高中数学解题技巧800-高中数学老师面试 试讲
1.1 集合
1、考察下列每组对象,能组成一个集合的是( )
①一中高一年级聪明的学生;
②直角坐标系中横、纵坐标相等的点;
③不小于3的正整数;
④
3
的近似值.
A.①②
B.③④ C.②③ D.①③
2、若全集
U?R,Axx?
?3
或
x?2}
,
B?x?1,x?5
,则集合
???C?
?
x?1?x?2
?
?
______(用
A,B<
br>或其补集表示)
3、由大于-3且小于11的偶数组成的集合是( )
A.
{x|?3?x?11,x?Q}
B.
{x|?3?x?11}
C.
{x|?3?x?11,x?2k,k?Q}
D.
{x|?3?x?11,x?2k,k?Z}
4、满足
{1}?A?{1,2,3}
的集合A的个数为( )
A.1
B.2 C.3 D.4
5、已知集合
A?
?
2,3?
,B?
?
xmx?6?0
?
,若
B?A
,则
实数
m?
( )
A.3
6、若当
x?A
时,
B.2 C.2或3
D.0或2或3
11
1
??
?A
,则称A是具有伙伴关系的集合,
集合
M?
?
?1,0,,,1,2,3,4
?
的
32
x
??
所有非空子集中,具有伙伴关系的集合的个数为( )
A.
15
B.
16
C.
2
D.
2
5
8
7、含有三个实数的集合可
表示为
?
a,
( )
A.0 B.1
C.-1 D.±1
?
?
b
?
,1
?<
br>,也可表示为
?
a
2
,a?b,0
?
,则
a
2011
?b
2012
的值为
a
?
8
、设
集合
A?
?
0,2,4,6,8,10
?
B?
?
4
,8
?
，则
A.
?
4,8
?
B.
?
0,2,6
?
B=( )
C.
?
0,2,6,10
?
D.
?
0,2,4,6,8,10
?
9、已知集合
A?
?
1,2,3
?
,B?x|
?
x?1
??
x?2
?
?0,x?Z
,则
A
A.
?
1
?
B.
?
1,2
?
C.
?
0,1,2,3
?
D.
{?1,0,1,2,3}
??
B?
( )
10、如图,I是全集
A,B,C
是它的子集,则阴影部分所表示的集合是( )
A.
(
I
A
B.
(
I
A
C.
(A
D.
(A
B)C
B)C
B)
I
I
C
B)C
11、集合
?
?1,0,1
?
共有__________个子集.
12、若
A?B,A?C,B?
?
0,1,2,3,4
?
,
C?
?
0,2,4,8
?
,则满足上述条件的集合A有
______
____个.
13、设
A?
?
x|1?x?2
?
,B?<
br>?
x|x?a
?
,若
A?B
,则a的取值范围是______
____.
14、设全集
U?R
,集合
A?
?<
br>x|x?1
?
,B?
?
x|x??a
?
,且
B
__________.
U
A
,则实数a的取值范围是
15、5
0名学生参加体能和智能测验,已知体能优秀的有40人,智能优秀的有31人,两项都不优
秀的有4人
,则两项都优秀的有__________人.
答案以及解析
1答案及解析：
答案：C
解析：①“一中高一年级聪明的
学生”的标准不确定,因而不能构成集合;②“直角坐标系中横、
纵坐标相等的点”的标准确定,能构成
集合;③“不小于3的正整数”的标准确定.能构成集
合;④“
3
的近似值”的标准不
确定,不能构成集合.
2答案及解析：
答案：
B(C
U
A)
解析：
如图所示,由图可
知
C?
?
C
U
A
?
,且
C?B
∴
C?B
3答案及解析：
答案：D
解析：偶数先必须是整数.
4答案及解析：
答案：D
?
C
U
A
?
解析：集合A必须含1，且可取可不
取2和3,所以
A?{1}
或
{1,2}
或
{1,3}
或<
br>{1,2,3}
.故选D.
5答案及解析：
答案：D
解析：当
m?0
时,集合
B??,
满足
B?A
;当
m?0
时,集合
B?{xx?
66
?2
或
?3
,即
m?3
或
m?2
。综上,
m?0
或2或3。故选D。
mm
6
?
6
?
}?
??
由
B?A
得
m
?
m
?
6答案及解析：
答案：A
11
解析：由题意得,具有伙伴关系的元素有
?1,1,,2,,3
.
23
故可组成具有伙伴关系的集合的个数为
4?6?4?1?15
.
7答案及解析：
答案：C
解析：由题意知
b
?0
,即
b?0
.
a
所以
a
2
?1
且
a?1
,所以
a??1
.
故
a
2011
?b
2012
?
?
?1?
8答案及解析：
答案：C
解析：由补集定义知
9答案及解析：
答案：C
解析
：
B?x|
?
x?1
??
x?2
?
?0,x?Z?
?
x|?1?x?2,x?Z
?
?
?
0,1
?.
又因为
A?
?
1,2,3
?
,所以
A
10答案及解析：
答案：D
B=
?
0,2,6,10
?
,
故选
C.
2011
?0
2012
??1
.
??
B?
?
0,1,2,3
?
.
解析：由题图可知阴影部分表示的集合含有A的元素,且含有C的元素,但不含有B的元素,
故所表示的
集合是
(A
11答案及解析：
答案：8
解析：集合
?
?1,0,1
?
共有3个元素,故其子集的个数为8.
12答案及解析：
答案：8
解析：A中可能含有
0
,2,4
这3个元素,故其A可以为
B)
I
C
.
?
0
?
,
?
2
?
,
?
4
?
,
?
0,2
?
,
?
0,4
?
,
?
2,4
?
,
?
0,2,4
?
,?
,共<
br>8
个.
13答案及解析：
答案：
a?2
解析：∵
A?U
,∴
a?2
14答案及解析：
答案：
a??1
解析：∵
U
A?
?
x|x?1
?
,
又∵
B
U
A
,
∴
?a?1
,
∴
a??1
.
15答案及解析：
答案：25
解析：设两项都优秀的有x人,则有
?
31?x
?
?
?
40?x
?
?x?4?50
,
∴
x?25
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