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高中数学 专题一 集合与常用逻辑用语 含答案 可编辑

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-16 14:21
tags:高中数学集合

高中数学教资专业知识真题-高中数学数列简单练习



专题一 集合与常用逻辑用语
第一讲 集合
1.
(< br>2020
?北京卷)已知集合
A?{?1,0,1,2}

B?{x| 0?x?3}
,则
A
A.
{?1,0,1}

【答案】
D
【解析】根据交集定义直接得结果
.
【详解】
A
B.
{0,1}
C.
{?1,1,2}

B?


).
D.
{1,2}

B?{?1,0,1,2}(0,3)?{1,2}
,故选:
D.
【点睛】本题考查集合交集概念,考查基本分析求解能力,属基础题
.
2.

2020
?全国
1
卷)设集合
A={x|x
2
– 4≤0}

B={x|2x+a≤0}
,且
A∩B={x|–2≤x≤1}< br>,则
a=



A. –4
【答案】
B
【解析】由题意首先求得集合
A,B
,然后结合交集的 结果得到关于
a
的方程,求解方程即可确定实数
a
的值
.
【详解】求解二次不等式
x
2
?4?0
可得:
A?
?
x|?2?x?2
?

求解一次不等式
2x?a?0
可得:B?
?
x|x??
?
.
由于
A?B?
?x|?2?x?1
?
,故:
?
B. –2 C. 2 D. 4
?
?
a
?
2
?
a
?1
,解得:
a??2
.
故选:
B.
2
【点睛】本题主要考查交集的运算,不等 式的解法等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力
.
3.

202 0
?全国
2
卷)已知集合
U={?2

?1
0

1

2

3}

A={?1
0

1}

B={1

2}
,则< br>A. {?2

3}
【答案】
A
【解析】首先进行并集运算,然后计算补集即可
.
【详解】由题意可得:
A ?B?
?
?1,0,1,2
?
,则
U
U
B. {?2

2

3} C. {?2

?1

0

3} D. {?2

?1

0

2

3}
?
AB
?
?
?
?2,3
?
.
故选:
A
【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用,属于基础题
.
4.

2020
?全国
3
卷)已知集合
A?{(x,y)|x,y?N< br>*
,y?x}

B?{(x,y)|x?y?8}
,则
A


A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
.
(A?B)?



B
中元素的个数为



【答案】
C
【解析】 采用列举法列举出
A
【详解】由题意,
A
B
中元素的即可
.
?
y?x
*
B
中的元素满足
?
,且
x,y ?N

?
x?y?8

x?y?8?2x
,得
x ?4
,所以满足
x?y?8
的有
(1,7),(2,6),(3,5),(4 ,4)


AB
中元素的个数为
4.
故选:
C.
B?
_____. 5.

2020
?江苏卷)已知集合
A ?{?1,0,1,2},B?{0,2,3}
,则
A
【答案】
?
0 ,2
?

【解析】根据集合交集即可计算
.
【详解】∵
A ?
?
?1,0,1,2
?
,
B?
?
0,2,3?

AB?
?
0,2
?
,
故答案为:
?
0,2
?
.
【点睛】本题考查了交集及其运算,是基础题型.
6.

2020
?新全国
1
山东)设集合
A={x|1≤x ≤3}

B={x|2,则
A

B=



A. {x|2C. {x|1≤x<4}
【答案】
C
B. {x|2≤x≤3}
【解析】根据集合并集概念求解
.
【详解】
AB?[1,3](2,4)?[1,4)
,
故选:
C
【点睛】本题考查集合并集,考查基本分析求解能力,属基础题
.
7.
(< br>2020
?天津卷)设全集
U?{?3,?2,?1,0,1,2,3}
,集合
A?{?1,0,1,2},



A.
{?3,3}

【答案】
C

D. {x|1B.
{0,2}
C.
{?1,1}

U
B? {?3,0,2,3}
,则
A
?
U
B
?
?
D.
{?3,?2,?1,1,3}

【解析】首先进行补集运算,然后进行交集运算即可求得集合的运算结果
.
【详解】 由题意结合补集的定义可知:
B?
?
?2,?1,1
?
,则
A
?
U
B
?
?
?
?1,1
?
.< br>故选:
C.
【点睛】本题主要考查补集运算,交集运算,属于基础题
. 8.

2020
?浙江卷)已知集合
P=
{x|1?x?4}< br>,
Q?
?
2?x?3
?
,则
PQ=



A.
{x|1?x?2}

C.
{x|3?x?4}

【答案】
B
【解析】根据集合交集定义求解

【详解】
PQ?(1,4)(2,3)?(2,3)
,
故选:
B
【点睛】本题考查交集概念,考查基本分析求解能力,属基础题
.
9.
(< br>2020
?浙江卷)设集合
S

T

S
?< br>N
*

T
?
N
*

S
,< br>T
中至少有两个元素,且
S

T
满足:
①对于任意
x

y
?
S
,若
x≠y
,都有
x y
?
T
②对于任意
x

y
?
T
,若
x,则
下列命题正确的是(


y
?
S

x
A.

S
4
个元素,则
S

T

7
个元素
B.

S

4
个元素,则
S

T

6
个元素
C.

S

3
个元素,则
S

T

4
个元素
D.

S

3
个元素,则
S

T

5< br>个元素
【答案】
A
.

B.
{x|2?x?3}

D.
{x|1?x?4}

【解析 】分别给出具体的集合
S
和集合
T
,利用排除法排除错误选项,然后证明剩余 选项的正确性即可
.
【详解】首先利用排除法:
若取
S?
?1,2,4
?
,则
T?
?
2,4,8
?
,此时
S
若取
S?
?
2,4,8
?
,则
T??
8,16,32
?
,此时
S
T?
?
1,2, 4,8
?
,包含
4
个元素,排除选项
D

T?< br>?
2,4,8,16,32
?
,包含
5
个元素,排除选项C

T?
?
2,4,8,16,32,64,128
?
,包含
7
个元素,排若取
S?
?
2,4,8,16
?,则
T?
?
8,16,32,64,128
?
,此时
S
除选项
B
;下面来说明选项
A
的正确性:
*
设集 合
S?
?
p
1
,p
2
,p
3
,p
4
?
,且
p
1
?p
2
?p
3?p
4

p
1
,p
2
,p
3
,p
4
?N


p
1
p
2
?p
2
p
4
,且
p
1
p
2
,p
2
p
4
?T
,则
p
4
?S

p
1
p
3
p
3
p
4
p
4
p
2
?S
?S?S?S?S
, 同理,,,,
p
1
p
2
p
3
p
2
p
1



p
1
?1
,则
p
2
?2
,则
p
3
p
2
?p
3
,故
3
?p
2

p
3
?p
2

p
2
p
2

p
4
?
p
4
p
4
pp3
??1
,故
4
?
4
?p
2
,所以< br>p
4
?p
2

2
p
2
p
3
p
3
p
2
23
5
4

S?1, p
2
,p
2
,p
2
,此时
p
2
? T,p
2
?T
,故
p
2
?S
,矛盾,舍
.
??

p
1
?2
,则
p
p
p2
p
3
??p
3
,故
3
?p
2
,
2
?p
1

p
3
?p
1
3< br>,p
2
?p
1
2

p
1
p
1
p
1
p
1

p
4
?
p
4
p
4
p
4
pp
???1
,故
4
?
4
?p
1
,所以
p
4
?p
1
4

3
p
1
p
2
p
3
p
3
p
1
234

S?p
1
,p
1
,p
1
,p
1
,此时
p
1
,p
1
,p
1
,p
1
,p
1
?T
.

q?T



???
34567
?qq
?p
1
i
,i?1,2,3,4
,故
q?p
1
i?3
,i?1,2,3,4

?S
,故
33
p
1
p
1
567

q?p
1
,p
1
,p
1
,p
1
,p
1
,故
p
1
,p
1
,p
1
,p
1
,p
1
? T

此时
S?T?p
1
,p
1
,p
1< br>,p
1
,p
1
,p
1
,p
1
,p< br>1

S
?
34
??
34567
?
?
2344567
?
T
中有
7
个元素
.
故< br>A
正确
.
故选:
A.
【点睛】

新定义< br>”
主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种,然后根据此新定义去
解决问题,有时还需要用类比的方法去理解新的定义,这样有助于对新定义的透彻理解
.
但是 ,透过现象看
本质,它们考查的还是基础数学知识,所以说

新题

不一定是

难题

,掌握好三基,以不变应万变才是制胜
法宝
.
10.(2020?上海卷)已知集合
A?
?
1,2,4
?< br>,
B?
?
2,3,4
?
,求
A
【答案】B?
_______
?
2,4
?



2016-2019年

1.(2019全国Ⅰ理)已知集合
M?{x?4 ?x?2},N?{xx?x?6?0
?
,则
M
2
N
=
A.
{x?4?x?3
?
B.
{x?4?x??2
?
C.
{x?2?x?2
?
D.
{x2?x?3
?

2.(2019全国Ⅱ理)设集合
A
={
x
|
x
2
-5
x
+6>0},
B< br>={
x
|
x
-1<0},则
A

B
=
A.(-∞,1)
C.(-3,-1)
2
B.(-2,1)
D.(3,+∞)

3.(2019全国Ⅲ理)已知集合
A?{?1, 0,1,2},B?{xx?1}
,则
A
A.
?
?1,0,1
?
B.
?
0,1
?
C.
?
?1,1
?

B?

D.
?
0,1,2
?

4.(2019江苏)已知集合A?{?1,0,1,6}

B?{x|x?0,x?R}
,则
AB?< br> .
U
5.(2019浙江)已知全集
U?
?
?1 ,0,1,2,3
?
,集合
A?
?
0,1,2
?

B?
?
?1,0,1
?
,则
A.
?
?1< br>?
B.
?
0,1
?
?
C.
?
?1,2,3
?
D.
?
?1,0,1,3
?

AB
=
6.(20 19天津理1)设集合
A?{?1,1,2,3,5},B?{2,3,4},C?{x?R|1x?3 }
,则
(AC)B?

A.
?
2
?
B.
?
2,3
?
C.
?
?1,2,3
?
D.
?
1,2,3,4
?

7.(2018北京)已知集合
A?{x||x|?2}

B?{?2,0,1,2}
,则
A
A.{ 0,1}
B?

B.{–1,0,1} C.{–2,0,1,2} D.{–1,0,1,2}
2
R
8.(2018全国卷Ⅰ)已知集合
A?{ xx?x?2?0}
,则
A.
{x?1?x?2}

C.
{x|x??1}{x|x?2}

A?

B.
{x?1≤x≤2}

D.
{x|x≤?1}{x|x≥2}

9.(2018全国卷Ⅲ)已知集合
A?{x|x?1≥0}

B?{0,1,2}
,则
A
A.
{0}
B.
{1}
C.
{1,2}
D.
{0,1,2}

B?

10.(2018天津)设全集为R, 集合
A?{x0?x?2}

B?{xx≥1}
,则
A
(< br>R
B
)?

A.
{x0?x≤1}
B.
{x0?x?1}
C.
{x1≤x?2}
D.
{x0?x?2}

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