【2014-2015学年高中数学(人教A版,必修一) 第一章集合与函数概念 1.1.1第1课时 课时作业

第一章 集合与函数概念
§1.1 集 合
1．1.1 集合的含义与表示
第1课时 集合的含义
课时目标 1.通过实例了解集合的含义，并掌握 集合中元素的三个特性.2.体会元素与集
合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用 ．


1．元素与集合的概念
(1)把________统称为元素，通常用__________________表示．
(2)把________________________叫做集合(简称为集)，通常用_______ _____________表
示．
2．集合中元素的特性：________、________、________.
3．集合相等：只有构成两个集合的元素是______的，才说这两个集合是相等的．
4．元素与集合的关系

关系 概念 记法 读法
如果________的元素，
a∈A a属于集合A
元素与
属于
就说a属于集合A
集合的
如果________中的元素，
关系
不属于 a?A a不属于集合A
就说a不属于集合A
5.常用数集及表示符号：
名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
____ ________ ____ ____ ____
符号

一、选择题
1．下列语句能确定是一个集合的是( )
A．著名的科学家
B．留长发的女生
C．2010年广州亚运会比赛项目
D．视力差的男生
2．集合A只含有元素a，则下列各式正确的是( )
A．0∈A B．a?A
C．a∈A D．a＝A
3．已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是( )
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
4．由a2,
2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是( )
A．1 B．－2 C．6 D．2
5．已知集合A是由0，m，m
2
－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数 m为( )
A．2 B．3
C．0或3 D．0,2,3均可
3
6．由实数x、－x、|x|、x
2
及－x
3
所组成的集合，最多含 有( )
A．2个元素 B．3个元素
C．4个元素 D．5个元素

题 号
1 2 3 4 5 6
答 案

二、填空题
7．由下列对象组成的集体属于集合的是______．(填序号)
①不超过π的正整数；
②本班中成绩好的同学；
③高一数学课本中所有的简单题；
④平方后等于自身的数．
8．集合A中含有三个元素0,1，x，且x
2
∈ A，则实数x的值为________．
9．用符号“∈”或“?”填空
－2_______R，－3_______Q，－1_______N，π_______Z.
三、解答题
10．判断下列说法是否正确？并说明理由．
(1)参加2010年广州亚运会的所有国家构成一个集合；
(2)未来世界的高科技产品构成一个集合；
31
(3)1,0.5，，组成的集合含有四个元素；
22
(4)高一(三)班个子高的同学构成一个集合．












1 1．已知集合A是由a－2,2a
2
＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A，求a.










能力提升
12．设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1, 2,6三个元素，
定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是多 少？

1
13．设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则∈A (a≠1)．
1－a
求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；
(2)集合A不可能是单元素集．




















1．考查对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定 的特征(或标准)，能确定一个
个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集 合．
2．集合中元素的三个性质
(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定 的，即一个集合一旦确定，某一
个元素属于不属于这个集合是确定的．要么是该集合中的元素要么不是， 二者必居其一，
这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合．
(2)互异性：集合中的 元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个
元素都是不同的．
(3)无 序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成
的集合是相等的集 合．这个性质通常用来判断两个集合的关系．
第一章 集合与函数概念
§1.1 集 合
1．1.1 集合的含义与表示
第1课时 集合的含义
知识梳理
1．(1)研究对象 小写拉丁字母a，b，c，? (2)一些元素组成的总体 大写拉丁字母A，
B，C，? 2.确定性 互异性 无序性
3．一样 4.a是集合A a不是集合A 5.N N
*
或N
＋
Z Q R
作业设计
1．C [选项A、B、D都因无法确定其构成集合的标准而不能构成集合．]
2．C [由题意知A中只有一个元素a，∴0?A，a∈A，元素a与集合A的关系不应用“＝”，
故选C.]
3．D [集合M的三个元素是互不相同的，所以作为某一个三角形的边长，三边是互不相
等的，故选D.]

4．C [因A中含有3个元素，即a
2,
2－ a,4互不相等，将选项中的数值代入验证知答案选
C.]
5．B [由2∈A可知：若m＝ 2，则m
2
－3m＋2＝0，这与m
2
－3m＋2≠0相矛盾；
若m
2
－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3，
当m＝0时，与m≠0相矛盾，
当m＝3时，此时集合A＝{0,3,2}，符合题意．]
3
6．A [方法一 因为|x|＝±x，x
2
＝|x|，－x
3< br>＝－x，所以不论x取何值，最多只能写成
两种形式：x、－x，故集合中最多含有2个元素．
方法二 令x＝2，则以上实数分别为：
2，－2,2,2，－2，由元素互异性知集合最多含2个元素．]
7．①④
解析 ①④中的标准明确，②③中的标准不明确．故答案为①④.
8．－1
解析 当x＝0,1， －1时，都有x
2
∈A，但考虑到集合元素的互异性，x≠0，x≠1，故答
案为－1 .
9．∈ ∈ ? ?
10．解 (1)正确．因为参加2010年广州亚运会的国家是确定的，明确的．
(2)不正确．因为高科技产品的标准不确定．
1
(3)不正确．对一个集合，它的 元素必须是互异的，由于0.5＝，在这个集合中只能作为
2
一元素，故这个集合含有三个元素 ．
(4)不正确．因为个子高没有明确的标准．
11．解 由－3∈A，可得－3＝a－2或－3＝2a
2
＋5a，
3
∴a＝－1或a＝－.
2
则当a＝－1时，a－2＝－3,2a
2
＋5a＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a＝－1应舍
去．
37
当a＝－时，a－2＝－，2a
2
＋5a＝－3，
22
3
∴a＝－.
2
12．解 ∵当a＝0时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为1,2,6；
当a＝2时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为3,4,8；
当a＝5时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为6,7,11.
由集合元素的互异性知P＋Q中元素为
1,2,3,4,6,7,8,11共8个．
1
13．证明 (1)若a∈A，则∈A.
1－a
1
又∵2∈A，∴＝－1∈A.
1－2
11
∵－1∈A，∴＝∈A.
1－?－1?
2
11
∵∈A，∴＝2∈A.
21
1－
2
1
∴A中另外两个元素为－1，.
2
1
(2)若A为单元素集，则a＝，
1－a
即a
2
－a＋1＝0，方程无解．

1
∴a≠，∴A不可能为单元素集．
1－a