高中数学教资专业知识真题-高中数学数列简单练习
专题一 集合与常用逻辑用语
第一讲 集合
1.
(<
br>2020
?北京卷)已知集合
A?{?1,0,1,2}
,
B?{x|
0?x?3}
,则
A
A.
{?1,0,1}
【答案】
D
【解析】根据交集定义直接得结果
.
【详解】
A
B.
{0,1}
C.
{?1,1,2}
B?
(
).
D.
{1,2}
B?{?1,0,1,2}(0,3)?{1,2}
,故选:
D.
【点睛】本题考查集合交集概念,考查基本分析求解能力,属基础题
.
2.
(
2020
?全国
1
卷)设集合
A={x|x
2
–
4≤0}
,
B={x|2x+a≤0}
,且
A∩B={x|–2≤x≤1}<
br>,则
a=
(
)
A. –4
【答案】
B
【解析】由题意首先求得集合
A,B
,然后结合交集的
结果得到关于
a
的方程,求解方程即可确定实数
a
的值
.
【详解】求解二次不等式
x
2
?4?0
可得:
A?
?
x|?2?x?2
?
,
求解一次不等式
2x?a?0
可得:B?
?
x|x??
?
.
由于
A?B?
?x|?2?x?1
?
,故:
?
B. –2 C. 2 D. 4
?
?
a
?
2
?
a
?1
,解得:
a??2
.
故选:
B.
2
【点睛】本题主要考查交集的运算,不等
式的解法等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力
.
3.
(
202
0
?全国
2
卷)已知集合
U={?2
,
?1
,0
,
1
,
2
,
3}
,
A={?1,
0
,
1}
,
B={1
,
2}
,则<
br>A. {?2
,
3}
【答案】
A
【解析】首先进行并集运算,然后计算补集即可
.
【详解】由题意可得:
A
?B?
?
?1,0,1,2
?
,则
U
U
B.
{?2
,
2
,
3} C.
{?2
,
?1
,
0
,
3} D.
{?2
,
?1
,
0
,
2
,
3}
?
AB
?
?
?
?2,3
?
.
故选:
A
【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用,属于基础题
.
4.
(
2020
?全国
3
卷)已知集合
A?{(x,y)|x,y?N<
br>*
,y?x}
,
B?{(x,y)|x?y?8}
,则
A(
)
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
.
(A?B)?
(
)
B
中元素的个数为
【答案】
C
【解析】
采用列举法列举出
A
【详解】由题意,
A
B
中元素的即可
.
?
y?x
*
B
中的元素满足
?
,且
x,y
?N
,
?
x?y?8
由
x?y?8?2x
,得
x
?4
,所以满足
x?y?8
的有
(1,7),(2,6),(3,5),(4
,4)
,
故
AB
中元素的个数为
4.
故选:
C.
B?
_____. 5.
(
2020
?江苏卷)已知集合
A
?{?1,0,1,2},B?{0,2,3}
,则
A
【答案】
?
0
,2
?
【解析】根据集合交集即可计算
.
【详解】∵
A
?
?
?1,0,1,2
?
,
B?
?
0,2,3?
∴
AB?
?
0,2
?
,
故答案为:
?
0,2
?
.
【点睛】本题考查了交集及其运算,是基础题型.
6.
(
2020
?新全国
1
山东)设集合
A={x|1≤x
≤3}
,
B={x|2
A
∪
B=
(
)
A. {x|2
【答案】
C
B. {x|2≤x≤3}
【解析】根据集合并集概念求解
.
【详解】
AB?[1,3](2,4)?[1,4)
,
故选:
C
【点睛】本题考查集合并集,考查基本分析求解能力,属基础题
.
7.
(<
br>2020
?天津卷)设全集
U?{?3,?2,?1,0,1,2,3}
,集合
A?{?1,0,1,2},
(
)
A.
{?3,3}
【答案】
C
的
D. {x|1
{0,2}
C.
{?1,1}
U
B?
{?3,0,2,3}
,则
A
?
U
B
?
?
D.
{?3,?2,?1,1,3}
【解析】首先进行补集运算,然后进行交集运算即可求得集合的运算结果
.
【详解】
由题意结合补集的定义可知:
B?
?
?2,?1,1
?
,则
A
?
U
B
?
?
?
?1,1
?
.<
br>故选:
C.
【点睛】本题主要考查补集运算,交集运算,属于基础题
. 8.
(
2020
?浙江卷)已知集合
P=
{x|1?x?4}<
br>,
Q?
?
2?x?3
?
,则
PQ=
(
)
A.
{x|1?x?2}
C.
{x|3?x?4}
【答案】
B
【解析】根据集合交集定义求解
【详解】
PQ?(1,4)(2,3)?(2,3)
,
故选:
B
【点睛】本题考查交集概念,考查基本分析求解能力,属基础题
.
9.
(<
br>2020
?浙江卷)设集合
S
,
T
,
S
?<
br>N
*
,
T
?
N
*
,
S
,<
br>T
中至少有两个元素,且
S
,
T
满足:
①对于任意
x
,
y
?
S
,若
x≠y
,都有
x
y
?
T
②对于任意
x
,
y
?
T
,若
x
下列命题正确的是(
)
y
?
S
;
x
A.
若
S
有4
个元素,则
S
∪
T
有
7
个元素
B.
若
S
有
4
个元素,则
S
∪
T
有
6
个元素
C.
若
S
有
3
个元素,则
S
∪
T
有
4
个元素
D.
若
S
有
3
个元素,则
S
∪
T
有
5<
br>个元素
【答案】
A
.
B.
{x|2?x?3}
D.
{x|1?x?4}
【解析
】分别给出具体的集合
S
和集合
T
,利用排除法排除错误选项,然后证明剩余
选项的正确性即可
.
【详解】首先利用排除法:
若取
S?
?1,2,4
?
,则
T?
?
2,4,8
?
,此时
S
若取
S?
?
2,4,8
?
,则
T??
8,16,32
?
,此时
S
T?
?
1,2,
4,8
?
,包含
4
个元素,排除选项
D
;
T?<
br>?
2,4,8,16,32
?
,包含
5
个元素,排除选项C
;
T?
?
2,4,8,16,32,64,128
?
,包含
7
个元素,排若取
S?
?
2,4,8,16
?,则
T?
?
8,16,32,64,128
?
,此时
S
除选项
B
;下面来说明选项
A
的正确性:
*
设集
合
S?
?
p
1
,p
2
,p
3
,p
4
?
,且
p
1
?p
2
?p
3?p
4
,
p
1
,p
2
,p
3
,p
4
?N
,
则
p
1
p
2
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2
p
4
,且
p
1
p
2
,p
2
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?T
,则
p
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,
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1
p
3
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3
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4
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4
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2
?S
?S?S?S?S
, 同理,,,,
p
1
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2
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3
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2
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若
p
1
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,则
p
2
?2
,则
p
3
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2
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3
,故
3
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2
即
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2
,
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2
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2
又
p
4
?
p
4
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4
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,故
4
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4
?p
2
,所以<
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2
,
2
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2
p
3
p
3
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2
23
5
4
故
S?1,
p
2
,p
2
,p
2
,此时
p
2
?
T,p
2
?T
,故
p
2
?S
,矛盾,舍
.
??
若
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1
?2
,则
p
p
p2
p
3
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3
,故
3
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2
,
2
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1
即
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2
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又
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4
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,故
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,所以
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,
3
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1
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2
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3
p
3
p
1
234
故
S?p
1
,p
1
,p
1
,p
1
,此时
p
1
,p
1
,p
1
,p
1
,p
1
?T
.
若
q?T
,
则
???
34567
?qq
?p
1
i
,i?1,2,3,4
,故
q?p
1
i?3
,i?1,2,3,4
,
?S
,故
33
p
1
p
1
567
即
q?p
1
,p
1
,p
1
,p
1
,p
1
,故
p
1
,p
1
,p
1
,p
1
,p
1
?
T
,
此时
S?T?p
1
,p
1
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1
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1
,p
1
,p
1
,p<
br>1
即
S
?
34
??
34567
?
?
2344567
?
T
中有
7
个元素
.
故<
br>A
正确
.
故选:
A.
【点睛】
“
新定义<
br>”
主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种,然后根据此新定义去
解决问题,有时还需要用类比的方法去理解新的定义,这样有助于对新定义的透彻理解
.
但是
,透过现象看
本质,它们考查的还是基础数学知识,所以说
“
新题
”
不一定是
“
难题
”
,掌握好三基,以不变应万变才是制胜
法宝
.
10.(2020?上海卷)已知集合
A?
?
1,2,4
?<
br>,
B?
?
2,3,4
?
,求
A
【答案】B?
_______
?
2,4
?
2016-2019年
1.(2019全国Ⅰ理)已知集合
M?{x?4
?x?2},N?{xx?x?6?0
?
,则
M
2
N
=
A.
{x?4?x?3
?
B.
{x?4?x??2
?
C.
{x?2?x?2
?
D.
{x2?x?3
?
2.(2019全国Ⅱ理)设集合
A
={
x
|
x
2
-5
x
+6>0},
B<
br>={
x
|
x
-1<0},则
A
∩
B
=
A.(-∞,1)
C.(-3,-1)
2
B.(-2,1)
D.(3,+∞)
3.(2019全国Ⅲ理)已知集合
A?{?1,
0,1,2},B?{xx?1}
,则
A
A.
?
?1,0,1
?
B.
?
0,1
?
C.
?
?1,1
?
B?
D.
?
0,1,2
?
4.(2019江苏)已知集合A?{?1,0,1,6}
,
B?{x|x?0,x?R}
,则
AB?<
br> .
U
5.(2019浙江)已知全集
U?
?
?1
,0,1,2,3
?
,集合
A?
?
0,1,2
?
,
B?
?
?1,0,1
?
,则
A.
?
?1<
br>?
B.
?
0,1
?
?
C.
?
?1,2,3
?
D.
?
?1,0,1,3
?
AB
=
6.(20
19天津理1)设集合
A?{?1,1,2,3,5},B?{2,3,4},C?{x?R|1x?3
}
,则
(AC)B?
A.
?
2
?
B.
?
2,3
?
C.
?
?1,2,3
?
D.
?
1,2,3,4
?
7.(2018北京)已知集合
A?{x||x|?2}
,
B?{?2,0,1,2}
,则
A
A.{
0,1}
B?
B.{–1,0,1} C.{–2,0,1,2}
D.{–1,0,1,2}
2
R
8.(2018全国卷Ⅰ)已知集合
A?{
xx?x?2?0}
,则
A.
{x?1?x?2}
C.
{x|x??1}{x|x?2}
A?
B.
{x?1≤x≤2}
D.
{x|x≤?1}{x|x≥2}
9.(2018全国卷Ⅲ)已知集合
A?{x|x?1≥0}
,
B?{0,1,2}
,则
A
A.
{0}
B.
{1}
C.
{1,2}
D.
{0,1,2}
B?
10.(2018天津)设全集为R,
集合
A?{x0?x?2}
,
B?{xx≥1}
,则
A
(<
br>R
B
)?
A.
{x0?x≤1}
B.
{x0?x?1}
C.
{x1≤x?2}
D.
{x0?x?2}