高中数学必修一练习题一集合详细答案

???高中数学必修一复习练习（一）
班号姓名
??集合的含义与表示
1．下面的结论正确的是( )
A．a∈Q，则a∈N
C．x
2
－1＝0的解集是{－1，1}
2．下列说法正确的是( )
A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合
B．由1，2，3和，1，组成的集合不相等
C．不超过20的非负数组成一个集合
D．方程x
2
－4＝0和方程|x－1|＝1的解构成了一个四元集
3．用 列举法表示{(x，y)|x∈N
＋
，y∈N
＋
，x＋y＝4}应为( )
A．{(1，3)，(3，1)} B．{(2，2)}
D．{(4，0)，(0，4)}

B．a∈Z，则a∈N
D．以上结论均不正确
C．{(1，3)，(3，1)，(2，2)}
4．下列命题：
(1)方程＋|y＋2|＝0的解集为{2，－2}；
(2)集合 {y|y＝x
2
－1，x∈R}与{y|y＝x－1，x∈R}的公共元素所组成的集合是{0 ，1}；
(3)集合{x|x－1<0}与集合{x|x>a，a∈R}没有公共元素．
其中正确的个数为( )
A．0 B．1C．2 D．3
5．对于集合A＝，若a∈A，则8－a∈A，则a的取值构成的集合是________．
6．定义集合A*B＝{x|x＝a－b，a∈A，b∈B}，若A＝{1，2}，
B＝{0，2}，则A*B中所有元素之和为________．
7．若集合A＝{－1，2 }，集合B＝{x|x
2
＋ax＋b＝0}，且A＝B，则求实数a，b的值．
8．已知集合A＝{a－3，2a－1，a
2
＋1}，a∈R.
(1)若－3∈A，求实数a的值；(2)当a为何值时，集合A的表示不正确．
???集合间的基本关系
1．下列关系中正确的个数为( )
①0∈{0}；② ?{0}；③{(0，1)}?{(0，1)}；④{(a，b)}＝{(b，a)}．

A．1 B．2C．3 D．4
2．已知集合A＝{x|－1A．A>B B．ABC．BA D．A?B
3．已知{1，2}?M{1，2，3，4}，则符合条件的集合M的个数是( )
A．3 B．4C．6 D．8
4．集合M＝{1，2，a，a
2
－3a－1}，N＝{－ 1，3}，若3∈M且NM，则a的取值为( )
A．－1 B．4C．－1或－4 D．－4或1
5．集合A中有m个元素，若在A中增加一个元素，则它的子集增加的个数是__________．
6．已知M＝{y|y＝x
2
－2x－1，x∈R}，N＝{x|－2≤x≤4}，则 集合M与
N之间的关系是________．
7．若集合M＝{x|x
2
＋x－6＝0}，N＝{x|(x－2)(x－a)＝0}，且N?M，求实数a的值．
8．设集合A＝{x|a－2＜x＜a＋2}，B＝{x|－2＜x＜3}，
(1)若AB，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a使B?A?
??并集与交集
1．A∩B＝A，B∪C＝C，则A，C之间的关系必有( )
A．A?C B．C?AC．A＝C D．以上都不对
2．A＝{0，2，a}，B＝{1，a
2
}，A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为( )
A．0 B．1C．2 D．4
3．已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}
和N＝{x|x＝2k－1，k∈N
*
}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则
阴影部分所示的集合的元素共有( )
A．2个 B．3个C．1个 D．无穷多个
4．设集合M＝{x|－3≤x＜7}，N＝{x|2x＋k≤0}，若M∩N≠?，则k的
取值范围是( )

A．k≤3 B．k≥－3C．k＞6 D．k≤6
5．已知集合M＝{x|－35}，
则M∪N＝________，M∩N＝________．
6．已知集合A＝{(x，y) |y＝x
2
，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝x，x∈R}，则A∩B中的元素个数为__ _．
7．已知集合A＝{x|x
2
＋px＋q＝0}，B＝{x|x
2－px－2q＝0}，且A∩B＝{－1}，求A∪B.
8．已知A＝{x|x<－2或x>3} ，B＝{x|4x＋m<0，m∈R}，当A∩B＝B时，求m的取值范围．
??集合的补集运算 < br>1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，M＝{1，3，5，7}，N＝{5，6，7} ，
则?
U
(M∪N)＝( )
A．{5，7} B．{2，4}C．{2，4，8} D．{1，3，5，6，7}
2．已知全集U＝{2，3，5 }，集合A＝{2，|a－5|}，若?
U
A＝{3}，则a的值为( )
A．0 B．10C．0或10 D．0或－10
3．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1或x>4}，
那么集合A∩(?
U
B)等于( )
A．{x|－2≤x＜4}B．{x|x≤3或x≥4}
C．{x|－2≤x＜－1}D．{x|－1≤x≤3}
4．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示
( )
A．A∩B B．A∪BC．B∩(?
U
A) D．A∩(?
U
B)
的集合是
5．已知全集S＝R，A＝{x|x≤1}，B＝{x|0≤x≤5}，则(?
S
A)∩B＝________．
6．定义集合A*B＝{x|x∈A，且x?B}，若A＝{1，2，3，4，5}，
B＝{2，4，5}，则A*B的子集的个数是________．
7．已知全集U＝R，A ＝{x|－4≤x≤2}，B＝{x|－1(1)求A∩B ；(2)求(?
U
B)∪P；(3)求(A∩B)∩(?
U
P)．
8．已知集合A＝{x|2a－2参考答案
??集合的含义与表示
1．选C 对于A，a属于有理数，则a属于自然 数，显然是错误的，对于B，a属于整数，则a属
于自然数当然也是错的，对于C的解集用列举法可用它 来表示．故C正确．

2．选C A项中元素不确定；B项中两个集合元素相同，因集合 中的元素具有无序性，所以两个集
合相等；D项中两个方程的解分别是±2，0，2，由互异性知，可构 成一个三元集．
3．选C x＝1时，y＝3；x＝2时，y＝2；x＝3时，y＝1.
4．选A (1)??故解集为{(2，－2)}，而不是{2，－2}；
(2)集合{y| y＝x
2
－1，x∈R}表示使y＝x
2
－1有意义的因变量y的范围， < br>而y＝x
2
－1≥－1，故{y|y＝x
2
－1，x∈R}＝{y|y ≥－1}．
同理集合{y|y＝x－1，x∈R}＝R.
结合数轴(图1)知，两个集合的公共元素所组成的集合为{y|y≥－1}；
(3)集合{ x|x－1<0}表示不等式x－1<0的解集，即{x|x<1}．而{x|x>a，a∈R}就是x>a的解 集．结合图
2，当a≥1时两个集合没有公共元素；当a＜1时，两个集
素，形成的集合为{x |a5．解析：当a＝2时，8－a＝6∈A；a＝4时，8－a＝4∈A；
a＝6时，8－a＝2∈A；a＝8时，8－a＝0?A.
∴所求集合为{2，4，6}．答案：{2，4，6}
6．解析：A*B＝{1，－1，2，0}，∴A*B中所有元素之和为1－1＋2＋0＝2.答案：2
7．解：由题意知－1，2是方程x
2
＋ax＋b＝0的两个根，
由根与系数的关系可知有故有a＝－1，b＝－2.
8．解：(1)由题意知，A中的任意一个元素都有等于－3的可能，所以需要讨论．
当a－3＝－3时，a＝0，集合A＝{－3，－1，1}，满足题意；
当2a－1＝－3时，a＝－1，集合A＝{－4，－3，2}，满足题意；
当a
2
＋1＝－3时，a无解．综上所述，a＝0或a＝－1.
(2)若元素不互异，则集合A的表示不正确
合有公共元

若a－3＝ 2a－1，则a＝－2；若a－3＝a
2
＋1，则方程无解；
若2a－1＝a
2
＋1，则方程无解．综上所述，a＝－2.

???集合间的基本关系
1．选C ①、②、③均正确；④不正确．a≠b时，(a，b)与(b，a)是不同的元素．
2．C
3．选A 符合条件的集合M有{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}共3个．
4．选B (1)若a＝3，则a
2
－3a－1＝－1，
即M＝{1，2，3，－1}，显然N?M，不合题意．
(2)若a
2
－3a－1＝3，即a＝4或a＝－1(舍去)，
当a＝4时，M＝{1，2，4，3}，满足要求．
5．解析：由2m＋1－2m＝2·2m－2m＝2m.答案：2m
6．解析：∵y＝(x－ 1)
2
－2≥－2，∴M＝{y|y≥－2}，∴NM.答案：NM
7．解：由x
2
＋x－6＝0，得x＝2或x＝－3.因此，M＝{2，－3}．
若a＝2，则N＝{2}，此时N?M；若a＝－3，则N＝{2，－3}，此时N＝M；
若a≠2且a≠－3，则N＝{2，a}，此时N不是M的子集，
故所求实数a的值为2或－3.
8．解：(1)借助数轴可得，a应满足的条件为或解得0≤a≤1.
(2)同理可得a应满足的条件为得a无解，所以不存在实数a使B?A.
??
并集与交集
1．选A A∩B＝A?A?B，B∪C＝C?B?C，∴A?C.
2．选D ∵A＝{0，2，a}，B＝{1，a
2
}，A∪B＝{0，1，2，4， 16}，则∴a＝4.
3．选A M＝{x|－1≤x≤3}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}，∴M∩N＝{1，3}．
4．选D 因为N＝{x|2x＋k≤0}＝{x|x≤－}，且M∩N≠?，所以－≥－3?k≤6.

5．解析：借助数轴可知：M∪N＝{x|x>－5}，
M∩N＝{x|－3－5} {x|－36．解析：由得或答案：2
7．解：因为A∩B＝{－1}，所以－1∈A且－1∈B，将x＝－1分别代入两个方程，得
，解得.所以A＝{x|x
2
＋3x＋2＝0}＝{－1，－2}，
B＝{ x|x
2
－3x－4＝0}＝{－1，4}，所以A∪B＝{－1，－2，4}．
8.解：由题知，B＝{x|x<－，m∈R}，因为A∩B＝B，所以A?B，
所以由数轴(如图)可得－≤－2，所以m≥8，即m的取值范围是m≥8.
??集合的补集运算
1．选C M∪N＝{1，3，5，6，7}．∴?
U
(M∪N)＝{2，4，8}．
2．选C 由?
U
A＝{3}，知3?A，3∈U.∴|a－5|＝5，∴a＝0或a＝10.
3．选D 由题意可得，?
U
B＝{x|－1≤x≤4}，A＝{x|－2≤x≤3}，
所以A∩(?
U
B)＝{x|－1≤x≤3}．端点处的取舍易出错．
4．选C 阴影部分表示集合B与集合A的补集的交集．
因此，阴影部分所表示的集合为B∩(?
U
A)．
5．解析：由已知可得?
S
A＝{x|x>1}，∴(?
S
A)∩B＝{x|x>1}∩{x|0≤x ≤5}＝{x|1答案：{x|16．解析：由题意知A*B＝{1，3}．则A*B的子集有22＝4个．答案：4
7．解：借助数轴，如图．
(1)A∩B＝{x|－1(2)∵?< br>U
B＝{x|x≤－1或x>3}，∴(?
U
B)∪P＝{x|x≤0或x≥} ．
(3)?
U
P＝{x|0U
P)＝ {x|－18．解：?
R
B ＝{x|x≤1或x≥2}≠?，∵A?
R
B，∴分A＝?和A≠?两种情况讨论．

(1)若A＝?，此时有2a－2≥a，∴a≥2.
(2)若A≠?，则有或.∴a≤1.
综上所述，a≤1或a≥2.