2019-2020学年高中数学新教材必修一第1章：集合的含义

课时分层作业(一) 集合的含义
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1．下列各组对象不能构成集合的是( )
A．拥有手机的人
C．所有有理数
B．2019年高考数学难题
D．小于π的正整数
B [B选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，所以选B.]
2．集合M是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系式正确的是
( )
A.5∈M
C．1∈M
B．0?M
π
D．－
2
∈M
π
D [5>1，故A错；－2<0<1 ，故B错；1不小于1，故C错；－2<－
2
<1，
故D正确．]
3．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是( )
A．3.14
3
C.
7

B．－5
D.7
D [由题意知a应为无理数，故a可以为7.]
4．已知集合Ω中的三个元素l，m，n分别是△ABC的三边长，则△ABC一
定不是( )
A．锐角三角形
C．钝角三角形
B．直角三角形
D．等腰三角形
D [因为集合中的元素是互异的，所以l，m，n互不相等，即△ABC不可
能是等腰三角形，故选D.]
5．下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是( )
1

A． P是由元素1，3，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－3|构成的集
合
B．P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合
C．P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对(2,3)构成的集合
D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x
2
＝1的解集
A [由于A中P，Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而B，
C，D中P，Q的 元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合．故选A.]
二、填空题
6．若1∈A，且集合A与集合B相等，则1________B(填“∈”或“?”)．
∈ [由集合相等的定义可知，1∈B.]
7．设集合A是由1，k
2
为元素构成的集合 ，则实数k的取值范围是________．
{k|k≠±1} [∵1∈A，k
2
∈A，结合集合中元素的互异性可知k
2
≠1，解得
k≠±1.]
8．用符号“∈”或“?”填空：
(1)设集合B是小于11的所有实数的集合，则23__ ______B,1＋2
________B；
(2)设集合C是满足方程x＝n
2
＋1(其中n为正整数)的实数x的集合，则
3________C,5________C；
(3)设集合D是满足方程y＝x
2
的有序实数对(x，y)组成的集合，则－
1________D，(－1,1)________D.
(1)? ∈ (2)? ∈ (3)? ∈ [(1)∵23＝12>11，∴23?B；∵(1＋
2)
2
＝3＋2 2<3＋2×4＝11，∴1＋2<11，∴1＋2∈B.
(2)∵n是正整数，∴n
2＋1≠3，∴3?C；当n＝2时，n
2
＋1＝5，∴5∈C.
(3)∵集合D 中的元素是有序实数对(x，y)，则－1是数，∴－1?D；又(－1)
2
＝1，∴(－1, 1)∈D.]
三、解答题
9．设A是由满足不等式x<6的自然数构成的集合，若a∈A且3a∈A，求a
2

的值．
[解] ∵a∈A且3a∈A，
?
a<6，
∴
?
解得a<2.又a∈N，
?
3a<6，
∴a＝0或1.
10．已知集合A中含有两个元素x，y，集 合B中含有两个元素0，x
2
，若A
＝B，求实数x，y的值．
[解] 因为集合A，B相等，则x＝0或y＝0.
(1)当x＝0时，x
2
＝0，则不满足集合中元素的互异性，故舍去．
(2)当y＝0时，x＝x
2
，解得x＝0或x＝1.
由(1)知x＝0应舍去．
综上知：x＝1，y＝0.
[等级过关练]
1．已知集合M是方程x
2
－x＋m＝0的解组成的集合，若2∈M，则下列判
断正确 的是( )
A．1∈M
C．－1∈M
B．0∈M
D．－2∈M

C [由2∈M知2为方程x
2
－x＋m＝0的一 个解，所以2
2
－2＋m＝0，解得
m＝－2.
所以方程为x
2
－x－2＝0，
解得x
1
＝－1，x
2
＝2.
故方程的另一根为－1.选C.]
3
2．由实数x，－x，|x|，x
2< br>，－x
3
所组成的集合，最多含元素( )
A．2个
C．4个
B．3个
D．5个
3

3
A [当x>0时，x＝|x|＝x
2
，－
x3
＝－x<0，此时集合共有2个元素，
3
当x＝0时，x＝|x|＝x
2
＝－
x
3
＝－x＝0，此时集合共有1个元素，
3
当 x<0时，x
2
＝|x|＝－x，－
x
3
＝－x，此时集合共有2个 元素，综上，此
集合最多有2个元素，
故选A.]
3．已知集合P中元素x 满足：x∈N，且2则整数a＝________.
6 [∵x∈N,2∴结合数轴(图略)知a＝6.]
| a||b|
4．若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则
a
＋
b
的可能 取值所组成的集合中元素
的个数为________．
|a||b|ab
3 [当a，b同正时，
＋＝＋＝1＋1＝2.
abab
|a||b|
－a－b
当a，b同负时，
a
＋
b
＝
a
＋
b
＝－1－1＝－2.
|a||b|
当a，b异号时，
a
＋
b
＝0.
| a||b|
∴
a
＋
b
的可能取值所组成的集合中元素共有3个．]
5．已知数集A满足条件：若a∈A，则
A中的所有元素．
[解] 根据题意，由2∈A可知，
1
＝－1∈A；
1－2
1
∈A(a≠1 )，如果a＝2，试求出
1－a
由－1∈A可知，
11
＝
2
∈A；
1－?－1?
4

11
由
2
∈A可知，
1
＝2∈A.
1－
2
1
故集合A中共有3个元素，它们分别是－1，
2
，2.

5