高中数学一轮复习集合习题

第一章 集合
1．(2011·山东)设集合M＝{x|x
2
＋x －6<0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N
＝( )
A．[1,2)
C．(2,3]
B．[1,2]
D．[2,3]
2．若P＝{x|x<1}，Q＝{x|x>－1|，则( )
A．P?Q
C．?
R
P?Q
B．Q?P
D．Q??
R
P
3．(2011·北京)已知全集U＝R，集合P＝{x| x
2
≤1}，那么?
U
P＝( )
A．(－∞，－1)
C．(－1,1)
B．(1，＋∞)
D．(－∞， －1)∪(1，＋∞)
x－2
4. (2011·江西)若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝{x|
x
≤0}，则
A∩B＝( )
A．{x|－1≤x<0}
C．{x|0≤x≤2}
B．{x|0D．{x|0≤x≤1}
5． (2012·东北三省等值模拟)已知集合A＝{－1,0，a}，B＝{x|0若A∩B≠?，则实数a的取值范围是( )
A．{1}
C．(1，＋∞)
B．(－∞，0)
D．(0,1)
6．已知集合A＝B＝{0,1}，集合C＝{ u|u＝xy，x∈A，y∈B}，则集
合C的子集个数是( )
A．4
C．8


B．7
D．16

7． (2012·郑州一模)设函数y＝x＋1的定义域为M，集合N＝{y|y＝
2
x-1
，x∈R}，则M∩N等于( )
A．?
C．[1，＋∞)
B．N
D．M
8．(2011·广东)已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x
2
＋y
2
＝1}，B
＝{(x，y)|x，y∈R，且y＝x}，则A∩B的元 素个数为( )
A．3
C．1
B．2
D．0
9 ．M＝{x|x＝3n，n∈Z}，N＝{x|x＝3n＋1，n∈Z}，P＝{x|x＝3n－1，
n ∈Z}且a∈M，b∈N，c∈P.设d＝a－b＋c，则( )
A．d∈M
C．d∈P
B．d∈N
D．以上都不对
10．设全集U＝Z，集合 P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝4m，m∈Z}，
则U等于( )
A．P∪Q
C．P∪(?
U
Q)
B．(?
U
P)∪Q
D．(?
U
P)∪(?
U
Q)
11．(2011·大纲全 国)设集合U＝{1,2,3,4}，M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，
则?
U(M∩N)＝( )
A．{1,2}
C．{2,4}
B．{2,3}
D．{1,4}
1
12．(2011·湖北)已知U＝{ y|y＝log
2
x，x>1}，P＝{y|y＝
x
，x>2}，则?
U
P＝( )
1
B．(0，
2
)
1
D．(－∞，0]∪[
2
，＋∞)
1
A．[
2
，＋∞)
C．(0，＋∞)

13．(2011·北京)已知集合P＝{x|x
2
≤1}，M＝{a}．若P∪M＝ P，则a
的取值范围是( )
A．(－∞，－1]
C．[－1,1]
B. [1，＋∞)
D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
14．集合M＝{x|x ＝1＋a
2
，a∈N
*
}，P＝{x|x＝a
2
－4a＋5 ，a∈N
*
}，
则下列关系中正确的是( )
A．M?P
C．M＝P
B．P
?
M
D．M
?
P且P
?
M
15．设集合S＝{A
0< br>，A
1
，A
2
，A
3
}，在S上定义运算为：Ai
⊕A
j
＝A
k
，
其中k为i＋j被4除的余数，i， j＝0,1,2,3，如果x∈S，则满足关系
式(x⊕x)⊕A
2
＝A
0< br>的x的个数为( )
A．4
C．2
B．3
D．1
16．(2011·安徽)设集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{4,5,6,7,8}，则 满足S?
A且S∩B≠?的集合S的个数是( )
A．57
C．49
B．56
D．8
b
17．a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，
a
，b}，则b－a等于( )
A．1
C．2
22
B．－1
D．－2
1
18．设集合M＝{y|y＝|cos x－sinx|，x∈R}，N＝{x||x－
i
|<2，i为虚
数单位，x∈R}， 则M∩N为( )
A．(0,1)
C．[0,1)
B．(0,1]
D．[0,1]

19.如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A @B为阴影
部分所表示的集合．若x，y∈R，A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＝3
x
，x
＞0}，则A@B＝( )

A．{x|0＜x＜2}
C．{x|0≤x≤1或x≥2}

20.设a，b，c为实数，f(x)＝( x＋a)(x
2
＋bx＋c),g(x)＝(ax＋1)(cx
2
＋bx＋1)．记集合S＝{x|f(x)＝0，x∈R}，T＝{x|g(x)＝0，x∈R}．若|S|，|T|分别为集合S，T的元素个数，则下列结论不可能的是( )
A．|S|＝1且|T|＝0
C．|S|＝2且|T|＝2


21．(2012·南昌模拟)设集合P＝{(x，y)|x＋y<4，x，y∈N
*
}，则集合P
的非空子集个数是( )
A．2
C．7









B．3
D．8
B．|S|＝1且|T|＝1
D．|S|＝2且|T|＝3
B．{x|1＜x≤2}
D．{x|0≤x≤1或x＞2}

22. (2009年高考广东卷改编)已知全集U＝R，则正确表示集合M＝
{－1,0,1}和N＝{x|x
2
＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是________．


23.(2011·天津)已知集合A＝{x∈R||x－1|<2}，Z为整数集，则集合
A∩Z中 所有元素的和等于________．
24．满足{1}?A?{1,2,3}的集合A的个数是________个．
25. 若??{x|x
2
≤a，a∈R}，则实数a的取值范围是________．
26. 设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b
∈Q}，若P ＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数有___个．

27. 设 集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，定义A*B＝{(x，y)|x∈
A∩B， y∈A∪B}，则A*B中元素的个数为________．
28. 已知集合A＝{－1,3,2m －1}，集合B＝{3，m
2
}．若B?A，则实
数m＝________.
29. 已知集合A＝{y|y＝x
2
－2x－1，x∈R}，集合B＝{x|－2≤ x<8}，
则集合A与B的关系是________．
30. (2010年江苏启东模拟) 设集合M＝{m|m＝2
n
，n∈N，且m<500}，
则M中所有元素的和为___ _____．
31. 设全集为U，在下列条件中，是B?A的充要条件的有________．
①A∪B＝A；②?
U
A∩B＝?
②?
U
A??
U
B；④A∪?
U
B＝U
32. 《高考调研》已知集合A、B与集合A@B的对应关系如下表：
A
B
A@B
{1,2,3,4,5}
{2,4,6,8}
{1,3,5,6,8}
{－1,0,1}
{－2，－1,0,1}
{－2}
{－4,8}
{－4，－2,0,2}
{－2,0,2,8}
若A＝{－2010,0,2011}，B＝{－2010,0,2012}，试根据图表中的规律写出A@B＝________.

33. (2009年高考全国卷改编)设集合 A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全
集U＝A∪B，则集合?
U
(A∩B)中的元素共有________个．
34. (2009年高考浙江卷改编)设U＝R， A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则
A∩?
U
B＝____.
3 5.若集合M＝{x∈R|－3______ __.
36.已知全集U＝{－1,0,1,2}，集合A＝{－1,2}，B＝{0,2}，则(?
U
A)
∩B＝________.
37．(2010年济南市高三模拟)若 全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x≤2}，
N＝{x|x
2
－3x≤0}，则M∩ (?
U
N)＝________.
38．集合A＝{3，log
2
a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝________.
39.(2010年苏、 锡、常、镇四市调查)已知集合A＝{x|x>5}，集合B
＝{x|x>a}，若命题“x∈A”是命 题“x∈B”的充分不必要条件，则
实数a的取值范围是________．
40.集合A＝ {x||x|≤4，x∈R}，B＝{x|x5”的
________条 件．
41.已知A＝{x，xy，lg(xy)}，B＝{0，|x|，y}，且A＝B，则x+y=__
42.已知集合M＝{x|x
2
＝1}，集合N＝{x|ax＝1}，若N?M，那么 a的
值可以是________．
43.(2009年高考湖南卷)某班共30人，其中15 人喜爱篮球运动，10
人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但
不喜 爱乒乓球运动的人数为________．







44.已知集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝2a，a∈M}，则集合M∩N＝________.
45.(原创题)设A，B是非空集合，定义A?B＝{x|x∈A∪B且x ?A∩B}，
已知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，则A?B＝________. < br>abab
46.设a，b都是非零实数，y＝
|a|
＋
|b|
＋
|ab|
可能取的值组成的集合是
________．
47.设U＝R, 集合A＝{x|x
2
＋3x＋2＝0}，B＝{x|x
2
＋(m＋1)x＋m ＝0}．若
(?
U
A)∩B＝?，则m的值是________．

48.已知集合A＝{x|x
2
－3x－10≤0}，
(1)若A∪B＝A,B＝{x|m＋1≤x≤2m－1} 求实数m的取值范围．
(2)若A?B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；
(3)若A＝B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围．


















49.已知集合A＝{x|x
2
－3x＋2≤0}，B＝{x|x
2
－(a＋1)x＋a≤0}．
(1)若A是B的真子集，求a的取值范围；
(2)若B是A的子集，求a的取值范围；
(3)若A＝B，求a的取值范围．

50.(2010年浙江嘉兴)已知集合A＝{x|x>1}，集合B＝{x|m≤x≤m＋3}．
(1)当m＝－1时，求A∩B，A∪B；
(2)若B?A，求m的取值范围．








51.已知集合A＝{x |x
2
－6x＋8＜0}，B＝{x|(x－a)·(x－3a)＜0}．
(1)若A?B，求a的取值范围；
(2)若A∩B＝?，求a的取值范围；
(3)若A∩B＝{x|3＜x＜4}，求a的取值范围．

52.已知集合A＝{－4,2a－1，a
2
}，B＝{a －5,1－a,9}，分别求适合下
列条件的a的值．
(1)9∈A∩B；
(2){9}＝A∩B.













53.已知R为实数集，集合A＝{ x|x
2
－3x＋2≤0}，若B∪?
R
A＝R，B∩
?
R
A＝{x|0

54.已知集合A＝{x∈R|ax
2
－3x＋2＝0}．
(1)若A＝?，求实数a的取值范围；
(2)若A是单元素集，求a的值及集合A；
(3)求集合M＝{a∈R|A≠?}．


















55.设集合A＝{x|x
2
－3x＋2＝0}，B ＝{x|x
2
＋2(a＋1)x＋(a
2
－5)＝0}．
(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；
(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围．