高中数学必修一集合练习

单元测试（1）
一、选择题：
1．集合M=｛1,2, 3｝的子集的个数是
A.4 B.7

C.8

D.16
（ ）
2．① 能够被111整除的偶数的全体构成的集合为 ｛0,222,444,…,1110,…｝
② 能够整除111的偶数的全体构成的集合为
?
;
③
2
?
R , 0.9
?
R ,
?
?
Q
④绝对值不小于3的整数的全体构成的集合是有限集;
⑤若集合M=｛x︱x=2n+1,n
?
Z｝, 集合N =｛x︱x=4n+1,n
?
Z｝,则M=N.
上面描述正确的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
3．下列表示同一集合的是
A． M=｛（1,2）｝, N =｛（2,1）｝ B．M=｛1,2｝, N =｛2,1｝
C．M=｛y︱y=x-1,x
?
R｝, N=｛y︱y=x-1,x
?
N｝
D．M=｛（x,y）︱
（ ）
（ ）
y?1
=1,n
?
Z｝, M=｛（x,y）︱y-1=x-2｝
x?2
（ ） 4．已知
m、n、k?Z
，则
(3m?1)(3n?2)?

A.｛
x
|
x
＝3
k
｝ B.｛
x
|
x
＝3
k
－1｝ C.｛
x
|
x
＝3
k
+1｝ D.不确定.
5．已知集合I、P、Q满足I = P∪Q =｛0,1,2,3,4｝, P∩Q =｛1,3｝,
则(
P?Q
)∩(P∪Q) = ( )
A｛0,1,3｝ B｛1,2,4｝ C｛0,2,4｝ D｛1,3,4｝
6．不等式
x?1
?2
的解集为 ( )
x
A.
[?1,0)
B.
[?1,??)
C.
(??,?1]
D.
(??,?1]?(0,??)

7．
已知集合M?(x,y)x?y? 2,N?(x,y)x?y?4,那么集合M?N为
( )
A. x=3, y= -1 B (3,-1) C.｛3,-1｝ D｛(3,-1)｝
8．设全集I=｛(x, y)| x, y∈R｝, 集合M=｛(x, y)|
????
y?3
?1
｝, N=｛(x, y)| y≠x+1｝,
x?2
那么
M?N
= ( )
A φ B ｛( 2,3 )｝ C ( 2,3 ) D ｛(x, y)| y=x+1｝
22
9．已知集合M=｛a, a+1,-3｝, N=｛a-3, 2a-1, a+1｝, 若M∩N=｛-3｝, 则a的值是
( )
A -1 B 0 C 1 D 2
2
10．设集合M=｛x| x -m<0｝, N=｛y|y=(x-1)–1, x∈R｝, 若M∩N=φ, 则实数m的取值
范围是 ( )
A m≥-1 B m >-1 C m≤-1 D m <-1

二、填空题：
11．已知集合A={0，1，2，3，4，5}，B={1，3，6，9}，C={3，7，8}，
则（A∩B）∪C等于_____________.
12．若A
?
B，A
?
C，B={0，1，2}，C={0，2，4}，则满足上述条件的集合A的个数为____ .
13．若方程
x?3ax?2a?0
的一根小1，另一根大于1，则实数
a
的取值范围是 __.
14．设数集M=｛x| m≤x≤m+
3
｝, N=｛x|n-
22
4
1
≤x≤n｝, 且M 、N都是集合
3
｛x|0≤x≤1｝的子集, 如果把b-a叫作集合｛x| a≤x≤b｝的“长度”, 那么集
合M∩N的“长度”的最小值是_______________.

三、解答题：
15．根据图（1）～（4）用集合语言分别表示图中的阴影部分;写在图形下方的横线上:

U
U
U
A

B



（1） （2） ;
（3） （4） .






16.给定集合A、B，定义一种新运算： A*B={ x | x∈A或x∈B，但
x?A?B
}，又已知
A={0，1，2，}，B={1，2，3}，用列举法写出A*B.















(4)

17．集合A=｛x| x-3x+2=0｝, B=｛x| x-ax+a+1=0｝, C=｛x| x-

mx+2=0｝, 若
A∪B=A, A∩C= C, 求a, m的值.
















18．（本题12分）已知函数
y＝
x
+
ax
+
b
，A＝｛
x
|
x
+
ax
+
b
＝2
x
｝＝｛2｝，试求
a
、
22
222
b
的值及二次函数
y
的解析式.

19．已知集合
A?x4??2x?8
，集合< br>B?xx?a?0
。
（1）若
A?B
，求a的范围；
（2）若全集U=R且
A?C
U
B
，求a的范围。












20．设S是满足下列两个条件所构成的集合：
(1)1?S;(2)若a?S,则
求证：
????
1
?S。

1-a
1
(1)若a?S,则
1
??S；

a（
2
）若
2
?S，则在S中必含有两个其他数，并写出这两个数。










一、选择题：
1.C;2.A;3.B;4.B;5. C;6.A;7.D;8.B;9.A 10.D;

二、填空题：
11.{1,3,7,8};12.4;13.(12,1);14.

1
;

12

三、解答题：
15.
（ 1）（A
?
B）
?C
u
(A?B);
（2）[（C
U
A）
?
（C
U
B）]
?C
；

< br>（3）（A
?
B）
?
（C
U
C）;（4）（C
U
B）
?
A.
16.{0,3}
17.
解:当a-1=1, 即a=2时, B=｛1｝; 当a-1=2, 即a=3时, B=｛1,2｝. ∴a的值为2或3. 再考虑条件:C
?
A,
则集合C有三种情况: ①当C=A时, m=3; ②当C为单元素集合时, 即方程x- mx+2=0有等根. 由△
=m-8=0, 得m=±2
2
2
2
. 但当m=±2
2
时, C=｛
2
｝或｛-
2
｝不合条件C
?
A. 故m=±2
2
舍
22
去. ③当C=φ时, 方程x- mx+2=0无实根, △=m-8<0, ∴-2
(-2
2
2
. 综上m=3或m∈
2
,2
2
).

18.

?
A＝｛
x
|
x
2
+
ax
+< br>b
＝2
x
｝＝｛2｝，
?
??(a?2)
2
?4b?0;
∴
?

2
?
2?2a?b?4.
解得：
a??2,b?4
.
二次函数
y
的解析式
y?x< br>2
?2x?4
.

19.(1)a
≤
-4;(2)a>-2
20.略。