高中数学-集合与常用逻辑用语练习

高中数学-集合与常用逻辑用语练习
A 组
（1）下列表示错误的是
（ ）
(A)
?
a
?
?
?
a,b
?
(B)
?
a,b
?
?
?
b,a
?

?
(C)
?
?1,1
?
?
?
?
?1,0 ,1
?
(D)
?
?
?
?1,1
?

（2）下列四个命题中，
（ ）
①
?x?R,2x
2
?3x?4?0
； ②
?x?
?
1,?1,0
?
,2x?1?0
；
③
?x?N
，使
x
2
?x
； ④
?x?N
*
，使
x
为29的约数．
正
（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
确的有 个
（3）命题“若
p
不正确，则
q
不正确”的逆命题的等价命题是
（ ）
（A）若
q
不正确，则
p
不正确 （B）若
q
不正确，则
p
正确
（C）若
p
正确，则
q
不正确 （D）若
p
正确，则
q
正确
（4）设全集为
U
， 在下列条件中，是
B
?
A
的充要条件的有
（ ）
①
AUB?A
，②
C
U
AIB?
?
，③
C
U
A?C
U
B
，④
AU C
U
B?U
，
（A）
1
个 （B）
2
个 （C）
3
个 （D）
4
个
（5）有下列四个命题：
①“若
x?y?0
，则
x,y
互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若
q?1
，则
x2
?2x?q?0
有实根”的逆否命题；
④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；
育星教育网——中学语文禁止用于任何商业目的。

其中真命题为
（A）①②
（ ）
（B）②③ （C）①③ （D）③④
（6）命题p
：:若
a,b?R
，则a?b?1是a?b?1的充分不必要条件，命题
q
：
不等式x?1?2的解集是
(??,?1]?[3,??)
，则
（ ）
（A）
p
或
q
为假 （B）
p
且
q
为真 （C）
p
真
q
假 （D）
p
假
q
真
（7）写出阴影部分所表示的集合
U
U
A
B
A
C
B

① ②
① ；② ．
（8）在下列四个命题中，正确的有________．（填序号）
①若
A
是
B
的必要不充分条件，则非
B
也是非
A
的必要不充分条件
?
a?0,
②“
?
”是“一元二次不等式
ax
2< br>?bx?c?0
的解集为
R
的充要
2
?
??b?4a c?0
条件
③“
x?1
”是“
x
2
?1
”的充分不必要条件
④“
x?0
”是“
x?x?0
”的必要不充分条件
（9） 若
U?R
，
A?{x|x
2
?x?2?0}
，
B?
?
xx?y?1,y?A
?
，求
C
U
B
，
AIB
，
AUB
，
AUC
U
B
，
AIC
U
B
，
C
U
?
AUB
?
，
C
U
AIC
U
B
．





育星教育网——中学语文禁止用于任何商业目的。

（10）已知集合
A?
?
xx
2< br>?3x?2?0
?
,B?
?
xx
2
?2x?m?0< br>?
且
AUB?A
，求
m
的
取值范围．











B 组
（11）设
A
、
B
为有限集，
A
中元素的个数为
m
，
B
中元素的个数为
n
，
AU B
元
素的个数为
s
，则
（ ）
（A）
m?n?s
（B）
m?n?s
（C）
m?n?s
（D）
m?n?s

（12）设集合
M?
?
??,m
?
,P?
?
y|y?x
2
?1,x?R
?
，若
MIP??
，则实数
m
的取
值
（ ）
（A）
m??1
（B）
m??1
（C）
m??1
（D）
m??1

（13）定义
A?B
?
xx?A,且x? B
?
,
若
A?
?
1,2,4,6,8,10
?,B?
?
1,4,8
?
，则
A?B?
（ ）
Ａ．
?
4,8
?
Ｂ．
?
1,2,6,10
?
Ｃ．
?
1
?
Ｄ．
?
2,6,10
?

（14）已知
A?
?
xx满足条件p
?
，
B??
xx满足条件q
?

育星教育网——中学语文禁止用于任何商业目的。
范围是

①如果
A?B
，那么
p
是
q
的 条件；
②如果
B?A
，那么
p
是
q
的 条件；
③如果
A?B
，那么
p
是
q
的 条件．
（A）充分条件 （B）必要条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
（15）一个集合的所有子集共有
n
个，则
n
可以在0、1、2、3、4、5、6中取的数
有 ；
?
（16）已知
p:
?
x
?
?
x?2?0?
??，
q:
?
x?m?x?1?m,m?0
?
，若
?p是
?q
的必要不
x?10?0
?
?
充分条件，求实数< br>m
的取值范围．）

















（17）已知命题
p
：方程
a
2
x
2
?a x?2?0
在[－1，1]上有解；命题
q
：只有一个实
数
x
满足不等式
x
2
?2ax?2a?0
，若命题“p或q”是假命题，求实数 a的取值
育星教育网——中学语文禁止用于任何商业目的。

范围．
























（18）设集合A=
?x,y
?
y
2
?x?1
，集合B=
?
x,y< br>?
4x
2
?2x?2y?5?0
，集合
C=
?
?
x,y
?
y?kx?b
?
，问是否存在自然数
k,b< br>，使
(AUB)IC??
？证明你
的结论.


????
育星教育网——中学语文禁止用于任何商业目的。

答案：A 组
（1）A（2）B（3）D（4）D（5）C（6）D（7）①
?
U
AIB
；②
AIBIC

（8）①②④
（9）解：
A?
?
x?1?x?2
?
∵
y?A
， ∴
?1?y?2
， ∴
0?y?1?3
∵
x?y?1
，∴
B?
?
x?3?x?3,且x?0
?

∴
?
U
B?
{
x
|
x?
3
或x??
3
或x?
0}

AIB?
?
x?1?x?2,且x?0
?
，
AUB?
?
x?3?x?3
?

AU?
U
B?{x|x??3或?1?x?2或x?3}
，AI?
U
B?
?
0
?

痧
U
?
AUB
?
?
U
AI?}

U
B?{xx?3或x??3
（10）解：
QAUB?A,?B?A
，
?集合B
有四种可能：
?，
?
1
?
，
?
2
?
，
?
1,2
?

育星教育网——中学语文禁止用于任何商业目的。

当< br>B??
时，由
x
2
?2x?m?0
无解得，
4?4m ?0
，∴
m?1

当
B?
?
1
?
时，由
x
2
?2x?m?0
有唯一解
x?1
得，
m ?1

当
B?
?
2
?
时，由
x
2
?2x?m?0
得
m?0
，但这时
B?
?
0,2< br>?
，与
AUB?A
矛
盾．
综上所述，得
m?1
．

B 组
（11）D （12）D（13）D（14）①A ②B ③C
（15）含有
k
个元素的 集合的子集个数为
2
k
?
k?N
?
个，故可能的数有1，2 ，4
（16）解法一：
p
即
?
x?2?x?10
?
，
∴
?p:A?
?
xx??2或x?10
?
,
?q:B?
?
xx?1?m或x?1?m,m?0
?

∵
?p
是
?q
的必要不充分条件，
∴BA
?
m?0,
?
?
1?m??2?m?9,

?
1?m?10
?
即m的取值范围是{m|m≥9}.
解法二:∵
?
p是
?
q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件.
∴p是q的充分不必要条件.
而
p:P?
?
x?2?x?10?
，
q:Q?
?
x?m?x?1?m,m?0
?
?
m?0,
?
∴PQ,即
?
1?m??2?m?9.

?
1?m?10.
?
∴
m
的取值范围是
?
mm?9
?

（17）
育星教育网——中学语文禁止用于任何商业目的。

解:由a
2
x
2
?ax?2?0 ，得(ax?2)(ax?1)?0，
21
显然a?0?x??或x?
aa
2 1
Q
x?
?
?1,1,故||?1或||?1,?|a|?1
??
aa

“只有一个实数满足x
2
?2ax?2a?0”.即抛 物线y?x
2
?2ax?2a与x轴只有
一个交点，???4a
2
? 8a?0.?a?0或2,
?命题p或q为真命题a|?1或a?0
Q
命题P或Q为假 命题
?a的取值范围为
?
a|?1?a?0或0?a?1
?
（18） 解：Q
?
AUB
?
IC?
?
AIC
?
U< br>?
BIC
?
?? ，
?AIC??
且
BIC??
，
?
y
2
?x?1
即方程组
?
?k
2
x
2
?(2kb?1) x?b
2
?1?0
…①无解.
?
y?kx?b
当
k?0
时，方程①有解
x?b
2
?1
，与题意不符，
?k ?0
，①无解
??
1
?(2kb?1)
2
?4k
2
(b
2
?1)?0

4k
2
?1
?b?
，
?k?N?b?1
.
4k
?
4x
2
?2x?2y?5?0
?4x
2
+ 由方程组
?
y?kx?b
?
2(1?k)x?5?2b?0
……②无 解，即
20?(k?1)
2
20
?
2
?4(1?k)?1 6(5?2b)?0?b??

88
2
?
要①、②同时无解，则1?b?
20
，但
b?N?b?2,
从而可得
k?1.

8
?
存在自然数
k?1,b?2
，使
?
AUB?
IC??


育星教育网——中学语文禁止用于任何商业目的。