}。
若B＝Φ，即方程ax＋1＝0无解，得a＝0。
1
若B＝{－3}， 即方程ax＋1＝0的解是x ＝ －3， 得a ＝
3
。
1
?
若 B＝{2}， 即方程ax＋1＝0的解是x ＝ 2， 得a ＝
2
。
1
1
?
综上所述，可知a的值为a＝0或a＝
3
，或a ＝
2
。
2
例4. 已知方程
x?bx?c?0
有两个不相等的实根x
1
， x
2.
设C＝{x
1
， x
2
}， A＝{1，3，
5，7，9}， B＝{1，4，7，10}，若
A?C??,C?B?C
，试求b， c的值。
解：由
C?B?C?C?B
， 那么集合C中必定含有1，4，7，10中的2个。
又因为
A?C??
，则A中的1，3，5，7，9都不在C中，从而只能是C＝{4， 10}
因此，b＝－（x
1
＋x
2
）＝－14，c＝x
1
x
2
＝40
例5. 设集合
A?{x|?2?x?5},B?{x|m?1?x?2m?1}
，
（1）若
A?B??
， 求m的范围；（2）若
A?B?A
， 求m的范围。
解：（1）若
A?B??
，则B＝Φ，或m＋1>5，或2m－1<－2
当B＝Φ时，m＋1>2m－1，得：m<2
当m＋1>5时，m＋1≤2m－1，得：m>4
当2m－1<－2时，m＋1≤2m－1，得：m∈Φ 综上所述，可知m<2， 或m>4
（2）若
A?B?A
， 则B
?
A，

?< br>m?1??2
?
?
2m?1?5
?
m?1?2m?1
若B＝Φ，得m<2 若B ≠ Φ，则
?
，得：
2?m?3
综上，得 m ≤ 3
集合练习题
一、选择题。
1. 设集合M＝
{x|x?17},a?42,
则（ ）
A.
a?M
B.
a?M
C. a ＝ M D. a > M
2. 有下列命题：①
{?}
是空集 ② 若
a?N,b?N
，则
a?b?2
③ 集
合
{x|x?2x?1?0}
有两个元素 ④ 集合
其中正确命题的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3. 下列集合中，表示同一集合的是（ ）
A. M＝{（3，2）} ， N＝{（2，3）}
B. M＝{3，2} ， N＝{（2，3）}
C. M＝{（x，y）|x＋y＝1}， N＝{y|x＋y＝1}
D.M＝{1，2}， N＝{2，1}
2
B?{x|
100
?N,x?Z}
x
为 无限集，
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4. 设集合
M?{2,3,a?1},N?{a?a?4,2a?1}
，若
M?N?{2}
， 则a
的取值集合是（ ）
1
{?3,2,}
2
A. B. {－3} D. {－3，2}
5. 设集合A ＝ {x| 1 < x < 2}， B ＝ {x| x < a}， 且
A?B
， 则实
数a的范围是（ ）
A.
a?2
B.
a?2
C.
a?1
D.
a?1

6. 设x，y∈R，A＝{（x，y）|y＝x}， B＝
A，B的关系是（ ）
A. AB B. BA C. A＝B D. A
?
B
7. 已知M＝{x|y＝x
2
－1}, N＝{y|y＝x
2
－1},那么M∩N＝（ ）
A. Φ B. M C. N D. R
二、填空题。
8. 已知A ＝ {－2，－1，0，1}， B ＝ {x|x＝|y|，y∈A}， 则
集合B＝_________________
9. 若
A?{x|x?3x?2?0},B?{x|x?ax?a?1?0},且B?A，则a的值
为_____
10. 若{1，2，3}
?
A
?
{1，2，3，4，5}， 则A＝____________

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1
{?3,}
2
C.
{(x,y)|
y
?1}
x
， 则集合

三、解答题。
11. 已知M＝{2，a，b}， N＝{2a，2，b
2
}，且M＝N表示相同的
集合，求a，b的值











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12. 已知集合
A?{x|x?4x?p?0},B?{x|x?x?2?0} 且A?B,
求实数
p的范围。









13. 已知
A?{x|x?ax?a?19?0 },B?{x|x?5x?6?0}
，且A，B满
足下列三个条件：①
A?B
②
A?B?B
③ Φ
A?B
，求实数a的
值。









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四、练习题答案

1. B 2. A 3. D 4. C 5. A 6. B 7. C
8. {0，1，2}
9. 2，或3
10. {1，2，3}或{1，2，3，4}或{1，2，3，5}或{1，2，3，4，5} ?
?
a?
2
?
?
a?2a
?
a?b< br>?
a?0
?
a?0
?
?
b?
?
??
2
b?2a
b?b
b?0b?1
11. 解：依题意，得：
?
或
?
，解得：
?
，或
?
，或
?
?
?
a?
?
a?0
?
?
b?
?
结合集合元素的互异性，得
?
b?1
或
?
12. 解：B＝{x|x<－1， 或x>2}
① 若A ＝ Φ，即
??16?4p?0
，满足A
?
B，此时
p?4

1
4
1
2

1
4
1
2
。
② 若
A??
，要使A
?
B，须使大根
?2?4?p??1
或小根
?2?4?p?2
（舍），解得：
3?p?4

所以
p?3

13. 解：由已知条件求得B＝{2，3}，由
A?B?B
，知A
?
B。
而由 ①知
A?B
，所以A
又因为Φ
B。
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A?B
，故A≠Φ，从而A＝{2}或{3}。
当A＝{2 }时，将x＝2代入
x?ax?a?19?0
，得
4?2a?a?19?0
? a??3或5

经检验，当a＝ －3时，A＝{2， － 5}; 当a＝5时，A＝{2，3}。都与A＝{2}矛盾。
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当A ＝ {3}时，将x＝3代入
x?ax?a?19?0
，得
经检验，当a＝ －2时，A＝{3， － 5}; 当a＝5时，A＝{2，3}。都与A＝{2}矛盾。
综上所述，不存在实数a使集合A， B满足已知条件。
9?3a?a
2
?19?0
?a??2或5