高中数学必修一《集合》高考专题复习

专题二 集 合
1．集合的基本概念
(1)集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性．
(2)元素与集合的关系：a∈A或a?A.
(3)常见集合的符号表示
名称
符号
自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
N
N
*
或N
＋

Z Q R
复数集
C
(4)集合的表示法：列举法；描述法；图示法．
2．集合间的关系
(1)两个集合A，B之间的关系

(2)空集
规定：①空集是任何集合的子集；②空集是任何非空集合的真子集．
(3)子集的个数 集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2
n
个子集，有2
n－1个真子集(除集合
本身)，有2
n
－1个非空子集，有2
n
－2个非空真子集(除集合本身和空集，此时n≥1)．

遇到形如A?B的问题，务必优先考虑A＝?是否满足题意．
3．集合间的运算




2、(2014·福建，16)已知集合{a，b，c}＝{0，1，2}，且下列三个关系：①a≠2；②b＝2；③c≠0
A＝
a
有且只有一个 正确，则100a＋10b＋c等于
________．




考向一 集合的基本概念
1、(2013·江西，2)若集合
{
x∈R| ax
2
＋ax＋1＝0
}
中只有一个元素，则
＝( )A．4 B．2 C．0 D．0或4



专题二 集合与常用逻辑用语 1 4

3、 (2016·山东济南一模，3)若集合A＝{－1，
1}，B＝{0，2}，则集合
z＝{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中元素的个数为
( )A．5 B．4 C．3 D．2





考向二 集合的基本关系
4、(2013·福建，3)若集合A＝{1，2，3}，B＝
{1，3，4}，则A∩B的子 集个数为( )
A．2 B．3 C．4 D．16






5、(2012·大纲全国，2)已知集合A＝{1，3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝( )
A．0或3 B．0或3 C．1或3 D．1或3





6、(2013·课标Ⅰ，1)已 知集合A＝{x|x
2
－2x>0}，
B＝{x|－5A．A∩B＝? B．A∪B＝R C．B?A
D．A?B

专题二 集合与常用逻辑用语 2 4



考向三 集合的基本运算

7、 (2015·福建，2)若集合M＝{x|－2≤x<2}，
N＝{0，1，2}，则M∩N等于( )
A．{0} B．{1} C．{0，1，2} D．{0，1}


变式7.1：设集合A＝{x|－1{x|1A．{x|－1C．{x|1

变式7.2：已知全集R，集合A＝
?
?
?
?
?
1
?
x
?
?
?
?
x
?
?
?
?
2
?
?
≤1?
?
?
，
B＝{x|x
2
－6x＋8≤0}，则A∩( ?
R
B)＝( )
A{x|x≤0} C．{x|0≤x＜2或x＞4}
B．{x|2≤x≤4} D．{x|0




考向四 集合的新定义
9、(2015·湖北，10)已知集合A＝{(x，y)|x
2
＋y
2
≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，
y∈Z} ，定义集合A⊕B＝{(x
1
＋x
2
，y
1
＋y
2
)|(x
1
，
y
1
)∈A，(x
2
，y< br>2
)∈B}，则A⊕B中元素的个数为
( )A．77 B．49 C．45 D．30

能力提高：
1．(2016·课标Ⅰ)设集合A＝{1，3，5，7}，B< br>＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝( )
A．{1，3} B．{3，5} C．{5，7} D．{1，7}



2．(2016·课标Ⅲ)设集合 A＝{0，2，4，6，8，
10}，B＝{4，8}，则?
A
B＝( )
A．{4，8} B．{0，2，6} C．{0，2，
6，10} D．{0，2，4，6，8，10}


3．(2016·天津)已知集合A＝{1 ，2，3}，B＝{y|y
＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝( )
A．{1，3} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，
2，3}


4．(2 016·山东)设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，
A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}， 则?
U
(A∪B)＝( )
A．{2，6} B．{3，6} C．{1，3，
4，5} D．{1，2，4，6}


5．(20 16·北京)已知集合A＝{x|2{x|x<3或x>5}，则A∩B＝( )
A．{x|25} C．{x|2D．{x|x<2或x>5}

6．(2016·四川)设集合A＝{x|1≤x≤ 5}，Z为整
数集，则集合A∩Z中元素的个数是( )
专题二 集合与常用逻辑用语 3 4



A．6 B．5 C．4 D．3


7．(2016·浙江，1，易)已知全集U＝{1，2，3，
4，5，6}，集合 P＝{1，3，5}，Q＝{1，2，4}，
则(?
U
P)∪Q＝( )
A．{1} B．{3，5} C．{1，2，
4，6} D．{1，2，3，4，5}


8．(2015·课标Ⅰ，1，易)已知集合A＝ {x|x＝3n
＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合
A∩B中元素的 个数为( )
A．5 B．4 C．3 D．2




9．(2015·安徽，2，易)设全集U＝{1，2，3，4，
5，6}，A＝{1，2}， B＝{2，3，4}，则A∩(?
U
B)
＝( )
A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2}
D．{1，2，3，4}





10．(2015·山东，1，易)已知集合
A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|(x－1)(x－3)＜0}，则
A∩B＝( )
A．(1，3) B．(1，4) C．(2，3) D．(2，4)

11．(2015·课标Ⅱ，1，易)已知集合
A＝{x|－1( )
A．(－1，3) B．(－1，0) C．(0，2) D．(2，
3)


12．(2015·陕西，1，易)设集合M＝{x|x
2
＝x}，
N＝{x|lg x≤0}，则M∪N＝( )
A．[0，1] B．(0，1] C．[0，1) D．(－∞，
1]


13．(2013·山东，2， 中)已知集合A，B均为全
集U＝{1，2，3，4}的子集，且?
U
(A∪B)＝{ 4}，
B＝{1，2}，则A∩?
U
B＝( )
A．{3} B．{4} C．{3，4} D．?


14．(2012·湖北，1，中) 已知集合A＝{x|x
2
－3x
＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0x∈N}，则满足条件A?C?B的集合C的个数为
( )
A．1 B．2 C．3 D．4


15.(2015·江苏，1，易)已知集合A＝{1，2， 3}，
B＝{2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为
________．

专题二 集合与常用逻辑用语 4 4




16.(2015·湖南，11，易)已知集合U＝{1，2，3，
4}，A＝{1，3}，B ＝{1，3，4}，则A∪(?
U
B)
＝________.