人教版高中数学必修1第一章集合与函数概念-《1.1集合》教案

集合（第1课时）
一、知识目标：①内容：初步理解集合的基本概念，常用数集，集合 元素的特征
等集合的基础知识。
②重点：集合的基本概念及集合元素的特征
③难点：元素与集合的关系
④注意点：注意元素与集合的关系的理解与判断；注意集合中元
素的基本属性的理解与把握。
二、能力目标：①由判断一组对象是否能组成集合及其对象是否从属已知集合，
培养分析、判断 的能力；
②由集合的学习感受数学的简洁美与和谐统一美。
三、教学过程：
Ⅰ）情景设置：
军训期间，我们经常会听到教官在高喊：（x）的全体同学集合！听到口令，
咱们班的全体同学便会从四面八方聚集到教官的身边，而那些不是咱们班的学生
便会自动走开。这样一来 教官的一声“集合”（动词）就把“某些指定的对象集
在一起”了。数学中的“集合”这一概念并不是教 官所用的动词意义下的概念，
而是一个名词性质的概念，同学们在教官的集合号令下形成的整体即是数学 中的
集合的涵义。
Ⅱ）探求与研究：
① 一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。
问题：同学们能不能举出一些集合的例子呢？（板书学生们所举出的一些
例子）
② 为了明确地告诉大家，是哪些“指定的对象”被集在了一起并作为一个
整体来看待，就用大括号{ }将 这些指定的对象括起来，以示它作为一个
整体是一个集合，同时为了讨论起来更方便，又常用大写的拉丁 字母A、
B、C……来表示不同的集合，如同学们刚才所举的各例就可分别记
为……（板书）
另外，我们将集合中的“每个对象”叫做这个集合的元素，并用小写字
母a、b、c……（或x
1
、x
2
、x
3
……）表示
同学口答课本P5练习中的第1大题
③ 分析刚才同学们所举出的集合例子，引出：
对某具体对象a与集合A，如果a是集合A中的元素，就说a属于集合
A，记作a∈A；如果a不是集 合A的元素，就说a不属于集合A，记作
a
?
A
④ 再次分析同学们刚才所 举出的一些集合的例子，师生共同讨论得出结论：
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。
然后请同学们分别阅读课本P5和P40上相关的内容。
⑤ 在数学里使用最多的集合当然是 数集，请同学们阅读课本P4上与数集有
关的内容，并思考：常用的数集有哪些？各用什么专用字母来表 示？你
能分别说出各数集中的几个元素吗？（板书N、Z、Q、R、N*（或N+））
注意： 数0是自然数集中的元素。这与同学们脑子里原来的自然数就是
1、2、3、4……的概念有所不同
同学们完成课本P5练习第2大题。
1

注意：符号“∈”、“
?
”的书写规范化

练习： （一）下列指定的对象，能构成一个集合的是
① 很小的数
② 不超过30的非负实数
③ 直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点
④ π的近似值
⑤ 高一年级优秀的学生
⑥ 所有无理数
⑦ 大于2的整数
⑧ 正三角形全体
A、②③④⑥⑦⑧ B、②③⑥⑦⑧ C、②③⑥⑦
D、②③⑤⑥⑦⑧
（二）给出下列说法：
① 较小的自然数组成一个集合
② 集合{1，-2，
3
，π}与集合{π，-2，
3
，1}是同一个集合
③ 某同学的数学书和物理书组成一个集合
④ 若a∈R，则a
?
Q
⑤ 已知集合{x，y，z}与集合{1，2，3}是同一个集合，则x=1，y=2，
z=3
其中正确说法个数是（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
（三）已知集合A={a+2，(a+1)
2
，a
2
+3 a+3}，且1∈A，求实数a 的值
Ⅲ）回顾与总结：
1．集合的概念
2．元素的性质
3．几个常用的集合符号
Ⅳ）作业：①P7习题1.1第1大题
②阅读课本并理解概念

课后反思：这节课由于开学典礼的影响，没有来得及全部上 完。等待明天继续上
然后与老教师产生一节课的差距。总体来看，比昨天稍微好一点，语气上连贯了些，但是还没有理清自己上课的思路，到了课堂上原本的准备有些忘记了。
集合（第2课时） < br>一、知识目标：①内容：深入理解集合的基本概念，掌握集合元素的三个特征并
会应用，了解有限 集、无限集的概念
②重点：集合元素的三个特征，空集
③难点：集合元素的三个特征的应用
二、能力目标：①由判断一组对象是否能组成集合及其对象是否从属已知集合，
培养分析、判断 的能力；
③由运用集合的观点分析、处理实际问题，培养由具体到抽象，
由抽象到具体的思维 方式，形成正确的认知观；
2

三、教学过程：
1）情景设置：
复习上一节课所学的主要内容
①集合的概念：某些指定的对象集在一起就成为一个集合。集合 非常类似于
电脑中的文件夹，文件夹就是一个集合，文件夹的内容就是该集合的元素
②元素：集合中的每个对象
③元素与集合的关系：
?
、
?

④集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性
⑤常用数集

2）新课讲授
例1、下列指定的对象，能构成一个集合的是
⑨ 很小的数
⑩ 不超过30的非负实数
? 直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点
? π的近似值
? 高一年级优秀的学生
? 所有无理数
? 大于2的整数
? 正三角形全体
分析：①“很小”是不明确的，不确定的
②“π的近似值”也是不确定的
③“优秀”不确定

例2、给出下列说法：
⑥ 较小的自然数组成一个集合
⑦ 集合{1，-2，
3
，π}与集合{π，-2，
3
，1}是同一个集合
⑧ 某同学的数学书和物理书组成一个集合
⑨ 若a∈R，则a
?
Q
⑩ 已知集合{x，y，z}与集合{1，2，3}是同一个集合，则x=1，y=2，
z=3
其中正确说法个数是（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
例3、已知集合A={a+2，(a+1)
2
，a
2
+3 a+3}，且1∈A，求实数a 的值
解：若a+2=1，则a=-1，此时A={1，0，0}违反互异性，舍去
若（a+1）
2
=1，则a=0或-2
当a=0时，此时A=
{2，1，3}
当a=-2时，此时A={0，1，1}违反互异性，舍去
若a
2
+3a+3=1，则a=-1(舍去)或a=-2（舍去）
所以a=0

练习1：在下列各题中，分别指出集合的所有元素
① 世界上最高的山峰
3

② 组成中国国旗图案的颜色
③ 所有大于0且小于10的奇数
④ 小于100的自然数
⑤ 由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字所组成的一切自然数（没
有重复）
⑥ 不等式x-3>2的解集
⑦ 平面内到一定点o的距离等于定长1的所有的点P
⑧ 两边之和小于第三边的三角形

练习2：集合{3，x,x
2
-2x}中，x应满足什么条件？
解：根据集合元素的互异性，x 应满足
x
?
3，且x
2
-2x
?
3，且x
2
-2x
?
x
解得x
?
3且x
?
0且x
?
-1
为进一步研究集 合，需要将行行色色的集合进行分类，假如这项工作由你来
做，你会选用什么标准对集合进行分类呢？（ 拿刚才的练习题为例加以讨论）
师生共同探讨形成共识：根据“集合中元素个数”可将形形色色集合分
成以下三类：
a) 有限集——含有有限个元素的集合
b) 无限集——含有无限个元素的集合
c) 空集——不含任何元素的集合，记作φ
练习3：指出下列集合中哪些是有限集？哪些是无限集？哪些是空集？为
什么？
①{0}
②{x
2
+x+2=0的解}
③{使得

6
x
为自然数的整数}
④{不等式x-3>2的解}
思考题：已知集合{关于x的 方程ax
2
+2x+1=0的解}只含1个元
素，求a的值。
分析：若a=0，则方程是一次函数
若a
?
0，则方程是二次函数，要使方程只有1个解，
则Δ=0
1.1集合（第3课时）

一、知识目标：①内容：初步理解集合的表示法
②重点：集合的表示法
③难点：集合的表示法中的描述法
④注意点：注意集合的各种表示方式的特点及联系，注意描
述法中的代表元素
二、能 力目标：由集合表示方式的选择，集合符号语言的使用，培养自觉使用符
号的意识能

力
4

三、教学过程：
1）情景设置
首先请一位同学回答一下上节课我们所学的内容：
集合元素的三大特征：确定性、互异性、无序性
集合的分类：有限集，无限集，空集
练习：1、不等式
X
+1>0

的解集是有限集吗？
X
-1<0

2、集合{0}，{φ}，{空集}是空集吗？
我们对集合的研究要想继续深入下去的话，除 了应懂得以上集合的基础
知识外，还须知道如何将集合清楚、准确的表示出来

2）新课讲授
集合的表示方法最主要有三类：列举法，描述法和图示法
① 列举法——将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素
与元素之间用逗号分开
例如：{所有大于0且小于10的奇数}这个集合用列举法表示为{1,3,5,7,9}
注意：1。元素之间用“，”放开
2。.对于含有较多元素的集合，如果构成该集合 的元素有明显
规律，可用列举法，但是必须要把元素间的规律显示清楚后
才能用删节号。
例如{小于100的自然数}这个集合可用列举法表示为
{0,1,2,3,4,……，99}
② 描述法——将所给集合中全部元素的共同特征和性质用文字或符号
语言描述出来
其一般格式如下：{ x│ x∈P }
↑ ↑
该集合中的元素是什么？ 这些元素具有什么共同的特征和性质？
例如：不等式x-3>2的解集表示为{x│x>5,x∈R}
注意：1。明确集合中的代表元素的形式。代表元素只代表了一个集合
中元素的形式 ，至于代表元素中表示变量的字母的取值，则
是由后面的条件关系决定的，只要不影响元素的取值，代表
元素中表示变量的字母并不是固定不变的。
2。说明该集合中代表元素的性质。
③ 图示法——画一条封闭曲线，用它的内部来表示一个集合。常 用于表
示不需给出具体元素的抽象集合，对已经给出了具体元素的
集合集合当然也可以用图示法 表示。
例1：用适当的方法表示下列集合
1．由24与30的所有公约数组成的集合
答：{1,2,3,4}
2．大于10的所有自然数组成的集合
答：{x│x>10,x∈N}
3．所有正偶数组成的集合
答：{x│x=2n,n∈N*}
5

4．直角坐标系中，第二象限内的点构成的集合
答：{（x,y）│x<0.y>0}
5．抛物线y=x
2
上的所有点组成的集合
{(x,y)│y=x
2
}
例2：把下列集合用另一种方法表示出来
1．{x│x
2
-x-6=0}
2．{y│y= x
2
-x-6,x∈R}
3．{(x,y)│y= x
2
-x-6,x∈R }

4．{(x,y)│x+y=5,x∈N*，y∈N* }
分析：（1）－2，3
（2）代表元素是y，这个集合是当x取任意实数时，二次函数y=
x
2
-x-6的所有函数值的集合。
而y= x
2
-x- 6＝
(x?
1
2
)?
2
25
4

25
4
∴函数y= x
2
-x-6有最小值
?
，无最大值
25
4
故这个集合还可以表示为{y│≥
?
}
（3）代表元素时（x,y），是直角坐标系中点的坐标形式，并且满足
y= x
2
-x-6，因此这个集合是由抛物线y= x
2
-x-6上所有点构成的
点的集合（点集）
∴这个集合还可以表示为{抛物线y= x
2
-x-6上的点}
（4）代表元素是（x,y）,并且点（x,y）满足x+y=5, x∈N*，y∈N*
所 以这个集合还可以表示为{(0,5),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(5,0)}

练习1：课本P7,习题1.1第3题
练习2：（一）将集合 {x│-3
?
x
?
3，x∈N}，用列举法表示出来的是（ ）
A）{-3，-2，-1，0，1，2，3}
B）{-2，-1，0，1，2}
C）{0，1，2，3}
D）{1，2，3}
（二）下面对集合{1，5，9，13，17}用描述法表示，其
中正确的是（）
A）{x│x是小于18的正奇数}
B）{x│x=4k+1，k∈z且k<5}
C) {x│x=4t-3，t∈N且t
?
5}
D) {x│x=4s-3，s∈N+且s<6}
（三）已知集合A={x│ax
2
+2x+1=0，x∈R}，其中a∈R
①1是A中的一个元素，用列举法表示A
②若A中有且仅有一个元素，求a的值组成的集合B
③若A中至多有一个元素，试求a的取值范围

思考题：注意区别：
2
A={x|y=x}
6

2
B={y|y=x}
2
C={(x,y)|y=x}
判断-1，1，（-1，1）是哪些集合的元素？这三个集合的意义分别是
什么？

3）归纳总结
1、

集合的表示法
2、

描述法中的代表元素
7