高中数学-集合与集合的表示方法练习题

高中数学-集合与集合的表示方法练习题
1．1.1 集合的概念

1．下列对象能构成集合的是( )
①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员
②所有的钝角三角形
③2007年诺贝尔经济学奖得主
④大于等于0的整数
⑤北京大学的所有聪明学生
A．①②④ B．②⑤
C．③④⑤ D．②③④
2．由下列对象组成的全体构成有限集合的个数是( )

①不超过π的正整数
②高一数学课本中的难题
③中国的大城市
④平方后等于自身的数
⑤高一(2)班中考成绩在500分以上的学生
A．0 B．1 C．2 D．3
3．以下三个关系式中正确的个数是( )
2∈R；0.3∈Q；0∈N.
A．1 B．3 C．2 D．0
4．用符号“∈”或“?”填空：
1
*
0__N,0__?，－__Z，π __Q，sin30°__Q，cos30°__Q，－2__N
2
2
5．方程(x －1)(x＋2)(x－3)＝0的解集中含有__________个元素．

1．下列各组对象中不能构成集合的是( )
A．正三角形的全体
B．所有的无理数
C．不等式2x＋3>1的解
D．个子较高的人
2．下列四个命题，其中正确命题的个数是…( )
①集合N中最小的元素是1
②若a?Z
＋
，则a∈Z
－

③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是1
2
④x＋4＝4x的解集是由2、2组成的集合
A．0 B．1
C．2 D．3
3
32
3．由实数x，－x，|x|，x，－x所组成的集合中，最多含有的 元素个数为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
22
4．以方程 x－5x＋6＝0和方程x－3x＋2＝0的解为元素的集合中，共有元素个数为
__________ ．
1

5．设L(A，B)表示直线AB上全体点组成的集合，则“P是直 线AB上的一个点”这句话
就可以简单写与P__________L(A，B)．
2
6．关于x的方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)，当a，b，c满足什么条件时，解集分别为空集、
含一个元素、含两个元素？






abc abc
7．已知a、b、c为非零的实数，则M＝＋＋＋所组成的集合为A，求集
|a||b| |c||abc|
合A中的所有元素．







1．设△ABC的边长a，b，c是集合S中的三个元素，则△ABC一定不是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．等腰三角形
2,
2．由a2－a,4组成的一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是( )
A．1 B．－2 C．6 D．2
2
3．已知A是由0、m、m－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m等于( )
A．2 B．0或3 C．3 D．0、2、3均可
4．如果具有下述性质的x都 是集合M中的元素，即x＝a＋2b，且a、b∈Q，则下列
元素中不属于集合M的元素个数是( )
①x＝0 ②x＝2 ③x＝3－22π
1
④x＝ ⑤x＝6－42＋6＋42
3－22
A．1 B．2
C．3 D．4
5．集合P表示所有直角三 角形组成的集合，△EFG三边的长分别是EF＝6，FG＝8，EG
＝10，则△EFG______ ____P(用“∈”或“?”填空)．
6．对于自然数集N，若a∈N，b∈N，则a＋b____ ______N，ab__________N.
7．给出以下四个命题：
(1)元素0组成的集合是空集；
(2)x>8，且x<5的元素x组成的集合是空集；
2
(3)满足x∈N，且x－1＝0的解组成的集合是空集；
(4)满足x<1的元素x组成的集合是空集．
其中，正确的命题有__________．
8．说出下面集合中的元素．
(1)小于12的质数构成的集合；
(2)倒数等于其本身的数组成的集合；
(3)由6的约数组成的集合；
2
(4)方程2x－3x－2＝0的解组成的集合．

2

2
9．已知集合A是由2、x、x－x三个元素组成的集合，求x应满足的条件．


















2
10．已知集合A为方程ax＋2x＋1＝0的解组成的集合，
(1)若A＝?，求a的值；
(2)若A中只有一个元素，求a的值；
(3)若A中至多有一个元素，求a的值．


答案与解析
课前预习
1．D ①⑤中的对象具有不确定性，所以不能构成集合．
2．D ①中的元素为1,2,3，②③不能构成集合，④中的元素为0,1，⑤中的元素是确
定的，有限的．
3．B 三个关系式均正确，一定要记准常用数集的符号．
4．∈???∈?? 集合与元素之间的关系表示符号只有∈ 和?.
点评：要注意符号的规范书写．
5．3 方程的三个解为1，－2,3，故解集中含有3个元素．
课堂巩固
1．D “个子较高”不具有确定性．
2．A N表示自然数集，最小的自然数为0，故①③不正确；②中a不 一定是整数；④
中集合的组成元素不符合互异性．
3．A
素．

x＝|x|，
2
－3
x＝－x，又|x|必与x和－x中的一个相同，故最多含有两 个元
3
3

4．3 集合中的元素要符合确定性和互异性．
5．∈ 点P是集合L(A，B)中的一个元素．
2
6．解：当b－4ac<0时，方程的解集为空集；
2
当b－4ac＝0时，方程的解集含一个元素；
2
当b－4ac>0时，方程的解集含两个元素．
abcabc
7．解：( 1)a、b、c其一为正数时，不妨设a>0，b<0，c<0，则M＝＋＋＋＝
a－b－cabc1－1－1＋1＝0.
(2)a、b、c其二为正数，同上，M＝0.
(3)a、b、c都为正数，M＝1＋1＋1＋1＝4.
abcabc
(4)a、b、c均为负数，M＝＋＋＋＝－4.
－a－b－c－abc
故集合A中的所有元素为0,4，－4.
点评：分类时一定要做到标准统一，不重不漏．
课后检测
1．D 集合中的元素具有互异性，故a，b，c的大小各不相同．
2．C 将选项逐一代入验证即可．
2
3．C 若m＝2，则m－3m＋2＝0不符合互异性；
2
若m－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3，显然m＝0不符合，故m＝3.
1
4．A ①0＝0＋0×2；②2＝0＋1×2；③2π?Q；④＝3＋22，⑤6－42< br>3－22
＋6＋42＝(2－2)＋(2＋2)＝4＋0×2.
故选A.
点评：弄清集合中元素的本质特征．
222
5．∈ 6＋8＝10，∴△EFG为直角三角形．
∴△EFG是集合P的一个元素．
6．∈ ∈ 两自然数之和、之积仍然为自然数．
7．(2) 同时满足x>8，且x<5的元素x是不存在的，故其组成的集合是空集．
8．解：(1)中的元素为2,3,5,7,11；
(2)中元素为1，－1；
(3)中元素为6,3,2,1，－1，－2，－3，－6；
1
(4)中元素为2，－.
2
9．解：要使集合A中有三个元素，必须满足：
x≠2，
?
?< br>2
?
x≠x－x，
?
?
x
2
－x≠2，
x≠2，
?
?
即
?
x≠0且x≠2，
??
x≠2且x≠－1.


∴x≠－1，x≠0且x≠2.
此即为x应有的条件．
点评：集合中的元素必须满足互异性．
2
10．解：(1)∵A＝?，∴关于x的方程ax＋2x＋1＝0无实根，
1
若a＝0，此时x＝－，不合题意，舍去；
2
若a≠0，有Δ＝4－4a<0，即a>1.
2
(2)A中只有一个元素等价于关于x的方程ax＋2x＋1＝0只有一解．
1
若a＝0，x＝－，合题意；若a≠0，须有Δ＝4－4a＝0，即a＝1，此时x＝－1.
2
4

由以上，得a＝0或a＝1时，A中只有一个元素．
2
(3)A中至多有一个元素，等价于关于x的方程ax＋2x＋1＝0至多有一个解，因此
?
?
a≠0，
?
?
Δ＝4－4a≤0
?


或a＝0，即a≥1或a＝0.
由以上可知，a≥1或a＝0为所求．
点评：当二次项系数不确定时，一定要注意讨论其是否为零．
5