高中数学必修一第一章《集合与函数的概念》经典例题

高中数学必修一第一章《集合与函数概念》综合测
试题
试题整理： 周俞江
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正
确答案的 代号填在题后的括号内（本大题共12个小题,
每小题5分，共60分）.
1,2,3},B?{2,3,4,5}
，则1.已知全集
A?{
A.
2.若
A?B?
( )
?
1,2,3,4,5
?
B.
?
1,2,3
?
C.
?
2,3
?
D.
?
3,6,7
?

A?x|0?x?2,B?
?
x|1?x?2
?
，则A
?
B=( )
??
A．
C．
?
x|x?0
?
B．
?
x|x?2
?

?
0?x?2
?
D．
?
x|0?x?2
?

y?1,y?
x
2
B．
y?x?1?x?1,y?x?1

x
D．
3 .在下列四组函数中，
f
（
x
）与
g
（< br>x
）表示同一函数的是（ ）
A.
C.
y?x,y?
5
x
5
y?x?
y
1
y?|x|,y?(x)
2

4.函数
x
x
的图象是（ ）

y
1
x
y
1
x
y

O
-1


A
O
-1
1
x
O
-1
O
-1
x
B C D
5.设集 合
A?x0?x?6
，
B?y0?y?2
.从
A
到
B
的对应法则
f
不是映射的是（ ）
????
11
x
B．
f:x???y?x

32
11
?y?x
D．
f:x???y?x
C．
f:x??
46
?y?
A．
f:x??
6.函数
y
＝
f
(
x
)的图象 与直线
x
＝1的公共点数目是( )．

A．1 B．0 C．0或1 D．1或2
7.函数
y?(k?2)x?1
在实数集上是增函数，则k的范围是（ ）
A．
k??2
B．
k??2
C．
k??2
D．
k??2

8.已知函数
f(2x?1)?4x
2
，则
f(3)
=（ ）
A.
4
B.
16
C.
7
D.
12

9.有下面四个命题：
①偶函数的图象一定与
y
轴相交；
②奇函数的图象一定通过原点；
③偶函数的图象关于
y
轴对称；
④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是
f
(
x
)＝0(
x
∈R)．
其中正确命题的个数是( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
10.图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A.B∩［C
U
(A∪C)］ B.(A∪B) ∪(B∪C)
C.(A∪C)∩(C
U
B) D.［C
U
(A∩C)］∪B
11.若函数
f(x)?
x
为奇函数，则
a?
( )
(2x?1)(x?a)
A. B. C. D.1
1?x
1?
x
)?
12.已知函数
f(
，则函数< br>f(x)
的解析式可以是（ ）
2
1?x
1?
x< br>2
1
2
2
3
3
4
A.
x
1 ?
x
B.
?
2
2
2x
1?
x
C.
2
2x
1?
x
D.
?
2
x
1?
x
2

13.二次函数< br>y
＝
x
＋
bx
＋
c
的图象的对称轴是
x
＝2，则有( )．
A．
f
(1)＜
f
(2)＜
f
(4)
C．
f
(2)＜
f
(4)＜
f
(1)








B．
f
(2)＜
f
(1)＜
f
(4)
D．
f
(4)＜
f
(2)＜
f
(1)
2
?
?
3?
x,
x?
?
?1,2
?
14.已知函数
f(x)?
?
?
?
x?3,x?
?
2,5
?
则方程
f(x)?1
的解是（ ）
A.
2
或2 B.
2
或3 C.
2
或4 D.
?


2
或4 15.函数
f(x)
的定义域为
(a,b)
，且对其内任意实数
x
1
,x
2
均有：
(x
1
?x
2
)[f(x
1
)?f(x
2
)]?0
，则
f(x)
在

(a,b)
上是
A．增函数 B．减函数
C．奇函数 D．偶函数 二、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相
应位置上.
16.已知全集
U?{1,2,3,4,5}
，
A? {1,2,3},B?{3,4}
，则
A
?
C
U
B?
；
17. 已知函数
f(x)?
?
?
?x, x?0
?
x,x?0
2
，则
f(f(?3))?
_____ ___________；
18.已知
y?f(x)
为奇函数，当
x? 0
时
f(x)?x(1?x)
,
则
f(-1)?
；则当
x?0
时，
f(x)?
.
3
y
19.已知
f
(
x
)是定义在
?
?2,0
?
∪
?
0,2
?
上的


奇函数，当
x?0
时，
f
(
x
)的图象如右图所示，
2
O
2x
那么，
f
(
x
)的值域是 .

三、解答题：本大题共5小题，每小题12分，共计60分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．
20.画出函数
f(x)
＝
x
－6
x
＋10在区间(2，10)上的大致图像，判断
f(x)
在区间(4，10)上的单调性，并用
定义法写出证明过程
.
2




21.已知函数的定义域为集合A，
f(x)?
（1）若
A?B
，求a






22.（本小题满分14分）
（1）已知
f(x)
是一次函数，且
2f(1)?3f(2)?3
，
2f(?1)?f(0)??1
，求
f(x)
的解析式；
1
（2）已知：2
f
(
x
)＋
f
()＝3
x
，
x
≠0，求
f
(
x)的解析式．
3?x?
1
B?{x|x?a}

x?2
（2）若全集
U?{x|x?4}
，a=
?1
，求
C
U< br>A
及
A
?
(C
U
B)

x

23.已知函数
f(x)?x
2
?ax?2,x?[?5,5]
，
（1）当
a??1
时，画出函数
f(x)
的单调大致图像，并求出最 大值与最小值.
（2）若函数
f(x)
在
[?5,5]
上增函数， 求
a
的取值范围。






24.已知集合
A?a
2
,a?1,?3
，
B?a?3,2a?1 ,a
2
?1
，若
A?B?
?
?3
?

求实数
a
的值。











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人贵有志，学贵有恒