马尾高中数学-高中数学必修三概率经典答题
高一数学集合较难题
一、选择题:
?
1.全集
U?R,集合
M?{x?Z|?1?x?1?2},N?{x|x?2k?1,k?N},
则图1
中阴影部分所示集
合的元素共有( )个
A.1 B.2
C.3 D.无穷多
2.设全集U={2,3,<
br>a
+2a-3},A={|a+1|,2},
C
U
A
={5}
,则a的值为( )
A、2 B、-3或1 C、-4
D、-4或2
3.
已知集合
M?{1,2},N?{2a?1a?M}
,则
M?N
=( )
A.
{1}
B.
{1,2}
C.
{1,2,3}
D.空集
2
3,5,7,9,10}?C
U
P?{1,5,7,9}
的所有集合
P
的个数是4.记全集
U?{
x|1?x?11,x?N},
则满足
{1,
( )
A.4
B.6 C.8 D.16
5.已知集合
A?yy?x?1,x?R,B?xx?x?2?0
,则下列正确的是(
)
A.
A
?
2
??
2
?
B?
?
yy?1
?
,
B.
AB?
?
yy?2
?
C.
A?B?y?2?y?1
D.
A?B?yy?2或y??1
6.设全集为R,
A?{x|x?3
或
x?5},B?{x|?3?x?3}
,则( )
A.
??
??
C
R
A?B?R
B.
A?
C
R
B?R
C.
C
R
A?
C
R
B?R
D.
A?B?R
7.设
A?[?2,4)
,
B?{xx
2
?ax?4?0}
,若
B?A
,则实数
a
的取值范围为
( )
A.
[?1,2)
B.
[?1,2]
C.
[0,3]
D.
[0,3)
8.已知不等式
22
8.
(k?4k?5)x?4(
1?k)x?3?0
对任何实数
x
都成立,则关于
x
的方程
3x
2
?22(k?2)x?k?810?0
( )
A.有两个相等的实根 B. 有两个不等的实根 C.无实根
有无实根不确定
9.满足
{a
1
,a
2
}?P?{a1
,a
2
,a
3
,
?
,a
n?1,a
n
}(n?N,n?3)
a
1
,a
2
a<
br>1
,a
2
的集合
P
共有( )
?
A.
2
n?3
?1
个 B.
2
n?2
?1
个 C.
2
n?1
?1
个 D.
2
n
?1
个
10. 设集合
A?{x||x?a|?1,
x?R}
,
B?{x||x?b|?2,x?R}.
若
A?B,
则实
数a,b满足
A.
|a?b|?3
B.
|a?b|?3
C.
|a?b|?3
D.
|a?b|?3
二、填空题:
1.已知集合
A?
{x,xy,x?y},B?{0,x,y}
,且A=B,则
x?
_________
__,
y?
___________.
2.
I?{1,2,3,4,5,6
,7,8,9},A?I,B?I,A?B?{2},(C
1
A)?(C
1
B
)?{1,9},
(C
1
A)?B?{4,6,8}
,则
A?(C
1
B)?
___________。
3.已知集合
A?{
x10?3x?x
2
?0},B?{xm?1?x?2m?1}
,当
A?B?
?
时,实数
m
的取值范围
是___________。
4. A?{xx
2
?3x?2?0},B?{xx
2
?ax?a?1?0},
C?{xx
2
?mx?2?0}
,若
A?B?A,A?C?C
,求<
br>a,m.
2
5.给定三元集合
{1,x,x?x}
,则实数
x
的取值范围是___________。
6.若集合
A?{xax
2
?2x?1?0,a?R,x?R}
中只有一个元素,则
a
=_____
______。
7. 已知集合
M
与
P
满足
M?P?{a
,b,c}
,当
M?P
时,
(M,P)
与
(P,M)
看作不同的一对,则这样
的
(M,P)
对的个数是 .
8.用列举法表示集合
?
u|u?
?
?
?
?
?<
br>xyzxyxyz
?
????,xyz?0,x,y,z?R
?
? .
xyzxyxyz
?
?
1
1
l
og
1
4
3
?
1
1
log
1
4<
br>7
,则
x
与
M
的关系是 .
9.已知集合
M?{t|t?5t?6?0}
,
x?
2
10.
已知集合
A?{x|ax?3x?2?0,x?R},
,
(1)若
A
是空集,则实数
a
的取值范围是 . <
br>(2)若
A
仅含一个元素(即
A
是单元素集),则实数
a的取值范围是 .
11. 已知集合
M?{n|?
2
1
1
?log
1
10??,n?N,n?1}
,则
M
的非空真
子集个数是 .
23
n
22
12. 已知集合
A?{y|
y??x?2x,x?R},B?{y|y?2x?2x?1,x?R},
则
A?B?
.
13. 定义集合
A
与
B
的新运算:
A?B?{x|x
?A或x?B且x?A?B}
,则
(A?B)?A?
.
14. 若规定
E?{a
1
,a
2
,,a
10}
的子集
{a
k
1
,a
k
2
,
kk?1
,a
k
n
}
为E的第k个子集,其中
k?21
?2
2
??2
k
n
?1
,
则(1)
{a
1
,a
3
}
是E的第
个子集;(2)E的第211个子集是 .
三、解答题:
1.(1)
A?{1
,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
,求集合A的所有子集的元素的和的和.
(2)
A?{1,2,3,4,5,
,100}
,求集合A的所有子集的元素的和的和.
<
br>2.设
A?{X|X?a?b,a,b?Z}
,
X
1
,X2
?A
,求证:
X
1
?X
2
?A
3.设
A?{a|a?x?
y,x?Z,y?Z},
求证:
2k?1?A(k?Z),4k?2?A(k?Z).
22
22
B?{1
,a}
,4.若集合
A?{1,4,a}
,问是否存在这样的实数
a
使得
A?B?{1,2a,a}
与
A?B?{1,a,}
同
时成立?
5. 设集合
A?{x|x?[x]?2}
,
B?{x|x?2}
,求
A?B
与
A?B
(其中
[x]
表示不超过实数
x
之值
的最大整数)
6.设集合
A?{x|x?
9a?6b?5c,a,b,c?Z}
,
B?{x|x?3p?5q?6r,p,q,r?Z}
,
求证:A=B
2
22
7. 设集合
A?{
x|?2?x?a},B?{y|y?2x?3,x?A}
,
C?{z|z?x,x?A},若
C?B,
求
a
的取
值范围.
8. 已知集合
P?{x|
x?m?n,m?Z,n?Z},
A?{x|x?2k?1,k?Z},
22
2
B?{x|x?4k?2,k?Z},
求证(1)
A?P
(2)
B?P??
(3)若
??P,??P,则???P
?