高中数学集合与函数测试题及答案

高中数学第一章集合与函数测试题
（一）集合
1
、集合
A ?{x|?2?x?2},B?{x|?1≤x?3}
，那么
AB?
（ ）
A、
{x|?2?x?3}
B、
{x|1≤x?2}
C、
{x|?2?x≤1}
D、
{x|2?x?3}

2 、集合
A?{x|?1?x?2},B?{x|1?x?3}
，那么
AB?
（ ）
A、 B、
{x|?1?x?1}
C、
{x|1?x?2}
D、
{x|2?x?3}

3、若集合
M?{?1,0,1,2},N?{x|x(x?1)?0}
，则
MN?< br> （ ）
A、
{?1,0,1,2}
B、
{0,1,2}
C、
{?1,0,1}
D、
{0,1}

4、 满足条件
M{1}?{1,2,3}
的集合
M
的个数是 （ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
5、设全集
I?{a,b,c,d,e}
，集合
M?{a,b,c} ,N?{b,d,e}
，那么
痧
I
M
I
N
是（ ）
A、
?
B、
{d}
C、
{a,c}
D、
{b,e}

6、设 集合
A?{x?Z|?10≤x≤?1},B?{x?Z|x≤5}
，则
AB
中元素的个数是（ ）
A、11 B、10 C、16 D、15
7、已知全集
U?{1,2,3,4,5, 6,7},M?{3,4,5},N?{1,3,6}
，则集合
{2,7}
等于（ ）
A、
MN
B、
痧
U
M
U
N
C、
痧
U
M
U
N
D、
MN

8、如果集合
P?
?
xx??1
?
，那么 （ ）
A、
0?P
B、
?
0
?
?P
C、
??P
D、
?
0
?
?P

9、设全集
U?{a,b,c, d}
，集合
M?{a,c,d},N?{b,d}
，则
(?
U
M)N?
（ ）
A、{ b } B、{ d } C、{ a, c } D、{b, d }
1,2,3,4,5,6
?
，集合
A?
?
1,2,3,
?
,B?
?
2 ,4,5
?
，则
?
U
(AB)等于
（ ） 10、设全集
U?
?
A、
?
2
?

4，5，6
?
D、
?
1，3，4,5
?
B、
?
6
?
C、
?
1,3，
11、设全集
S?{1,2,3,4,5,6,7}
，集合
A?{1,3,5 ,7}
，集合
B?{3,5}
，则 ( )
A、
S?A?B
B、
S?
?
?
S
A
?
B
C、
S?A
?
?B
?
D、
S?
?
痧A
??
B
?

SSS

12、已知集合
A?{1,2,3,4}
，那么
A
的真子集 的个数是（ ）
A、15 B、16 C、3 D、4
13、已知集合
M?{(x,y)|x?y? 2},N?{(x,y)|x?y?4}
，那么集合
MN
为（ ）
A、
x?3,y??1
B、
(3,?1)
C、
{3,?1}
D、
{(3,?1)}

15、若
U?{1,2,3,4},M?{1,2},N?{2,3}
，则
?
U
(MN)?
（ ）
A、
{1,2,3}
B、
{2}
C、
{1,3,4}
D、
{4}

16、设集合
P?{1,2,3,4,5,6},Q?{x?R |2≤x≤6}
，那么下列结论正确的是（ ）
A、
PQ?P
B、
PQ?Q
C、
PQ?Q
D、
PQ?P

17、设全集是实数集R，
M?{x|?2≤x≤2}
，
N?{x|x?1}
，则
?
R
M
A、
{x|x ??2}
B、
{x|?2?x?1}

N
等于（ ）
C、
{x|x?1}
D、
{x|?2?x?1}

18、已知集合
M?{x|x?a?0},N? {x|ax?1?0}
，若
MN?N
，则实数
a
等于（ ）
A、
1
B、
?1
C、
1
或
?1
D、
1
或
?1
或0
19、已知集合
A?{x|x≤2,x ?R},B?{x|x≤a},
且
A?B,
则实数
a
的取值范围是
20、设集合
A?{5,(a?1)}
，集合
B?{a,b}
。若< br>AB?{2}
，则
AB?

21、设集合
M? {x|?1≤x?2},N?{x|x≤a}
，若
MN??
，则
a
的 取值范围是
22、增城市数、理、化竞赛时，高一某班有24名学生参加数学竞赛，28 名学生参加物
理竞赛，19名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、< br>物两科的有5名，只参加物、化两科的有3名，只参加数、化两科的有4名。若该班
学生共有48 名，问没有参加任何一科竞赛的学生有多少名？
（二）映射与函数
一、选择题：1．下列对应是从集合A到集合B的映射的（ ）
A．A=R，B={x|x＞0且x∈R}，x∈A，f：x→|x| B．A=N，B=N
＋
，x∈A，f：x→|x－
1| C．A={x|x＞0且x ∈R}，B=R，x∈A，f：x→x
2
D．A=Q，B=Q，f：x→
2．已知映 射f:A?B，其中集合A＝{－3，－2，－1，1，2，3，4}，集合B中的元素
都是A中的元素 在映射f下的象，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是|a|，
则集合B中的元素的个数是（ ）A．4 B．5 C．6 D．7
3．设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合 A中的元素n映射到集合
B中的元素2
n
＋n，则在映射f下，象20的原象（ ）
A．2B．3C．4 D．5
1
x

5．函数y=
2x?3
的值域（）
2x?3
A．(－∞，－1 )∪(－1，＋∞) B．(－∞，1)∪(1，＋∞) C．(－∞，0 )∪(0，＋∞) D．(－
∞，0)∪(1，＋∞)
6．下列各组中，函数f(x)和g(x)的图象相同的是 （ ）A．f(x)=x，g(x)=(
x
)
2

B．f(x)=1，g(x)=x
0

C．f(x)=|x|，g(x)=
x

2
?
x,x?(0 ,??)
D．f(x)=|x|，g(x)=
?

?x,x?(??,0)< br>?
7．函数y=
1?x
2
?x
2
?1
的定义 域为
或x≥1}C．{x|0≤x≤1}
1，1]C．(0，1)D．［0，1］
D．{－1，1}
（ ）A．{x|－1≤x≤1}B．{x|x≤－1
8．已知函 数f(x)的定义域为［0，1］，则f(x
2
)的定义域为（ ）A．(－1，0)B ．[－
9．设函数f(x)对任意x、y满足f(x＋y)=f(x)＋f(y)，且f(2)=4，则 f(－1)的值为（ ）
1
C．±1 D．2
2
2
10．函数y=2－
?x?4x
的值域是 （ ） A．[－2，2] B．[1，2] C．[0，
A．－2
2]

B．±
D．[－
2
，
2
]
D．[
3
，＋∞] 12．已知函数f(
2
x
＋1)=x＋1，则函数f(x)的解析
式为（ ）A．f(x)=x
2

C．f(x)=x
2
－2x(x≥1)
B．f(x)=x
2
＋1(x≥1)D．f(x)=x
2
－2x＋2 (x≥1)
二、填空题：13．己知集合A ={1，2，3，k} ，B = {4，7，a
4
，a
2
＋3a}，且a∈N*，
_， k =__ . 15．设f(x－1)=3x－1，则f(x)=__ _______.
三、解答题：17．（1）若函数y= f(2x＋1)的定义域为[ 1，2 ]，求f (x)的定 义域.（2）已
知函数f(x)的定义域为［－
1
，
3
］，求函数g (x)=f(3x)＋f(
x
)的定义域.
＋8，求此一次函数的解析式.
22
3
1
x
18．（1）已f ()=，求f(x)的解析式.（2）已知y=f(x)是一次函数，且有f [f(x)]=9x
x
1?x
x∈A，y ∈B，使B 中元素y=3x＋1和A中的元素x对应，则a=__
x?1
19．求下列函数的值域： （1）
y
=（2）
y?x?
x?1
1?2x

21．如图，动点P从单位正方 形ABCD顶点A开始，顺次经B、C、D绕边界一周，当
x表示点P的行程，y表示PA之长时，求y 关于x的解析式，并求f()的值.
22．季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装 开始时定价为10元，
并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当 季节即将
过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售.
（1）试建立价格 P与周次t之间的函数关系式.（2）若此服装每件进价Q与周次t之
5
2

间的关系为Q＝－0.125(t－8)
2
＋12，t∈[0，16]，t∈N
*
，试问该服装第几周每件销售利
润L最大?

参考答案一、选择题： CACBB CDBAC CC二、填空题：13.a=2，k=5，14.12 ，15.3x＋2，16 .f(1)＜f(
三、解答题：17.解析：（１）f(2x＋1)的定义域为[1，2]是指x的取值 范围是[1，2]，
1?
3
)＜f(－1)
x?2,?2?2x?4,?3 ?2x?1?5,?f(x)
的定义域为[3，5]（２）∵f(x)定义域是［－
13
，］
22
3
?
11
?
1
??3x???x???
11
?
2
?
622
g(x)中的x须满足
?
即
?
???x?

62
?< br>?
1
?
x
?
3
?
?
3
?x ?
9
??
2
?
232
?
2
∴g(x)的定 义域为［－
11
,
］.
62
1
1111
(x≠0且x≠1) 18.解析：（１）设
t?, 则x?代入,得f(t)?
t
??f(x)?
,
1
t?1xtx?1
1?
t
（２）设f(x)=ax＋b，则f[f(x)]=af(x)＋b=a(ax ＋b)＋b=a
2
x＋ab＋b=9x＋8
?
a
2
?9< br>?
a?3或?3
?
?
?
?
,?f(x)的解析式为f (x)?3x?2或f(x)??3x?4
?
ab?b?8
?
b?2或?4< br>19．解析：（１）由y=－x
2
＋x
?
y?
11
1
（２）可采用分离变量法.
?(x?)
2
，∵
1?x?3,?0? y?
．
4
42
x?122
，∵
?1??0,?y?1
∴值域为{y|y≠1且y∈R.}(此题也可利用反函数来法)（３）令
x?1x?1x?1
111111
u?1?2x
(
u?0
)，则
x??u
2
?
，
y??u
2
?u???(u?1)
2
?1
， 当
u?0
时，
y?
，∴函数
222222
1
b
y? x?1?2x
的值域为
(??,]
．20．解析： (1)设f(x)=ax，g(x )=，a、b为比例常数，则
?
(x)=f(x)＋g(x)=ax
x
2y?
?
1
?
1
?
a?3
b
?
?
()?16,
?
a?3b?16
55
得
?
3
＋由
?
3
，解得
?
∴
?
(x)=3x＋， 其定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)(2)由y =3x＋，
x
?
xx
?
b?5
?
?
(1)?8a?b?8
??
得3x
2< br>－yx＋5=0(x≠0)∵x∈R且x≠0，
2
Δ=y
2
－60≥0 ，∴y≥2
15
或y≤－2
15
∴
?
(x) 的值域为(－∞，－
15
]
∪［2
15
，＋∞）
21．解析：当P在AB上运动时，y =x，0≤x≤1，当P在BC上运动时，y=
1?(x?1)
2
，1＜x≤2当P在CD上运动时，
y=

?
0?x?1
?
?
x
?
2
?
1?x?2
?
1?(x?1)
5
?
5
2
∴f()=22．解
1?(3?x)
，2＜x≤3当P在DA上运动时，y=4－x，3＜x≤4∴y=
?
2
2
2
?
2?x?3
?
?
1?(3?x)
?
?
3?x?4
?

?
4?x

析：(1)P＝
t?[0,5)且t?N*
?
10?2t
?
t?[5,10]且t?N*
(2)因每件销售利润＝售价－进价，即L＝P－ Q故有：当t∈[0，5)且t∈N
*
时，L＝10
?
20
?
40?2t t?[10,16]且t?N*
?
8
＋2 t＋0.125(t－8)
2
－12＝
1
t
2
＋6即，当t ＝5时，L
max
＝9.125当t∈[5，10)时t∈N
*
时，L＝0. 125t
2
－2t＋16即t＝5时，L
max
＝9.125当
t∈ [10，16]时，L＝0.125t
2
－4t＋36即t＝10时，L
max
＝8.5
由以上得，该服装第5周每件销售利润L最大.


（三）函数的基本性质
一
、选择题：1．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（ ）
A．y=2x＋1 B．y=3x
2
＋1 C．y=D．y=2x
2
＋x＋1
2．函数f(x)=4x
2
－m x＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减
函数，则f(1)等于（ ）
A．－7 B．1 C．1D．25
2
x
3．函数f(x )在区间(－2，3)上是增函数，则y=f(x＋5)的递增区间是 （ ）
A．(3，8) B．(－7，－2) C．(－2，3) D．(0，5)
4．函数f(x)=

ax?1
在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是 （ ）
x?2
11
A．(0，) B．( ，＋∞) C．(－2，＋∞) D．(－∞，－
22
1)∪(1，＋∞)
5．已知函数f(x)在区间[a，b]上 单调，且f(a)f(b)＜0，则方程f(x)=0在区间[a，b]内（ ）
A．至少有一实根
C．没有实根
B．至多有一实根
D．必有唯一的实根
6．已知函数f(x)=8＋2x－x
2
，如果g(x)=f( 2－x
2
)，那么函数g(x)（ ）
A．在区间(－1，0)上是减函数 B．在区间(0，1)上是减函数 C．在区间(－2，
0)上是增函数 D．在区间(0，2)上是增函数
7．已知函数 f(x)是R上的增函数，A(0，－1)、B(3，1)是其图象上的两点，那么不等
式 |f(x＋1)|＜1的解集的补集（ ）

A．(－1，2) B．(1，4)
C．(－∞，－1)∪[4，＋∞） D．(－∞，－1)∪[2，＋∞）
8．已知定义域为R的函数f(x)在区间(－∞，5)上单调递 减，对任意实数t，都有f(5＋
t)＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的（ ）
A．f(－1)＜f(9)＜f(13)
C．f(9)＜f(－1)＜f(13)
B．f(13)＜f(9)＜f(－1)
D．f(13)＜f(－1)＜f(9)
9．函数
f(x)?|x|和g(x)?x(2?x)
的递增区间依（ ）
A．
(??,0],(??,1]

C．
[0,??),(??,1]



B．
(??,0],[1,??)

D
[0,??),[1,??)

10．已知函数
f
?x
?
?x
2
?2
?
a?1
?
x?2< br>在区间
?
??,4
?
上是减函数，则实数
a
的取值范 围是（ ）
A．a≤3 B．a≥－3 C．a≤5 D．a≥3
11．已 知f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a、b∈R且a＋b≤0，则下列不等式中正确的
是（ ）
A．f(a)＋f(b)≤－f(a)＋f(b)］ B．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)C．f(a)＋f(b)≥－f(a)＋
f(b)］ D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)
12．定义在R上的函数y=f(x)在(－∞， 2)上是增函数，且y=f(x＋2)图象的对称轴是x=0，则


（ ）
A．f(－1)＜f(3) B．f (0)＞f(3) C．f (－1)=f (－3) D．f(2)＜f(3)
二、填空题：
13．函数y=(x－1)
-2
的减区间是___ _．
14．函数y=x－2
1?x
＋2的值域为__ ___．
15、设
y?fx
则
y?f
?
x?3
?
的单调递减区间为 .
??
是
R
上的减函数，
16、函数f(x) = ax
2
＋4(a＋1)x－3在[2，＋∞]上递减，则a的取值范围是
__ ．

三、解答题：
17．f(x)是定义在( 0，＋∞)上的增函数，且f() = f(x)－f(y)
（1）求f(1)的值．（2）若f(6)= 1，解不等式 f( x＋3 )－f() ＜2 ．
18．函数f(x)=－x
3
＋1在R上是否具有单调性？如果具有单调性，它在R上 是增函数
还是减函数？试证明你的结论．
19．试讨论函数f(x)=
20．设函数f(x)=
上为单调函数．
22 ．已知函数
f
(
x
)=
x
2
?2x?a
x
1?x
2
x
y
1
x
在区间［－1，1］上的单调性 ．
a取什么值时，函数f(x)在0，＋∞)
x
2
?1
－ax，( a＞0)，试确定：当
，
x
∈［1，＋∞］（1）当
a
=
1
时，求函数
f
(
x
)的最
2
小值；（2）若对任意
x
∈[1，＋∞
)
，
f
(
x
)＞0恒成立 ，试求实数
a
的取值范围
一、选择题： CDBBD ADCCA BA
1
?
二、填空题：13. (1，＋∞)， 14. (－∞，3)，15.
?
3,??
?
，
?
?
??,?
?

?
2
?
三、解 答题：17.解析：①在等式中
令x?y?0
，则f(1)=0．②在等式中令x=36，y= 6则
f(
36
)?f(36)?f(6),?f(36)?2f(6)?2.

6
故原不等式为：
f(x?3)?f()?f(36),
即f[x(x＋3) ]＜f(36)，
1
x
?
x?3?0
?
1153?3
又f(x)在(0，＋∞)上为增函数，故不等式等价于：
?
?0?0?x?.
18 .
?
2
?
x
?
?
0?x(x?3)?36
解析： f(x)在R上具有单调性，且是单调减函数，证明如下：设x
1
、x
2∈(－∞，＋∞)，
x
1
＜x
2
，则f(x
1
)=－x
1
3
＋1， f(x
2
)= －x
2
3
＋1．f(x
1
)－f(x
2
)=x2
3
－x
1
3
=(x
2
－x
1
)(x
1
2
＋x
1
x
2
＋
x
2
2
)=(x
2
－x
1
)［(x
1
＋
x
2
)
2
＋
3
x
2
2
］．∵x
1
＜x
2
，∴x
2
－x
1
＞0而(x1
＋
x
2
)
2
＋
3
x
22
＞0，∴f(x
1
)
2
4
2
4
＞f (x
2
)．∴函数f(x)=－x
3
＋1在(－∞，＋∞)上是减函数．19 .解析： 设x
1
、x
2
∈－1，1］
且
1?x
2
x
1
＜x
2
，即－1≤x
1
＜
2
x
2
≤1．f(x
1
)－
2
f(x
2
)=
2
1?x
1
2
－
=
(1?x
1
) ?(1?x
2
)
1?x
1
?1?x
2
22
22
=
(x
2
?x
1
)(x
2
?x
1
)
1?x
1
?1?x
2
22
∵x
2< br>－x
1
＞0，
1?x
1
?1?x
2
＞0，∴ 当x
1
＞0，

x
2
＞0时，x
1
＋ x
2
＞0，那么f(x
1
)＞f(x
2
)．当x
1
＜0，x
2
＜0时，x
1
＋x
2
＜0，那么f(x
1
)＜f(x
2
)．故
f(x)=
1?x
2
在区间［－1，0］上是增函数，f(x)=
1?x
2
在区间［0，1］上是减函数 ．20.
x
1
?1
2
解析：任取x
1
、x
2
∈0，＋
?
?
且x
1
＜x
2
，则f(x
1
)－f(x
2
)=
x
2
)=
∵
x
1
?x
2
2
22
2
－
x
2?1
2
－a(x
1
－
x
1
?1?x
2
?1
－a(x
1
－x
2
)=(x
1
－x< br>2
)(
x
1
?x
2
x
1
?1?x< br>2
?1
22
－a)(1)当a≥1时，
x
1
?x2
x
1
?1?x
2
?1
22
＜1，
又∵x
1
－x
2
＜0，∴f(x
1
)－f(x
2< br>)＞0，即f(x
1
)＞f(x
2
)∴a≥1时，函数f(x)在区间 ［0，＋∞)
上为减函数．(2)当0＜a＜1时，在区间［0，＋∞］上存在x
1
= 0，x
2
=
2a
1?a
2
，满足
f(x
1
)=f(x
2
)=1∴0＜a＜1时，f(x)在［０，＋
?
?上不是单调函数注： ①判断单调性常规思
路为定义法；②变形过程中
x
1
?x
2
x
1
?1?x
2
?1
22
＜1利 用了
x
1
?1
＞|x
1
|≥x
1
;
x
2
?1
＞x
2
；③
2
2
从a的范围看 还须讨论0＜a＜1时f(x)的单调性，这也是数学严谨性的体现． 21.解析：
∵f(x)在(－2，2)上是减函

． （三）函数奇偶性
8．若
A．
数
C．
为偶函数
7．下列函数中，定义域为[0，∞]的函数是（ ）

A． B．

为增函数且为奇函数 D．为增函数且
，且
且
，则函数（ ）
且为偶函为奇函数 B．

C．

12、设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则，，
D．
的大小关系是（ ）
A
C.
B.


D.
已知f{x}是定义在{-2,2}上的奇函数,且在{-2,2}上单调递减,并且f{m-1 }+f{2m-1}＞0,
则实数m的取值范围为________.
判断函数f(x)=[(a^x) -1] [(a^x)+1](a〉0,a≠1)的奇偶性,说明理由