2020高中数学必备知识点 高中数学集合教案

2020高中数学必备知识点 高中数学集合教案

1、 集合的概念和性质.
2、 集合的元素特征.
3、 有关数的集合.

教学难、重点
1、 集合.的概念.
2、 集合.元素的三个特征..

教学过程
Ⅰ 复习回顾
回顾初中代数中涉及“集合”的提法.
一般地说，一个含有未知数的不等式的所有 的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不
等式的解集.
不等式的解集中涉及到“集合”.
Ⅱ 新课讲授
实例
⑴数组 1，3，5，7.
⑵到两定点距离的和等于两定点间距离的点.
⑶满足的全体实数3x-2> x+3.
⑷所有直角三角形.
⑸高一（3）班全体男同学.
⑹所有绝对值等于6的数的集合.
⑺所有绝对值小于3的整数的集合..
⑻中国足球男队的队员.
⑼参加2020年奥运会的中国代表团成员.
⑽参与中国加入WTO谈判的中方成员.
通过以上实例.教师指出：
1、定义
一般地，某些指定对象集在一起就成为一个集合（集）.
集合中每个对象叫做这个集合的元素.
上述集合的元素是什么？
例⑴的元素为1，3，5，7.
例⑵的元素为到两定点距离的和等于两定点间距离的点.
例⑶的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x.
例⑷的元素为所有直角三角形.
例⑸的元素为高一（3）班全体男同学.
例⑹的元素为-6，6.
例⑺的元素为-2，-1，0，1，2.
例⑻的元素为中国足球男队的队员.

例⑼的元素为参加2020年奥运会的中国代表团成员.
例⑽的元素为参与WTO谈判的中方成员.
请同学们举出三个例子，并指出其元素.
一般地来讲，用大括号表示集合.
例⑴{1，3，5，7}.
例⑵{到两定点距离的和等于两定点间距离的点}.
例⑶{3x-2> x+3的实解}.
例⑷{直角三角形}.
例⑸{高一（3）班全体男同学}.
例⑹{-6，6}.
例⑺{-2，-1，0，1，2}.
例⑻{中国足球男队的队员}.
例⑼{参加2020年奥运会的中国代表团成员}.
例⑽{参与中国加入WTO谈判的中方成员}.
2、集合元素的三个特征
问题及解释
⑴A={1，3}问3，5哪个是A的元素？
⑵A={所有素质好的人}能否表示为集合？
⑶A={2，2，4}表示是否准确？
⑷A={太平洋，大西洋}，B={大西洋，太平洋}是否表示为同一集合？
教师指导 例⑴3是集合A的元素，5不是集合A的元素.例⑵由于素质好的人标准不可量化，故A不能
表示为 集合.例⑶的表示不准确，应表示为A={2，4}.例⑷的A与B表示同一集合，因其元素
相同.
由此可知，集合元素具有以下三个特征：
⑴确定性
集合中的元素必须是确定的，也就是说，对于一个给定的集合，其元素的意义是明确的.
⑵互异性
集合中的元素必须是互异的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同
的.
⑶无序性
集合中的元素是无先后顺序，也就是说，对于一个给定集合，它的任何两个元素都是 可以交
换的.
如上例⑴
元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∈”（∈也可表示为∈）两种.
如A={2，4，8，16} 4∈A 8∈A 32∈A.
请同学们考虑：A={2，4}，B={{1，2}，{2，3}，{2，4}，{3，5}}.
A与B的关系如何？
虽然A本身是一个集合.
但相对B来讲，A是B的一个元素.
故A∈B.
3、常见数集的专用符号
N：非负整数集（或自然数集）（全体非负整数的集合）

N*或N+：正整数集（非负整数集N内排除0的集合）
Z：整数集（全体整数的集合）
Q：有理数集（全体有理数的集合）
R：实数集（全体实数的集合）
请同学们熟记上述符号及其意义.
Ⅲ 课堂练习：课本P5
1、（口答）说出下面集合中的元素.
⑴{大于3小于11的偶数}
其元素为4，6，8，10
⑵{平方等于1的数}
其元素为-1，1
⑶{15的正约数}
其元素为1，3，5，15
2、用符号∈或∈填空
1∈N 0∈N -3∈N 0.5∈N 2∈N
1∈Z 0∈Z -3∈Z 0.5∈Z 2∈Z
1∈Q 0∈Q -3∈Q 0.5∈Q 2∈Q
1∈R 0∈R -3∈R 0.5∈R 2∈R
Ⅳ 课时小结：
1、 集合的概念中，“某些指定的对象”，可以是任意的具体确定的事物，例如数、式、点、
形、物等.
2、 集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性，要熟练运用之.
高中数学集合部分知识点一集合知识
1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.
2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.
3. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.
4. 集合运算：交、并、补.

5. 主要性质和运算律
（1） 包含关系：
（2） 等价关系：
（3） 集合的运算律：
交换律：

结合律:
分配律:.
0-1律：
求补律：A∩CUA=φ A∪CUA=U CUU=φ CUφ=U CUU(CUA)=A
反演律：CU(A∩B)= (CUA)∪(CUB) CU(A∪B)= (CUA)∩(CUB)
6. 有限集的元素个数
定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0.
基本公式：
(3) card(CUA)= card(U)- card(A)
（4）设有限集合A, card(A)=n,则
①A的子集个数为 ； ②A的真子集个数为 ；
③A的非空子集个数为 ；④A的非空真子集个数为 .
（5）设有限集合A、B、C， card(A)=n，card(B)=m,m ① 若 ,则C的个数为 ；
② 若 ,则C的个数为 ；
③ 若 ,则C的个数为 ；
④ 若 ,则C的个数为 .
高中数学集合部分知识点二．含绝对值不等式、一元二次不等式的解法
1.整式不等式的解法
根轴法（零点分段法）
①将不等式化为a0(x-x1)(x-x2 )…(x-xm)>0(<0)形式，并将各因式x的系数化“+”；(为
了统一方便)
②求根，并在数轴上表示出来；
③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；

④若不等式（x的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等 式是
“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.

（自右向左正负相间）
则不等式 的解可以根据各区间的符号确定.
特例① 一元一次不等式ax>b解的讨论；
②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的讨论.
2.分式不等式的解法
（1）标准化：移项通分化为 >0(或 <0)； ≥0(或 ≤0)的形式，
（2）转化为整式不等式（组）
3.含绝对值不等式的解法
（1）公式法： ,与 型的不等式的解法.
（2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.
（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.
4.一元二次方程根的分布
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
（1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.
（2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之.