高中数学集合间的基本关系的教学设计必修一

§1.1.2 集合间的基本关系

一、学习目标展示
1．知识目标： (1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
(2)理解子集.真子集的概念。
(3)能使用
venn
图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
2．过程目标：(1)让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义
(2)树立数形结合的思想 ．体会类比对发现新结论的作用.
3．情感目标：(1)培养学生学习数学的兴趣，激励学生创新 (2)学会沟通，鼓励学生讨论，
培养团结协作精神．
二、自主探究导航
（一）复习回顾
1．集合的分类（集合中元素个数的多少）及集合的表示方法

2．元素与集合之间的关系是什么?集合中元素的性质有哪些？

3． 用列举法和描述法分别表示：“与2相差3的所有整数所组成的集合”

（二）自学探究
1．自主整理
① 阅读教材第6页--- 第7页中间（集合D的元素与集合C的元素是一样的）思考回答
下例问题：
⑴ 观察第6页中的前两个例子集合A与集合B具有什么关系？（从集合中的元素入手）

⑵ 观察第7页中的第三个例子集合A与集合B具有什么关系？
子集定义：


集合相等：

⑶ 对于集合A，B，C，，如果A
?
B，B
?
C，那么集合A与C有什么关系?

(4) 包含关系
{a}?A
与属于关系
a?A
正义有什 么区别?试结合实例作出解释.
(5) 能否说任何一人集合是它本身的子集，即
A?A
?
(6) 用图示法表示 （1）A
?
B （2）A?B
② 阅读教材第7页中的相关内容，并思考回答下例问题：
(1)集合A是集合B的真子集的含义
记作 若
A?B
，且存在元素
x?B
，但
x?A
，则称
A
为
B
的真子集。
集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别?
(2) 叫空集.空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗?
(3)0，{0}与
?
三者之间有什么关系?
③ 阅读教材例2思考回答下例问题：
(1) 写一个集合的子集时，怎样做到不发生重复和遗漏现象？

(2) 分别写出下列各集合的子集及其个数：
?
，
?
a
?
，
?
a,b
?
，
?
a,b,c
?
.


集合M中含有
n
个元素，总结当
n?0
，
n?1
，
n?2
，
n?3
时子集的个数规律，

归纳猜想出集合M有多少个子集？多少个真子集
2．上手练习




3．疑点汇总:
①
②
（三）精讲示范
Ⅰ 知识归纳
（1）子集：
若任意x?A?x?B，则A?B

注1．
A?B
有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合
2．任何一个集合是它本身的子集
A?A

3．当集合A不包含于集合B，或 集合B不包含集合A时，则记作A
?
?
B或B
?
?
A （2）集合相等：
A?B且B?A
（
A?B
中的元素是一样），因此A?B

（3）真子集：对于两个集合A与B，如果
A?B
，并且
A?B
，我们就说集合A是集
合B的真子集，记作：AB或BA,
（4）子集与真子集符号的方向（类似于不等号）≤及≥）
如A?B与B?A同义；A?B与A?B不同

（5） 空集是任何集合的子集 Φ
?
A空集是任何非空集合的真子集 若A≠Φ，则ΦA
（6）易混符号
①“
?
”与“
?
”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关 系如
1?N,?1?N,N?R,
Φ
?
R，{1}
?
{1， 2，3}
②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合
如 Φ
?
{0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0}
n
（7）含n个元素的集 合
?
a
1
,a
2
?,a
n
?
的所 有子集的个数是
2
，所有真子集的个数
是
2
-1，非空真子集数为
2?2

Ⅱ例题讲解
nn
m
}
．例1．已知集合A＝
{
－1，3，2
m
－1
}
，集合B＝
{
3，若B
?
A，则实数
m＝ ．

跟踪练习1
1．已知A＝{x｜x＜－2或x＞3} ，B＝{x｜4x＋m＜0}，当A
?
B时，求实数m的取值范围.

2． 已知集合A＝{x∈R｜x
2
－3x＋4＝0}，B＝{x∈R｜（x＋1）（x
2< br>＋3x－4＝0}，要使
A


例2．若
A?
?
x|?3?x?4
?
,B?
?
x|2m?1?x?m?1
?
,B?A
，求是实数
m
的取值范围.
P
?
B，求满足条件的集合P.
2

分析：由
A?
?
x| ?3?x?4
?
,B?
?
x|2m?1?x?m?1
?
,B ?A
，将此条件图像化，作
B
A
m+1
4
图如下：
-32m-1
x
2m?1??3
根据图形，有
?
，
?
m?1?4
?
解得
?1?m?3
.∴ 满足题设条件的实数
m
的取值范围为
?1?m?3
.
想一想：上面 的分析完整吗？
B?
?
x|2m?1?x?m?1
?
中的属性
2m?1?x?m?1
，可
否出现
2m?1?m?1
的情况？
评 析：在具体问题中，特别是含有字母的问题中一定要注意空集
?
的存在与否，以及元素
互异性的讨论．要注意分类讨论、数形结合等数学思想方法的应用．
正解：





跟踪练习2
1,2,3,5
?
,C??
0,2,4,8
?
,求A
. 1．已知
A?B,A?C,B?
?
2．已知集合
A?{x|a?x?5}
，
B?{x|x
≥
2}
，且满足
A?B
，求实数
a
的取值范围。

3．已知集合P＝{x｜x
2
＋x－6＝0}，Q＝{x｜ax＋1＝0}满足QP， 求a所取的一切值.


（四）自主小结
1．
2．
书面作业课本
p
15
习题1.1A组题第5、6题。
三、课堂评价练习
1.在给出的四个命题中(1)空集没有子集 (2)空集是任何一个集合的真子集 (3)任一集合
必有两个或两个以上子集 (4)若B
?
A，那么凡不属于集合a的元素，则必不属于B 其
中正确的个数 （ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
2.下列命题正确的是 （ ）
A.无限集的真子集是有限集 B.任何一个集合必定有两个子集
C.自然数集是整数集的真子集 D.{1}是质数集的真子集
3.以下五个式子中 ①{1}∈{0，1，2} ②{1，－3}＝{－3，1} ③{0，1，2}
?
{1，0，2}
④
?
∈{0，1，2} ⑤
?
∈{0}错误的个数为 （ ）
A.5 B.2 C.3 D.4

4.M＝{x｜3＜x＜4}，a＝π，则下列关系正确的是 （ ）
B.a
?
M C.{a}∈M D.{a}M
5.集合
A?x0?x?3且x?N
的真子集的个数是 （ ）
．．．
A．16 B．8 C．7 D．4
6. 0
??
?
0
?

?
．（填上最适当的符号）
7．写出集合
?
a
1
,a
2
,a
3
,a
4
?
的所有子集。


8. 已知集合A={x|x
2
－2x+a=0，a∈R}，若A中元素至 多只有一个，则实数a的取值
范围.




四、课后拓展提高
1
?
n1
??
1.已知集合
M?
?
?
xx?m?,m?Z
?
，
N?
?
xx??,n?Z< br>?
，则集合
M,N
的关系是（ ）
?
6
?
?
23
?
A．
M?N
B．
M
?
?
N
C．
N?M
D．
N
?
?
M

2．已知集合
A?
?< br>0,1
?
，
B?yx
2
?y
2
?1,x?A
，则 （ ）
A．
A?B
B．
A
?
?
B
C．
B
?
?
A
D．
B?A

3．已知集合
A
?
?
?
2,3,7
?
,且
A
中至多有一个奇数，则这样的集合
A
有 （ ）
A.3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．已知集合
A?x0?x?3
，集合
B?
xm?x?4?m
，且
B?A
，则实数
m
满足
的条件是 ．
5．集合
A?xx?3m?2,m ?Z
，
B?xx?3m?1,m?Z
,
??
????
?? ??
C?
?
xx?6m?1,m?Z
?
,则集合A、B、C的关系是 ．
6．试写出满足
?
a,b
?
?A
?
?
?
a,b,c,d
?
的集合
A
．





7．某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用A表示合格产品，
B表示质量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？
A?B,B?A,A?C,C?A
试用Venn图表示这三个集合的关系。