高中数学诱导公式视频-高中数学综合法试题
板块一.集合的概念与表示
典例分析
题型一 集合的性质
【例1】以下元素的全体不能够构成集合的是(
).
A. 中国古代四大发明 B. 地球上的小河流
2
C.
方程
x?1?0
的实数解 D. 周长为10cm的三角形
【例2】在“①难解的题目;②方程x2+1=0在实数集内的的解;③直角坐标平面上第四
象限内的所有点;④很多多项式”中,能组成集合的是()
A
②③
【例3】分析下列各组对象能否构成集合:
(1)比2008大的数;
(2)一次函数
y?kx?b(k?0)
的图象上的若干个点;
(3)正比
例函数
y?x
与反比例函数
y??
(4)面积比较小的三角形.
【例4】下面四个命题正确的是( )
A.10以内的质数集合是{0,3,5,7}
B.“个子较高的人”不能构成集合
C.方程
x?2x?1?0
的解集是{1,1}
D.偶数集为
?
x|x?2k,x?N
?
2
B
①③
C
②④
D
①②④
1
的图象的交点;
x
【例5】下面的结论正确的是( )
A.
ax?Q
,则
a?N
B.
a?N
,则
a?
{自然数}
C.
x?1?0
的解集是{-1,1}
D.正偶数集是有限集
2
【例6】已知集合
S
={
a,b,c
}中的三个元素可构成
?
ABC
的三条边长,那么
?
ABC
一定
不是( )
A.锐角三角形
C.钝角三角形
B.直角三角形
D.等腰三角形
【例7】已知集合
M?x
?
x?a
?
?
x
2
?ax?a?1
?
?0
各
元素之和等于3,则实数
a
的值为
【例8】求集合
{x
2
?x,2,x}
中的元素
x
的取值范围.
【例9】下面有四个命题:
⑴集合
N
中最小的数是
1
;
⑵若
?a
不
属于
N
,则
a
属于
N
;
⑶若
a?N,b?N
,则
a?b
的最小值为
2
;
⑷
x
2
?1?2x
的解可表示为
?
1,1
?
;
其中正确命题的个数为( )
A.
0
个
B.
1
个 C.
2
个 D.
3
个
【例10】下列命题正确的有( )
⑴很小的实数可以构成集合;
⑵集合
?
y|y?x
2
?1
?
与集合
?
?
x,y
?
|y?x
2
?1
?
是同一个集合;
⑶
1,,,?,0.5
这些数组成的集合有
5
个元素;
⑷
集合
?
?
x,y
?
|xy≤0,x,y?R
?
是指
第二和第四象限内的点集.
A.
0
个 B.
1
个
C.
2
个 D.
3
个
36
24
1
2
??
【例11】下列各选项中的
M
与
P<
br>表示同一集合的是 ( )
A.
M?{0},P??
B.
M?{(3,?7)},P?{(?7,3)}
C.
M?{(x,y)|y?x
2
?3,x?R}
,
P?{y|y?x
2
?3,x?R}
D.
M?{y|y
?t
2
?1,t?R},P?{t|t?(y?1)
2
?1,y?R}
【例12】已知集合A={
kx
2
?8x?16?
0
}只有一个元素,试求实数k的值,并用列举法
表示集合A。
题型二集合的表示法
【例13】下列集合表示法正确的是( )
A.{1,2,2}
B.{全体实数}
C.{有理数}
D.不等式
x?5?0
的解集为{
x?5?0
}
?
x?y?1
【例14】方程组
?
2
的解集是( )
2
x?y?9
?
22
A.
?
5,4
? B.
?
5,?4
?
C.
?
?
?5,4
?
?
D.
?
?
5,?4
?
?
.
【例15】
已知集合
M?{x?N|8?x?N}
,则
M
中元素的个数是
( )
A.
10
B.
9
C.
8
D.
7
【例16】试选用适当的表示方法表示下列集合:
(1)一次函数
y??x?3与
y?2x?6
的图象的交点组成的集合;
(2)二次函数
y?x
2
?2x?4
的函数值组成的集合;
(3)反比例函数
y?
5
的自变量的值组成的集合.
2
x?4
【例17】用列举法表示下列集合
⑴
方程
2x
2
?x?6?0
的根;
⑵
不大于
8
且大于
3
的所有整数;
1
⑶
函数
y?3x?2
与
y?
的交点组成的集合.
x
【例18】已知集合
A?<
br>?
x?N|
?
?8
?
?N
?
,试用列举法表
示集合A.
6?x
?
【例19】判断下列集合是有限集还是无限集.对于有限集,指出其元素的个数.
(1)
A?{x?Z|?4012?1?2x?4031}
;
(2)平面内到线段AB的两个端点距离距离相等的点P的集合.
【例20】用列举法表示集合:
M?
?<
br>m
?
?10?
?Z,m?Z
?
?
m?1
?
【例21】已知
a?Z
,
A
?
?
(x,y)ax?y≤3
?
,且
(2,1)?A
,(1,?4)?A
,求满足条件
的
a
的值.
【例22】直角坐标平面除去两点
A(1,1)
、
B(2,?2)
可用集合表示为( )
A.
?
(x,y)|x?1,y?1,x?2,y?2
?
B.
?
(x,y)|
?
?
?
?
?
?
x
?1
?
x?2
?
?
或
??
?
y
?1
?
?
y?2
?
C.
?
(x,y)|
?
?
?
?
?
?
?
x?1
?
x?2<
br>?
2222
且
??
D.
(x,y)|[(x?1)?(y?1)][(x?2)?(y?2)]?0
?
y?1
?
y??2
?
?
??
【例23】已知
f(x)?x
2
?ax?b(a?R,b?R)
,<
br>A?{x|x?f(x),x?R}
,
B?{x|x?f[f(x)],x?R}.当
A?{?1,3}
时,用列举法表示集合
B
.
题型三集合与元素的关系
【例24】用“
?
”或“
?
”填空:
⑴ 若
A?
{x|x
2
?3x?4?0}
,则
?1
___
A
;
?4
___
A
;
⑵
0
___
?
;
⑶
0
___
{0}
.
【例25】用符号“
?
”或“
?
”填空
⑴
0
______
N
,
5
______
N
,
16
______
N
1
⑵
?______Q,π_______Q,e______?
R
Q
(e是个无理数)
2
⑶
2?3?2?3
________
x|x?a?6b,a?Q,b?Q
??
【例26】已知<
br>P?{x|2?x?k,x?N}
,若集合
P
中恰有3个元素,求
k<
br>。
【例27】
设集合
A?{x|x?
119
k?,k?Z}
,若x?
,则下列关系正确的是( )
2
24
A.
x?A
B.
x?A
C.
{x}?A
D.
{x}?A
【例28】
用适当的符号填空:已知
A?{x|x?3k?2,k?Z}
,
B?{x|x?6m?1,m?Z}
,则有:
17 A; -5 A;
17 B.
【例29】给出下列关系:
(1){0}是空集;
(2)若
a?N
,则
?a?N
;
(3)集合
A?x?Rx?2x?1?0
?
2
?
(4)集合
B?
?
x?Q
?
?
6?
?N
?
x
?
(
)
D.0个
其中正确的个数为
A.1个
B.2个 C.3个
【例30】集合
A?
?
xx?3n?1,n?Z
?
,
B?
?
xx?3n?2,n?Z
?
,
C?
?
xx?6n
?3,n?Z
?
.
⑴若
c?C
,问是否有
a?A
,
b?B
,使
c?a?b
;
⑵对于任意
a?A
,
b?B
,是否一定有
a?b?C
?并证明你的结论.
【例31】试用适当的符号把
2?3?2?3和
a?b6a?R,b?R
连接起来.
??
【例32】设
S?{x|x?m?2n,m,n?Z}
⑴若
a?Z
,则
a
是否是集合
S
的元素?
⑵对于
S
中任意两个元素
x
1
、
x
2
,
则
x
1
?x
2
、
x
1
?x
2是否属于
S
?
⑶对于给定的整数
n
,试求满足
0?m
?n2?1
的
S
中元素的个数.
【例33】
已知集合A={x|x=m
2
-n
2
,m∈Z,n∈Z}
求证:(1)3∈A;
(2)偶数4k—2 (k∈Z)不属于A.
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