高中数学集合的含义及其表示练习题(含答案)

高中数学集合的含义及其表示练习题(含答案)
数学必修1(苏教版)
1．1 集合的含义及其表示
一位渔民非常喜欢数学，但他怎么也不明白集合的意义，于是他请教数学家：“尊敬的先生，请您告诉我，集合是什
么？”集合是不定义的原始概念，数学家很 难回答那位渔
民，有一天，他来到渔民的船上，看到渔民撒下鱼网，轻轻
一拉，许多鱼虾在网上 跳动，数学家非常激动，高兴地告诉
渔民：“这就是集合！”你能理解数学家的话吗？
基础巩固
1．下列说法正确的是()
A．我校爱好足球的同学组成一个集合
B．{1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合
C．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合
D．数1,0,5，12，32，64， 14组成的集合有7个元素
答案：C
2 ．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，xA，
yB}中的元素个数为 ()
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
答案：C
3．下列四个关系中，正确的是()
A．a{a，b} B．{a}{a，b}
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C．a{a} D．a{a，b}
答案：A
4．集合M＝{(x，y)|xy0，xR，yR}是()
A．第一象限内的点集
B．第三象限内的点集
C．第四象限内的点集
D．第二、四象限内的点集
解析：集合M为点集且横、纵坐标异号，故是第二、四象限
内的点集．
答案：D
5．若A＝{(2，－2)，(2,2)}，则集合A中元素的个数是()
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：B
6．集合M中的元素都是正整数，且若aM，则6－aM，则所
有满足条件的集合M共有()
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
解析：由题意可知，集合M中包含的元素可以是3 ,1和5,2
和4中的一组，两组，三组，即M可为{3}，{1,5}，{2,4}，
{3, 1,5}，{3,2,4}，{1,5,2,4}，{3,1,5,2,4}，共7个．
答案：B
7．下列集合中为空集的是()
A．{xN|x2 B．{xR|x2－1＝0}
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C．{xR|x2＋x＋1＝0} D．{0}
答案：C
8．设集合A＝{2,1－a，a2－a＋2}，若4A，则a＝()
A．－3或－1或2 B－3或－1
C．－3或2 D．－1或2
解析：当1－a ＝4时，a＝－3，A＝{2,4,14}；当a2－a＋2
＝4时，得a＝－1或2，当a＝－1时， A＝{2,2，4}，不满
足互异性，当a＝2时，A＝{2,4，－1}．a＝－3或2.
答案：C
9．集合P＝{x|x＝2k，kZ}，Q＝{x|x＝2k＋1，kZ}，M＝{ x|x
＝4k＋1，kZ}，若aP，bQ，则有()
A．a＋bP
B．a＋bQ
C．a＋bM
D．a＋b不属于P、Q、M中任意一个
解析：∵aP，bQ，a＝ 2k1，k1Z，b＝2k2＋1，k2Z，a＋b＝
2(k1＋k2)＋1，k1，k2Z，a＋bQ .
答案：B
10．由下列对象组成的集体，其中为集合的是________(填
序号)．
①不超过2的正整数；
②高一数学课本中的所有难题；
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③中国的高山；
④平方后等于自身的实数；
⑤高一(2)班中考500分以上的学生．
答案：①④⑤
11．若a＝n2＋1， nN，A＝{x|x＝k2－4k＋5，kN}，则a与
A的关系是________．
解析：∵a＝n2＋1＝(n＋2)2－4(n＋2)＋5，且当nN时，n
＋2N.
答案：aA
12．集合A＝{x|xR且|x－2|5}中最小整数为_______．
解析：由|x－2|－5x－2－37，最小整数为－3.
答案：－3
13．一个 集合M中元素m满足mN＋，且8－mN＋，则集合M
的元素个数最多为________．
答案：7个
14．下列各组中的M、P表示同一集合的是________(填序号)．
①M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)}；
②M＝{(3,1)}，P＝{(1,3)}；
③M＝{y|y＝x2－1，xR}，P＝{a|a＝x2－1，xR}；
④M＝{y|y＝x2－1，xR}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，xR}．
答案：③
能力提升
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15．已知集合A＝{x|xR|(a2－1 )x2＋(a＋1)x＋1＝0}中有且
仅有一个元素，求a的值．
解析：(1)若a2－1 ＝0，则a＝1.当a＝1时，x＝－12，此
时A＝－12，符合题意；当a＝－1时，A＝，不符合 题意．
(2)若a2－10，则＝0，即(a＋1)2－4(a2－1)＝0a＝53，此
时 A＝－34，符合题意．综上所述，a＝1或53.
16．若集合A＝a，ba，1又可表示为{a2 ，a＋b，0}，求a2019
＋b2019的值．
解析：由题知a0，故ba＝0，b＝0，a2＝1，
a＝1，
又a1，故a＝－1.
a2019＋b2019＝(－1)2019＋02019＝1.
17．设正整数的集合A满足：“若xA，则10－xA”．
(1)试写出只有一个元素的集合A；
(2)试写出只有两个元素的集合A；
(3)这样的集合A至多有多少个元素？
解析：(1)令x＝10－xx＝5.故A＝{5}．
(2)若1A，则10－1＝9A；反 过来，若9A，则10－9＝1A.因
此1和9要么都在A中，要么都不在A中，它们总是成对地
出现在A中．同理，2和8,3和7,4和6成对地出现在A中，
故{1,9}或{2,8}或{3, 7}或{4,6}为所求集合．
(3)A中至多有9个元素，A＝{1,9,2,8,3,7,4,6,5}．
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18．若数集M满足条件：若aM，则1＋a1－aM(a0，a1)，则
集合 M中至少有几个元素？
解析：∵aM，1＋a1－aM，1＋1＋a1－a1－1＋a1－a＝－1aM，

1－1a1＋1a＝a－1a＋1M，1＋a－1a＋11－a－1a＋1＝aM.

∵a0且a1，a，1＋a1－a，－1a，a－1a＋1互不相等集合M
中至少有4个元素.
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