高中数学专项训练(集合提升版)

2019年专项训练
（集合提升版）
（含答案）

一、选择题（本大题共9小题，共45分）
1. 实数集R，设集合P={x|x
2
-4x+3≤0}，Q={x|x
2
-4＜0}，则P∪（?
R
Q） =（ ）
A.

C.

A.

C.

⑤0∩?=?，其中错误写法的个数为（）
B.

D.

B.

D.

2. 已知集合A={x|x
2
-2x-3＜0}，集合B={x|2
x+1
＞1}，则?
B
A= （ ）
3. 下列五个写法：①{0}∈{1，2，3}；②??{0}；③{0，1，2}?{1 ，2，0}；④0∈?；
A.
1
A.
，
A.

A.

A.

A.
7
A.

B.
2
B.

B.

B.

B.

B.
8
B.

C.
3
C.

C.

C.

C.

C.
15
C.

D.
4
D.

D.

D.

D.

D.
16
D.

4. 已知集合A={(x，y)|y=x
2
}，B={( x，y）|2x-y-1=0}，则A∩B=（ ）
5. 已知实数集R，集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|y=}，则A∩（?
R
B）=（ ）
6. 已知A={x|y=ln（1-x）}，B={x|log
2
x＜1}，则A∩B=（ ）
7. 设集合A={x|-1＜x＜2}，{x|＜（）
x
＜1}，则A∩B=（ ）
8. 集合A={x∈N|-1＜x＜4}的真子集个数为（ ）
9. 已知集合A＝{x|x
2
-x-2＜0}，B＝{y|y＝3x，x≤0}，则A∩B＝（ ）
二、填空题（本大题共1小题，共5分）
10. 含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则 ______ ．
三、解答题（本大题共1小题，共12分）
11. 已知不等式x
2
-2x -3＜0的解集为A，不等式x
2
+x-6＜0的解集为B．
（1）求A∩B；
（2）若不等式x
2
+ax+b＜0的解集为A∩B，求a、b的值．







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答案和解析

1.
【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查解不等式与集合的运算问题,解不等式求得集合P、Q，再根据补集
与并集的定义计算即可．
【解答】
2
解: 实数集R，集合P={x|x-4x+3≤0}={x|1≤x≤3}，
Q={x|x-4＜0}={x|-2＜x＜2}，
∴?
R
Q={x|x≤-2或x≥2}，
∴P∪（?
R
Q）={x|x≤-2或x≥1}=（-∞，-2]∪[1，+∞）．
故选D.
2.
【答案】A
【解析】
2
【分析】 本题考查补集运算及二次不等式的求解,同时考查指数函数的性质,根据集合
A是二次不等式的解集 ，集合B是指数不等式的解集，因此可求出集合A，B，
根据补集的求法求得C
B
A.
【解答】
2
解: A={x|x-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}，
x+1
B={x|2＞1}={x|x＞-1}，
C
B
A=[3，+∞）.
故选A.
3.
【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查集合部分的一些特定符号、一些特殊的集合、集合中元素的三要素．
据“∈”于元素 与集合；“∩”用于集合与集合间；判断出①⑤错，?是不含任何元
素的集合且是任意集合的子集判断出 ②④
的对错；据集合元素的三要素判断出③对
【解答】
解：对于①，“∈”是用于元素与集合的关系故①错；
对于②，?是任意集合的子集，故②对；
对于③，集合中元素的三要素有确定性、互异性、无序性故③对；
对于④，因为?是不含任何元素的集合故④错；
对于⑤，因为∩是用于集合与集合的关系的，故⑤错；
故选C.
4.
【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查集合的表示、集合 的交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题
的关键，联立A与B中两方程组成方程组，求出方程组的 解即可确定出两集
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合的交集，属基础题.
【解答】
解：联立得：
消去y得：
即，
解得：x=1，y=1，
则A∩B={（1，1）}.
故选D.
5.
【答案】A
【解析】
，
，
【分析】
本题考查交、并、补集的混合运算，以及函数的定义域，属于基础题．
由题意和函数的定义域 求出集合B，由补集的运算求出?
R
B，由交集的运算求
出A∩（?
R
B）．
【解答】
解：由x-2＞0得x＞2，则集合B={x|x＞2}，
所以?
R
B={x|x≤2}，
又集合A={x|1＜x＜3}，
则A∩（?
R
B）={x|1＜x≤2}，
故选A．
6.
【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查了交集及其运算， 涉及对数函数的性质，属基础题，熟练掌握交集
的定义是解本题的关键．
求出A中x的范围确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合
的交集即可．
【解答】
解：由A中y=ln（1-x），得到1-x＞0，即x＜1，
∴A=（-∞，1），
由B中log
2
x＜1=log
2
2，得到0＜x＜2，即B=（0，2），
则A∩B=（0，1），
故选C．
7.
【答案】C
【解析】
解：，1=；
∴由得，0＜x＜3；
∴B={x|0＜x＜3}，且A={x|-1＜x＜2}；
∴A∩B=（0，2）．
故选C．
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可写出，，然后根据指数函数单调性即可 求出集合B={x|0＜
x＜3}，这样进行交集的运算便可得出A∩B．
考查描述法表示集合的定义及表示形式，指数式的运算，以及指数函数的单
调性，交集的运算．

8.
【答案】C
【解析】

解：∵A={x∈N|-1＜x＜4}={0，1，2，3}，
4
∴集合A的真子集个数为2
-1=15．
故选：C．
把集合A 利用列举法写出，即A={0，1，2，3}，可得集合A的真子集个数为
2-1=15．
本 题考查子集与真子集，考查了计算子集个数的公式：即一个集合中有n的
元素，则其子集个数为2-1， 是基础题．
9.
【答案】D
【解析】

n
4
【分析】
化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．本题考查了集合的化简与运算
问题，是基础题．
【解答】
2
解：集合A={x|x-x-2＜0}={x|-1＜x＜2}=（-1，2），
x
B={y|y=3，x≤0}={y|0＜y≤1}=（0，1]；
∴A∩B=（0，1]．
故选D．
10.
【答案】-1
【解析】

【分析】
本题考查集合相等，考查计算能力，是基础题．
利用集合相等求出a，b，然后求解表达式的值．
【解答】
解：有三个实数的集合，既可表示为
a为分母不能是0，∴a≠0，
2
，也可表示为{a，a+b，0}，
2
∴=0，即b=0，∴a
=1，a=±1，
当a=1时，不满足集合元素的互异性，故a=-1，b=0，所以b=0，a=-1，
则a
+b=-1+0=-1；
故答案是-1．

11.
【答案】解：（1）∵x
2
-2x-3＜0，
∴（x-3）（x+1）＜0，
解得：-1＜x＜3，
∴A={x|-1＜x＜3}，
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20172016

∵x
2
+x-6＜0，
∴（x+3）（x-2）＜0，
解得：-3＜x＜2，
∴B={x|-3＜x＜2}，
∴A∩B={x|-1＜x＜2}；
（2）由（1）得：-1，2为方程x
2
+ax+b=0的两根，
∴，
∴．
【解析】


（1）通过解不等式求出集合A、B，从而求出 A∩B即可；（2）问题转化为-1，2
为方程x
+ax+b=0的两根，得到关于a，b的方 程组，解出即可．
本题考查了不等式的解法，考查集合的运算，是一道基础题．

2
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