大庆高中数学老师招聘-2019年山东高中数学竞赛的答案
。
课 题:
1.1集合
教学目的:(1)使
学生初步理解集合的概念,知道常用数集的概念及记法(2)使学生初
步了解“属于”关系的意义(3)
使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义
教学重点:集合的基本概念及表示方法
教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教学过程:
一、复习引入: 1.简介数集的发展;2.教材中的章头引言;3.集合论的创始人——康托尔(德国
数学家);4
.“物以类聚”,“人以群分”;5.教材中例子。
二、讲解新课:
阅读教材第一部分,问题如下:
(1)有那些概念?是如何定义的?(2)有那些符号?是如何表示的?
(3)集合中元素的特性是什么?
(一)集合的有关概念:
由一些数、一些点、一
些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的,我们说,
每一组对象的全体形成一个集合,或者说,某些
指定的对象集在一起就成为一个集
合,也简称集。集合中的每个对象叫做这个集合的元素。
定义:一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合。
1、集合的概念
(1)集合:某些指定的对象集在一起就形成一个集合(简称集)。
(2)元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素。
2、常用数集及记法
(1)非
负整数集(自然数集):全体非负整数的集合记作N,
N?
?
0,1,2,?
?
1,2,3,?
?
(2)正整数集:非负整数集内排除0的集合记作N或
N
+
,如
N
*
?
?
*
(3)整数集:全体整数的集合,记作Z ,
Z?
?
0,?1,?2,?
?
(4)有理数集:全体有理数的集合,记作Q ,
Q?整数与分数
(5)实数集:全体实数的集合,记作R,
R?数轴上所有点所对应的数
注:(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0。
*
(2)非负整数集内排除0的集。记作N或N
+
。Q、Z、R等其它数集内排除0的集,*
也是这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z
3、元素对于集合的隶属关系
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??
??
。
(1)属于:如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A
(2)不属于:如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作
a?A
4、集合中元素的特性
(1)确定性:按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里,
或者不在,不能
模棱两可。
(2)互异性:集合中的元素没有重复
(3)无序性:集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)
5、(1)集合通常用大写的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q……
元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q……
(2)“∈”的开口方向,不能把a∈A颠倒过来写。
(二)集合的表示方法。
1、列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合。
例如,由方程
x?1?0
的所有解组成的集合,可以表示为{-1,1}
注
:(1)有些集合亦可如下表示:从51到100的所有整数组成的集合:{51,52,53,…,
1
00},所有正奇数组成的集合:{1,3,5,7,…}
(2)a与{a}不同:a表示一个元素,{a}表示一个集合,该集合只有一个元素。
2、描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合,并把这个条
件写在大括号内表示集合的方法
格式:{x∈A| P(x)}
含义:在集合A中满足条件P(x)的x的集合
2
例如,不等式
x?3?2
的解集可以表示为:
{x?R|x?3?2}
或
{x|x?3?2}
;
所有直角三角形的集合可以表示为:
{x|x是直角三角形}
注:(1)在不致混淆的情况下,可以省去竖线及左边部分,如:{直角三角形};{大
4
于1
0的实数}
(2)错误表示法:{实数集};{全体实数}
3、何时用列举法?何时用描述法?
(1)有些集合的公共属性不明显,难以概括,不便用描
述法表示,只能用列举法。
如:集合
{x,3x?2,5y?x,x?y}
(2)有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来,或者不便于、不需要一一列举出
来,常用描述法。
如:集合
{(x,y)|y?x?1}
;集合{1000以内的质数}
例
集合
{(x,y)|y?x?1}
与集合
{y|y?x?1}
是同一个集合吗
?
答:不是。因为集合
{(x,y)|y?x?1}
是抛物线
y?x?1<
br>上所有的点构成的
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22
22
2
2322
。
集合,集合
{y|y?x?1}
=
{y|y?1}
是函数
y?x?1
的所有函数值构成的数集。
(三) 有限集与无限集
1、 有限集:含有有限个元素的集合。
2、 无限集:含有无限个元素的集合。
3、 空集:不含任何元素的集合。记作Φ,如:
{x?R|x?1?0}
三、练习题:
1、用描述法表示下列集合
①{1,4,7,10,13}
{x|x?3n?2,n?N且n?5}
②{-2,-4,-6,-8,-10}
{x|x??2n,n?N且n?5}
2、用列举法表示下列集合
①{x∈N|x是15的约数} {1,3,5,15}
②{(x,y)|x∈{1,2},y∈{1,2}}
{(1,1),(1,2),(2,1)(2,2)}
注:防止把{(1,2)}写成{1,2}或{x=1,y=2}
2
22
?
x?y?2
82
③
{(x,y)|
?
}
{(,?)}
33
?
x?2y?4
④
{x|x?(?1),n?N}
{-1,1}
⑤
{(x,y)|3x?2y?16,x?N,y?N}
{(0,8)(2,5),(4,2)}
⑥
{(x,y)|x,y分别是4的正整数约数}
{(1,1),(1,
2),(1,4)(2,1),(2,2),(2,4),(4,1),(4,2),(4,4)}
3
、关于x的方程ax+b=0,当a,b满足条件____时,解集是有限集;当a,b满足条件
___
__时,解集是无限集
4、用描述法表示下列集合:
(1) { 1, 5, 25,
125, 625 }= (2) {
0,±
n
34
12
, ±, ±, ±, ……}=
2510
17
四、小结:本节课学习了以下内容:
1.集合的有关概念:(集合、元素、属于、不属于)
2.集合元素的性质:确定性,互异性,无序性
3.常用数集的定义及记法
4.集合的有关概念:有限集、无限集、空集
5.集合的表示方法:列举法、描述法
五、课后作业:
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