高中数学1.1.1-1集合的含义及其表示教案及导学案

1. 1.1 集合的含义及其表示方法（1）教案及学案
【教学目标】
1 .通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不
同的语言形式描述具体的问 题,提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言
表示数学内容的意识.
2.了解集合元素 的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,
并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题 和解决问题的能力,培养学生的应
用意识.
【教学重难点】
教学重点:集合的基本概念与表示方法.
教学难点:选择恰当的方法表示一些简单的集合.
【教学过程】
一、导入新课
军训前学校通知:8月15日8点,高一年 级学生到操场集合进行军训.试问
这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
在这里, 集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是
高一而不是高二、高三)对象的总体, 而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新
的概念——集合.
二、提出问题
①请我们班的全体女生起立！接下来问:“咱班的所有女生能不能构成一个
集合啊？”
②下面请班上身高在1.75以上的男生起立！他们能不能构成一个集合啊？
③其实,生活中 有很多东西能构成集合,比如新华字典里所有的汉字可以构
成一个集合等等.那么,大家能不能再举出一 些生活中的实际例子呢?请你给出集
合的含义.
④如果用A表示高一(3)班全体学生组成的 集合,用a表示高一(3)班的一位
同学,b是高一(4)班的一位同学,那么a、b与集合A分别有什 么关系?由此看见
元素与集合之间有什么关系？

1

⑤世界上最高的山能不能构成一个集合？
⑥世界上的高山能不能构成一个集合？
⑦问题⑥说明集合中的元素具有什么性质？
⑧由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？
⑨问题⑧说明集合中的元素具有什么性质？
⑩由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这
两个集合中的 元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数
相等,你发现集合有什么结论？
讨论结果：
①能.
②能.
③我们把研究的对象统称为“元素”,那么把一些元素组成的总体叫“集合”.
④a是集合A 的元素,b不是集合A的元素.学生得出元素与集合的关系有两
种:属于和不属于.
⑤能,是珠穆朗玛峰.
⑥不能.
⑦确定性.给定的集合,它的元素必须是明确的, 即任何一个元素要么在这个
集合中,要么不在这个集合中,这就是集合的确定性.
⑧3个.
⑨互异性.一个给定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出
现的,这就是集合的 互异性.
⑩集合M和N相同.这说明集合中的元素具有无序性,即集合中的元素是没有
顺序的 .可以发现:如果两个集合中的元素完全相同,那么这两个集合是相等的.
结论：
1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：A，B，C，D，…
集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：a，b，c，d，…
2、元素与集合的关系
a是集合A的元素，就说a属于集合A ， 记作 a∈A ，
a不是集合A的元素，就说a不属于集合A， 记作 a?A

2

3、集合的中元素的三个特性：
（1）.元素的确定性：对于一个给定的 集合，集合中的元素是确定的，任何一
个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
（ 2.）元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，
相同的对象归入一个集合 时，仅算一个元素。比如：book中的字母构成的集合
（3）.元素的无序性：集合中的元素是平等 的，没有先后顺序，因此判定两个
集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否 一样。
集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、阅读课本P
3
中:数学中一些常用的数集及其记法.快速写出常见数集的记
号.
活动：先让学生阅 读课本,教师指定学生展示结果.学生写出常用数集的记号
后,教师强调:通常情况下,大写的英文字母 N、Z、Q、R不能再表示其他的集合,
这是专用集合表示符号,.以后,我们会经常用到这些常见的数 集,要求熟练掌握.
结论：
常见数集的专用符号.
N:非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合);
N
*
或N
+
:正整数集(非负整数集N内排除0的集合);
Z:整数集(全体整数的集合);
Q:有理数集(全体有理数的集合);
R:实数集(全体实数的集合).
三、 例题
例题1.下列各组对象不能组成集合的是( )
A.大于6的所有整数 B.高中数学的所有难题
C.被3除余2的所有整数 D.函数y=
1
图象上所有的点
x
分析：学生先思考、讨论集合元素的性质 ,教师指导学生此类选择题要逐项
判断.判断一组对象能否构成集合,关键是看是否满足集合元素的确定 性.
在选项A、C、D中的元素符合集合的确定性;而选项B中,难题没有标准,不符合
集合 元素的确定性,不能构成集合.
答案：B

3

变式训练1
1.下列条件能形成集合的是( D )
A.充分小的负数全体 B.爱好足球的人
C.中国的富翁 D.某公司的全体员工
例题2．下列结论中，不正确的是( )
A.若a∈N，则-a
?
N B.若a∈Z，则a
2
∈Z
C.若a∈Q，则｜a｜∈Q D.若a∈R，则
3
a?R

分析：(1)元素与集合的关系及其符号表示;(2)特殊集合的表示方法;
答案：A
变式训练2判断下面说法是否正确、正确的在( )内填“√”，错误的填
“×”
(1)所有在N中的元素都在N*中（ × ）
(2)所有在N中的元素都在Ｚ中( √ )
(3)所有不在N*中的数都不在Z中（ ×）
(4)所有不在Q中的实数都在R中（√ ）
(5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0（ ×）
(6)不在N中的数不能使方程4
x
＝8成立（ √ ）
四、课堂小结
1、集合的概念
2、集合元素的三个特征，其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：< br>对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的.
“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个
元素都是不同的.
3、常见数集的专用符号.
【板书设计】
一、 集合概念
1. 定义
2. 三要素
二、常用集合

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三、 典型例题
例1： 例2：
【作业布置】预习下一节学案。
1.1.1 集合的含义及其表示方法（1）
课前预习学案
一、预习目标：
初步理解集合的含义，了解属于关系的意义，知道常用数集及其记法
二、预习内容：
阅读教材填空：
1 、集合：一般地，把一些能够 对象看成一个整体，就
说这个整体是由这些对象的全体构成的 （或 ）。构成集合的每
个对象叫做这个集合的
（或 ）。
2、集合与元素的表示：集合通常用 来
表示，它们的元素通常用 来表示。
3、元素与集合的关系：
如果a是集合A的元素，就说 ，记作 ，读
作 。
如果a不是集合A的元素，就说 ，记作 ，读
作 。
4.常用的数集及其记号：
（1）自然数集： ，记作 。
（2）正整数集： ，记作 。
（3）整数集： ，记作 。
（4）有理数集： ，记作 。
（5）实数集： ，记作 。
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容

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