高中数学-集合单元测试

高中数学-集合单元测试
【说明】 本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题 的答案填入答题栏内，第
Ⅱ卷可在各题后直接作答．共120分，考试时间90分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)


1．设S、T是两个非空集合，且S?T，T?S，若S∩T＝M，则S∪M等于
A．S B．T C．? D．M
2．集合{x|0<|x－1|<4，x∈N}的真子集的个数为
A．32 B．31 C．16 D．15
3．已知U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，则
A．M∩N＝{4,6} B．M∪N＝U
C．(?
U
N)∪M＝U D．(?
U
M)∩N＝N
4．若A∪B＝?，则
A．A＝?或B＝? B．B＝?或A≠?
C．A＝B＝? D．A≠?或B≠?
5．若A、B、C为三个集合，A∪B＝B∩C，则一定有
A．A?C B．C?A
C．A≠C D．A＝?
6．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1，a－2 ,5}，?
U
A＝{2,4}，则a的值为
A．3 B．4 C．5 D．6
31
7．设数集M＝{x|m≤x≤m＋}，N＝{x|n－≤x≤n}，且M、N都是集合{ x|0≤x≤1}的
43
子集，如果把b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集 合M∩N的“长度”的最小值
是
1215
A. B. C. D.
331212
8．设集合P＝{x|x＝2m＋1，m∈Z}，Q＝{y|y＝2n，n∈Z}，若x< br>0
∈P，y
0
∈Q，a＝x
0
＋
y
0
，b＝x
0
y
0
，则
A．a∈P，b∈Q B．a∈Q，b∈P
C．a∈P，b∈P D．a∈Q，b＝Q
22
9．设集合 M＝{2,3，a＋1}，N＝{a＋a－4,2a＋1，－1}，M∩N＝{2}，则a的取值集
合为
A．{3} B．{2，－3}
11
C．{－3，} D．{－3,2，}
22
10．已知A∩B＝?，M＝{A的子集}，N＝{B的子集}，则下列关系式成立的是
A．M∩N＝? B．A∪B＝M∪N
C．M∩N＝{?} D．A∪B?M∪N
第Ⅱ卷(非选择题 共70分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案需填在题中横线上)
1

11．若A＝{x|x＝2n，n∈N}，B＝{x|x＝3n，n∈N}，C＝{x|x＝ 4n＋2，n∈N}，则(A∪C)∩B
＝__________.
12．已知全集U＝{1 ,2,3,4,5,6,7,8,9}，A∩B＝{2}，(?
U
A)∩(?
U
B)＝{1,9}，(?
U
A)∩B
＝{4,6,8}，则集合A＝_______ ___，集合B＝__________.
13．设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈ P，且x?Q}，若P＝{1,2,3,4}，Q＝
1
{x|x＋<2，x∈R}，则P－Q＝ __________.
2
2
14．若集合A＝{x|x＋5x－6＝0}，B＝{ x|ax＋1＝0}，若BA，则实数a的可能取值
为__________．

三、解答题(本大题共5小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、解题步骤或证明
过程)
2
15．(本小题满分10分)已知集合A＝{x|mx－2x＋3＝0}，若A中至多只有一 个元素，
求m的取值范围．





2 < /p>

16.(本小题满分10分)设A为实数集，满足a∈A?
1
∈A，且1 ?A.
1－a
(1)若2∈A，求A；







(2)A能否为单元素集？若能，把它求出来；若不能，请说明理由；








1
(3)求证：若a∈A，则1－∈A.
a










2222
17． (本小题满分10分)已知正整数集合A＝{a
1
，a
2
，a
3，a
4
}，B＝{a
1
，a
2
，a
3
，a
4
}，其
中a
1
2
3
4
，A∩B＝{a
1
，a
4
}，且a
1＋a
4
＝10，A∪B中所有元素之和为124，求A.







222
18．(本小题满分12分)已知A＝{2 ,4，x－5x＋9}，B＝{3，x＋ax＋a}，C＝{x＋(a
＋1)x－3,1}，a，x∈R .求：
(1)使2∈B，BA的a、x的值；








3

(2)使B＝C的a，x的值．









222
19．(本小题满分12分)设A＝{x|x＋4x＝ 0}，B＝{x|x＋2(a＋1)x＋a－1＝0，a∈R}．
(1)若A∩B＝B，求实数a的值；









(2)若A∪B＝B，求实数a的值．








答案与解析
依题意画出韦恩图：，可得S∪M＝S.
4
{x∈N|0<|x－1|<4}＝{0 ,2,3,4}＝M，故集合M的真子集的个数为2－1＝15个．
把M、N代入验证可知只有B正确．
A∪B＝?，由并集的定义可知A＝B＝?.
∵A?A∪B且C∩B?C，又A∪B＝B∩C，∴A?C.
由题意可知a－2＝3，∴a＝5.
31
7．C 根据定义，可知集合M、N的长度 一定，分别为、，要使集合M∩N的“长度”
43
23321
最小，应取m＝0，n＝ 1，得M∩N＝{x|≤x≤}，其区间长度为－＝.
344312
8．A 设x
0
＝2m
0
＋1，m
0
∈Z，y
0
＝2n
0
，n
0
∈Z，则a＝x
0
＋y
0
＝2m
0
＋1＋2n
0
＝2(m
0
＋n
0
)＋
1∈ P；
b＝x
0
·y
0
＝(2m
0
＋1)·2n< br>0
＝2(2m
0
n
0
＋n
0
)∈Q.
1．A
2．D
3．B
4．C
5．A
6．C
4

1
9．C 方法一：可代入验证a＝－3，a＝2，a＝是否满足M∩N＝{2}；
2
2
方法二：∵M∩N＝{2}，∴a＋a－4＝2或2a＋1＝2.
2
①当a＋a－4＝2时，a＝2或a＝－3.
若a＝2，则M＝{2,3,5}，N＝{2,5，－1}与M∩N＝{2}矛盾．
若a＝－3，则M＝{2,3,10}，N＝{2，－5，－1}满足M∩N＝{2}．
15 13
②当2a＋1＝2时，a＝，此时M＝{2,3，}，N＝{－，2，－1}，满足M∩N＝{2} ．
244
1
∴a＝－3或a＝.
2
10．C ∵A∩B＝?，∴A与B无公共元素．
∴A的子集与B的子集中只有?为公共元素．
∴M∩N＝{?}．
11．{x|x＝6n，n∈N} ∵A∪C＝A，∴(A∪C)∩B＝A∩B，它表示的是能被2和3整除
的自然数．
∴(A∪C)∩B＝{x|x＝6n，n∈N}．
12．{2,3,5,7} {2,4,6,8} 由韦恩图易得.
117
13．{4} 由题意Q＝{x|0≤x＋<4}＝{x|－≤x<}，
222
∴P－Q＝{x|x∈P且x?Q}＝{4}．
11
14．－1,0， ∵A＝{－6,1}，BA，∴B＝?或B＝{－}，当B＝?时，a ＝0；当B＝{－
6a
11111
}时，－＝1或－＝－6，∴a＝－1或a＝.∴a ＝－1，0，.
aaa66
3
15．解：(1)当m＝0时，原方程化为－2x＋3 ＝0，x＝，符合题意．
2
1
2
(2)当m≠0时，方程mx－2x＋3＝ 0为一元二次方程，由题意Δ＝4－12m≤0，得m≥.
3
1
由(1)(2)可得m＝0或m≥.
3
1
16．解：(1)∵2∈A，∴＝－1∈A.
1－2
111
∴＝∈A.∴＝2∈A.
1－(－1)21
1－
2
1
∴A＝{2，－1，}．
2< br>11
2
(2)设A＝{a}，∵∈A，∴＝a，即a－a＋1＝0，无实数解．∴A不能 为单元素
1－a1－a
集．
111
(3)a∈A，∴∈A.∴＝1－∈A.
1－a1a
1－
1－a
17．解：∵A∩B＝{a
1
，a< br>4
}且a
1
2
3
4< br>，
2
∴a
1
＝a
1
.∴a
1
＝1，
由a
1
＋a
4
＝10，得a
4
＝9，∴3∈A.
2
①或a
2
＝3，依题意有1＋3＋a
3
＋9＋a
3
＋81＝124，∴a
3
＝5或a
3
＝－6(舍去)．
5

②若a
3
＝3，依题意有1＋a
2
＋3＋9＋a
2
＋81＝124，∴a
2
＝5或a
2
＝－6(舍去)，此 时a
2
2
5>a
3
＝3，与题意矛盾．
综上，A＝{1,3,5,9}．
18．解：(1)∵2∈B，∴x
2
＋ax＋a＝2.①
∵BA，∴x
2
－5x＋9＝3.②
?
x＝2，
由①②， 可得
?
?
?
2
?

?
a＝－
3

?
x＝3，
或
?
?
?
a＝－
7
4
.

(2)若B＝C，则
?
?
?
x
2
＋ax＋a＝1，
?

?
x
2
＋(a＋1)x－3＝3.

解得
?
?
?
x＝－1，
?
或
?
?
x＝3，
?< br>a＝－6

?
?
a

?
＝－2.

19．解：(1)易得A＝{0，－4}，由A∩B＝B，得B?A，
∴B＝?，{0}，{－4}，{0，－4}．
①当B＝?时，Δ＝4(a＋1)
2
－4(a
2
－1)<0，
∴a<－1；
②当B＝{0}时，
?
?
?
Δ＝0，
?
?
a
2
－1＝0，

∴a＝－1；
③当B＝ {－4}时，
?
?
?
Δ＝0，
?
a
2
－8 a＋7

?
＝0，

此方程组无解，∴B≠{－4}；
④当 B＝{0，－4}时，
?
?
?
a
2
－1＝0，
?< br>?
a
2
－8a＋7＝0，

∴a＝1.
综上可知a＝1或a≤－1.
(2)∵A∪B＝B，∴A?B.
又∵A＝{0，－4}，B中至多有两个元素，
∴B＝A＝{0，－4}．
由(1)知，此时a＝1.
6
＝