高中数学集合全套教案北师大版必修一

第1课时
课 题: 高中入学第一课 （学法指导）
教学目标： 了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求，了解新课程标准的基本思路，
了解高考意向，掌握高中数学 学习基本方法，激发学生学习数学兴趣，强调布置有关
数学学习要求和安排。
教学过程：
一、欢迎词：
1、祝贺同学们通过自己的努力，进入高一级学校深造。希望同学们能够以新的 行动，
圆满完成高中三年的学习任务，并祝愿同学们取得优异成绩，实现宏伟目标。
2、同学们军训辛苦了，收获应是：吃苦耐劳、严肃认真、严格要求
3、我将和同学们共同学习高中数学，暂定一年，…
4、本节课和同学们谈谈几个问题：为什 么要学数学？如何学数学？高中数学知识结
构？新课程标准的基本思路？本期数学教学、活动安排？作业 要求？
二、几个问题：
1.为什么要学数学：数学是各科之研究工具，渗透到各个领域；活 脑，训练思维；计
算机等高科技应用的需要；生活实践应用的需要。
2.如何学数学：
请几个同学发表自己的看法 → 共同完善归纳为四点：抓好自学和预习；带着问题
认真听课； 独立完成作业；及时复习。注重自学能力的培养，在学习中有的放矢，形
成学习能力。
高中数 学由于高考要求，学习时与初中有所不同，精通书本知识外，还要适当加大
难度，即能够思考完成一些课 后练习册，教材上每章复习参考题一定要题题会做。适
当阅读一些课外资料，如订阅一份数学报刊，购买 一本同步辅导资料.
3.高中数学知识结构：
书本：高一上期（必修①、②），高一下期（ 必修③、④），高二上期（必修⑤、选
修系列），高二下期（选修系列），高三年级：复习资料。
知识：密切联系，必修（五个模块）＋选修系列（4个系列，分别有2、3、6、10
个模块）
能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应
用能力。

4.新课程标准的基本理念：
①构建共同基础，提供发展平台； ②提供多样课程，适应个性选择； ③倡导积
极主动、勇于探索的学习方式；④注重提高学生的数学思维能力； ⑤发展学生的数学
应用意识； ⑥与时俱进地认识“双基”； ⑦强调本质，注意适度形式化； ⑧体现数
学的文化价值； ⑨注重信息技术与数学课程的整合； ⑩建立合理、科学的评价体系。
5.本期数学教学、活动安排：
本期学习内容：高一必修①、②，共72课时，必修① 第一 章13课时(4+4+3+1+1)
＋第二章14课时(6+6+1+1)＋第三章9课时(3+4+1 +1)；必修②第一章8课时
（2+2+2+1+1）＋第二章10课时（3+3+3+1）＋第三章9 课时（2+3+3+1）＋第四章9
课时（2+4+2+1）.
上课方式：每周新授5节，问题集中1节。
学习方式：预习后做节后练习；补充知识写在书的边缘；
6.作业要求： （期末进行作业评比）
① 课堂作业设置两本；② 提倡用钢笔书写，一律用铅笔、尺规作图，书写规范；
③ 墨迹、错误用橡皮擦擦干净，作业本整洁；④ 批阅用“？”号代表错误，一般点
在错误开始处；⑤ 更正自觉完成；⑥ 练习册同步完成，按进度交阅，自觉订正；⑦ 当
天布置，当天第二节晚自习之前交（若无晚自习，则第二天早读之前交）。⑧ 每次作
业按9 0、80、70、60四个等级评定，分别得分5、4、3、2，每本作业本完成后自行统
计得分并上交 科代表审核、教师评定等级，得分90％～98％为优良等级，98％及以上
为优秀等级；
三、了解情况：初中数学开课情况；暑假自学情况；作图工具准备情况。







第2课时
课题: 集合的含义与表示（一）

教学要求：使学生明确本章学习的重要性，初步理解集合、元 素等概念，掌握集合的
表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征。
教学重点：理解集合概念，掌握集合元素的三个特征。
教学难点：体会元素与集合的属于关系。
教学过程：
一、新课引入：
集 合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基
础上，它还渗透到自然科学 的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，
学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知 识准备必要的条件。
二、讲授新课：
1.集合有关概念的教学：
考察几组对象：① 1～20以内所有的质数；② 到定点的距离等于定长的所有点；
③所有的锐角三角形；④x
2
, 3x+2, 5y
3
-x, x
2
+y
2
；⑤东升高中高一级全体学生； ⑥
方程
x
2
?3x?0
的所有实数根；⑦ 隆成日用品厂2005年8月生产的所有童车；⑧2005
年1月,广东所有出生婴儿。
A.提问：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？（数、点、形、式、体、解、
物、人）
B.概念：一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体
叫 作集合（set）（简称集）。
C.讨论集合中的元素的特征：
分析“好心的人”与“1, 2,1”是否构成集合？→结论：对于一个给定的集合，集
合中的元素是确定的，是互异的，是无序的。 即集合元素三特征。
确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集
合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
互异性：同一集合中不应重复出现同一元素。
无序性：集合中的元素没有顺序。
D.分析下列对象，能否构成集合，并指出元素： 不等式x-3>0的解；3的倍数；
方程x
2
－2x＋1＝0的解； a,b,e,x ,y,z；最小的整数；周长为10cm的三角形；中国古
代四大发明；全班每个学生的年龄；地球上的 四大洋；地球的小河流
E. 集合相等：构成两个集合的元素是一样的.

2.集合的字母表示：
① 集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示。
② 如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)集合A，记作：a∈A；
如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)集合A，记作：a
?
A。
③ 练习：设B＝{1,2,3,4,5}，则5 B，0.5 B， 3 B， -1 B。
3.最常见的数集：
① 分别写出全体自然数、全体整数、全体有理数、全体实数的集合。
② 这些数集是最重要的，也是最常见的，我们用符号表示：N、Z、Q、R。
③ 正整数集的表示，在N右上角加上“*”号或右下角加上“+”号。
④ 练习： 填∈或
?
：0 N，0 R，3.7 N，3.7 Z，
?3
Q，
3?2

R
三.小结：①概念：集合与元素；属于与不属于；②集合中元素三特征；③常见数集。
四、巩固练习： 1.口答：P5 思考；P6 1题。
2.思考：x∈R，则{3,x,x
2
－2x}中元素x所应满足的条件？(变：－2是该集合元素)
3.探究：A={ 1,2}，B={{1},{2},{1,2}}，则A与B有何关系？试试举同样的例子
五.布置作业： P6 1、2题











第3课时
课 题: 集合的含义与表示（二）

教学要求：更进一步理解集合、元素等概念，掌握集合的表示 方法，会用适当的方法
表示集合。
教学重点：会用适当的方法表示集合。
教学难点：选择恰当的表示方法。
教学过程：
一、复习准备：
1.提问：集合概念？什么叫元素？集合中元素有什么特征？集合与元素有何关系？
2.集合A={x
2
＋2x＋1}的元素是 ，若1∈A，则x= 。
3.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么？有何关系？
二、讲授新课：
1. 列举法的教学：
① 比较：{方程
x
2< br>?1?0
的根}、
{?1,1}
、
{x?R|x
2
? 1?0}

② 列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来。→P4 例1
③ 练习：分别表示方程x(x
2
－1)=0的解的集合、15以内质数的集合。
注意：不必考虑顺序,“,”隔开；a与{a}不同。
2. 描述法的教学：
① 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式为
{x?A|P}
，其中
x代表元素，p是确定条件。 →P5 例2
② 练习： A.“不等式x-3>0的解”与“抛物线y＝x
2
-1上的点的坐标”用描述法表
示
B. 用描述法表示方程x(x
2
－1)=0的解的集合、方程组
?
?
3x?2y?2
解集。
?
2x?3y?27
C.用描述法表示： 所有等边三角形的集合、方程x
2
+1=0的解集。

③ 简写原则：从上 下文关系来看，
x?R
、
x?Z
明确时可省略，如
{x|x?3k? 2,k?
,
Z
{x|x?0}

强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x
2
+3x+2}与 {y|y=
x
2
+3x+2}不同，只要不 引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整
数集Z。
辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实

数集}，{R}也是 错误的。
说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，
一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
④练习：试用适当的方法表示方程x
3
-8x=0的解集。
三、巩固练习：
1. P5 3,4题。
2.用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数
3.集合A＝{x|
4
∈Z，x∈N}，则它的元素是 。
x?3
4.已知集合A＝{x|-32
+1，x∈A}，则集合B用列举法
表示是 。
5.已知集合A＝{x|x＝ 2n，且n∈N}，B＝{x|x
2
－6x＋5=0}，用∈或
?
填空：
4 A，4 B，5 A，5 B
6.设A＝{x|x＝2n，n∈N，且n<10}，B＝{3的倍数}，求属A且属B的元素集合。
7.若集合
A?{?1,3}
，集合
B?{x|x
2
?ax ?b?0}
，且
A?B
，则a= ， b= 。
四.小结：集合的两种表示方法，关键是会用适当的方法表示集合。
五.布置作业：书P6 ：3 ,4,5题 .










第4课时
课 题: 集合间的基本关系
教学要求：了 解集合之间的包含、相等关系的含义；理解子集、真子集的概念；能利

用Venn图表达 集合间的关系；了解空集的含义。
教学重点：子集与空集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系。
教学要求：弄清楚属于与包含的关系。
教学过程：
一、复习准备：
1.提问：集合的两种表示方法？ 如何用适当的方法表示下列集合？
（1）10以内3的倍数； （2）1000以内3的倍数
2.用适当的符号填空： 0 N； Q； -1.5 R。
3.导入：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2， 试想集合间是否有类似的“大小”关系
呢？
二、讲授新课：
1. 子集、空集等概念的教学：
①比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：
A?{3, 6,9}
与
B?{x|x?3k,k?N
*
且k?333}
；
?
与
D?
?
紫阳中学的高一学生
?
；
C ?
?
紫阳中学的学生
E?{x|x(x?1)(x?2)?0}
与
F ?{0,1,2}

②定义：如果集合
A
的任何一个元素都是集合
B
的元素，我们说这两个集合有包含关
系，称集合A是集合B的子集（subset）。记作：< br>A?B(或B?A)

读作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A
当集合A不包含于集合B时，记作
A?B

③用Venn图表示两个集合间的“包含”关系：


B
A

A?B(或B?A)

④集合相等定义：
A?B且B?A
，则
A?B
中的元素是一样的，因 此
A?B
.
⑤真子集定义：若集合
A?B
，存在元素
x? B且x?A
，则称集合
A
是集合
B
的真子集
（proper subset）。记作：A B（或B A）。 读作：A真包含于B（或B真包含A）。
⑥练习： 举例子集、真子集、集合相等；探讨
{x|x
2
?3?0}
。
⑦空集定义：不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：
?
。并规定：空
集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
⑧填空：1 N，
{1}
N。 → 比较：
a?A
与
{a}?A
。

⑨讨论：A与A有和关系？
A?B,B?C
，则由什么结论？ 2.教学例题：（1）写出集合
{a,b,c}
的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子 集。
（2）已知集合
A?{x|x?3?2}
,
B?{x|x?5}
，并表示
A、B
的关系。
出示例题 → 师生共练 → 推广：n个元素的子集个数
3. 练习：已知集合A＝{x|x
2
－ 3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x|x<8,x∈N},用适当符号
填空：
A B，A C，{2} C,2 C
三、巩固练习：
1. 练习： 书P9 1，2，3，4，5题。
2. 探究：已知集合
A?{x|a?x?5}
，
B?{x|x?2}
，且满足
A?B
，求实数
a
的取值范围 。
四.小结： 子集、真子集、空集、相等的概念及符号；Venn图图示；一些结论。注意
包含与属于
五. 布置作业：书P10 5题，B组1，2题。













第5课时
课 题: 1.1.3 集合的基本运算（一） 交集、并集
教学目标：理解交集与并集的概念，掌握 交集与并集的区别与联系，会求两个已知集

合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些 简单问题。
教学重点：交集与并集的概念，数形结合的思想。
教学难点：理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。
教学过程：
一、复习准备：
1.已知A={1,2,3}, S={1,2,3,4,5},则A S， {x|x∈S且x
?
A}= 。
2.用适当符号填空：0 {0} 0 Φ Φ {x|x
2
＋1＝0,X∈R}
{0} {x|x<3且x>5} {x|x>6} {x|x<－2或x>5} {x|x>－3} {x>2}
二、讲授新课：
1.教学交集、并集概念及性质：
① 探讨：设A?{4,5,6,8}
，
B?{3,5,7,8}
，试用Venn图表示集合< br>A
、
B
后，指出它们的公
共部分（交）、合并部分（并）.
② 讨论：如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？
③ 定义交集：一般地， 由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫作A、
B的交集（intersection set），记作A∩B，读“A交B”，即：A∩B＝{x|x∈A且x∈
B}。
④ 讨论：A∩B与
A、B、B∩A的关系？
B A
→ A∩A＝ A∩Φ＝
⑤ 图示五种交集的情况：…
⑥ 练习（口答）：
A＝{x|x>2}，B＝{x|x<8}，则A∩B＝ ；
A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝ 。
⑦定义并集：由所有属 于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并
集（union set）。记作：A∪B，读作：A并B。用描述法表示是：…
⑧分析：与交集比较，注意“所有”与“或”条件；“x∈A或x∈B”的三种情况。
⑨讨论：A∪B与集合A、B的关系？→ A∪A＝ A∪Ф＝ A∪B与B∪A
⑩练习（口答）： A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝
设A＝{锐角三角形}，B＝{钝角三角形}，则A∪B＝
A(B) A
B
A B
A
B

A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∪B＝ ，A∩B＝ 。
2.教学例题：
1.出示例1：设A＝{x|-14或x<－5}，求A∩B、A∪B。
格式 → 结果分析 → 数轴分析 → 比较：解方程组 → 变：A＝{x|-5≤x≤8}
2. 指导看书P11 例1、P12 例2。
3.练习： 设A＝{(x,y)|4x＋y＝6}，B＝{(x,y)|3x＋2y＝7}，求A∩B。
格式 → 几何意义 → 注意结果 → 变题：B：4x＋y＝3 或 B:8x＋2y＝12
三、巩固练习： 1.若{-2，2x,1}
?
{0,x
2
,1}＝{1,4}，则x的值 。
2.已知x∈R，集合A={-3,x
2
,x＋1}，B={x－3，2x－1, x
2
＋1}，如果A∩B={-3}，求
A∪B。
（解法：先由A∩B={-3}确定x）
3.已知集合A＝{x|a-14.若A＝{(x,y)|y＝}，B＝{(x,y)|y＝x＋1}，则A
?
B＝ ；
四.小结：交集与并集的概念、符号、图示、性质；熟练求交集、并集（数轴、图示）。
五.布置作业：书P14 3、4、5题。











第6课时
课 题: 集合的基本运算（二）全集与补集
教学目标：了解全集、补集的意义，正确理解补集的概念，正确理解 符号“
C
U
A
”的
6
x

涵义，并正 确应用它们解决具体问题。
教学重点：补集的有关运算。
教学难点：补集的概念。
教学过程：
一、复习准备：
1. 提问：.什么叫子集、真子集、集合相等？符号分别是怎样的？
2. 提问：什么叫交集、并集？符号语言如何表示？
3. 讨论：已知A＝{x|x＋3>0}，B＝{x|x≤－3}，则A、B、R有何关系？
二、讲授新课：
1.教学全集、补集概念及性质：
① 预备题：U={全班同学} 、A={全班参加足球队的同学}、B={全班没有参加足球队的
同学}，则U、A、B有何关系？
②结论：集合B是集合U中除去集合A之后余下来的集合。 → 画图分析
③定义全集（universe set）：含有我们所研究问题中所涉及的所有元素构成的集合，记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。
④定义补集（complementary set）：已知集合U, 集合A
?
U，由U中
C
U
A
，所 有不属于A的元素组成的集合，叫作A相对于U的补集，记作：
U
A
C
UA
读作：“A在U中补集”，即
C
U
A?{x|x?U,且x?A}。补集的Venn图表示如右：
（说明：补集的概念必须要有全集的限制）
练：U={2,3,4}，A={4,3}，B=φ，则
C
U
A
= ，
C
U
B
= ； → 图形分析
⑤ 讨论：A.在解不等式时，把什么作为全集？在研究图形集合时，把什么作为全集？
B. Q的补集如何表示？意为什么？
⑥ 练习（口答）：
设U＝{x|x<8，且x∈N}，A ＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则
C
U
A
＝ ；
设U＝{三角形}，A＝{锐角三角形}，则
C
U
A
＝ 。
2.教学例题：
课本P13例3 例4
补充例题：U＝{x|x<13，且 x∈N}，A＝{8的正约数}，B＝{12的正约数}，求
C
U
A
、
C
U
B
。
出示 → 学生试逐个求 → 再试用图示求

3.练习：
设U=R，A＝{x|－1C
U
A
、
C
U
B
。
独立练习 → 方法小结：如何数轴分析
4.探究：结合图示分析，下面的一些集合运算基本结论。
A∩B＝B∩A, A∩B
?
A, A∩B
?
B, A∩φ=φ;
A∪B=B∪A, A∪B
?
A, A∪B
?
B, A∪φ=A;
A∩C
U
A=φ, A∪C
U
A=S, C
U
(C
U
A)=A
5.小结： 补集、全集的概念；补集、全集的符号；图示分析（数轴、Venn图）。
三、巩固练习：
1.已知U={x∈N|x≦10}，A={小于10的正奇数}，B={小于11的质数}，则C
U< br>A= 、
C
U
B= 。
2.已知集合A={0,2,4,6}, C
U
A={-1,-3,1,3}，C
U
B={-1,0,2}，则B= 。（ 解法：
Venn图法
3.定义A—B={x|x∈A，且x
?
B}， 若M={1,2,3,4,5},N={2,4,8}，则N—M= 。
四.小结:全集与补集
五.布置作业：书P14 10、11、12题。