高中数学苏教版必修一集合的含义及其表示

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第1章 集 合
§ 集合的含义及其表示
第1课时 集合的含义
一、基础过关
1．下列各项中，不可以组成集合的是________．(填序号)
①所有的正数；②等于2的数；③接近于0的数；④不等于0的偶数．
2．集合A只含有元素a，则下列各式正确的是______．(填序号)
①0?A；②a?A；③a∈A；④a＝A.
3．给出下列几个关系，正确的个数为________．
①3∈R；②∈Q；③0∈N；④－3∈Z；⑤0∈N
＋
.
3
4． 由实数x，－x，|x|，x
2
，－x
3
所组成的集合，最多含______ __个元素．
5．由下列对象组成的集体属于集合的是________．(填序号)
①不超过π的正整数；
②本班中成绩好的同学；
③高一数学课本中所有的简单题；
④平方后等于自身的数．
6．如果有一个集合含有三个元素1，x，x
2
－ x，则实数x的取值范围是________________．
7．判断下列说法是否正确？并说明理由．
(1)参加2012年伦敦奥运会的所有国家构成一个集合；
(2)未来世界的高科技产品构成一个集合；
31
(3)1,，，组成的集合含有四个元素；
22
(4)某校的年轻教师．
8．已知集合A是由a－2,2a
2
＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A，求a.
二、能力提升
9．已知集合S中三个元 素a，b，c是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是________．(填
序号)
①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形；
④等腰三角形．
1

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10．方程x
2
－2x－3＝0的解集与集合A相等，若集合A中的元素是a，b，则a＋b＝________. < br>11．已知集合A是由0，m，m
2
－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数 m的值为
________．
12．设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个 元素，Q中含有1,2,6三个元素，定
义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋ Q中元素的个数是多少？
三、探究与拓展
1
13．设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)．
1－a
求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；
(2)集合A不可能是单元素集．
2

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答案
1．③
2．①③
3．3
4．2
5．①④
1±5
6．x≠0,1,2，
2
7．解 (1)正确．因为参加2012年伦敦奥运会的国家是确定的，明确的．
(2)不正确．因为高科技产品的标准不确定．
1
(3)不正确．对一个集合，它的 元素必须是互异的，由于＝，在这个集合中只能作为一
2
个元素，故这个集合含有三个元素．
(4)不正确．因为年轻没有明确的标准．
8．解 由－3∈A，可得－3＝a－2或－3＝2a
2
＋5a，
3
∴a＝－1或a＝－.
2
则当a＝－1时，a－2＝－3,2a
2
＋5a＝－3，
不符合集合中元素的互异性，
故a＝－1应舍去．
37
当a＝－时，a－2＝－，
22
3
2a
2
＋5a＝－3，∴a＝－.
2
9．④
10．2
11．3
12．解 ∵当a＝0时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为1,2,6；
当a＝2时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为3,4,8；
当a＝5时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为6,7,11.
由集合元素的互异性知P＋Q中元素为1,2,3,4,6,7,8,11，共8个．
13．证明 (1)若a∈A，则
又∵2∈A，∴
∵－1∈A，∴
3
1
∈A.
1－a
1
＝－1∈A.
1－2
11
＝∈A.
1－?－1?
2

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11
∵∈A，∴＝2∈A.
21
1－
2
1
∴A中另外两个元素为－1，.
2
(2)若A为单元素集，则a＝
1
，
1－a
即a
2
－a＋1＝0，方程无解．
1
∴a≠，
1－a
∴集合A不可能是单元素集．


4